黑龍江哈爾濱市省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

黑龍江哈爾濱市省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則一定有（）A． B． C． D．2．設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象士的任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．3．不等式的解集是：A． B．C． D．4．設(shè),,,則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若，，則（）A． B．2 C． D．6．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則的值為（）A． B． C． D．7．在數(shù)列中,,則數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值是（）A．136 B．140 C．144 D．1488．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A．25 B．39 C．45 D．549．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2aA．145 B．114 C．810．一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，數(shù)列滿足，，將數(shù)列的前100項(xiàng)從大到小排列得到數(shù)列，若，則k的值為______；12．已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)解析式為_______.13．已知直線過點(diǎn)，，則直線的傾斜角為______.14．已知向量，，則與的夾角等于_______.15．已知a，b為常數(shù)，若，則______；16．已知向量，，且，點(diǎn)在圓上，則等于．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，.（1）求角A的大??；（2）若，求的周長.18．已知對(duì)任意，恒成立（其中），求的最大值.19．如圖，某快遞小哥從地出發(fā)，沿小路以平均速度為20公里小時(shí)送快件到處，已知公里，，是等腰三角形，．（1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到處？（2）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路追趕，若汽車的平均速度為60公里小時(shí)，問，汽車能否先到達(dá)處？20．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，三點(diǎn)滿足.（1）求值；（2）已知若的最小值為，求的最大值.21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且2，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由題,可得,且,即,整理后即可得到作出判斷【題目詳解】由題可得,則,因?yàn)?則,,則有,所以,即故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題2、B【解題分析】

函數(shù)表示圓位于x軸下面的部分。利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出最小值?！绢}目詳解】函數(shù)化簡得。圓心坐標(biāo),半徑為2.所以【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。3、C【解題分析】

把不等式轉(zhuǎn)化為不等式，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，不等式，等價(jià)于，解得，即不等式的解集為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

根據(jù)與特殊點(diǎn)的比較可得因?yàn)?,,從而得到,得出答案.【題目詳解】解:因?yàn)?,,所以.故選:B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的問題,要熟記一些特殊點(diǎn),如,,.5、C【解題分析】

由函數(shù)的解析式，求得，，進(jìn)而得到，，結(jié)合兩角差的余弦公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，令，即，即，所以，令，即，即，所以，又因?yàn)?，，即，，所以，，即，，平方可得，，兩式相加可得，所?故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，以及函數(shù)的解析式的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用三角函數(shù)的恒等變換的公式進(jìn)行運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.6、A【解題分析】，向左平移個(gè)單位得到函數(shù)=，故7、C【解題分析】

可得數(shù)列為等差數(shù)列且前8項(xiàng)為正數(shù)，第9項(xiàng)為0，從第10項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，可得前8或9項(xiàng)和最大，由求和公式計(jì)算可得．【題目詳解】解：∵在數(shù)列中,，

，即數(shù)列為公差為?4的等差數(shù)列，

，

令可得，

∴遞減的等差數(shù)列中前8項(xiàng)為正數(shù)，第9項(xiàng)為0，從第10項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，

∴數(shù)列的前8或9項(xiàng)和最大，

由求和公式可得

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，從而根據(jù)，即可求出，這樣根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求出．【題目詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，得：，，，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

由Sn=2an-2，可得Sn-1=2an-1-2兩式相減可得公比的值，由S1=2a1-2=【題目詳解】因?yàn)镾n=2a兩式相減化簡可得an公比q=a由S1=2a∵a則4×2m+n-2=64∴1當(dāng)且僅當(dāng)nm=9mn時(shí)取等號(hào)，此時(shí)∵m,n取整數(shù)，∴均值不等式等號(hào)條件取不到，則1m驗(yàn)證可得，當(dāng)m=2,n=4時(shí)，1m+9【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用≥或≤時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.10、B【解題分析】

試題分析：由三視圖可知，該幾何體是如下圖所示的三棱錐，其中平面平面，,且，，所以，與均為正三角形，且邊長為，所以，故該三棱錐的表面各為，故選B．考點(diǎn)：1．三視圖；2．多面體的表面積與體積．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)遞推公式利用數(shù)學(xué)歸納法分析出與的關(guān)系，然后考慮將的前項(xiàng)按要求排列，再根據(jù)項(xiàng)的序號(hào)計(jì)算出滿足的值即可.【題目詳解】由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函數(shù)y＝ax單調(diào)遞減；∵∴1>a2＞a1∴，∴a2＞a3＞a1∵，且∴a2＞a4＞a3＞a1……當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時(shí)，成立，設(shè)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，結(jié)合的單調(diào)性，所以，所以即，所以時(shí)成立，所以為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時(shí)，成立，設(shè)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋Y(jié)合的單調(diào)性，所以，所以即，所以時(shí)成立，所以為偶數(shù)時(shí)，；用數(shù)學(xué)歸納法證明：任意偶數(shù)項(xiàng)大于相鄰的奇數(shù)項(xiàng)即證：當(dāng)為奇數(shù)，，當(dāng)時(shí)，符合，設(shè)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，結(jié)合的單調(diào)性，所以，所以，所以，所以時(shí)成立，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，據(jù)此可知：，當(dāng)時(shí)，若，則有，此時(shí)無解；當(dāng)時(shí)，此時(shí)的下標(biāo)成首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列，通項(xiàng)即為，若，所以，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度較難.(1)分析數(shù)列的單調(diào)性時(shí)，要注意到數(shù)列作為特殊的函數(shù)，其定義域?yàn)椋?2)證明數(shù)列的單調(diào)性可從與的關(guān)系入手分析.12、y＝sin（2x+）．【解題分析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值答案可求【題目詳解】根據(jù)函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數(shù)解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值難度中檔．13、【解題分析】

根據(jù)兩點(diǎn)求斜率的公式求得直線的斜率，然后求得直線的傾斜角.【題目詳解】依題意，故直線的傾斜角為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查兩點(diǎn)求直線斜率的公式，考查直線斜率和傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由已知向量的坐標(biāo)求得兩向量的模及數(shù)量積，代入數(shù)量積求夾角公式得答案．【題目詳解】∵（﹣1，），（，﹣1），∴，，則cos，∴與的夾角等于．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了由數(shù)量積求向量的夾角，是基礎(chǔ)題．15、2【解題分析】

根據(jù)極限存在首先判斷出的值，然后根據(jù)極限的值計(jì)算出的值，由此可計(jì)算出的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)極限的值求解參數(shù)，難度較易.16、【解題分析】試題分析：因?yàn)榍以趫A上，所以，解得，所以．考點(diǎn)：向量運(yùn)算．【思路點(diǎn)晴】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡的妙用．利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)三角形面積公式,結(jié)合平面向量數(shù)量積定義,分別表示出,聯(lián)立即可求得,進(jìn)而得的值.（2）由,結(jié)合余弦定理即可表示出,由（1）可得.即可聯(lián)立表示出,進(jìn)而求得周長.【題目詳解】（1）因?yàn)?所以,則而,可得,所以即化簡可得所以；（2）因?yàn)?所以由余弦定理可得,即,由（1）知,則,所以,所以的周長為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用,余弦定理解三角形,平面向量數(shù)量積的定義及應(yīng)用,屬于中檔題.18、的最大值為.【解題分析】試題分析：利用二倍角公式，利用換元法，將原不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式在區(qū)間上恒成立，利用二次函數(shù)的零點(diǎn)分布進(jìn)行討論，從而得出的最大值，但是在對(duì)時(shí)的情況下，主要對(duì)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是否在區(qū)間進(jìn)行分類討論，再將問題轉(zhuǎn)化為的條件下，求的最大值，試題解析：由題意知，令，，則當(dāng)，恒成立，開口向上，①當(dāng)時(shí)，，不滿足，恒成立，②當(dāng)時(shí)，則必有（1）當(dāng)對(duì)稱軸時(shí)，即，也即時(shí)，有，則，，則，當(dāng)，時(shí)，.當(dāng)對(duì)稱軸時(shí)，即，也即時(shí)，則必有，即，又由（1）知，則由于，故只需成立即可，問題轉(zhuǎn)化為的條件下，求的最大值，然后利用代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)或從題干中的式子出發(fā)，分別利用三角換元法、導(dǎo)數(shù)法以及柯西不等式法來求的最大值.法一：（三角換元）把條件配方得：，，所以，；法二：（導(dǎo)數(shù)）令則即求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),橢圓的上半部分；法三：（柯西不等式）由柯西不等式可知：，當(dāng)且僅當(dāng),即及時(shí)等號(hào)成立.即當(dāng)時(shí)，最大值為2.綜上可知.考點(diǎn)：1.二倍角；2.換元法；3.二次不等式的恒成立問題；4.導(dǎo)數(shù)；5.柯西不等式19、(1)快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到處．(2)汽車能先到達(dá)處．【解題分析】試題分析：（1）由題意結(jié)合圖形，根據(jù)正弦定理可得，，求得的長，又，可求出快遞小哥從地到地的路程，再計(jì)算小哥到達(dá)地的時(shí)間，從而問題可得解；（2）由題意，可根據(jù)余弦定理分別算出與的長，計(jì)算汽車行馳的路程，從而求出汽車到達(dá)地所用的時(shí)間，計(jì)算其與步小哥所用時(shí)間相差是否有15分鐘，從而問題可得解.試題解析：（1）（公里），中，由，得（公里）于是，由知，快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到處．（2）在中，由，得（公里），在中，，由，得（公里），-由（分鐘）知，汽車能先到達(dá)處．點(diǎn)睛：此題主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，以及關(guān)于路程問題的求解運(yùn)算等方面的知識(shí)與技能，屬于中低檔題型，也是?？碱}型.在此類問題中，總是正弦定理、余弦定理，以及相關(guān)聯(lián)的三角函數(shù)的知識(shí)，所以根據(jù)題目條件、圖形進(jìn)行挖掘，找到與問題銜接處，從而尋找到問題的解決方案.20、（1）（2）1【解題分析】

（1）由，得，化簡得，即可得到答案；（2）化簡函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)分類討論求得函數(shù)的最小值，得到關(guān)于的分段函數(shù)，進(jìn)而求得函數(shù)的最大值.【題目詳解】（1）由題意知三點(diǎn)滿足，可得，所以，即即，則，所以.（2）由題意，函數(shù)因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，綜上所述，，可得函數(shù)的最大值為1，即的