公務(wù)員考試常用數(shù)學(xué)公式總結(jié)歸納

L勾股定理:a2+b2“2（其中:a、b為直角邊,c為斜邊）

最新公務(wù)員考試常用數(shù)學(xué)公式總結(jié)歸納

正方形=/長方形=axb

三角形--ah=-absinc梯形=—(a+b)h

222

圓形二；rR2平行四邊形=ah扇形=總標(biāo)

3.表面積:

正方體二6“2長方體=2x(ab+bc+ac)

基礎(chǔ)幾何公式圓柱體=2m2+2nrh球的表面積二4乃R2

4.體積公式

正方體=a3長方體=abc圓柱體=Sh=nr2h

圓錐=_1口加球工作量=工作效率x工作時間；工作效率=工作量:工作時間；

33

工作時間=工作量+工作效率；總工作量=各分工作量之和；

5.若圓錐的底面半徑為r,母線長為/,則它的側(cè)面積:SWJ=nr/;

注：在解決實際問題時,常設(shè)總工作量為1或最小公倍數(shù)

6.圖形等比縮放型：

一個幾何圖形，若其尺度變?yōu)樵瓉淼膍倍，則：

1.所有對應(yīng)角度不發(fā)生變化；

（1）方陣問題：

2.所有對應(yīng)長度變?yōu)樵瓉淼膍倍；

3.所有對應(yīng)面積變?yōu)樵瓉淼膍2倍;

1.實心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)）2=（外圈人數(shù)+4+1）2=N2

4.所有對應(yīng)體積變?yōu)樵瓉淼膍3倍。

最外層人數(shù)=（最外層每邊人數(shù)-1）x4

7.幾何最值型：

2.空心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2x層數(shù)）2

1.平面圖形中，若周長一定，越接近與圓，面積越大。

=（最外層每邊人數(shù)一層數(shù)）x層數(shù)*4=中空方陣的人數(shù)。

2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小。

★無論是方陣還是長方陣：相鄰兩圈的人數(shù)都滿足：外圈比內(nèi)圈多8人。

3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大。

3.N邊行每邊有a人，則一共有N（a-l）人.

4.立體圖形中，若體積一定,越接近于球，表面積越小。

4.實心長方陣：總?cè)藬?shù)=MxN外圈人數(shù)=2M+2N-4

5.方陣：總?cè)藬?shù)=砧外圈人數(shù)=4N-4

六、工程問題

例：有一個3層的中空方陣,最外層有10人，問全陣有多少人？解：(10-3)'3x4=合

84(人)

(1)排列公式：P；；'=n(n-1)(n-2)...(n-m+l),(m<n)。Ay=7x6x5

(2)排隊型：假設(shè)隊伍有N人，A排在第M位;則其前面有(M-1)人，后面有(N-M)人

(2)組合公式：C：=P”P；：=(規(guī)定d=1).c”經(jīng)誓

3x2x1

(3)爬樓型：從地面爬到第N層樓要爬(N-1)樓，從第N層爬到第M層要怕層.

八、利潤問題(3)錯位排列(裝錯信封)問題：Di=0,D2=l,D3=2,D4=9,DS=44,D6=265,

(4)N人排成一圈有父/N種；N枚珍珠串成一串有A：/2種。

(1)利潤=銷售價(賣出價)-成本；十、年齡問

題

利潤率=迎=銷仲介一成本=也獨工

成本成本成本'

關(guān)鍵是年齡差不變；①幾年后年齡=大<1呼齡差：倍數(shù)差-小年齡

銷售價=成本x(1+利潤率)；成本=，期.

i+利潤率②幾年前年齡=小年齡-大小年齡差一倍數(shù)差

(2)利息=本金X利率X時期；

十一、植樹問

本金=本利和+(1+利率X時期)。

題

本利和=本金+利息=本金X(1+利率X時期)=本金x(l+利率嚴(yán)限；

(1)單邊線形植樹:棵數(shù)=總長+間隔+1；總長=(棵數(shù)-1)x間隔

月利率=年利率+12;月利率、12=年利率。

(2)單邊環(huán)形植樹：棵數(shù)=總長+間隔；總長=棵數(shù)x間隔

例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10.2%0(即月利1分零2毫)，三年到期后,

(3)單邊樓間植樹：棵數(shù)=總長+間隔-1；總長=(棵數(shù)+1)x間隔

本利和共是多少元？"

(4)雙邊植樹：相應(yīng)單邊植樹問題所需棵數(shù)的2倍。

2400x(1+10.2%x36)=2400x1.3672=3281.28(元)

(5)剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成了(2'xM+1)段

九、排列組

十二、行程問

（6）扶梯上下型：扶梯總長=人走的階數(shù)X（1土板），（順行用加、逆行用減）

?A

題

（7）隊伍行進型：

（1）平均速旌：平均速度=對頭->隊尾：隊伍長度=（u人+u隊）x時間

隊尾-對頭：隊伍長度=（u人一u隊）x時間

（2）相遇追及型：相遇問題：相遇距離=（大速度+小速度）、相遇時間

追及問題：追擊距離=（大速度一小速度）x追及時間（8）典型行程模型:

等距離平均速度：u=^-（UuU2分別代表往、返速度）

背離問題：背離距離=（大速度+小速度）、背離時間%+U2

（3）流水行船型：等發(fā)車前后過軍：核心公式：7=*，絲="

+t

A2H人，2一%

順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速-水速。

等間距同向反向：場=婦”

“%一%

順流行程=順流速度X順流時間=（船速+水速）X順;充時間

不間歇多次相遇：單岸型：s=至產(chǎn)兩岸型：S=3S「S2（S表示兩岸距離）

逆流行程=逆流速度X逆流時間=（船速一水速）X逆流時間

2/掰如

（4）火車過橋型：無動力順?biāo)鳎浩魉钑r間=7■臂（其中t順和t逆分別代表船順溜所需時間和

列車在橋上的時間=（橋長-車長）:列車速度逆流所需時間）

列車從開始上橋到完全下橋所用的時間=（橋長+車長）+列車速度

列車速度=（橋長+車長）:過橋時間

基本常識：

（5）環(huán)形運動型：

反向運動：環(huán)形周長=（大速度+小速度）“相遇時間①鐘面上按"分針"分為60〃餡,時針的轉(zhuǎn)速是分針的士,分針每小時可追及藍

同向運動：環(huán)形周長=（大速度一小速度）、相遇時間

②時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180°22次。3.標(biāo)數(shù)時，注意由中間向外標(biāo)記

③鐘表一圈分成12格,時針每小時轉(zhuǎn)一格（30。），分針每小時轉(zhuǎn)12格（360。）⑷三集和整體重復(fù)型：假設(shè)滿足三個條件的元素分別為ABC,而至少滿足三個條件之一的

元素的總量為W。其中：滿足一個條件的元素數(shù)量為x,滿足兩個條件的元素數(shù)量為y,滿

④時針一晝夜轉(zhuǎn)兩圈（720°）,1小時轉(zhuǎn)金圈（30°）;分針一晝夜轉(zhuǎn)24圈，1小時轉(zhuǎn)

足三個條件的元素數(shù)量為z,可以得以下等式：@W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z

1圈。

十五、牛吃草

⑤鐘面上每兩格之間為30。,時針與分針成某個角度一般都有對稱的兩種情況。

問題

追及公式：T=T0+^T0;T為追及時間，To為靜態(tài)時間（假設(shè)時針不動，分針和時針達到

核心公式：y=（N—x）T

條件要求的虛擬時間）。

原有草量=（牛數(shù)-每天長草量）X天數(shù)，其中：一般設(shè)每天長草量為X

注意：如果草場面積有區(qū)別，如"M頭牛吃W畝草時"，N用5代入，此時N代表

十四、容斥原

單位面積上的牛數(shù)。

理

十六、棄九推

⑴兩集合標(biāo)準(zhǔn)型：滿足條件I的個數(shù)+滿足條件II的個數(shù)一兩者都滿足的個數(shù)=總個數(shù)一兩

斷

者都不滿足的個數(shù)

在整數(shù)范圍內(nèi)的+-X三種運算中，可以使用此法

⑵三集合標(biāo)準(zhǔn)型：|AUBUC|=|A|+|B|+|c|-|AnB|s-|BnC|-|AC|CI+IADBCICI

1.計算時，將計算過程中數(shù)字全部除以9,留其余數(shù)進行相同的計算。

⑶三集和圖標(biāo)標(biāo)數(shù)型:

2.計算時如有數(shù)字不再0~8之間，通過加上或減去9或9的倍數(shù)達到0~8之間。

利用圖形配合，標(biāo)數(shù)解答

3.將選項除以9留其余數(shù)，與上面計算結(jié)果對照，得到答案。

1.特別注意“滿足條件"和"不滿足條件”的區(qū)別

例：11338x25593的值為（）290173434以9余6.選項中只有B除以9余6.

2特別注意有沒有"三個條懾壞滿足”的情形

如果有一個量，每個周期后變?yōu)樵瓉淼腁倍,那么N個周期后就是最開始的AN倍，一

個周期前應(yīng)該是當(dāng)時的

A

L底數(shù)留個位三溶液問題

2.指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0則看作4）

⑴溶液=溶質(zhì)+溶劑濃度二溶質(zhì)?溶液溶質(zhì)二溶液x濃度溶液=溶質(zhì)―濃度

例題：37244998的末尾數(shù)字（）

⑵濃度分別為a%、b%的溶液，質(zhì)量分別為M、N,交換質(zhì)量L后濃度都變成c%,則

A.2B.4C.6D.8

①c%=-'M+N

［解析］37244998-22-4

MN

②七二

M+N

十八、除以"1"乘方余數(shù)核心

口訣

注：只對除數(shù)為7的求余數(shù)有效⑶混合稀釋型

L底數(shù)除以7留余數(shù)①溶液倒出比例為a的溶液，再加入相同的溶質(zhì)，則濃度為（1+。）次數(shù)X原濃度

2.指數(shù)除以6留余數(shù)（余數(shù)為0則看作6）②溶液加入比例為a的溶劑，在倒出相同的溶液，則濃度為（士嚴(yán),原濃度

例：20072。。9除以7余數(shù)是多少？（）

［解析］20072（?9-55-3125-*3（3125+7=446。-3）

調(diào)和平均數(shù)公式：a=^-

等價錢平均價格核心公式：萬=立匹（PhP2分別代表之前兩種東西的價格）

PI+0

十九.指數(shù)增長

等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式：，;=2位（其中人⑵臼分別代表連續(xù)變化的濃度）數(shù)

大1、3、5、7、8、31天

二十二減半調(diào)和平均

月10、12

數(shù)

小2、4、6、9、1130天

核心公式：￡=*-

a+a

}2月

二十三、余數(shù)同余問題注意：星期每7天一循環(huán)；“隔N天"指的是"每（N+1）天"。

核/謝訣:二余同取余、和同加和、差同減差、公倍數(shù)做周期"

注意：n的取值范圍為整數(shù)，既可以是負值，也可以取零值。二十五、循環(huán)周期問題

三十四、星期日期問題

核心提示：若一串事物以T為周期,且A^T=N...a,那么第A項等同于第a項。

二十六、典型數(shù)列前N

平年與閏年項和

判斷方法年共有天數(shù)2月天數(shù)

平年不能被4整除365天28天4.11+2+3H------卜第=加：D

閏年可以被4整除366天29天

4.21十3十5十…十(2n—1)=內(nèi),

★星期推斷：一年加1天；閏年再加1天。

4.32十4十6十…十(2加)=n(n+1)

大月與小月

4.4仔+22+32+...+“2=必羋上曲

6

包括月份月共有天

4n

4.5F+3Z+52十…十(2n-1)2="(3一0多次2248163264128256512102204

方數(shù)48

/Ai3,?3Q3.3十I),

4.61+2+3-1----\-n=-------------3392781243729

4

441664256102

4.7I3+33+53+.?-4-(2n-I)3=n^n2-1)

4

4.8122.3f-...n(nl)=^t^L^).

+++5525125625312

5

6636216129777

底數(shù)123456789101166

平方149162536496481100121

平方

底數(shù)1213141516171819202122★1既不期數(shù)腳是合數(shù)

數(shù)

平方144169196225256289324361400441484

1.200以內(nèi)質(zhì)數(shù)2357101103109

底數(shù)2324252627282930313233

111317192329113127131137

平方529576625676729784841900961102108

493137