小學數(shù)學總復習專題講解及訓練-統(tǒng)計

小學數(shù)學總復習專題講解及訓練——統(tǒng)計主要內(nèi)容統(tǒng)計學習目標1、使學生結合實例認識扇形統(tǒng)計圖，能聯(lián)系對百分數(shù)意義的理解，對扇形統(tǒng)計圖提供的信息進行簡單的分析，提出或解決簡單的實際問題，初步體會扇形統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的特點。2、使學生通過具體的實例，初步理解眾數(shù)的含義，會求一組簡單數(shù)據(jù)的眾數(shù)，，并能根據(jù)具體的問題，選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)的特征，體會不同統(tǒng)計量的特點。3、使學生結合具體實例初步理解中位數(shù)的意義，會求一組簡單數(shù)據(jù)的中位數(shù)。能根據(jù)具體問題選擇適宜的統(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)的整體特征。三、考點分析1、扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示出各局部數(shù)量同總數(shù)量之間的關系。2、在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。3、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，是指這組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處于最中間的那個數(shù)；如果正中間有兩個數(shù)，中位數(shù)就是這兩個數(shù)的平均數(shù)。4、如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)很多，這時的眾數(shù)具有代表性；如果一組數(shù)據(jù)里有極端數(shù)據(jù)，這時的中位數(shù)具有代表性。典型例題例1、〔理解扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的方式，對扇形統(tǒng)計圖進行簡單的分析〕看統(tǒng)計圖答復下列問題。小明家5月份支出情況統(tǒng)計圖：〔1〕圖中的這個圓表示什么什么？被分成了幾局部？每一局部都是什么形狀？〔2〕從圖上看，哪項支出最多？哪項支出最少？〔3〕你還能獲得哪些信息？分析與解：扇形統(tǒng)計圖用一個圓表示總數(shù)量，用不同的扇形表示各局部量占總數(shù)量的百分比。根據(jù)統(tǒng)計圖，我們可以對數(shù)據(jù)進行簡單的分析。解答：〔1〕圖中的這個圓看作單位“1〞，表示小明家5月份支出情況。被分成了6個扇形，分別表示服裝、食品、贍養(yǎng)老人、水電氣、文化、其他這6項的支出情況?！?〕從圖上扇形的大小可以直觀地看出，食品支出最多，其他支出最少。當然也可以根據(jù)各項支出占總支出的百分數(shù)來比擬?！?〕可以看出各項支出占總支出的百分數(shù)，如食品支出占總支出的36﹪，文化支出占總支出的20﹪┈┈┈點評：扇形統(tǒng)計圖通過各個扇形的大小，反映各個局部的多少。圖的直觀形象，容易引發(fā)比擬、估計和判斷。當然所有量的扇形合起來是一個圓，總數(shù)量的分率是100﹪。例2、〔根據(jù)扇形統(tǒng)計圖進行有關的計算〕如果小明家5月份總支出是1600元，根據(jù)例1的統(tǒng)計圖，填寫下表。支出總類食品服裝贍養(yǎng)老人水電氣文化其他金額/元分析與解：圖中的這個圓表示總支出，看作單位“1〞，可以根據(jù)每項支出占總支出的百分數(shù)，求出每項支出多少元。解答：食品：1600×36﹪=576〔元〕服裝：1600×10﹪=160〔元〕贍養(yǎng)老人：1600×16﹪=256〔元〕水電氣：1600×10﹪=160〔元〕文化：1600×20﹪=320〔元〕其他：1600×8﹪=128〔元〕支出總類食品服裝贍養(yǎng)老人水電氣文化其他金額/元576160256160320128例3、〔辨析〕要表示各局部與總數(shù)的關系，就選用條形統(tǒng)計圖。分析與解：條形統(tǒng)計圖用長短不同的直條表示出不同的數(shù)量，可以很容易地看出各種數(shù)量的多少。但要反映各局部與總數(shù)的關系，應選用扇形統(tǒng)計圖。正確解答：要表示各局部與總數(shù)的關系，就選用扇形統(tǒng)計圖。例4、〔理解眾數(shù)的意義，并求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)〕江陽電子配件廠第一車間有12名工人，5月份每人的日均生產(chǎn)零件個數(shù)是：42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出這組日產(chǎn)量的眾數(shù)。分析與解：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。在求眾數(shù)的時候，只要數(shù)一數(shù)每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的就是眾數(shù)。解答：48出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此48是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。點評：求眾數(shù)的方法就是在一組數(shù)據(jù)中尋找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)例5、〔根據(jù)統(tǒng)計表來求眾數(shù)〕某商店銷售各種領口尺寸襯衫的情況如下表。領口尺寸/厘米3839404142數(shù)量/件131934159你認為商店應多進哪種襯衣？分析與解：應多進哪種襯衫，這種襯衫的尺寸就應該是眾數(shù)。從統(tǒng)計表上看，銷售的每一件襯衫作為一個數(shù)據(jù)，每種尺寸的襯衫售出的件數(shù)，可以看作相應數(shù)據(jù)的個數(shù)。如領口38厘米的襯衫售出13件，表示38這個數(shù)出現(xiàn)了13次。解答：領口40厘米的襯衫售出34件，表示40這個數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了34次，40是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。所以應多進領口尺寸40厘米的襯衫。例6、〔比擬平均數(shù)和眾數(shù)在表示一組數(shù)據(jù)特征時哪個更適宜〕下面是某超市工作人員的月工資?！矄挝唬涸?000、2000、900、800、750、650、600、600、600、600、500請分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)，再比擬哪個數(shù)據(jù)更能代表這組數(shù)據(jù)的特征。分析與解：平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均值，而眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。它們都能表示一組數(shù)據(jù)的特征，但由于一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)的不同，它們在反映一組數(shù)據(jù)特征的時候代表性不同。解答：求平均數(shù)：〔3000+2000+900+800+750+650+600+600+600+600+500〕÷11=1000求眾數(shù)：600出現(xiàn)了4次，所以600是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。平均數(shù)是1000，但是大多數(shù)人的工資沒有那么高，主要是前兩個人的工資比其他人高得多，所以平均數(shù)不能反映這組數(shù)據(jù)的真實情況。而眾數(shù)600更能代表這組數(shù)據(jù)的特征。例7、〔辨析〕一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個。分析與解：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個，也可以是兩個或兩個以上。如在1.71、1.75、1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71這組數(shù)據(jù)中，1.71和1.75都出現(xiàn)了3次，所以1.71和1.75都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。而在1、2、3、5、7這組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)都出現(xiàn)了一次，這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。解答：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能是一個，也可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。例8、〔理解中位數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)〕下面是9位同學的體重。〔單位：千克〕35、42、30、29、52、44、39、36、33這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？分析與解：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大〔或從大到小〕的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，找出中間的數(shù)就是中位數(shù)。解答：將9位同學體重的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下：29、30、33、35、36、39、42、44、52正中間的一個數(shù)是36，所以36是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。例9、〔一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，中位數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)〕下面是8位同學的身高?！矄挝唬豪迕住?42、138、145、130、150、145、139、143這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？分析與解：本組有8個數(shù)據(jù)，先將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列，然后取中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。解答：將8位同學身高的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下：130、138、139、142、143、145、145、150正中間的有兩個數(shù)，是142、143?！?42+143〕÷2=142.5這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是142.5。例10、〔辨析〕中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)正中間的數(shù)。分析與解：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，先要把這組數(shù)據(jù)按從小到大〔或從大到小〕排列，然后再找中位數(shù)。將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕排列，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，正中間的數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，正中間兩個的平均數(shù)是中位數(shù)。例11、〔綜合題〕李玲同學前幾次的數(shù)學成績分別是：96分、98分、95分、93分。但最近一次的數(shù)學成績是45分，原因是考試時她患感冒，正在發(fā)燒。請你用一個合理的統(tǒng)計量來評價李玲的數(shù)學學習水平。分析與解：李玲的數(shù)學成績這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95，平均數(shù)是85.4，很明顯中位數(shù)更能代表李玲的數(shù)學學習水平，因為她考了一個45分，對平均數(shù)的影響很大，使平均數(shù)比中位數(shù)低了很多。解答：用中位數(shù)能代表李玲的數(shù)學學習水平。例12、〔綜合題〕某公司的33名職工的月工資收入統(tǒng)計如下。職務董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資/元5500500035003000250020001500〔1〕求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。〔2〕你認為用哪個數(shù)據(jù)更能代表這個公司員工的工資水平？結合此問題談談你的看法。分析與解：先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，然后再進行分析。解答：〔1〕平均數(shù)是2091，中位數(shù)是1500，眾數(shù)是1500。〔2〕在這個問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平。因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差異較大，這樣導致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平。習題1、下面是百花山公園占地分布情況統(tǒng)計圖〔1〕〔〕占地面積最大，〔〕占地面積最小。〔2〕山丘占百花山公園的〔〕﹪?！?〕百花山公園占地1200公頃，請?zhí)顚懴卤?。占地類型湖面山丘路面其他占地面積/公頃2、下面是小青家10月份支出及儲蓄情況統(tǒng)計圖?！?〕小青家10月份的伙食費共花了800元，小青家的支出及儲蓄總共多少元？〔2〕請根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，把下表填寫完整。工程伙食費購物水電費儲蓄其他費用/元800百分比40﹪15﹪3、填空。〔1〕在40、16、46、20、40、50、40這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是〔〕，中位數(shù)是〔〕，平均數(shù)是〔〕?！?〕在52、60、48、55、71、60、60、58這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是〔〕，中位數(shù)是〔〕，平均數(shù)是〔〕?！?〕下表是某校隨機抽查的20名八年級男生的身高統(tǒng)計表。身高/厘米150155160163165168人數(shù)134453在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是〔〕，中位數(shù)是〔〕，〔〕數(shù)更能代表這20名男生的身高情況。4、某鞋店上周銷售各種尺碼男式皮鞋的情況如下表。尺碼/cm2424.52525.52626.527數(shù)量/雙415344829185討論：假設你是這家鞋店的經(jīng)理你最關心什么〔哪種尺碼銷售最多〕？假設讓你去進貨，你有什么想法？5、這是六〔3〕班同學的左眼視力情況統(tǒng)計：5.04.95.35.24.75.24.85.15.35.24.85.04.55.14.95.14.75.04.85.15.04.84.95.14.95.14.65.14.75.15.05.15.14.95.05.15.25.14.65.0〔1〕根據(jù)上面的數(shù)據(jù)完成下面的統(tǒng)計表左眼視力4.54.64.74.84.95.05.15.25.3人數(shù)

〔2〕這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？〔〕數(shù)更能代表這個班學生左眼視力的情況。6、下面是從昆山人才市場獲得的甲乙兩家公司的員工招聘信息，胡老師有一位親戚今年正好大學畢業(yè)，他應該去哪家公司應聘呢？甲公司：員工總經(jīng)理副總經(jīng)理部門經(jīng)理普通職員人數(shù)12522月工資/元5000400030002000乙公司員工總經(jīng)理副總經(jīng)理部門經(jīng)理普通職員人數(shù)12522月工資/元60005500400018007、出示：下面是四年級一班10個女生一分鐘跳繩成績記錄單編號12345678910成績/下106991041201071123310297100這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？8、出示：下面是第一小組9位同學家庭的住房面積。〔單位：平方米〕868450928780934388這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)各是多少？9、出示：一次時裝模特大獎賽上，一個模特剛剛表演完，主持人說：下面請評委亮分，“6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一個最高分，再去掉一個最低分。該選手的最后得分是---------〔1〕如果不去掉一個最高分和一個最低分，這位選手平均分是〔〕〔2〕如果去掉一個最高分和一個最低分，這位選手平均分是〔〕〔3〕在10個原始得分中，中位數(shù)是〔〕〔4〕兩種算分的方式哪一種算出的得分更能代表這位選手的水平？參考答案1、下面是百花山公園占地分布情況統(tǒng)計圖〔1〕〔湖面〕占地面積最大，〔路面〕占地面積最小?！?〕山丘占百花山公園的〔21〕﹪?！?〕百花山公園占地1200公頃，請?zhí)顚懴卤?。占地類型湖面山丘路面其他占地面積/公頃5102521023362、下面是小青家10月份支出及儲蓄情況統(tǒng)計圖。〔1〕小青家10月份的伙食費共花了800元，小青家的支出及儲蓄總共多少元？800÷40﹪=2000〔元〕〔2〕請根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，把下表填寫完整。工程伙食費購物水電費儲蓄其他費用/元800400300400100百分比40﹪20﹪15﹪20﹪5﹪3、填空?！?〕在40、16、46、20、40、50、40這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是〔40〕，中位數(shù)是〔40〕，平均數(shù)是〔36〕?！?〕在52、60、48、55、71、60、60、58這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是〔60〕，中位數(shù)是〔59〕，平均數(shù)是〔58〕?！?〕下表是某校隨機抽查的20名八年級男生的身高統(tǒng)計表。身高/厘米150155160163165168人數(shù)134453在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是〔165〕，中位數(shù)是〔163〕，〔中位〕數(shù)更能代表這20名男生的身高情況。4、某鞋店上周銷售各種尺碼男式皮鞋的情況如下表。尺碼/cm2424.52525.52626.527數(shù)量/雙415344829185討論：假設你是這家鞋店的經(jīng)理你最關心什么〔哪種尺碼銷售最多〕？假設讓你去進貨，你有什么想法？我們通常不大關心所銷售的鞋的平均尺碼，而是關心各種尺碼的鞋的銷售情況，特別是關心哪種尺碼的鞋銷售得最多，便于及時掌握市場需求情況，確定今后進貨量。指出：這里的25.5厘米的尺碼銷售量最多，它是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，進貨時多進尺碼是25.5厘米的皮鞋。5、這是六〔3〕班同學的左眼視力情況統(tǒng)計：5.04.95.35.24.75.24.85.15.35.24.85.04.55.14.95.14.75.04.85.15.04.84.95.14.95.14.65.14.75.15.05.15.14.95.05.15.25.14.65.0〔1〕根據(jù)上面的數(shù)據(jù)完成下面的統(tǒng)計表左眼視力4.54.64.74.84.95.05.15.25.3人數(shù)

1

2

3

4

5

7

12

4

2〔2〕這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是5.1、中位數(shù)是5.0〔中位〕數(shù)更能代表這個班學生左眼視力的情況。6、下面是從昆山人才市場獲得的甲乙兩家公司的員工招聘信息，胡老師有一位親戚今年正好大學畢業(yè)，他應該去哪家公司應聘呢？甲公司：員工總經(jīng)理副總經(jīng)理部門經(jīng)理普通職員人數(shù)12522月工資/元5000400030002000乙公司員工總經(jīng)理副總經(jīng)理部門經(jīng)理普通職員人數(shù)12522月工資/元6000550040001800甲公司數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是2000，中位數(shù)是2000，平均數(shù)是2400；乙公司數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是1800，中位數(shù)是1800，平均數(shù)是