2024屆山東省菏澤一中、單縣一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆山東省菏澤一中、單縣一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知兩點(diǎn),,若直線與線段相交,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．2．某中學(xué)高一從甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加2019年第三十屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽，他們?nèi)〉贸煽兊那o葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的平均數(shù)是84，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．73．在中，為的三等分點(diǎn)，則()A． B． C． D．4．已知變量，之間的線性回歸方程為，且變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）681012632A．變量，之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．的值等于5C．變量，之間的相關(guān)系數(shù)D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點(diǎn)5．與圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（）A． B．C． D．6．在正方體中，分別是線段的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．與垂直 B．與垂直C．與平行 D．與平行7．不等式>0的解集是（）A．（－，0）（1，+） B．（－，0）C．（1，+） D．（0，1）8．已知向量，，，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．49．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位10．棱長為2的正四面體的表面積是（）A． B．4 C． D．16二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，已知，則____________.12．函數(shù)的反函數(shù)為____________．13．已知等差數(shù)列的公差為，且，其前項(xiàng)和為，若滿足，，成等比數(shù)列，且，則______，______.14．若數(shù)列的首項(xiàng)，且（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式是__________．15．如圖，在直角梯形中，//是線段上一動(dòng)點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為________．16．已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，（）；（1）求、、；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；18．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求的面積.19．在△中，所對的邊分別為，，．（1）求；（2）若，求,，．20．現(xiàn)有一個(gè)算法框圖如圖所示。（1）試著將框圖的過程用一個(gè)函數(shù)來表示；（2）若從中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)輸入，則輸出的滿足的概率是多少？21．已知關(guān)于，的方程：表示圓.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若，過點(diǎn)作的切線，求切線方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

找出直線與PQ相交的兩種臨界情況，求斜率即可.【題目詳解】因?yàn)橹本€恒過定點(diǎn)，根據(jù)題意，作圖如下：直線與線段PQ相交的臨界情況分別為直線MP和直線MQ，已知，，由圖可知：當(dāng)直線繞著點(diǎn)M向軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其斜率范圍為：；當(dāng)直線與軸重合時(shí)，沒有斜率；當(dāng)直線繞著點(diǎn)M從軸至MP旋轉(zhuǎn)時(shí)，其斜率范圍為：綜上所述：，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線斜率的計(jì)算，直線斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

由均值和中位數(shù)定義求解．【題目詳解】由題意，，由莖葉圖知就是中位數(shù)，∴，∴．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查莖葉圖，考查均值與中位數(shù)，解題關(guān)鍵是讀懂莖葉圖．3、B【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，又為的三等分點(diǎn)所以，，所以，故選B.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點(diǎn)，則,故選B．4、C【解題分析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，求得樣本中心為，代入回歸直線的方程，即可求解，得到樣本中心，再根據(jù)之間的變化趨勢，可得其負(fù)相關(guān)關(guān)系，即可得到答案.詳解：由題意，根據(jù)上表可知，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，把樣本中心代入回歸直線的方程，可得，解得，則，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，由上表中的數(shù)據(jù)可判定，變量之間隨著的增大，值變小，所以呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，由于回歸方程可知，回歸系數(shù)，而不是，所以C是錯(cuò)誤的，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計(jì)算公式，回歸直線方程的特點(diǎn)，以及相關(guān)關(guān)系的判定等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，其中熟記回歸分析的基本知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.5、A【解題分析】

設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，列出方程組，求得圓心關(guān)于的對稱點(diǎn)，即可求解所求圓的方程.【題目詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則圓心關(guān)于的對稱點(diǎn)，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標(biāo)為，且半徑與圓相等，所以所求圓的方程為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準(zhǔn)確求解點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

利用數(shù)形結(jié)合，逐一判斷，可得結(jié)果.【題目詳解】如圖由分別是線段的中點(diǎn)所以//A選項(xiàng)正確，因?yàn)?，所以B選項(xiàng)正確，由，所以C選項(xiàng)正確D選項(xiàng)錯(cuò)誤，由//，而與相交，所以可知，異面故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

由題意可得，，求解即可.【題目詳解】，解得或，故解集為（－，0）（1，+），故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式不等式的解法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

利用坐標(biāo)表示出，根據(jù)垂直關(guān)系可知，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】，，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；【題目詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

根據(jù)題意求出一個(gè)面的面積，然后乘以4即可得到正四面體的表面積．【題目詳解】每個(gè)面的面積為，∴正四面體的表面積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查正四面體的表面積，正四面體四個(gè)面均為正三角形．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、84【解題分析】

根據(jù)余弦定理以及同角公式求得，再根據(jù)面積公式可得答案.【題目詳解】由余弦定理可得，又，所以，所以.故答案為：84【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦定理，考查了同角公式，考查了三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

由原函數(shù)的解析式解出自變量x的解析式，再把x和y交換位置，即可得到結(jié)果.【題目詳解】解：記∴故反函數(shù)為：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)與反函數(shù)的定義，求反函數(shù)的方法和步驟，注意反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域．13、2【解題分析】

由，可求出，再由，，成等比數(shù)列，可建立關(guān)系式，求出，進(jìn)而求出即可.【題目詳解】由，可知，即，又，，成等比數(shù)列，所以，則，即，解得或，因?yàn)?，所以，，所?故答案為：2；.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的求法，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】，得（）,兩式相減得，即（），，得，經(jīng)檢驗(yàn)n=1不符合。所以，15、2【解題分析】

建立平面直角坐標(biāo)系，得到相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)，把，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為的函數(shù)，即可求解．【題目詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，，所?因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算，得到的函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．16、【解題分析】

由已知先求，再由三角函數(shù)的定義可得即可得解．【題目詳解】解：由題意可得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，，由三角函數(shù)的定義可得，，，此時(shí)；故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）；（3）證明見解析；【解題分析】

（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，代入運(yùn)算，即可求解、、；（2）由（1）可猜想得；（3）利用數(shù)學(xué)歸納法，即可證得猜想是正確的.【題目詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，（）；所以，，；（2）由（1）可猜想得；（3）①當(dāng)時(shí)，，上式成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，由①②可得，當(dāng)時(shí)，成立，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)歸納法的證明，其中解答中根據(jù)數(shù)列的遞推公式，準(zhǔn)確計(jì)算，同時(shí)熟記數(shù)學(xué)歸納法的證明方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）首先利用正弦定理邊化角，再利用即可得到答案；（2）利用余弦定理和面積公式即可得到答案.【題目詳解】（1），所以，所以，即因?yàn)?，所以，所以，?（2）因?yàn)椋?由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，解?故的面積為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.19、（1）（2）【解題分析】（1）由得則有=得即.（2）由推出；而,即得,則有解得20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)輸出結(jié)果的條件可得定義域；根據(jù)最終的條件結(jié)構(gòu)可得到不同區(qū)間內(nèi)的解析式，從而得到函數(shù)解析式；（2）分別在兩段區(qū)間內(nèi)求得不等式的解集，根據(jù)幾何概型計(jì)算公式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）由程序框圖可知，若要輸出結(jié)果，根據(jù)條件結(jié)構(gòu)可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，框圖可用函數(shù)來表示（2）當(dāng)時(shí)，在上無解當(dāng)時(shí)，在上解集為：所求概率為：【題目點(diǎn)撥】本題考查讀懂程序框圖的功能、幾何概型中的長度型問題的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角函數(shù)的值域準(zhǔn)確求解出自變量的取值范圍，從而利用幾何概型的知識(shí)來進(jìn)行求解.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)圓的一般方程表示圓的條件,可得關(guān)于的不等式,即可求得的取值范圍.（Ⅱ）將代入,可得圓的方程,化為標(biāo)準(zhǔn)方程.討論斜率是否存在兩種情況.當(dāng)斜率不存在時(shí),可直接求得直線