黃岡八模系列湖北省黃岡市2024屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

黃岡八模系列湖北省黃岡市2024屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（）A．24 B．48 C．56 D．642．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A． B． C． D．3．若直線xa+yb=1(a>0,b>0)A．3 B．4 C．3+22 D．4．已知正三角形ABC邊長(zhǎng)為2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則（）A． B． C． D．-15．設(shè)等比數(shù)列滿足，，則（）A．8 B．16 C．24 D．486．已知，則的值為（）A． B． C． D．7．已知，且，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．8．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.若，則的形狀是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定9．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面ABC，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)有一個(gè)半徑為1的圓，向正方形中隨機(jī)扔一粒豆子（忽略大小，視為質(zhì)點(diǎn)），若它落在該圓內(nèi)的概率為，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則=________.12．已知，則的值為．13．正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為．14．函數(shù)在的值域是______________.15．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)______.16．已知函數(shù)，（常數(shù)、），若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1，則實(shí)數(shù)的數(shù)值為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（1）化簡(jiǎn);（2）若,且為第一象限角,求的值.18．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角；（2）若，求的面積.19．甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最小？20．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量單位：噸，將數(shù)據(jù)按照，，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說(shuō)明理由；（2）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)．21．某同學(xué)利用暑假時(shí)間到一家商場(chǎng)勤工儉學(xué)，該商場(chǎng)向他提供了三種付款方式：第一種，每天支付38圓；第二種，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此類推：第三種，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你會(huì)選擇哪種方式領(lǐng)取報(bào)酬呢？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)頻率分布直方圖可知從左到右的前3個(gè)小組的頻率之和，再根據(jù)頻率之比可求出第二組頻率，結(jié)合頻數(shù)即可求解.【題目詳解】由直方圖可知，從左到右的前3個(gè)小組的頻率之和為，又前3個(gè)小組的頻率之比為，所以第二組的頻率為，所以學(xué)生總數(shù)，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了頻率分布直方圖，頻率，頻數(shù)，總體，屬于中檔題.2、C【解題分析】

通過(guò)三視圖可以判斷這一個(gè)是半個(gè)圓柱與半個(gè)圓錐形成的組合體，利用圓柱和圓錐的體積公式可以求出這個(gè)組合體的體積.【題目詳解】該幾何體為半個(gè)圓柱與半個(gè)圓錐形成的組合體，故，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用三視圖求組合體圖形的體積，考查了運(yùn)算能力和空間想象能力.3、C【解題分析】

將1,2代入直線方程得到1a+2【題目詳解】將1,2代入直線方程得到1a+b=(a+b)(當(dāng)a=2故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

化簡(jiǎn)，分別計(jì)算，，代入得到答案.【題目詳解】正三角形ABC邊長(zhǎng)為2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的計(jì)算，將是解題的關(guān)鍵，也可以建立直角坐標(biāo)系解得答案.5、A【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得所以.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】sin(π+α)?3cos(2π?α)=0，即：sinα+3cosα=0，①又∵sin2α+cos2α=1，②由①②聯(lián)立解得：cos2α=.∴cos2α=2cos2α?1=.故選B.7、B【解題分析】

通過(guò)反例可排除；根據(jù)的單調(diào)性可知正確.【題目詳解】當(dāng)，時(shí)，，，則錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，，則錯(cuò)誤；由單調(diào)遞增可知，當(dāng)時(shí)，，則正確本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查不等關(guān)系的判斷，解決此類問(wèn)題常采用排除法，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

由正弦定理可推得，再由余弦定理計(jì)算最大邊的余弦值即可判斷三角形形狀．【題目詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)，，，則角為的最大角，由余弦定理可得，即，故是鈍角三角形.【題目點(diǎn)撥】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,由已知求與的坐標(biāo),由兩向量所成角的余弦值求解異面直線與所成角的余弦值．【題目詳解】如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,由已知得：,,所以,.設(shè)異面直線與所成角,則故異面直線與所成角的余弦值為.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用空間向量求解線線角的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

通過(guò)幾何概型可得答案.【題目詳解】由幾何概型可知，則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何概型的相關(guān)計(jì)算，難度中等.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】∵函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx，當(dāng)0≤x＜π時(shí)，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12、【解題分析】

利用商數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】，故填．【題目點(diǎn)撥】利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可以化簡(jiǎn)一些代數(shù)式，常見(jiàn)的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代數(shù)式化成關(guān)于正切的代數(shù)式，也可以把含有正切的代數(shù)式化為關(guān)于余弦和正弦的代數(shù)式；（2）“1”的代換法：有時(shí)可以把看成．13、【解題分析】

由題意可得：該三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，長(zhǎng)都為，所以三棱錐的體積.考點(diǎn)：三棱錐的體積公式.14、【解題分析】

利用，即可得出．【題目詳解】解：由已知，，又

，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反三角函數(shù)的求值、單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15、【解題分析】

對(duì)所求式子平邊平方，再將代入，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求【題目詳解】∵∵，∴，∴，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng).故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查條件等式下利用基本不等式求最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意等號(hào)成立的條件.16、-1【解題分析】

先將函數(shù)轉(zhuǎn)化成同名三角函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解即可【題目詳解】令，，對(duì)稱軸為；當(dāng)時(shí)，時(shí)函數(shù)值最大，，解得；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，函數(shù)在時(shí)取到最大值，與題設(shè)矛盾；當(dāng)時(shí)，時(shí)函數(shù)值最大，，解得；故的數(shù)值為：-1故答案為：-1【題目點(diǎn)撥】本題考查換元法在三角函數(shù)中的應(yīng)用，分類討論求解函數(shù)最值，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子,即可求得答案;（2）由題意應(yīng)用誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值,可得的值,即可求得答案.【題目詳解】（1）（2）①又②解得:為第一象限角【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值問(wèn)題,解題關(guān)鍵是熟練使用誘導(dǎo)公式和同名三角函數(shù)求值的解法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.18、(1)；(2)【解題分析】

（1）首先利用正弦定理的邊角互化，可將等式化簡(jiǎn)為，再利用，可知，最后化簡(jiǎn)求值；（2）利用余弦定理可求得，代入求面積.【題目詳解】（1）由已知以及余弦定理得：所以,（2）由題知，【題目點(diǎn)撥】本題第一問(wèn)考查了正弦定理，第二問(wèn)考查了余弦定理和面積公式，當(dāng)一個(gè)式子有邊也有角時(shí)，一般可通過(guò)正弦定理邊角互化轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)恒等變形問(wèn)題，而對(duì)于余弦定理與三角形面積的關(guān)系時(shí)，需重視的變形使用.19、甲到B調(diào)運(yùn)300噸，從乙到A調(diào)運(yùn)200噸，從乙到B調(diào)運(yùn)150噸，從乙到C調(diào)運(yùn)400噸，總運(yùn)費(fèi)最小【解題分析】

設(shè)從甲到A調(diào)運(yùn)噸，從甲到B調(diào)運(yùn)噸，則由題設(shè)可得，總的費(fèi)用為，利用線性規(guī)劃可求目標(biāo)函數(shù)的最小值.【題目詳解】設(shè)從甲到A調(diào)運(yùn)噸，從甲到B調(diào)運(yùn)噸，從甲到C調(diào)運(yùn)噸，則從乙到A調(diào)運(yùn)噸，從乙到B調(diào)運(yùn)噸，從乙到C調(diào)運(yùn)噸，設(shè)調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用為元，則.由已知得約束條件為，可行域如圖所示，平移直線可得最優(yōu)解為.甲到B調(diào)運(yùn)300噸，從乙到A調(diào)運(yùn)200噸，從乙到B調(diào)運(yùn)150噸，從乙到C調(diào)運(yùn)400噸，總運(yùn)費(fèi)最小.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）3.6萬(wàn)；（2）2.06.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為，進(jìn)而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用中位數(shù)的定義，即可求解．【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，即，解得，又由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸