2023-2024學(xué)年重慶市渝北八中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學(xué)年重慶市渝北八中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知八年級某班30位學(xué)生種樹100棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設(shè)男生有x人，則（）A．3x+2(30﹣x)＝100 B．3x+2(100﹣x)＝30C．2x+3(30﹣x)＝100 D．2x+3(100﹣x)＝302．一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的該幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)，則從左面看該幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．3．觀察下列多項(xiàng)式：a+2b，a2﹣4b3，a3+8b5，a4﹣16b7…，則第10個多項(xiàng)式為（）A．a(chǎn)10﹣210b20 B．a(chǎn)10+210b19 C．a(chǎn)10﹣210b19 D．a(chǎn)10+210b204．由于中美貿(mào)易戰(zhàn)的影響，2018年中國從俄羅斯進(jìn)口總額較上年增加了，記為，而從美國進(jìn)口總額較上年下降了，記為（）A． B． C． D．5．如果盈利元記為“元”，那么“元”表示().A．虧損元 B．虧損元 C．盈利元 D．虧損元6．設(shè)路程，速度,時間，當(dāng)時，．在這個函數(shù)關(guān)系中（）A．路程是常量，是的函數(shù) B．路程是常量，是的函數(shù)C．路程是常量，是的函數(shù) D．路程是常量，是的函數(shù)7．下列說法中正確的有（）個．①幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個；②若|a|=|b|，則a2=b2；③倒數(shù)等于本身的數(shù)是1，﹣1，0；④x3＋y3是六次多項(xiàng)式；⑤-3.14既是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)；A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．如圖，在中，于D，于F，且，則與的數(shù)量關(guān)系為（）A． B． C． D．9．如圖，已知線段，點(diǎn)在上，，是的中點(diǎn)，那么線段的長為（）A． B． C． D．10．圖中的立體圖形與平面展開圖不相符的是()A． B．C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，且在第二象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．12．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，32019的末位數(shù)字是()A．3 B．9 C．7 D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．東方商場把進(jìn)價為元的商品按標(biāo)價的八折出售，仍可獲利，則該商品的標(biāo)價為___________.14．如圖，是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，若開始輸入的x的值為1．第1次輸出的結(jié)果為8，第2次輸出的結(jié)果是4，…則第2020次輸出的結(jié)果為_____．15．下午3:40時,時鐘上分針與時針的夾角是_________度.16．?dāng)?shù)字929000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．17．木工師傅在鋸木料時，一般先在木料上畫出兩個點(diǎn)，然后過這兩個點(diǎn)彈出一條墨線，這是因?yàn)開________________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某校為了解九年級學(xué)生體育測試情況，以九年級（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖荆碅，B，C，D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題（說明：A級：90分-100分，B級：75分-89分，C級：60分-74分，D級：60分以下）（1）九年級（1）班一共有多少學(xué)生？（2）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整？（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級所在的扇形的圓心角度數(shù)是多少？（4）若該校九年級有600名學(xué)生，請用樣本估計(jì)體育測試中A級學(xué)生人數(shù)約為多少人？19．（5分）如圖1，將一副含30°和45°角的三角尺放置在直線上．（1）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，在射線上，此時旋轉(zhuǎn)的角度為度；（2）將圖2中的三角尺繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)（）．①如圖3，當(dāng)在的內(nèi)部時，求的值；②若旋轉(zhuǎn)的速度為每秒15°，經(jīng)過秒，當(dāng)三角尺與三角尺的重疊部分以為頂點(diǎn)的角的度數(shù)為30°時，求的值．20．（8分）2019年元旦期間，某超市打出促銷廣告，如下表所示：一次性所購物品的原價優(yōu)惠辦法不超過200元沒有優(yōu)惠超過200元，但不超過600元全部按九折優(yōu)惠超過600元其中600元仍按九折優(yōu)惠，超過600元部分按8折優(yōu)惠（1）小張一次性購買物品的原價為400元，則實(shí)際付款為元；（2）小王購物時一次性付款580元，則所購物品的原價是多少元？（3）小趙和小李分別前往該超市購物，兩人各自所購物品的原價之和為1200元，且小李所購物品的原價高于小趙，兩人實(shí)際付款共1074元，則小趙和小李各自所購物品的原價分別是多少元？21．（10分）閱讀理解：如圖，A．B．C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的1倍，我們就稱點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)．例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)；又如，表示數(shù)0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)D就不是（A，B）的好點(diǎn)，但點(diǎn)D是（B，A）的好點(diǎn)．知識運(yùn)用：如圖1，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為－1，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2．（1）數(shù)所表示的點(diǎn)是（M，N）的好點(diǎn)；（1）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，運(yùn)動時間為t．當(dāng)t為何值時，P、M、N中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？22．（10分）如圖，已知AB∥CD,∠1=∠2.求證：∠E=∠F.23．（12分）（1）計(jì)算：（2）先化簡，再求值：，其中．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)八年級某班30位學(xué)生種樹100棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，男生有x人，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，3x+2（30﹣x）＝100，故選：A．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．2、B【分析】本題首先通過幾何體的俯視圖判斷幾何體形狀，繼而觀察其左視圖得出答案．【詳解】由俯視圖還原該幾何體，如下圖所示：根據(jù)該幾何體，從左面看如下圖所示：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，解題關(guān)鍵在于對幾何體的還原，還原后按照題目要求作答即可．3、C【分析】根據(jù)已知的式子可以得到每個式子的第一項(xiàng)中a的次數(shù)是式子的序號；第二項(xiàng)的符號：第奇數(shù)項(xiàng)是正號，第偶數(shù)項(xiàng)是符號；第二項(xiàng)中b的次數(shù)是序號的2倍減1，第二項(xiàng)系數(shù)的絕對值是2的序號次方，據(jù)此即可寫出．【詳解】解：∵，，，，……由上可知第n個式子為：，∴第10個式子是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了歸納總結(jié)和猜想能力，觀察式子的規(guī)律得出式子的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義,增加為正,下降則為負(fù).【詳解】解:∵018年中國從俄羅斯進(jìn)口總額較上年增加了，記為，∴從美國進(jìn)口總額較上年下降了，記為故應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】本題考查了用正負(fù)數(shù)來表示具有相反意義的量,掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】“正”和“負(fù)”是表示互為相反意義的量，向北走記作正數(shù)，那么向北的反方向，向南走應(yīng)記為負(fù)數(shù)．【詳解】把盈利2元記為+2元，那么?2元表示虧損2元，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).6、B【分析】函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自變量的函數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷．【詳解】在中，速度和時間是變量，路程s是常量，t是v的函數(shù)故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的定義，掌握函數(shù)解析式的定義是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、倒數(shù)的定義、乘方的運(yùn)算及有理數(shù)和多項(xiàng)式的概念求解可得．【詳解】解：①幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個，此說法正確；②若|a|＝|b|，則a2＝b2，此說法正確；③倒數(shù)等于本身的數(shù)是+1、﹣1，此說法錯誤；④x3+y3是三次多項(xiàng)式，此說法錯誤；⑤﹣3.14既是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、也是有理數(shù)，此說法正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法法則、倒數(shù)的定義、乘方的運(yùn)算及有理數(shù)和多項(xiàng)式的概念．8、D【分析】依據(jù)BD⊥AC，EF⊥AC，即可得到BD∥EF，進(jìn)而得出∠2+∠ABD=180°，再根據(jù)∠CDG=∠A，可得DG∥AB，即可得到∠1=∠ABD，進(jìn)而得出∠1+∠2=180°．【詳解】∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2+∠ABD=180°．∵∠CDG=∠A，∴DG∥AB，∴∠1=∠ABD，∴∠1+∠2=180°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．9、C【分析】根據(jù)M是AB中點(diǎn)，先求出BM的長度，則MN=BM?BN．【詳解】解：因?yàn)锳B=10cm，M是AB中點(diǎn)，

所以BM=AB=5cm，

又因?yàn)镹B=2cm，

所以MN=BM?BN=5?2=3cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差，根據(jù)點(diǎn)M是AB中點(diǎn)先求出BM的長度是解本題的關(guān)鍵．10、A【分析】分析四個選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)A中的平面展開圖為三棱柱的展開圖，不是三棱錐的展開圖，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)立體圖形與平面展開圖對照四個選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)A中的平面展開圖為三棱柱的展開圖，不是三棱錐的展開圖．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是逐項(xiàng)對照幾何體與展開圖．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟記各幾何體的展開圖是關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【詳解】∵點(diǎn)M在第二象限，且點(diǎn)M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是-2，縱坐標(biāo)是3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,3).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，注意第幾象限，點(diǎn)縱橫坐標(biāo)的正負(fù).12、C【分析】根據(jù)題意可知，以3為底的冪的末位數(shù)字是3，9，7，1依次循環(huán)的．2019÷4即可知32019的末位數(shù)字．【詳解】解：以3為底的冪的末位數(shù)字是3，9，7，1依次循環(huán)的，2019÷4=504…3，所以32019的末位數(shù)字是7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的關(guān)鍵是找到3為底的冪的末位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、300元【分析】設(shè)該商品的標(biāo)價為元，則售價為元，根據(jù)“售價-進(jìn)價=利潤”列出方程，是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)該商品的標(biāo)價為元，則售價為元，根據(jù)題意得：，解得：，答：該商品的標(biāo)價為元．故答案為：元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．14、2【分析】根據(jù)題意和數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)可以寫出前幾次輸出的結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以求得第2020次輸出的結(jié)果．【詳解】解：由題意可得，第2次輸出的結(jié)果為8，第2次輸出的結(jié)果是4，第3次輸出的結(jié)果是2，第4次輸出的結(jié)果是2，第5次輸出的結(jié)果是4，…，∵（2020﹣2）÷3＝2029÷3＝673，∴第2020次輸出的結(jié)果為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點(diǎn)，求出相應(yīng)的輸出結(jié)果．15、130【分析】分別求出時針走過的度數(shù)和分針走過的度數(shù)，用分針走過的度數(shù)減去時針走過的度數(shù)，即可得出答案.【詳解】時針每小時走30°，分針每分鐘走6°∴下午3:40時，時針走了3×30°+×30°=110°分針走了40×6°=240°∴夾角=240°-110°=130°【點(diǎn)睛】本題考查的是鐘面角問題，易錯點(diǎn)在于計(jì)算時針走過的度數(shù)時，往往大部分人只計(jì)算了前面3個小時時針走過的度數(shù)，容易忽略后面40分鐘時針也在走.16、9.29×1．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：把數(shù)字929000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.29×1．

故答案為9.29×1．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．17、兩點(diǎn)確定一條直線．【解析】依據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線來解答即可．【詳解】解：在木板上畫出兩個點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)睛】本題考查的是直線的性質(zhì)，掌握直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）九年級（1）班一共有50學(xué)生；（2）圖見解析；（3）36°；（4）估計(jì)體育測試中A級學(xué)生人數(shù)約為120人【分析】（1）根據(jù)A級人數(shù)除以對應(yīng)的百分?jǐn)?shù)計(jì)算即可；（2）先求出D級的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出D級人數(shù)所占百分比，再乘360°求解即可；（4）用A級人數(shù)所占百分比乘600求解即可．【詳解】解：（1）九年級（1）班體育測試的人數(shù)為10÷20%=50（人），答：九年級（1）班一共有50學(xué)生；（2）D級的人數(shù)為50×（1-46%-24%-20%）=5（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）D級人數(shù)所占百分比為1-46%-24%-20%=10%扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D級所在的扇形的圓心角度數(shù)是360°×10%=36°；（4）∵A級所占的百分比為20%，∴A級的人數(shù)為：600×20%＝120（人）答：估計(jì)體育測試中A級學(xué)生人數(shù)約為120人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形圖統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，利用圖形獲取正確信息以及扇形圖與條形圖相結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．19、（1）90；（2）①∠AOD-∠BOC的值為30°；②t的值為4或1【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形即可判定旋轉(zhuǎn)角度；（2）①根據(jù)三角尺的性質(zhì)，分別得出∠AOD和∠BOC，進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可得解；②分兩種情況討論：當(dāng)∠BOD=30°時和當(dāng)∠AOC=30°時，分別求解得出的值.【詳解】（1）由題意，得旋轉(zhuǎn)的角度為90°；（2）①在三角尺AOB和三角尺COD中，∵∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-∠AOC，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-∠AOC，∴∠AOD-∠BOC=90°-∠AOC-（60°-∠AOC）=30°，即∠AOD-∠BOC的值為30°；②第一種情況，如圖1，當(dāng)∠BOD=30°時，OD旋轉(zhuǎn)過的角度為60°，則15t=60，得t=4；第二種情況，如圖2，當(dāng)∠AOC=30°時，OC旋轉(zhuǎn)過的角度為150°，則15t=150，得t=1；綜上，t的值為4或1．圖1圖2【點(diǎn)睛】此題主要考查三角尺的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)求解角度，熟練掌握，即可解題.20、（1）360；（2）650；（3）540,660.【分析】（1）因?yàn)樾堃淮涡再徺I物品的原價為400元，應(yīng)按九折付款，計(jì)算即可得出答案；（2）因?yàn)樾⊥踬徫飼r一次性付款580元，所以原價超過600元，按超過600元的優(yōu)惠辦法計(jì)算即可得出答案；（3）因?yàn)閮扇烁髯运徫锲返脑瓋r之和為1200元，且小李所購物品的原價高于小趙，所以小趙所購物品的原價少于600元，設(shè)小趙所購商品的價格是x元，分x200和x>200兩種情況，列出方程解出即可.【詳解】解：（1）400×0.9=360；（2）600×0.9=540（元）,580-540=40（元），40÷0.8=50（元）；600+50=650（元）（3）設(shè)小趙所購商品的價格是x元，①若x200，x+540+0.8(1200-x-600)=1074解得：x=270（舍去）②若x>200，0.9x+540+0.8(1200-x-600)=1074解得：x=5401200-540=660（元）；綜上所述，小趙和小李各自所購物品的原價分別是540元和660元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，正確的選擇付款辦法，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．21、（4）4；（4）當(dāng)t=4，4，2.5，9時，P、M、N中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)．【解析】試題分析：（4）設(shè)所求數(shù)為x，由好點(diǎn)的定義列出方程x﹣（﹣4）=4（2﹣x），解方程即可；（4）由好點(diǎn)的定義可知分四種情況：①P為【M，N】的好點(diǎn)；②P為【N