浙江省杭州地區(qū)七校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

浙江省杭州地區(qū)七校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為A．B．C．D．2．將函數(shù)的圖像向右平衡個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最大值為 B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增3．已知，若將它的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程為（）A． B． C． D．4．已知直線與圓交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，向量、滿足，則實數(shù)a的值是（）A．2 B． C．或 D．2或5．直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當(dāng)弦AB最短時直線l的方程為A． B．C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A． B．C． D．7．把直線繞原點逆時針轉(zhuǎn)動，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動的最小正角度（）．A． B． C． D．8．下列不等式中正確的是()A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，則9．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A． B． C． D．10．已知為銳角，角的終邊過點，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．平面四邊形中,,則=_______.12．已知正方形，向正方形內(nèi)任投一點，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是______．13．在等比數(shù)列中，已知，則=________________.14．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則__________．15．在中，為上的一點，且，是的中點，過點的直線，是直線上的動點，，則_________.16．過點且與直線l：垂直的直線方程為______.（請用一般式表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱柱中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，AC與BD交于點O，，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的大小.18．求值：（1）一個扇形的面積為1，周長為4，求圓心角的弧度數(shù)；（2）已知，計算.19．?dāng)?shù)學(xué)的發(fā)展推動著科技的進(jìn)步,正是基于線性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識的極化碼原理的應(yīng)用,華為的5G技術(shù)領(lǐng)先世界.目前某區(qū)域市場中5G智能終端產(chǎn)品的制造由H公司及G公司提供技術(shù)支持據(jù)市場調(diào)研預(yù)測,5C商用初期,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品分別占比及假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致,且隨著技術(shù)優(yōu)勢的體現(xiàn)每次技術(shù)更新后,上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù),采用H公司技術(shù)的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù)設(shè)第n次技術(shù)更新后,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為及,不考慮其它因素的影響.(1)用表示,并求實數(shù)使是等比數(shù)列;(2)經(jīng)過若干次技術(shù)更新后該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否達(dá)到75%以上?若能,至少需要經(jīng)過幾次技術(shù)更新;若不能,說明理由？(參考數(shù)據(jù):)20．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．21．內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)圖象可得最小正周期，求得；利用零點和的符號可確定的取值；令，解不等式即可求得單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】由圖象可知：又，，由圖象可知的一個可能的取值為令，，解得：，即的單調(diào)遞減區(qū)間為：，本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用圖象求解余弦型函數(shù)的解析式、余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對應(yīng)的方式來求解解析式和單調(diào)區(qū)間，屬于?？碱}型.2、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，得出結(jié)論．【題目詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得y＝2sin（2x）的圖象，再把圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）＝2sin（x）的圖象，故g（x）的最大值為2，故A錯誤；顯然，g（x）的最小正周期為2π，故B錯誤；當(dāng)時，g（x）＝，是最小值，故函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；在區(qū)間上，x∈[，]，函數(shù)g（x）＝2sin（x）單調(diào)遞減，故D錯誤，故選：C．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】分析：由左加右減，得出解析式，因為解析式為正弦函數(shù)，所以令，解出，對k進(jìn)行賦值，得出對稱軸.詳解：由左加右減可得，解析式為正弦函數(shù)，則令，解得：，令，則，故選B.點睛：三角函數(shù)圖像左右平移時，需注意要把x放到括號內(nèi)加減，求三角函數(shù)的對稱軸，則令等于正弦或余弦函數(shù)的對稱軸公式，求出x解析式，即為對稱軸方程.4、D【解題分析】

由，兩邊平方，得，所以，則為等腰直角三角形，而圓的半徑，則原點到直線的距離為，所以，解得的值為2或-2．故選D．5、A【解題分析】

先求出直線經(jīng)過的定點，再求出弦AB最短時直線l的方程.【題目詳解】由題得，所以直線l過定點P.當(dāng)CP⊥l時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【題目點撥】本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解題分析】分析：初始化數(shù)值，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷條件是否成立，詳解：初始化數(shù)值循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循環(huán)結(jié)束，輸出，故選B.點睛：此題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)型程序框圖，解決此類問題的關(guān)鍵在于：第一，要確定是利用當(dāng)型還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要準(zhǔn)確表示累計變量；第三，要注意從哪一步開始循環(huán)，弄清進(jìn)入或終止的循環(huán)條件、循環(huán)次數(shù).7、B【解題分析】

根據(jù)直線過原點且與圓相切，求出直線的斜率，再數(shù)形結(jié)合計算最小旋轉(zhuǎn)角?！绢}目詳解】解析：由題意，設(shè)切線為，∴.∴或.∴時轉(zhuǎn)動最?。嘧钚≌菫?故選B.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。8、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【題目詳解】解：對于選項A，若，，不妨取，則，即A錯誤；對于選項B，若，當(dāng)時，則，即B錯誤；對于選項C，若，不妨取，則，即C錯誤；對于選項D，若，則，即，，即D正確，故選：D.【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

根據(jù)題意，建立與的關(guān)系，即可得到夾角.【題目詳解】因為，所以，則，則，所以，所以夾角為故選B.【題目點撥】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，難度較小.10、B【解題分析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得和，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值．【題目詳解】角的終邊過點，，又為銳角，由，可得故選B．【題目點撥】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【題目詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因為，故．則．在中，由余弦定理可知，，即．得．【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.12、【解題分析】

向正方形內(nèi)任投一點，所有等可能基本事件構(gòu)成正方形區(qū)域，當(dāng)?shù)拿娣e大于正方形面積四分之一的所有基本事件構(gòu)成區(qū)域矩形區(qū)域，由面積比可得概率值.【題目詳解】如圖邊長為1的正方形中，分別是的中點，當(dāng)點在線段上時，的面積為，所以的面積大于正方形面積四分之一，此時點應(yīng)在矩形內(nèi)，由幾何概型得：，故填.【題目點撥】本題考查幾何概型，利用面積比求概率值，考查對幾何概型概率計算.13、【解題分析】14、【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)的除法運算可得解.詳解：由，得.故答案為：.點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

用表示出,由對應(yīng)相等即可得出．【題目詳解】因為，所以解得得．【題目點撥】本題主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的三角形法則，平面上任意不共線的一組向量可以作為一組基底．16、【解題分析】

與直線垂直的直線方程可設(shè)為，再將點的坐標(biāo)代入運算即可得解.【題目詳解】解：與直線l：垂直的直線方程可設(shè)為，又該直線過點，則，則，即點且與直線l：垂直的直線方程為，故答案為：.【題目點撥】本題考查了與已知直線垂直的直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)﹒【解題分析】

(1)證面面垂直只需證一個平面內(nèi)有一條直線和另一個平面垂直(2)通過作圖需找二面角的平面角即可【題目詳解】（1）證明：由平面ABCD，有;由四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD：又因為，所以平面，因為平面，所以平面平面，（2）過O作于E，連結(jié)BE，由（1）知平面，所以，又因為，，所以平面BDE，從而；由，，所以∠OEB為二面角的平面角.由為等邊三角形且O為BD中點，有，，，由，有，由，有，從而.在中，，所以，即.綜上，二面角的大小為﹒【題目點撥】面面垂直可通過線面垂直進(jìn)行證明，二面角的平面角有正有負(fù)，解題時要注意結(jié)合題設(shè)關(guān)系進(jìn)行正確判斷18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）設(shè)出扇形的半徑為，弧長為，利用面積、周長的值，得到關(guān)于的方程；（2）由已知條件得到，再代入所求的式子進(jìn)行約分求值.【題目詳解】（1）設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則解得：所以圓心角的弧度數(shù).（2）因為，所以，所以.【題目點撥】若三個中，只要知道其中一個，則另外兩個都可求出，即知一求二.19、（1），；（2）見解析【解題分析】

(1)根據(jù)題意經(jīng)過次技術(shù)更新后，通過整理得到，構(gòu)造是等比數(shù)列，求出，得證；(2)由（1）可求出通項，令，通過相關(guān)計算即可求出n的最小值，從而得到答案.【題目詳解】（1）由題意，可設(shè)5商用初期，該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品的占比分別為.易知經(jīng)過次技術(shù)更新后，則，①由①式，可設(shè)，對比①式可知.又.從而當(dāng)時，是以為首項，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，所以經(jīng)過次技術(shù)更形后，該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比.由題意，令，得.故，即至少經(jīng)過6次技術(shù)更新，該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能達(dá)到75%以上.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的實際應(yīng)用，等比數(shù)列的證明，數(shù)列與不等式的相關(guān)計算，綜合性強，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力，轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計算能力，難度較大.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】

分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果.【題目詳解】詳解：（Ⅰ）由角的終邊過點得，所以.（Ⅱ）由角的終邊過點得，由得.由得，所以或.點睛：三角函數(shù)求值的兩種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的