2024屆貴州省黔南布依族苗族自治州都勻市第一中學數學高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆貴州省黔南布依族苗族自治州都勻市第一中學數學高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在同一直角坐標系中，函數且的圖象可能是（）A． B．C． D．2．()A． B． C． D．3．先后拋擲枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)一次反面的概率是（）A． B． C． D．4．函數的最大值為（）A． B． C． D．5．如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，，，則直線與平面所成角的大小為()A． B． C． D．6．已知，，是三條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．若，，，，，則B．若，，，，則C．若，，，，，則D．若，，，則7．在等差數列中，若，則（）A．8 B．12 C．14 D．108．如圖，長方體的體積為，E為棱上的點,且，三棱錐E－BCD的體積為，則=（）A． B． C． D．9．若關于的方程有且只有兩個不同的實數根，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．10．設直線與直線的交點為,則到直線的距離最大值為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數，則的值為__________．12．已知向量，，且，點在圓上，則等于．13．設數列的通項公式，則數列的前20項和為____________．14．若直線y＝x＋m與曲線x＝恰有一個公共點，則實數m的取值范圍是______.15．若等差數列和等比數列滿足，，則_______.16．已知數列，若對任意正整數都有，則正整數______；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，平面平面，四邊形為矩形，，點為的中點.(1)若，求三棱錐的體積；(2)點為上任意一點，在線段上是否存在點，使得?若存在，確定點的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.18．若x，y為正實數，求證：，并說明等號成立的條件.19．某醫(yī)學院讀書協(xié)會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，該協(xié)會分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如圖所示的頻率分布直方圖．該協(xié)會確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．（Ⅰ）已知選取的是1月至6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出就診人數關于晝夜溫差的線性回歸方程；（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（Ⅰ）中該協(xié)會所得線性回歸方程是否理想？參考公式：回歸直線的方程，其中，．20．設常數，函數．（1）若為偶函數，求的值；（2）若，求方程在區(qū)間上的解．21．在數列中，，.（1）分別計算，，的值；（2）由（1）猜想出數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數函數、對數函數的圖象和，結合選項，判斷得出正確結論.題目不難，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【題目詳解】當時，函數過定點且單調遞減，則函數過定點且單調遞增，函數過定點且單調遞減，D選項符合；當時，函數過定點且單調遞增，則函數過定點且單調遞減，函數過定點且單調遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【題目點撥】易出現(xiàn)的錯誤有，一是指數函數、對數函數的圖象和性質掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數的單調性.2、A【解題分析】

將根據誘導公式化為后，利用兩角和的正弦公式可得.【題目詳解】.故選：A【題目點撥】本題考查了誘導公式，考查了兩角和的正弦公式，屬于基礎題.3、D【解題分析】

先求得全是正面的概率，用減去這個概率求得至少出現(xiàn)一次反面的概率.【題目詳解】基本事件的總數為，全是正面的的事件數為，故全是正面的概率為，所以至少出現(xiàn)一次反面的概率為，故選D.【題目點撥】本小題主要考查古典概型概率計算，考查正難則反的思想，屬于基礎題.4、D【解題分析】

令，根據正弦型函數的性質可得，那么，可將問題轉化為二次函數在定區(qū)間上的最值問題．【題目詳解】由題意，令，可得，，∴，∴原函數的值域與函數的值域相同．∵函數圖象的對稱軸為，，取得最大值為．故選：D．【題目點撥】本題考查三角函數中的恒等變換、函數的值域，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意換元法的使用，將問題轉化為二次函數的值域問題.5、A【解題分析】

取中點，中點，連接，先證明為所求角，再計算其大小.【題目詳解】取中點，中點，連接.設易知：平面平面易知：四邊形為平行四邊形平面，即為直線與平面所成角故答案選A【題目點撥】本題考查了線面夾角，先找出線面夾角是解題的關鍵.6、D【解題分析】

逐一分析選項，得到答案.【題目詳解】A.根據條件可知，若，不能推出；B.若，就不能推出；C.條件中沒有，所以不能推出；D.因為，，所以，因為，所以．【題目點撥】本題考查了面面平行的判斷，屬于基礎題型，需要具有空間想象能力，以及邏輯推理能力.7、C【解題分析】

將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【題目詳解】設等差數列的首項為，公差為，則由，，得解得，，所以．故選C．【題目點撥】本題考查等差數列的基本量的求解，難度較易.已知等差數列的任意兩項的值，可通過構建和的方程組求通項公式.8、D【解題分析】

分別求出長方體和三棱錐E－BCD的體積，即可求出答案.【題目詳解】由題意，，，則.故選D.【題目點撥】本題考查了長方體與三棱錐的體積的計算，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.9、B【解題分析】

方程化為，可轉化為半圓與直線有兩個不同交點，作圖后易得．【題目詳解】由得由題意半圓與直線有兩個不同交點，直線過定點，作出半圓與直線，如圖，當直線過時，，，當直線與半圓相切（位置）時，由，解得．所以的取值范圍是．故選：B.【題目點撥】本題考查方程根的個數問題，把問題轉化為直線與半圓有兩個交點后利用數形結合思想可以方便求解．10、A【解題分析】

先求出的坐標，再求出直線所過的定點，則所求距離的最大值就是的長度.【題目詳解】由可以得到，故，直線的方程可整理為：，故直線過定點，因為到直線的距離，當且僅當時等號成立，故，故選A.【題目點撥】一般地，若直線和直線相交，那么動直線（）必過定點（該定點為的交點）.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據反正切函數的值域，結合條件得出的值.【題目詳解】，且，因此，，故答案為：.【題目點撥】本題考查反正切值的求解，解題時要結合反正切函數的值域以及特殊角的正切值來求解，考查計算能力，屬于基礎題.12、【解題分析】試題分析：因為且在圓上，所以，解得，所以．考點：向量運算．【思路點晴】平面向量的數量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數量積的定義式，二是利用數量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當的平面直角坐標系，可起到化繁為簡的妙用．利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數量積來解決．列出方程組求解未知數．13、【解題分析】

對去絕對值，得，再求得的前項和，代入=20即可求解【題目詳解】由題的前n項和為的前20項和，代入可得.故答案為：260【題目點撥】本題考查等差數列的前項和，去絕對值是關鍵，考查計算能力，是基礎題14、{m|－1＜m≤1或m＝－}【解題分析】

由x=，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個曲線應該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，由此能求出實數m的取值范圍．【題目詳解】由x=，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個曲線應該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，從圖上看出其三個極端情況分別是：①直線在第四象限與曲線相切，②交曲線于（0，﹣1）和另一個點，③與曲線交于點（0，1）．直線在第四象限與曲線相切時解得m=﹣，當直線y=x+m經過點（0，1）時，m=1．當直線y=x+m經過點（0，﹣1）時，m=﹣1，所以此時﹣1＜m≤1．綜上滿足只有一個公共點的實數m的取值范圍是：﹣1＜m≤1或m=﹣．故答案為：{m|－1＜m≤1或m＝－}．【題目點撥】本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用．15、【解題分析】

設等差數列的公差為，等比數列的公比為，根據題中條件求出、的值，進而求出和的值，由此可得出的值.【題目詳解】設等差數列的公差和等比數列的公比分別為和，則，求得，，那么，故答案為.【考點】等差數列和等比數列【題目點撥】等差、等比數列各有五個基本量，兩組基本公式，而這兩組公式可看作多元方程，利用這些方程可將等差、等比數列中的運算問題轉化為解關于基本量的方程（組）問題，因此可以說數列中的絕大部分運算題可看作方程應用題，所以用方程思想解決數列問題是一種行之有效的方法.16、9【解題分析】

分析數列的單調性，以及數列各項的取值正負，得到數列中的最大項，由此即可求解出的值.【題目詳解】因為，所以時，，時，，又因為在上遞增，在也是遞增的，所以，又因為對任意正整數都有，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查數列的單調性以及數列中項的正負判斷，難度一般.處理數列單調性或者最值的問題時，可以采取函數的思想來解決問題，但是要注意到數列對應的函數的定義域為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)存在，為中點，證明見解析.【解題分析】

（1）先根據面積垂直的性質得到平面；再由題中數據，結合棱錐體積公式，即可求出結果；（2）先由線面垂直的性質得到為中點時，有.再給出證明：取中點，連接，，，由線面垂直的判定定理，以及面面垂直的性質定理，證明平面，再由線面垂直的性質定理，即可得出結果.【題目詳解】(1)因為四邊形為矩形，所以，又平面平面，所以平面；又，所以，因此三棱錐的體積為：；(2)當為中點時，有.證明如下:取中點，連接，，.∵為的中點，為的中點，∴，又∵，∴，∴四點共面.∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面，又平面，∴，∵，為的中點，∴，又，∴平面，又平面，∴，即.【題目點撥】本題主要考查求棱錐的體積，以及補全線線垂直的條件，熟記棱錐體積公式，以及線面垂直、面面垂直的判定定理與性質定理即可，屬于?？碱}型.18、當且僅當時取等號，證明見解析【解題分析】

由題意，.【題目詳解】由題意，可得：，當且僅當時取等號，又，當且僅當時取等號，聯(lián)立解得，故，當且僅當時取等號.【題目點撥】本題考查了基本不等式的運用，考查了不等式的證明，屬于中檔題.19、（1）（2）該協(xié)會所得線性回歸方程是理想的【解題分析】試題分析:（1）根據所給的數據求出x,y的平均數,根據求線性回歸系數的方法,求出系數,把和,代入公式,求出的值,寫出線性回歸方程;（2）根據所求的線性回歸方程,預報當自變量為10和6時的值,把預報的值同原來表中所給的10和6對應的值作差,差的絕對值不超過2,得到線性回歸方程理想.試題解析:解：（Ⅰ）由數據求得，，，由公式求得，所以，所以關于的線性回歸方程為.（Ⅱ）當時，，；同樣，當時，，.所以，該協(xié)會所得線性回歸方程是理想的.點睛:求線性回歸方程的步驟:(1)先把數據制成表，從表中計算出的值;(2)計算回歸系數;(3)寫出線性回歸方程.進行線性回歸分析時，要先畫出散點圖確定兩變量具有線性相關關系，然后利用公式求回歸系數,得到回歸直線方程，最后再進行有關的線性分析．20、(1);(2)或或.【解題分析】

（1）根據函數的奇偶性和三角形的函數的性質即可求出，（2）先求出a的值，再根據三角形函數的性質即可求出．【題目詳解】（1）∵，∴，∵為偶函數，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，或，∴，或，∵，∴或或【題目點撥】本題考查了三角函數的化簡和求值，以及三角函數的性質，屬于基礎題．21、(