2023-2024學(xué)年吉林省重點(diǎn)學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年吉林省重點(diǎn)學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各點(diǎn)中，在第一象限內(nèi)的點(diǎn)是(

)A.(3,2) B.(?32.下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為(

)A.x2+2xy+y2=3.要使x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.x≤1 B.x>1 C.4.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是(

)A.y=6x B.y=?65.將直線y=4x?1向上平移A.y=4x?3 B.y=6.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是(

)A.對角線相等 B.對角線互相平分

C.對角線互相垂直 D.對角線互相平分且相等7.如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，?ABCD的周長為30，直線EF過點(diǎn)O，且與AD，BC

A.30 B.25 C.20 D.158.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE，若A.5

B.2

C.32

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.化簡：12=______．10.將一元二次方程2x2=5x?311.若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+c=012.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=3x?1與y=ax(13.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EB14.如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點(diǎn)A和C的坐標(biāo)分別為(m,3)和(m+2,9)

三、解答題：本題共9小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)218?16.(本小題10分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)3x2?17.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE/18.(本小題7分)

已知：如圖，CE、CF分別是△ABC的內(nèi)外角平分線，過點(diǎn)A作CE、CF的垂線，垂足分別為E、F．

(1)求證：四邊形AE19.(本小題7分)

圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫畫法(所畫圖形不全等)．

(1)在圖①中，以線段AB為邊畫平行四邊形ABCD．

(2)在圖②中，以線段AB為邊畫菱形ABE20.(本小題8分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)C(0,12)的直線AC與直線OA相交于點(diǎn)A(8,4)．

(1)求直線AC的表達(dá)式；

(2)21.(本小題8分)

甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖據(jù)沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖據(jù)長度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之和y(m)與甲組挖據(jù)時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖所示．

(1)甲組比乙組多挖掘了______天.

(2)求乙組停工后y關(guān)于x22.(本小題10分)

【問題原型】華師版教材八年級下冊第121頁有這樣一道題：

如圖1，在正方形ABCD中，CE⊥DF.求證：CE=DF．

請你完成這一問題的證明過程．

【問題應(yīng)用】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF．

(1)如圖2，連接CE、DF交于點(diǎn)G，H為GE的中點(diǎn)，連接DH，F(xiàn)H23.(本小題12分)

如圖①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線EB?BA?AD以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng).作∠PEQ=90°，EQ交邊AD或邊DC于點(diǎn)Q，連接PQ.當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(t>0)

(1)當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，線段PQ的長為______；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、(3,2)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，符合題意；

B、(?3,2)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，不符合題意；

C、(3,?2)是第四象限內(nèi)的點(diǎn)，不符合題意；

D、(?3,2.【答案】B

【解析】解：A、方程x2+2xy+y2=0含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、方程x2?2x+3=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

C、方程x3.【答案】D

【解析】解：∵x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x?1≥0，

∴4.【答案】B

【解析】解：A選項(xiàng)，y=6x的函數(shù)值隨著x增大而增大，

故A不符合題意；

B選項(xiàng)，y=?6x的函數(shù)值隨著x增大而減小，

故B符合題意；

C選項(xiàng)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y=6x的函數(shù)值隨著x增大而減小，

故C不符合題意；

D選項(xiàng)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y=?6x的函數(shù)值隨著5.【答案】C

【解析】解：將直線y=4x?1向上平移2個(gè)單位長度，可得直線的解析式為：y=4x?1+6.【答案】B

【解析】解：A、對角線相等，菱形不具有此性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、對角線互相平分是平行四邊形具有的性質(zhì)，正方形、菱形、矩形都具有此性質(zhì)，故本選項(xiàng)符合題意；

C、對角線互相垂直，矩形不具有此性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、對角線互相平分且相等，菱形不具有對角線相等的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

根據(jù)正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)分別分析各個(gè)選項(xiàng)，從而得到答案．

本題考查正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確矩形、菱形、正方形都是平行四邊形．7.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，

∴AB=CD，AD=CB，AD/?/CB，OA=OC，

∴∠OAE=∠OCF，

在△AOE和△COF中，

∠AOE=∠COFOA=OC∠OAE=∠OCF，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴8.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC=3，OB=OD=12BD，BD⊥AC，

∴AC=6，9.【答案】2【解析】解：12=4×3=210.【答案】?5【解析】解：∵一元二次方程2x2=5x?3化成一般形式之后，二次項(xiàng)的系數(shù)是2，

∴化成的一般形式為2x2?5x+3=0，

11.【答案】14【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=0，即12?4c=0，

解得：c=14．

故答案為：14．

由題意Δ=0，即可得出關(guān)于c12.【答案】x=【解析】解：∵一次函數(shù)y=3x?1與y=ax(a≠0)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,213.【答案】50

【解析】解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，

∵∠EBC=30°，BE=10，

∴EF=12BE=5，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠DEC=∠BCE，

又EC平分14.【答案】9

【解析】解：∵矩形ABCD的邊AB與y軸平行，A(m,3)，C(m+2,9)，

∴B(m,9)、D(m+2,3)，

∵B、D15.【答案】解：(1)原式=62?32?22

=【解析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

(216.【答案】解：(1)方程移項(xiàng)得：3x2?6x=0，

分解因式得：3x(x?2)=0，

所以3x=0或x?2=0，

解得：x1【解析】(1)方程移項(xiàng)后，利用因式分解法求出解即可；

(2)方程整理后，利用配方法求出解即可．17.【答案】證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠EFC=2∠ABE=∠A【解析】證四邊形DBFE是平行四邊形，再證D18.【答案】(1)證明：∵CE、CF分別是△ABC的內(nèi)外角平分線，

∴∠ACE+∠ACF=12×180°=90°，

∵AE⊥CE，AF⊥CF，

∴∠AEC=【解析】(1)求出∠ECF=90°=∠E=19.【答案】解：(1)如圖①，即為所求(答案不唯一)．

(2)如圖②，菱形ABEF即為所求．

(3【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)畫圖即可．

(2)根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)畫圖即可．

(320.【答案】解：(1)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，

將C(0,12)，A(8,4)代入得：b=128k+b=4，

解得k=?1b=12，

∴直線AC表達(dá)式為y=?x+12；

(2)存在，理由如下：

設(shè)M的橫坐標(biāo)為a，

∵△OMC【解析】(1)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法，即可求得直線AC解析式；

(2)設(shè)M的橫坐標(biāo)為a21.【答案】30

【解析】解：(1)由圖象可知，甲乙合作共挖掘了30天，甲單獨(dú)挖掘了30天，即甲組比乙組多挖掘了30天．

讀答案為：30．

(2)設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=kx+b，點(diǎn)(30,210)(60,300)在圖象上，

30k+b=21060k+b=300，解得k=3b=120．

∴函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+120(30≤x≤60)．

(22.【答案】7

4【解析】【問題原型】證明：如圖1，設(shè)CE與DF交于點(diǎn)L，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠EBC=∠FCD=90°，BC=CD，

∵CE⊥DF，

∴∠CLD=90°，

∴∠BCE=∠CDF=90°?∠DCE，

∴△BCE≌△CDF(ASA)，

∴CE=DF．

【問題應(yīng)用】(1)解：如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，AB=4，

∴BC=CD=AB=4，∠B=∠FCD=90°，

∵AE=BF，E為AB的中點(diǎn)，

∴BF=AE=BE=12AB=2，

∴BE=CF=2，

∴△EBC≌△FCD(SAS)，

∴∠BCE=∠CDF，

∴∠DCE+∠CDF=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90°，

∴∠CGD=90°，

∴CE⊥DF，

∴12DF?CG=12CF?CD=23.【答案】2【解析】(1)解：連接BQ，如圖所示，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAQ=∠ABE=90°，

∵∠PEQ=90°，

∴四邊形ABEQ是矩形，

當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，

∴QE=AB=4，BE=2，

在Rt△QBE中，PQ=BE2+QE2=22+42=25，

故答案為：25；

(2)解：如圖所示，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠PBE=∠ECD=90°，

∴∠