小學六年級數(shù)學新世紀數(shù)學教材編委會

新世紀（版）數(shù)學教材分析

(六年級下冊)新世紀數(shù)學教材（1—6）編委會總結(jié)學習數(shù)學的方法和感受。卷首彩圖一、本冊教材的整體介紹第一單元圓柱和圓錐經(jīng)歷由面旋轉(zhuǎn)成體的過程，認識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特征，發(fā)展空間觀念。探索并掌握圓柱表面積的計算方法，并能解決生活中一些簡單的問題。探索并掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能解決一些簡單的實際問題。經(jīng)歷“類比猜想——驗證說明”的探索圓柱、圓錐體積計算方法的過程，體會類比、轉(zhuǎn)化等思想?？臻g與圖形體會生活中存在著大量互相依賴的變量，嘗試描述兩個變量之間的關(guān)系。結(jié)合豐富的實例，認識正比例和反比例；能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，并解決一些簡單的生活問題。體會比例尺產(chǎn)生的必要性和實際意義，了解比例尺的含義。運用比例尺的有關(guān)知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，解決生活中的一些實際問題。第二單元正比例和反比例數(shù)與代數(shù)整理與復習整理與復習總復習數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、解決問題的策略回顧與交流、鞏固與應用二、單元內(nèi)容介紹與教學建議空間與圖形已學的相關(guān)內(nèi)容第一學段長方形、正方形、三角形、圓的初步認識

長方形、正方形的周長和面積五年級上冊平行四邊形、三角形與梯形的面積五年級下冊長方體（正方體）的表面積和體積六年級上冊圓的認識圓的周長和面積第一單元圓柱和圓錐

本單元的主要內(nèi)容圓柱和圓錐的認識圓柱的表面積和體積圓錐的體積內(nèi)容建議課時數(shù)面的旋轉(zhuǎn)（圓柱和圓錐的認識）3圓柱的表面積圓柱的體積4圓錐的體積練習一3實踐活動本單元建議教學課時數(shù)：10課時結(jié)合具體情境，激活學生的生活經(jīng)驗通過操作與想像，體會“點、線、面、體”之間的聯(lián)系體會圓柱、圓錐等幾何體的形成過程1.結(jié)合具體情境和操作活動，引導學生整體把握“點、線、面、體”之間的聯(lián)系

設計探索活動多種角度探索特征再次體會面和體的關(guān)系2.從多種角度探索圓柱和圓錐的特征

結(jié)合具體情境，認識圓柱的側(cè)面積和表面積探索圓柱表面積的計算方法簡單應用3.探索圓柱表面積的計算方法，發(fā)展空間觀念

引導學生經(jīng)歷“類比猜想—驗證說明”的探索過程

還滲透了“化曲為直”等思想簡單應用4.經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程，體會“類比”的思想

選擇來自于現(xiàn)實生活的實際問題，引導學生運用所學知識解決問題。實際情形變化較多，引導學生靈活地選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進行計算。較復雜的計算允許學生使用計算器。5.在解決實際問題中用活所學知識，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系

通過“用長方形紙卷圓柱”等活動在操作中探索規(guī)律，發(fā)展學生的空間觀念。6.重視實踐活動，發(fā)展學生的空間觀念

底面半徑底面周長高側(cè)面積體積0.322326410.30.644166420.61.28886441.22.561646482.4二、單元內(nèi)容介紹與教學建議數(shù)與代數(shù)第二單元正比例與反比例已學過的相關(guān)內(nèi)容五年級下冊比的意義比的化簡比的應用本單元的主要內(nèi)容正比例及其應用反比例及其應用比例尺內(nèi)容建議課時數(shù)變化的量3正比例畫一畫反比例2圖形的放縮3比例尺練習二+機動3本單元建議教學課時數(shù)：11課時1.提供具體情境，使學生體會生活中存在大量互相依賴的量。

創(chuàng)設系列情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量；

在具體情境中，嘗試用表格、圖、表達式描述兩個變量之間的變化；嘗試舉出生活中一個量隨另一個量變化的例子。2.提供豐富情境，引導學生經(jīng)歷從具體情境中抽象出正比例的過程。引導學生經(jīng)歷從具體情境中抽象出正比例的過程；在充分體驗的基礎上，引導學生體會“正比例”的意義；引導學生觀察思考成正比例的量有什么特征；引導學生運用字母表示在兩個具體情境中成正比例的量之間的關(guān)系。3.引導學生用圖的形式直觀表示兩個成正比例的量的關(guān)系。

明白表中一個數(shù)和它的5倍成正比例；引導學生發(fā)現(xiàn)當兩個變量成正比例關(guān)系時，所繪成的圖是一條直線；鼓勵學生利用圖，進行一些估計，解決一些問題。4.提供豐富情境，引導學生經(jīng)歷從具體情境中抽象出反比例的過程。引導學生經(jīng)歷從具體情境中抽象出反比例的過程；在充分體驗的基礎上，引導學生理解“反比例”的意義；引導學生觀察思考成反比例的量有什么特征；引導學生運用字母表示在兩個具體情境中成反比例的量之間的關(guān)系。5.嘗試用圖表示成反比例的量之間的關(guān)系，利用圖進一步認識反比例。

按要求畫出余下的四個長方形，并描出長和寬的交點，并把各點用曲線連接起來。直觀認識到所畫出的圖是一條曲線即可。此內(nèi)容不作全班基本要求。6.注重引導學生利用“正、反比例”的意義解決實際問題，關(guān)注知識之間的聯(lián)系。

認識正、反比例的知識與日常生活的密切聯(lián)系。注重知識之間的聯(lián)系，呈現(xiàn)了大量學生以前學過的量與量之間的關(guān)系，鼓勵學生判斷它們之間的關(guān)系。第21頁練一練2、4題圖片第23頁練一練3題圖片7.在觀察、操作的活動中，體會比例尺產(chǎn)生的必要性。在具體的情境中，感受比例尺產(chǎn)生的必要性和它的實際意義；引導學生思考每位同學畫得封面的長和寬和原封面的長和寬有什么關(guān)系；借助具體情境，體會只有長和寬都按相同的比來畫，畫的圖才像；會在方格紙上將圖形按要求放大或縮小。

第28頁教材圖片8.在畫圖或解決實際問題等的活動中，體驗比例尺的應用。

比例尺在生活中有著廣泛的應用；在操作活動中，進一步體會比例尺的意義；能根據(jù)圖上距離、實際距離、比例尺中的兩個量求第三個量；解決一些簡單的實際問題。思考與討論為什么教材中沒有安排比例的基本性質(zhì)、解比例等內(nèi)容？對于這個問題，你有什么看法。思考與討論因為正反比例的應用并非一定要學習比例的基本性質(zhì)和解比例，學生可以根據(jù)比的意義等內(nèi)容解決問題。本部分力求使學生感受“函數(shù)”的思想，不想讓學生在解比例等計算中淡化了對此的體會?？倧土晹?shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率解決問題的策略總復習的編寫特點

形成知識體系。

解決問題的策略和方法。針對性的練習。解決問題。感受和體會?；顒咏?jīng)驗的積累，體會“思想”。提出新的問題?！皵?shù)與代數(shù)”總復習

“數(shù)與代數(shù)”總復習的主要內(nèi)容數(shù)的認識。包括整數(shù)，小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)，常見的量。數(shù)的運算。包括運算的意義，估算，計算與應用，運算律及對“數(shù)”的再認識。代數(shù)初步。包括字母表示數(shù)，方程，正比例和反比例，探索規(guī)律。內(nèi)容建議課時數(shù)數(shù)的認識（包括開始的整理）6數(shù)的運算7代數(shù)初步5機動2本單元建議教學課時數(shù)：20課時（一）“數(shù)的認識”的復習“數(shù)的認識”的復習，先進行知識的整體回顧與整理，再分為三個部分：（1）整數(shù)；（2）小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)和比；（3）常見的量?；仡櫺W階段學過的各種數(shù)，溝通各種數(shù)之間的聯(lián)系

運用圖等方式構(gòu)建知識網(wǎng)絡，鼓勵學生用不同的方式整理利用數(shù)軸為學習數(shù)提供直觀模型結(jié)合實際情境，體會數(shù)的發(fā)展過程

“數(shù)的認識”的總體回顧與整理正整數(shù)的意義：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、編碼等。表示正整數(shù)的各種方式：對十進制的理解比較正整數(shù)大小的方法對0的認識倍數(shù)和因數(shù)的知識大數(shù)的含義和描述“大數(shù)”的方法，進一步發(fā)展數(shù)感

1.整數(shù)再次體會引入分數(shù)和小數(shù)的必要性，溝通分數(shù)和小數(shù)之間的聯(lián)系

從多種角度體會分數(shù)的意義，感受分數(shù)、除法、比之間的關(guān)系溝通小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、比、除法等之間的關(guān)系復習十進制計數(shù)法

2.小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)和比

主要復習質(zhì)量單位、時間單位和有關(guān)人民幣的單位，了解單位之間的關(guān)系結(jié)合具體情境，進一步體驗這些量及其單位的實際意義

3.常見的量

（二）“數(shù)的運算”的復習“數(shù)的運算”的知識的回顧與整理主要分為三部分：（1）運算的意義；（2）估算；（3）計算與應用；（4）運算律及對“數(shù)“的再認識。結(jié)合解決實際問題，復習四則運算的意義通過舉例尋找各種運算的原型，系統(tǒng)構(gòu)建運算的現(xiàn)實意義進一步理解加減法之間、乘除法之間互逆關(guān)系討論每種運算各部分之間的關(guān)系1.運算的意義

估算的價值。在應用估算解決問題中，體會估算的作用，發(fā)展學生的估算意識。引導學生解釋估算的過程，并總結(jié)估算的方法。2.估算

估算的策略1.首尾法（只加首位——至少；尾都進一——最多）2.湊整。3.中間數(shù)法。（32+37+30+39可以估成35x4）4.一個估大，一個估小。5.從前往后：243+479（200+400=600，43+79比100大，結(jié)果比700多一點）估算策略——鼓勵學生解釋估算的思路和理由?！偨Y(jié)估算的策略?！`活使用不同策略，合理都應肯定。

238+158個學生，399個座位夠嗎？估算“直覺”——估算與精確結(jié)果的比較（反思）；——經(jīng)驗的積累.估算的標準1.根據(jù)實際問題選擇合理的估算策略。

43x4（帶200塊錢夠不夠？42估成50）2.純式子的估算?！_定一個范圍？——既容易估，又盡量與實際結(jié)果接近？——估計出數(shù)量級?85x2583結(jié)果大約是200000

TIMSS（國際數(shù)學與科學研究趨勢）測試給我們的啟示

約翰想在磁帶上錄5首歌，每首歌所用的時間如下表所示：歌12345時間2’41’’3’10’’2’51’’3’00’’3’32’’TIMSS測試給我們的啟示

評價標準保羅用$5去購買牛奶、面包和雞蛋。當他到達商店時，發(fā)現(xiàn)這三種食品的價格如下圖所示：TIMSS測試給我們的啟示

在下列哪種情況下使用估算比精算有意義？A.當保羅試圖確認$5是否夠用時；B.當銷售員將每種食品的價錢輸入收銀機時；C.當保羅被告知應付多少錢時；D.當銷售員數(shù)保羅所付的費用時。TIMSS測試給我們的啟示

結(jié)合具體計算，交流各種運算的計算方法和四則運算的順序整理和回顧經(jīng)常出錯的題目運用計算解決實際問題，并回顧總結(jié)解決實際問題的過程

進一步體會分析數(shù)量關(guān)系的方法3.計算與應用

反思什么：——積累“原型”和典型問題；——反思解決問題的過程和策略；——反思經(jīng)驗和體會；——提出新的問題。整理和復習所學過的運算律及驗證過程。再次認識到整數(shù)運算律在小數(shù)、分數(shù)運算中仍然成立

從運算的角度引導學生對“數(shù)”進行再認識，感受數(shù)系的擴充過程。4.運算律及對“數(shù)”的再認識

（三）“代數(shù)初步”的復習“代數(shù)初步”知識的回顧與整理主要分為四部分：（1）用字母表示數(shù)；（2）方程；（3）正比例反比例；（4）探索規(guī)律。再次經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，并用字母表示探索出的規(guī)律。多方面尋找規(guī)律的“原型”，體會數(shù)學規(guī)律的一般性。用字母表示已經(jīng)學過的規(guī)律，體會用字母表示規(guī)律的簡潔性。1.用字母表示數(shù)

復習解方程的方法

。結(jié)合實際問題，體會數(shù)量之間的相等關(guān)系，再次體會列方程解應用題方法。2.方程

正比例和反比例是刻畫變量之間關(guān)系的兩個重要模型通過舉例，復習正比例與反比例的意義體會刻畫變量之間關(guān)系的多種形式由正比例、反比例進一步拓展到兩個變量之間的關(guān)系

3.正比例和反比例

4.探索規(guī)律

鼓勵學生探索數(shù)之間、圖形之間、實際生活中蘊涵的規(guī)律等

嘗試用語言、表格、圖、關(guān)系式等方式刻畫所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

“空間與圖形”總復習

“空間與圖形”總復習的主要內(nèi)容圖形的認識：包括線與角、平面圖形、立體圖形。圖形的測量：包括長度、面積、體積。圖形與變換。圖形與位置。內(nèi)容建議課時數(shù)圖形的認識6圖形的測量3圖形與變換2圖形與位置1機動2本單元建議教學課時數(shù)：14課時（一）“圖形的認識”的復習“圖形的認識”的復習，先進行知識的整體回顧與整理，再分為三個部分：（1）線與角；（2）平面圖形；（3）立體圖形。引導學生系統(tǒng)整理學過的圖形，溝通圖形之間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡結(jié)合具體的物體或圖形，引導學生從不同的角度研究立體圖形，溝通立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系

引導學生交流整理知識的方法“圖形的認識”的整體回顧與整理1.線與角復習整理直線、線段和射線引導學生復習垂直與平行

引導學生復習比較角的大小和角的度量的有關(guān)知識

復習銳角、直角、鈍角、平角及周角

2.平面圖形引導學生從不同的角度回顧與整理所學平面圖形的特征引導學生對圖形的一些特征進行驗證或說明

舉例說明平面圖形特征在生活中的應用

3.立體圖形引導學生從點、面、棱等角度復習整理立體圖形的特征用一定的方式說明圖形的某些特征。復習觀察物體的有關(guān)知識，發(fā)展空間觀念（二）“圖形的測量”的復習“圖形的測量”復習的主要內(nèi)容是長度、面積和體積的認識，度量單位的認識及進率，平面圖形的周長與面積、立體圖形的表面積與體積等。結(jié)合情境或?qū)嵨?，復習長度、面積和體積（容積）的意義，體會這些概念的實際意義復習度量單位的認識及進率，感受這些單位的實際意義，進一步體會“為什么要用統(tǒng)一的單位”度量的意義：要有單位，要有統(tǒng)一單位，用單位去“量”（二）“圖形的測量”的復習復習整理平面圖形的周長和面積計算公式，溝通這些公式之間的聯(lián)系，體會推導平面圖形面積計算方法的方法復習立體圖形的表面積知識復習立體圖形的體積計算公式，并溝通這些體積計算公式之間的聯(lián)系靈活運用有關(guān)計算方法解決簡單的實際問題

（二）“圖形的測量”的復習（三）“圖形與變換”的復習“圖形與變換”的內(nèi)容，主要包括：圖形的軸對稱圖形的平移圖形的旋轉(zhuǎn)整理三種變換的要素。交流確定這些要素的方法對學過的平面圖形的對稱性進行整理

（三）“圖形與變換”的復習把握好具體教學內(nèi)容的“度”借助方格紙。旋轉(zhuǎn)的角度是90°平移是在水平方向和豎直方向78頁第二題圖（四）“圖形與位置”的復習主要內(nèi)容：回顧確定位置的方法。用多種方法表示位置重視與生活及等知識間的聯(lián)系。.（四）“圖形與位置”的復習統(tǒng)計與概率總復習內(nèi)容建議課時數(shù)統(tǒng)計3概率1建議總課時數(shù)：4課時。

統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)

能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題。能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用。能對數(shù)據(jù)的來源、處理的方法，以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑。

（一）“統(tǒng)計”的復習1.收集數(shù)據(jù)

現(xiàn)成的數(shù)據(jù)；需要自己調(diào)查的數(shù)據(jù)。常用的收集數(shù)據(jù)的方法包括：調(diào)查、實驗、查閱資料等。學生應對收集數(shù)據(jù)的多種方法都有比較豐富的體驗，并能根據(jù)問題的需要選擇合適的方法獲取數(shù)據(jù)。統(tǒng)計教學的建議2.整理和描述數(shù)據(jù)

統(tǒng)計圖、統(tǒng)計量多種方式記錄數(shù)據(jù)。選擇合適的方法（沒有對錯，只有好壞）3.分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖的名字、刻度單個數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的比較：多多少，多少倍，部分占整體的百分比數(shù)據(jù)的整體（對稱嗎？極值？極端數(shù)據(jù)？平均數(shù)？偏差？）變化情況解決實際問題和預測注重使學生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程，逐步形成統(tǒng)計觀念。

引導學生經(jīng)歷統(tǒng)計全過程，發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念；通過收集生活中運用統(tǒng)計的例子，分析數(shù)據(jù)帶給我們的信息，幫助學生樹立統(tǒng)計意識。借助實例，整理收集數(shù)據(jù)的方法。了解不同的統(tǒng)計圖的特點。引導學生對平均數(shù)等表示平均水平的統(tǒng)計量的回顧和整理。教材83、84頁圖

（二）“概率”部分的復習在具體的情境中，整理和回顧有關(guān)可能性的知識。創(chuàng)設情境，讓學生說說情境中每種情況下所有可能的結(jié)果。結(jié)合自己的生活經(jīng)驗提出一些可能性的問題。幫助整理關(guān)于可能性的有關(guān)知識。幫助學生消除錯誤的認識，逐步建立正確的概率直覺。

教材第87頁圖片概率實驗的價值1.實驗是獲取概率的更一般的方法。“計算”的方法只能處理古典概型（所有基本結(jié)果是有限且等可能的），大量事件發(fā)生的概率是不能依靠計算得出的（如圖釘釘尖著地的概率）。2.對于不那么顯然的計算結(jié)果，尤其是與學生經(jīng)驗不符的結(jié)果，學生不能信服。案例：擲兩個均勻的硬幣，兩面都是正、兩面都是反、一反一正的概率各為1/3？

概率實驗的價值3.澄清學生對隨機現(xiàn)象的錯誤認識。對話1：兩學生用“石頭、剪刀、布”的方式?jīng)Q定輸贏。師:為什么你一定會贏他?

生:因為我有信心。

(對概率可能的誤解：不承認偶然性。例如：我喜歡紅色,所以我能摸出紅球。)概率實驗的價值

對話2:盒里有4個紅球，分別編號為1，2，3，4；還有1個白球，編號為5。在前面的實驗中，已經(jīng)摸到2次3號球，1次1號球，1次5號球。教師摸出一球，讓學生猜他手里是幾號球。生1：是2號球，因為剛才沒摸到。生2：是3號球，因為剛才摸到2次3號球。

(對概率可能的誤解：賭徒心理。)概率實驗的價值

生3：肯定不可能摸到白球,因為摸到白球的可能性很小。

(對概率可能的誤解：機會小就是不發(fā)生，機會大就一定會發(fā)生。)

概率實驗的價值

對話3：學生連續(xù)兩次有放回地從