第3章 圓的基本性質(zhì) 浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)單元能力提升卷(含解析)

浙教版數(shù)學(xué)九上第三章《圓的基本性質(zhì)》單元能力提升卷選擇題（共30分）1.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接OD、CB、AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的長(zhǎng)為（）A．3 B．23 C．33 D2．如圖，若干全等正五邊形排成形狀，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，則要完成這一圓環(huán)還需這樣的正五邊形（）A．6個(gè) B．7個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)3．如圖，已知BD是⊙O的直徑，BD⊥AC于點(diǎn)E，∠AOC＝100°，則∠OCD的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°4.扇子最早稱“翣”，在我國(guó)已有兩千多年歷史．“打開(kāi)半個(gè)月亮，收起兜里可裝，來(lái)時(shí)荷花初放，去時(shí)菊花正黃．”這則謎語(yǔ)說(shuō)的就是扇子．如圖，一竹扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條，夾角為，的長(zhǎng)為，扇面BD的長(zhǎng)為，則扇面面積為（

）cm2

A． B． C． D．5.如圖，已知圓的內(nèi)接正六邊形的半徑為2，則扇形的面積是（

）A． B． C． D．6.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在AB上，則∠BPC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，∠ADC=30°，則∠BOC的度數(shù)為（）．A．30° B．40° C．50° D．60°8．如圖，六位朋友均勻的圍坐在圓桌旁聚會(huì)．圓桌的半徑為80cm，每人離桌邊10cm，又后來(lái)兩位客人，每人向后挪動(dòng)了相同距離并左右調(diào)整位置，使8個(gè)人都坐下，每相鄰兩人之間的距離與原來(lái)相鄰兩人之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長(zhǎng)）相等．設(shè)每人向后挪動(dòng)的距離為xcm．則根據(jù)題意，可列方程為（）A．60π(80+10)180=45π(80+10+x)C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×89.如圖，在半徑為3的⊙O中，B是劣弧AC的中點(diǎn)，連接AB并延長(zhǎng)到D，使BD＝AB，連接AC、BC、CD，如果AB＝2，那么CD等于（）A．2 B．1 C．23 D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以該三角形的三條邊為邊向外作正方形，正方形的頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M，N都在同一個(gè)圓上.記該圓面積為S1，△ABC面積為S2，則S1S2A．5π2 B．3π C．5π D．填空題（共24分）11.已知扇形的弧長(zhǎng)為π，半徑為1，則該扇形的面積為12.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為2:4:7，則∠D=.13.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得△A′BC′，則陰影部分的面積為．14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．若∠E+∠F=80°，則∠A=°．15．如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為.16.如圖,在⊙O中,C是弦AB上的點(diǎn),AC=2,CB=8.連接OC,過(guò)點(diǎn)C作DC⊥OC,與⊙O交于點(diǎn)D,DC的長(zhǎng)為.三‘解答題（共66分）17.（6分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O直徑，AB=12，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD.（1）求證:∠BAD=∠CBD；（2）若∠AEB=125°，求BD的長(zhǎng).18．（8分）如圖,在⊙O中,點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn),D、E分別是OA、OB上的點(diǎn),且AD=BE,弦CM、CN分別過(guò)點(diǎn)D、E.（1）求證：CD=CE.（2）求證：AM=BN.19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E是CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)DE交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)（1）若BD的度數(shù)是40°，求∠AFC的度數(shù)；（2）求證：AF平分∠CFE；（3）若AB=5，CD=4，CF經(jīng)過(guò)圓心，求20.（10分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的外接圓⊙O上一點(diǎn)，且AD=BC=12AmB，連接BD（1）求證AC=BD；（2）若BD平分∠ABC，BC=1，求BD的長(zhǎng)；（3）已知圓心O在△ABC內(nèi)部（不包括邊上），⊙O的半徑為5．①若AB=8，求△ABC的面積；②設(shè)BDBE=x，BC·AC=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y21．如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為直徑，AD上存在點(diǎn)E，滿足AE=CD，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BE與AD（1）若∠DBC=α，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表列∠AGB.（2）如圖2，連結(jié)CE,CE=BG.求證；EF=DG.（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)CG，AG=2.①若tan∠ADB=32，求△FGD②求CG的最小值.22.（12分）已知鈍角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，E、D分別為AC、（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A、D、О在同一條直線上時(shí)，求證：（2）如圖2，當(dāng)A、D、О不在同一條直線上時(shí)，取AO的中點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)G，當(dāng)①求證：△DEG是等腰三角形；②如圖3，連OD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)H，連接AH.求證：AH//FG.23.（12分）．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接OD，交BC于點(diǎn)E.如圖1，當(dāng)圓心O在AB邊上時(shí)，求證：OD∥AC；（2）如圖2，當(dāng)圓心O在△ABC外部時(shí)，連接AD和CD，若∠BAC＝36°，AC的度數(shù)是88°，求∠ACD的度數(shù)；如圖3，當(dāng)圓心O在△ABC內(nèi)部時(shí)，連接BD和CD，若∠ABC＝45°，DE＝2，BC＝43，求四邊形ACDB的面積.浙教版數(shù)學(xué)九上第三章《圓的基本性質(zhì)》單元能力提升答案卷選擇題（共30分）1.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接OD、CB、AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的長(zhǎng)為（）A．3 B．23 C．33 D【答案】D【解析】∵AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，∴CD=2CE，∵∠DOB＝60°，∴∠BCD=1∵EB＝2，∴BC=2BE=4，∴CE=B∴CD=2CE=43故答案為：D．

2．如圖，若干全等正五邊形排成形狀，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，則要完成這一圓環(huán)還需這樣的正五邊形（）A．6個(gè) B．7個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)【答案】B【解析】∵多邊形是正五邊形，∴正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為(5-2)×180°∴∠O=360°-3×108°=36°，∵圍成一圈，O處的周角為360°，∴共需要正五邊形的個(gè)數(shù)為：360°÷36°=10個(gè)，故還需要10-3=7個(gè)，故答案為：B．3．如圖，已知BD是⊙O的直徑，BD⊥AC于點(diǎn)E，∠AOC＝100°，則∠OCD的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°【答案】B【解析】∵OA=OC，BO⊥AC，∠AOC＝100°，∴∠BOC＝12∠AOC＝50°∴∠BDC＝12∠BOC＝25°∵OC=OB，∴∠OCD=∠ODC=25°，故答案為：B.4.扇子最早稱“翣”，在我國(guó)已有兩千多年歷史．“打開(kāi)半個(gè)月亮，收起兜里可裝，來(lái)時(shí)荷花初放，去時(shí)菊花正黃．”這則謎語(yǔ)說(shuō)的就是扇子．如圖，一竹扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條，夾角為，的長(zhǎng)為，扇面BD的長(zhǎng)為，則扇面面積為（

）cm2

A． B． C． D．【答案】C5.如圖，已知圓的內(nèi)接正六邊形的半徑為2，則扇形的面積是（

）A． B． C． D．【答案】A6.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在AB上，則∠BPC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】B【解析】連接OB、OC，如圖，∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴BC所對(duì)的圓心角為90°，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝12∠BOC＝故答案為：B.7．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，∠ADC=30°，則∠BOC的度數(shù)為（）．A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】D【解析】如圖，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°．∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，∴AC=BC∴∠AOC=∠BOC=60°．故答案為：D．8．如圖，六位朋友均勻的圍坐在圓桌旁聚會(huì)．圓桌的半徑為80cm，每人離桌邊10cm，又后來(lái)兩位客人，每人向后挪動(dòng)了相同距離并左右調(diào)整位置，使8個(gè)人都坐下，每相鄰兩人之間的距離與原來(lái)相鄰兩人之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長(zhǎng)）相等．設(shè)每人向后挪動(dòng)的距離為xcm．則根據(jù)題意，可列方程為（）A．60π(80+10)180=45π(80+10+x)C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×8【答案】A【解析】設(shè)每人向后挪動(dòng)的距離為xcm，應(yīng)首先明確弧長(zhǎng)公式：l=nπr180六位朋友每相鄰兩人之間的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角度數(shù)為60°，半徑為（80+10）cm，即l=60π(80+10)180八位朋友每相鄰兩人之間的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角度數(shù)為45°，半徑為80+10+x，即l=45π(80+10+x)180根據(jù)距離相等可列方程為60π(80+10)180=故答案為：A9.如圖，在半徑為3的⊙O中，B是劣弧AC的中點(diǎn)，連接AB并延長(zhǎng)到D，使BD＝AB，連接AC、BC、CD，如果AB＝2，那么CD等于（）A．2 B．1 C．23 D．【答案】D【解析】連接OB，OA，

∵點(diǎn)B是AC?的中點(diǎn)，

∴OB垂直平分AC，

∴∠AEO=∠AEB=90°，

∴OA2-OE2=AE2，AB2-BE2=AE2.

∴OA2-OE2=AB2-BE2，

∴32-（3-BE）2=22-BE2，

解之：BE=23

∵點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴BE是△ADC的中位線，

∴CD=2BE=43.

10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以該三角形的三條邊為邊向外作正方形，正方形的頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M，N都在同一個(gè)圓上.記該圓面積為S1，△ABC面積為S2，則S1S2A．5π2 B．3π C．5π D．【答案】C【解析】如圖，取AB的中點(diǎn)為O，AC的中點(diǎn)為D，連接OE，OG，OD，OC，設(shè)AB＝c，AC＝b，BC＝a，則a2+b2＝c2，①取AB的中點(diǎn)為O，∵△ABC是直角三角形，∴OA＝OB＝OC，∵圓心在MN和HG的垂直平分線上，∴O為圓心，作OD⊥AC，則OG，OE為半徑，由勾股定理得：r2=(a+由①②得a＝b，∴a2=(∴S1=54πc2∴S1故答案為：C.填空題（共24分）11.已知扇形的弧長(zhǎng)為π，半徑為1，則該扇形的面積為【答案】π【解析】根據(jù)扇形的面積公式：S=12lr扇形的面積為1故答案為：π12.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為2:4:7，則∠D=.【答案】100°【解析】∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠D=∠A+∠C=180°，∵∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為2：4：7，∴∠A=180°×29=40°，∠C=180°×79∠B=180°×49=80°∴∠D=180°﹣80°=100°，故答案為：100°.13.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得△A′BC′，則陰影部分的面積為．【答案】2π【解析】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，由勾股定理得：BC=42∴陰影部分的面積S=△A′BC′的面積+扇形C′BC的面積-扇形A′BA的面積-△ABC的面積=12×4×4+故答案為：2π．14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．若∠E+∠F=80°，則∠A=°．【答案】50【解析】連結(jié)EF，如圖，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．故答案為：50．15．如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為.【答案】2【解析】連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=OA2∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=22×故答案為：2.16.如圖,在⊙O中,C是弦AB上的點(diǎn),AC=2,CB=8.連接OC,過(guò)點(diǎn)C作DC⊥OC,與⊙O交于點(diǎn)D,DC的長(zhǎng)為.【答案】4【解析】（相似法）延長(zhǎng)DC交⊙O于點(diǎn)E，連接AD、BE，∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵∠D=∠B，∠ACD=∠ECB∴△ADC∽△EBC∴AC∵AC?CB=DC?CE∴DC2=2×8=16，∵DC>0，∴DC=4（勾股定理）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，延長(zhǎng)DC交⊙O于點(diǎn)F，由垂徑定理與勾股定理得：OC2+CD2=OD2,①OE2+BE2=OB2,②CE2+OE2=OC2③有①②得：OC2+CD2=OE2+BE2代入③得：CE2+OE2+CD2=OE2+BE2有垂徑定理得：CE=3,BE=5∴DC=4故答案為：4.三‘解答題（共66分）17.（6分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O直徑，AB=12，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD.（1）求證:∠BAD=∠CBD；（2）若∠AEB=125°，求BD的長(zhǎng).【答案】（1）證明:∵AD平分∠BAC.∴∠CAD=∠BAD又∠CBD=∠CAD∴∠BAD=∠CBD（2）解:連結(jié)OD∵∠AEB=125°∴∠AEC=55°∵AB是直徑∴∠ACE=90°∴∠CAE=35°，∠DAB=35°，∴∠DOB=2∠BAD=70°∴BD18．（8分）如圖,在⊙O中,點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn),D、E分別是OA、OB上的點(diǎn),且AD=BE,弦CM、CN分別過(guò)點(diǎn)D、E.（1）求證：CD=CE.（2）求證：AM=BN.【答案】（1）解：連結(jié)CO,∵在⊙O中，點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)，∴∠AOC=∠BOC，∵AD=BE，OA=OB，∴OD=OE，在△COD和△COE中，OC=OC∴△COD≌△COE(SAS)，∴CD=CE.（2）解：分別連結(jié)OM,ON,過(guò)點(diǎn)O作OG⊥CM,OH⊥CN,易證△COG≌△COH(SAS)，得到CG=CH,根據(jù)垂徑定理得到CM=CN,CD=CE.∴DM=EN,∵△COD≌△COE.∴∠ODC=∠OEC,∴∠ODM=∠OEN,又OD=OE，∴△DOM≌△EON(SAS)，∠AOM=∠BON，AM=BN19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E是CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)DE交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)（1）若BD的度數(shù)是40°，求∠AFC的度數(shù)；（2）求證：AF平分∠CFE；（3）若AB=5，CD=4，CF經(jīng)過(guò)圓心，求【答案】（1）解：如圖1中，連接OD，AD，設(shè)AB交CD于H.∵BD的度數(shù)是40°，∴∠BOD=40°，∴∠DAB=12∠DOB=20°∵AB⊥CD，∴∠AHD=90°，∴∠ADH=90°-∠DAB=70°，∴∠AFC=∠ADH=70°.（2）證明：∵AB是直徑，AB⊥CD，∴AC∴∠ACD=∠ADC，∵∠ACD+∠AFD=180°，∠AFD+∠AFE=180°，∴∠AFE=∠ACD，∵∠AFC=∠ADC=∠ACD，∴∠AFC=∠AFE，即AF平分∠CFE.（3）如圖2中，設(shè)AB交CD于H.∵AB是直徑，AB⊥CD，CD=4∴CH=DH=2，∵OC=12CF=12AB=5∴OH=OC∴HA=OH+OA=4，∴AC=CH∵CF是直徑，∴∠CDF=∠AHC=90°，∴AH∥DE，∵CH=HD，∴AC=AE，∴CE=2AC=4520.（10分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的外接圓⊙O上一點(diǎn)，且AD=BC=12AmB，連接BD（1）求證AC=BD；（2）若BD平分∠ABC，BC=1，求BD的長(zhǎng)；（3）已知圓心O在△ABC內(nèi)部（不包括邊上），⊙O的半徑為5．①若AB=8，求△ABC的面積；②設(shè)BDBE=x，BC·AC=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y【答案】（1）證明：∵AD=BC∴AD?∴DAB=∴AC=BD.（2）解：∵AD=BC=12AmB，

∴∠ABD=∠BAC=12∠ACB，

又∵∠BEC=∠ABD+∠BAC，

∴∠BEC=∠BCE，

∴BC=BE=AE=1，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴△CBE∽△CAB，

∴BC2=CE·AC，

設(shè)AC=BD=x，則CE=x-1，

∴12整理，解得：x=1-52（舍去）或1+52，

（3）解：如圖，連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AC于點(diǎn)G，

∴∠AFO=∠BGC=90°，

∵OA=OB=5，

∴AF=BF=12AB=4，∠AOF=12∠AOB，

又∵∠C=12∠AOB，

∴∠AOF=∠C，

①∴△AFO∽△BGC，

∴CG：BG：BC=3：4：5，

設(shè)CG=3x，BG=4x，BC=5x，

由（2）可知：BE=AE=BC=5x，

∴EG=CG=3x，

∴AG=8x，

在Rt△AGB中，AB2=BG2+AG2，

∴64=16x2+64x2，

解得：x=255或x=-255（舍去），

∴BG=855，AC=AG+GC=11x=2255，

∴S△ABC=12AC·BG=12×2255×855=885；

②由①可知：BE=AE=BC，

設(shè)BE=AE=BC=a，

∵BDBE=x，

∴AC=BD=ax，

∴CG=EG=ax-a2，AG=ax+a2，

∵BC·AC=y，

∴y=a2x，

∵BG2=AB2-AG2=BC2-CG2，即AB2-（ax+a2）2=a2-（ax-a2）2，

∴AB2=a2（x+1），

∴AF=a2（x+1）4，

由①可知：△AFO∽△BGC，

∴OF=5（x-1）2，

在Rt△AFO中，OA2=25=AF2+OF2，即25=a2（x+1）4+25（x-1）24，

整理，得：a2=-25（x-3），

∴y=-25x（x-3）=-25（x2-3x）=-25（x-32）2+2254，

當(dāng)圓心O在AB邊上時(shí)，點(diǎn)C、D21．如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為直徑，AD上存在點(diǎn)E，滿足AE=CD，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BE與AD（1）若∠DBC=α，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表列∠AGB.（2）如圖2，連結(jié)CE,CE=BG.求證；EF=DG.（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)CG，AG=2.①若tan∠ADB=32，求△FGD②求CG的最小值.【答案】（1）解：∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，∵AE=CD∴∠ABG=∠DBC=α，∴∠AGB=90°-α（2）解：∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD=90°，∴∠BEC=∠BDC=90°-α，∴∠BEC=∠AGB，∵∠CEF=180°-∠BEC,∠BGD=180°-∠AGB，∴∠CEF=∠BGD.又∵CE=BG,∠ECF=∠GBD，∴△CFE≌△BDG(ASA)，∴EF=DG（3）解：①如圖，連結(jié)DE.∵BD為⊙O的直徑，∴∠A=∠BED=90°.在Rt△ABD中，tan∠ADB=32，∴AB=3∵AE=CD∴AE+DE即DA=CE∴AD=CE.∵CE=BG，∴BG=AD=2.∵在Rt△ABG中，sin∠AGB=AB∴∠AGB=60°,AG=12∴EF=DG=AD-AG=1.∵在Rt△DEG中，∠EGD=60°，∴EG=1在Rt△FED中，DF=EF∴FG+DG+DF=5+7∴△FGD的周長(zhǎng)為5+7②如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BF于H.∵△BDG≌△CFE，∴BD=CF,∠CFH=∠BDA.∵∠BAD=∠CHF=90°，∴△BAD≌△CHF(AAS).∴FH=AD，∵AD=BG，∴FH=BG.∵∠BCF=90°，∴∠BCH+∠HCF=90°.∵∠BCH+∠HBC=90°，∴∠HCF=∠HBC，∵∠BHC=∠CHF=90°，∴△BHC∽△CHF，∴BHCH設(shè)GH=x，∴BH=2-x，∴CH在Rt△GHC中，CG2∴CG2當(dāng)x=1時(shí)，CG2的最小值為∴CG的最小值為322.（12分）已知鈍角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，E、D分別為AC、（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A、D、О在同一條直線上時(shí)，求證：（2）如圖2，當(dāng)A、D、О不在同一條直線上時(shí)，取AO的中點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)G，當(dāng)①求證：△DEG是等腰三角形；②如圖3，連OD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)H，連接AH.求證：AH//FG.【答案】（1）證明：∵D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)A、D、∴OD⊥BC，∴AB=AC，∵E、D分別為AC∴DE是△ABC的中位線，∴DE=12AB∴DE=12AC（2）①∵E、D分別為AC、∴AB=2DE，AC=2AE，∵AB+AC=2AG，∴2AE+2DE=2AG，∴AE+DE=AG，∵AE+EG=AG，