2023-2024學(xué)年新疆和田地區(qū)墨玉縣高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年新疆和田地區(qū)墨玉縣高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知A(?1,?3)，A.2 B.1 C.12 D.2.向量a=(2,4,?4),A.?3 B.1 C.?1 3.已知空間點(diǎn)P(?3,1,?4A.(?3,?1,?4)4.若直線(xiàn)ax?2y+a+2A.2 B.1或3 C.3 D.2或35.已知v1、v2分別為不重合的兩直線(xiàn)l1、l2的方向向量，n1、n2分別為不重合的兩平面α、β的法向量，則下列所有正確結(jié)論個(gè)．(

)

①v1/A.1 B.2 C.3 D.46.已知A(?1,2)，B(4A.[?23,72] B.7.已知正方體ABCD?A′B′C′D′，點(diǎn)E是AA.AA′+12AB+18.已知直線(xiàn)2x+y=0經(jīng)過(guò)圓x2A.4 B.1 C.?4 D.二、多選題：本題共4小題，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=(1,?1A.a+b=(2,?2,10.已知下列四種條件，空間中四點(diǎn)A，B，C，D不一定共面的是(

)A.PA=13PB+1411.已知點(diǎn)P在圓C1：(x?2)2A.兩圓外離

B.|PQ|的最大值為9

C.|PQ|12.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1CA.?λ∈[0,1]，使直線(xiàn)A1P⊥面PBB1

B.直線(xiàn)AA1與面A1BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.圓心為(?3,4)，半徑是214.向量b與a=(2,?1,2)15.已知BC是圓x2+y2=25的弦，且|16.已知a=(x,0,2)，b=(1,四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知向量a=(1,2,3)，b=(1,0,118.(本小題12分)

已知三點(diǎn)A(?2,0)，B(4,?4)，C(0,2)，D19.(本小題12分)

已知圓C：x2+y2?2x+4y=0．

(Ⅰ)若直線(xiàn)l：2x?y+t=0與圓20.(本小題12分)

已知M(4,0)，N(0,0)，P(0,3)，圓C經(jīng)過(guò)M，N，P三點(diǎn)．

(1)求圓C的方程，并寫(xiě)出圓心坐標(biāo)和半徑的值；21.(本小題12分)

已知在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=622.(本小題12分)

如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為3，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是棱BC的中點(diǎn)．

(I)證明：BD1/

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求過(guò)兩點(diǎn)直線(xiàn)的斜率，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線(xiàn)AB的斜率即可．

【解答】

解：直線(xiàn)AB的斜率k=5?2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．

利用向量垂直的性質(zhì)直接求解．

【解答】

解：∵向量a=(2,4,?4),b=(?3.【答案】D

【解析】解：已知點(diǎn)P(?3,1,?4)，再由空間直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，

可得：點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1,4)4.【答案】A

【解析】【分析】本題考查兩直線(xiàn)平行的判斷，涉及直線(xiàn)的一般式方程，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，由直線(xiàn)平行的判斷方法可得a(a?5)【解答】

解：根據(jù)題意，因?yàn)橹本€(xiàn)ax?2y+a+2=0與3x+(a?5)y+5=0平行，

所以5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，因?yàn)関1、v2分別為不重合的兩直線(xiàn)l1、l2的方向向量，n1、n2分別為不重合的兩平面α、β的法向量；

依次分析4個(gè)命題：

①v1//v2?l1//l2，直線(xiàn)l1，l2的方向向量平行等價(jià)于直線(xiàn)l1、l2平行，①正確；

②v1⊥v2?l1⊥l2，直線(xiàn)l1，l2的方向向量垂直等價(jià)于直線(xiàn)l1、l2垂直，6.【答案】B

【解析】解：∵A(?1,2)，B(4,7)，C(2,0)，

∴kAC=27.【答案】D

【解析】解：如圖所示，

AF=13AE，AE=AA′+A′E，A′E=12A′C′，A′C′=A8.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閤2+y2?2x+my=0表示圓，所以(?2)2+m2>09.【答案】BC【解析】解：∵向量a=(1,?1,?2)，b=(1,?3,?3)，10.【答案】AD【解析】解：空間中A，B，C，D四點(diǎn)共面的充要條件是滿(mǎn)足PA=xPB+yPC+zPD，且x+y+z=1，

對(duì)于A，由PA=13PB+14PC+12PD，得13+14+12≠1，則空間中四點(diǎn)A，B，C，D不共面；

對(duì)于B，由PA=3PB?PC?PD，得3+(?111.【答案】AB【解析】解：圓C1：(x?2)2+y2=4的圓心坐標(biāo)C1(2,0)，半徑r=2，

圓C2：x2+y2+2x?8y+13=0，即(x+1)2+(y?4)2=4的圓心坐標(biāo)12.【答案】AC【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，顯然，存在λ=12滿(mǎn)足題意；

證明如下：若P為B1D1中點(diǎn)，

則A1P⊥B1P，

∵BB1⊥面A1B1C1D1，A1P?面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1P，

∵B1P∩BB1=B1，B1P，BB1?平面PBB1，∴A1P⊥面PBB1，A項(xiàng)正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，以DA方向?yàn)閤軸，DC方向?yàn)閥軸，DD1方向?yàn)閦軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),A1(2,0,2),AA1=(0,0,2),DA1=(2,0,2),DE=(2,2,0)，

設(shè)平面A1BD的法向量為n=(x,y,z)，

則n?DA1=0n?13.【答案】(x【解析】解：圓心(?3,4)，半徑是2的圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

(x+3)14.【答案】(?【解析】解：因?yàn)橄蛄縝與a=(2,?1,2)共線(xiàn)，所以設(shè)b=ma，

因?yàn)閍?b=?9，所以ma2=?9，

因?yàn)?5.【答案】x2【解析】解：設(shè)圓心(0,0)到BC的距離為d，則由弦長(zhǎng)公式可得

d=r2?(l2)2=25?9=4，

即BC的中點(diǎn)到圓心(0,0)的距離等于4，BC的中點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓，

16.【答案】66【解析】解：因?yàn)閍=(x,0,2)，b=(1,y,?2)，c=(?2,2,4)，且a⊥b，b/?/c，

所以x×1+0×y+2×(?17.【答案】解：(1)∵向量a=(1,2,3)，b=(1,0,1)，

∴c=a?2b=【解析】(1)求出c=a?2b=(?1,2,1)，d18.【答案】解：(1)因?yàn)锽(4,?4)，C(0,2)，且D是BC中點(diǎn)，

所以D(2,?1)．

而A(?2,0)，所以由兩點(diǎn)式可得AD的直線(xiàn)方程為y?0x+【解析】(1)根據(jù)D是BC中點(diǎn)，得到D坐標(biāo)，然后根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線(xiàn)方程，整理得到答案；

(2)根據(jù)與A19.【答案】解：

(Ⅰ)根據(jù)題意，圓C：x2+y2?2x+4y=0的方程為(x?1)2+(y+2)2=5，其圓心C(1,?2)，半徑r=5，

若直線(xiàn)l與圓C相切，則有d=|2×1?(?2)+t|1+4=5，【解析】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

(Ⅰ)根據(jù)題意，由圓的方程分析圓C的圓心與半徑，由直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可得d=|2×1?(?2)+t|20.【答案】(1)解：由題意，點(diǎn)M(4,0)，N(0,0)，P(0,3)，且圓C經(jīng)過(guò)M，N，P三點(diǎn)，

可得圓C是以MP為直徑的圓，

設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為C(a,b)，半徑為r，

可得a=4+02=2,b=0+【解析】(1)根據(jù)題意得到圓C是以MP為直徑的圓，求得圓心坐標(biāo)和半徑，即可求得圓的方程；

(2)根據(jù)圓的性質(zhì)，當(dāng)直線(xiàn)l21.【答案】解：(1)證明：取AC的中點(diǎn)O，連接OF，OB，則OB⊥AC，

又F為邊A1C1的中點(diǎn)，則OF//AA1，且AA1⊥平面ABC，

所以O(shè)F⊥平面ABC，

如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OB，OF的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系：

依題意，可得：O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,3,0)，

C(?1,0,0)，E(0,3,62)【解析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，由向量數(shù)量積公式證明BF⊥AC，BF⊥AE22.【答案】解：(I)根據(jù)題意，建立以D為原點(diǎn)，分別以DA,DC,DD1的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸正方向得空間直角坐標(biāo)系D?xyz，

因?yàn)閭?cè)棱AA1的長(zhǎng)為3，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，

所以B(2,2,0)，C(0,2,0)，C1(0,2