安徽省合肥十一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

安徽省合肥十一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于02．若,則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（）A．1 B． C． D．4．如圖，兩個(gè)正方形和所在平面互相垂直，設(shè)、分別是和的中點(diǎn)，那么：①；②平面；③；④、異面.其中不正確的序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④5．圖1是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的一幅“勾股圓方圖”（又稱“趙爽弦圖”)，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.受其啟發(fā)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圖形，它是由三個(gè)全等的鈍角三角形與中間一個(gè)小正三角形拼成一個(gè)大正三角形，如圖2所示，若，，則線段的長(zhǎng)為（)A．3 B．3.5 C．4 D．4.56．關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是，則關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是()A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[1,2]D．(，1]∪[2，)7．圓和圓的公切線條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A． B．2 C． D．9．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則關(guān)于數(shù)列、的極限，下面判斷正確的是（）A．?dāng)?shù)列的極限不存在，的極限存在B．?dāng)?shù)列的極限存在，的極限不存在C．?dāng)?shù)列、的極限均存在，但極限值不相等D．?dāng)?shù)列、的極限均存在，且極限值相等10．七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民的發(fā)明，到了明代基本定型．清陸以湉在《冷廬雜識(shí)》中寫(xiě)道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．如圖，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線平面，，那么在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)P與直線m平行的直線有________條.12．已知，，則的值為．13．程序：的最后輸出值為_(kāi)__________________.14．定義運(yùn)算，如果，并且不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是______.15．已知，且，則_____.16．已知數(shù)列滿足，（），則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，已知，，且，求.18．如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，為中點(diǎn).(1)證明:;(2)求點(diǎn)到平面的距離.19．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于，，其中是常數(shù).（1）試討論：數(shù)列在什么條件下為等比數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)，且對(duì)任意的，有意義，數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，求的最大值.20．已知余切函數(shù).（1）請(qǐng)寫(xiě)出余切函數(shù)的奇偶性，最小正周期，單調(diào)區(qū)間；（不必證明）（2）求證：余切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.21．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

確定各個(gè)角的范圍，由三角函數(shù)定義可確定正負(fù)．【題目詳解】∵，∴，，，∴．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查各象限角三角函數(shù)的符號(hào)，掌握三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．2、A【解題分析】試題分析：，故選A.考點(diǎn)：兩角和與差的正切公式．3、D【解題分析】由圖象性質(zhì)可知，，解得，故選D。4、D【解題分析】

取的中點(diǎn)，連接，，連接，，由線面垂直的判定和性質(zhì)可判斷①；由三角形的中位線定理，以及線面平行的判定定理可判斷②③④．【題目詳解】解：取的中點(diǎn)，連接，，連接，，正方形和所在平面互相垂直，、分別是和的中點(diǎn)，可得，，平面，可得，故①正確；由為的中位線，可得，且平面，可得平面，故②③正確，④錯(cuò)誤．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間線線和線面的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

設(shè)，可得，求得，在中，運(yùn)用余弦定理，解方程可得所求值．【題目詳解】設(shè)，可得，且，在中，可得，即為，化為，解得舍去），故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的余弦定理，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】試題分析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是，所以，從而SKIPIF1<0≤0可化為SKIPIF1<0，解得，關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)，選A。考點(diǎn)：本題主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，從已知出發(fā)，首先確定a,b的關(guān)系，并進(jìn)一步確定一元二次不等式的解集。7、B【解題分析】

判斷兩圓的位置關(guān)系，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系判斷兩圓公切線的條數(shù).【題目詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為.圓心距為，由于，即，所以，兩圓相交，公切線的條數(shù)為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩圓公切線的條數(shù)，本質(zhì)上就是判斷兩圓的位置關(guān)系，公切線條數(shù)與兩圓位置的關(guān)系如下：①兩圓相離條公切線；②兩圓外切條公切線；③兩圓相交條公切線；④兩圓內(nèi)切條公切線；⑤兩圓內(nèi)含沒(méi)有公切線.8、C【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和為帶入即可?！绢}目詳解】當(dāng)時(shí)，不成立。當(dāng)時(shí)，則,選擇C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，屬于基礎(chǔ)題。9、D【解題分析】

分別考慮與的極限，然后作比較.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以?shù)列、的極限均存在，且極限值相等，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的極限的是否存在的判斷以及計(jì)算，難度一般.注意求解的極限時(shí)，若是分段數(shù)列求和的形式，一定要將多段數(shù)列均考慮到.10、B【解題分析】

設(shè)陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為，計(jì)算出七巧板所在正方形的邊長(zhǎng)，并計(jì)算出兩個(gè)正方形的面積，利用幾何概型概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【題目詳解】如圖所示，設(shè)陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為，則七巧板所在正方形的邊長(zhǎng)為，由幾何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率，解題的關(guān)鍵在于弄清楚兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之間的等量關(guān)系，考查分析問(wèn)題和計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

利用線面平行的性質(zhì)定理來(lái)進(jìn)行解答.【題目詳解】過(guò)直線與點(diǎn)可確定一個(gè)平面，由于為公共點(diǎn)，所以兩平面相交，不妨設(shè)交線為，因?yàn)橹本€平面，所以，其它過(guò)點(diǎn)的直線都與相交，所以與也不會(huì)平行，所以過(guò)點(diǎn)且平行于的直線只有一條，在平面內(nèi)，故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行的性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題.12、3【解題分析】

，故答案為3.13、4；【解題分析】

根據(jù)賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量，然后語(yǔ)句的順序可求出的值．【題目詳解】解：執(zhí)行程序語(yǔ)句：

＝1后，＝1；

＝＋1后，＝2；

＝＋2后，＝4；

后，輸出值為4；

故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了賦值語(yǔ)句的作用，解題的關(guān)鍵對(duì)賦值語(yǔ)句的理解，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

先由題意得到，根據(jù)題意求出的最大值，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意得到，其中，因?yàn)?，所以，又不等式?duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以.故答案【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由不等式恒成立求參數(shù)的問(wèn)題，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.15、【解題分析】

首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【題目詳解】由得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，由于，所以.而，由于，所以【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16、31【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的首項(xiàng)及遞推公式依次求出、、……即可.【題目詳解】解：，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用遞推公式求出數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、或【解題分析】

首先根據(jù)三角形面積公式求出角B的正弦值，然后利用平方關(guān)系，求出余弦值，再依據(jù)余弦定理即可求出．【題目詳解】由得，，所以或，由余弦定理有，，故或，即或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考三角形面積公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，以及利用余弦定理解三角形．18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）由題設(shè)AB=AC=SB=SC=SA，連結(jié)OA，推導(dǎo)出SO⊥BC，SO⊥AO，由此能證明SO⊥平面ABC;（2）設(shè)點(diǎn)B到平面SAC的距離為h，由VS﹣BAC=VB﹣SAC，能求出點(diǎn)B到平面SAC的距離．【題目詳解】（1）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而．所以為直角三角形，．又．所以平面，故AC⊥SO．（2）設(shè)B到平面SAC的距離為，則由（Ⅰ）知：三棱錐即∵為等腰直角三角形,且腰長(zhǎng)為2.∴∴∴△SAC的面積為=△ABC面積為,∴,∴B到平面SAC的距離為【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19、（1）當(dāng)，且時(shí)，數(shù)列一定為等比數(shù)列.理由見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列的定義證明數(shù)列為等比數(shù)列．（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步求出數(shù)列的和及最大值．【題目詳解】解：（1）對(duì)于，，，①.②①減②得，即，，.當(dāng)，且時(shí)，數(shù)列一定為等比數(shù)列.（2）由（1）得，，由，得，即（或）由可解得.所以，.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，疊加法在求數(shù)列的通項(xiàng)公式中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．20、（1）奇函數(shù)；周期為，單調(diào)遞減速區(qū)間：（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）直接利用函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出結(jié)果．（2）利用單調(diào)性的定義和三角函數(shù)關(guān)系式的變換求出結(jié)果．【題目詳解】（1）奇函數(shù)；周期為，單調(diào)遞減區(qū)間：（2）任取，，，有因?yàn)?，所以，于是，，從而?因此余切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.【題目