土體中的應(yīng)力計(jì)算-附加應(yīng)力的計(jì)算（土力學(xué)課件）

土中豎向附加應(yīng)力的計(jì)算（二）1.矩形面積受均布荷載作用下土中的附加應(yīng)力(1)中心點(diǎn)下的附加應(yīng)力z取小單元dp作為集中力，根據(jù)布辛涅斯克解求出小單元dp產(chǎn)生的附加應(yīng)力?！匦位A(chǔ)中點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)對積分得1.矩形面積受均布荷載作用下土中的附加應(yīng)力（2）角點(diǎn)下的應(yīng)力z——矩形基礎(chǔ)角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)1.矩形面積受均布荷載作用下土中的附加應(yīng)力（3）任意點(diǎn)下應(yīng)力（角點(diǎn)法）計(jì)算點(diǎn)投影在荷載作用面內(nèi)zMIIIIIIVIopIVIIIIIIo1.矩形面積受均布荷載作用下土中的附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)在基底邊緣oIIIo計(jì)算點(diǎn)在基底邊緣外IVoIIIIII1.矩形面積受均布荷載作用下土中的附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)在基底角點(diǎn)外IooIIIIIIV注意事項(xiàng)①劃分的每個(gè)矩形都要有一個(gè)角點(diǎn)是A點(diǎn)；②所劃分的每個(gè)矩形面積，短邊都用b表示，長邊用a表示，再按a/b，z/b查表（內(nèi)插法）③所有劃分的矩形面積總代數(shù)和應(yīng)該等于原有受荷面積矩形面積受三角形荷載土中附加應(yīng)力2.矩形面積受三角形分布荷載作用下土中附加應(yīng)力2.矩形面積受三角形分布荷載作用下土中附加應(yīng)力pabzM點(diǎn)N點(diǎn)dAdP將dA作為一小面積集中力dp進(jìn)行求解，然后在整個(gè)面積分布范圍內(nèi)積分(1)M點(diǎn)(2)N點(diǎn)矩形基礎(chǔ)角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，均為a/b,z/b的函數(shù)3.任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力（角點(diǎn)法）NNⅠ/ⅣⅡ/ⅢⅢ/ⅣⅤ/ⅥⅤⅥⅠ/Ⅱ集中力作用下附加應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力由外荷載在地基中引起的應(yīng)力。計(jì)算假定地基土為均質(zhì)，各向同性，用彈性理論計(jì)算。附加應(yīng)力矩形面積豎直三角形荷載矩形面積,豎直均布荷載條形面積豎直均布荷載集中力荷載圓形面積豎直均布荷載條形面積豎直三角形分布荷載一、豎直集中荷載作用下的地基附加應(yīng)力計(jì)算1885年法國學(xué)者布幸內(nèi)斯克解yzxoPMxyzrRβM’α化簡α1：附加應(yīng)力系數(shù)，為r/z的函數(shù)一、豎直集中荷載作用下的地基附加應(yīng)力計(jì)算

[例題1]作用于地面上一點(diǎn)集中荷載P=400kN，試求：(1)深度z=1m，水平距離r=0、1、2、3m處各點(diǎn)附加應(yīng)力值;(2)集中荷載作用線下σz=10kPa時(shí)的深度;(3)深度z=1、2、3、4m處，σz=10kPa的水平距離r值，并繪出等值線圖。一、豎直集中荷載作用下的地基附加應(yīng)力計(jì)算解(1)rr/z000.477547.7510.50.273327.33210.08448.4431.50.02512.51420.00850.85課堂討論相鄰基礎(chǔ)會(huì)不會(huì)相互影響？一、豎直集中荷載作用下的地基附加應(yīng)力計(jì)算解(2)

(3)zr/zr10.0251.51.520.11.93.830.2250.61.840.40.251一、豎直集中荷載作用下的地基附加應(yīng)力計(jì)算1、附加應(yīng)力分布規(guī)律集中力作用下附加應(yīng)力分布圖(1)距離地面越深，附加應(yīng)力的分布范圍越廣，r/z=2.5范圍內(nèi)。(2)在距地面為z的平面上，集中力作用線下的附加應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減小。一、豎直集中荷載作用下的地基附加應(yīng)力計(jì)算1、附加應(yīng)力分布規(guī)律集中力作用下附加應(yīng)力分布圖(3)距P作用線為r豎直線上的附加應(yīng)力隨深度先增加再減小。(4)在集中力作用線上，當(dāng)z＝0時(shí)，σz→∞，隨著深度增加，σz逐漸減小。一、豎直集中荷載作用下的地基附加應(yīng)力計(jì)算(5)等值線：在豎直剖面上將壓力相等的連起來得等值線或等壓線。豎向集中力作用下附加應(yīng)力向深處向四周傳播，在傳播過程中，應(yīng)力強(qiáng)度不斷降低。一、豎直集中荷載作用下的地基附加應(yīng)力計(jì)算(6)應(yīng)力疊加由幾個(gè)集中力共同作用時(shí)所產(chǎn)生應(yīng)力，等于每個(gè)外力單獨(dú)作用時(shí)所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和。P1P2zP1力作用下的附加應(yīng)力P2力作用下的附加應(yīng)力P1、P2力共同作用下的附加應(yīng)力條形荷載作用下附加應(yīng)力計(jì)算二、條形面積受均布荷載土中附加應(yīng)力二、條形面積受均布荷載土中附加應(yīng)力1.條形面積受均布荷載作用下的土中豎向附加應(yīng)力土中任意點(diǎn)所受的附加應(yīng)力zzpxxx二、條形面積受均布荷載土中附加應(yīng)力2.條形面積受三角形荷載作用下的附加應(yīng)力土中任意點(diǎn)所受的附加應(yīng)力zp-xxx0注意坐標(biāo)系的建立，以荷載0為坐標(biāo)原點(diǎn)，向荷載增大的方向?yàn)檎较颉６?、條形面積受均布荷載土中附加應(yīng)力3.圓形面積均布荷載作用下的豎向附加應(yīng)力rρzMzP常見有水塔的基礎(chǔ)、圓形樁基礎(chǔ)、圓形橋墩基礎(chǔ)。土中任意點(diǎn)所受的附加應(yīng)力二、條形面積受均布荷載土中附加應(yīng)力

[例題2]某條形地基，如下圖所示。基礎(chǔ)上作用荷載

P=460kN/m，M=20kN?m，試求基礎(chǔ)中心點(diǎn)下0、1、2、4、

6、8m處的附加應(yīng)力，并繪制附加應(yīng)力分布圖。2mPM

0

＝18.5kN/m30.1m2m二、條形面積受均布荷載土中附加應(yīng)力分析步驟1.基底壓力計(jì)算369kPa171kPaP=460kN/m

0

＝18.5kN/m3M=20kN?m0.1m2m2m二、條形面積受均布荷載土中附加應(yīng)力分析步驟2.基底附加壓力計(jì)算332kPa134kPaP=460kN/m

0

＝18.5kN/m3M=20kN?m0.1m2m2m二、條形面積受均布荷載土中附加應(yīng)力（1）134kPa+x+x（2）198kPa+x-xzx1x/bz/bx2x/bz/b000011342100.500992331000.50.820109.9210.50.35369.9179.820010.55274.02110.24147.7121.740020.30641.02120.15330.371.360030.21028.12130.10420.648.780040.16021.42140.07514.936.3條形荷載作用下土中附加應(yīng)力條形荷載作用下土中附加應(yīng)力條形荷載作用下土中附加應(yīng)力1.條形面積受均布荷載作用下的土中豎向附加應(yīng)力土中任意點(diǎn)所受的附加應(yīng)力zzpxxx——條形均布荷載作用下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)條形荷載作用下土中附加應(yīng)力2.條形面積受三角形荷載作用下的附加應(yīng)力土中任意點(diǎn)所受的附加應(yīng)力zp-xxx0注意坐標(biāo)系的建立，以荷載0為坐標(biāo)原點(diǎn)，向荷載增大的方向?yàn)檎较??！獥l形均布荷載作用下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)條形荷載作用下土中附加應(yīng)力

[例題]某條形地基，如下圖所示?；A(chǔ)上作用荷載

P=460kN/m，M=20kN?m，試求基礎(chǔ)中心點(diǎn)下0、1、2、4、

6、8m處的附加應(yīng)力，并繪制附加應(yīng)力分布圖。2mPM

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＝18.5kN/m30.1mh=2m條形荷載作用下土中附加應(yīng)力分析步驟1.基底壓力計(jì)算369kPa171kPaP=460kN/m

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＝18.5kN/m3M=20kN?m0.1m2m2m條形荷載作用下土中附加應(yīng)力分析步驟2.基底附加壓力計(jì)算332kPa134kPaP=460kN/m

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＝18.5kN/m3M=20kN?m0.1m2m2m條形荷載作用下土中附加應(yīng)力（1）p1=134kPa+x+x（2）p2=198kPa+x-xzx1x/bz/bx2x/bz/b0000113410.500.5009923310