專題2.1數(shù)軸綜合壓軸大題培優(yōu)專練-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】（原卷版）

2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】專題2.1數(shù)軸綜合壓軸大題培優(yōu)專練班級(jí)：_____________姓名：_____________得分：_____________一．解答題（共30小題）1．（2023?江北區(qū)開(kāi)學(xué)）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示1和4的兩點(diǎn)之間的距離是；表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝；（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|＝；（3）直接寫(xiě)出：當(dāng)a＝時(shí)，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．2．（2022秋?廣州期末）已知數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3、5，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．點(diǎn)A與點(diǎn)P之間的距離表示為AP，點(diǎn)B與點(diǎn)P之間的距離表示為BP．（1）若AP＝BP，則x＝；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試判斷：4BP﹣AP的值是否會(huì)隨著t的變化而變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（2023?平橋區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為m、n．m3﹣3﹣3﹣32﹣1.5n101﹣1﹣3﹣1.5A、B兩點(diǎn)的距離（1）對(duì)照數(shù)軸填寫(xiě)下表：（2）若A、B兩點(diǎn)的距離記為d，試問(wèn)d與m、n有何數(shù)量關(guān)系？并用文字描述出來(lái)；（3）若已知A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為x和﹣1，則A、B兩點(diǎn)的距離d可表示為，若d＝3，求x．4．（2022秋?韓城市期末）如圖，數(shù)軸上從左到右依次有點(diǎn)A、B、C、D，其中點(diǎn)C為原點(diǎn)，A、D所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣4、1，B、D兩點(diǎn)間的距離是3．（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)B，C的位置，并寫(xiě)出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）若在數(shù)軸上另取一點(diǎn)E，且B、E兩點(diǎn)間的距離是7，求點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的數(shù)．5．（2023秋?南安市月考）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示2和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是．（2）數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離表示為．（3）若x表示一個(gè)有理數(shù)，利用數(shù)軸求解，|x|+|x﹣3|的最小值是，并寫(xiě)出此時(shí)x的整數(shù)值．6．（2023秋?南安市月考）9月25日，一輛貨車從百貨大樓出發(fā)負(fù)責(zé)送貨，向東走了4千米到達(dá)小明家，繼續(xù)向東走了1.5千米到達(dá)小紅家，然后向西走了8.5千米到達(dá)小剛家，最后返回百貨大樓．（1）以百貨大樓為原點(diǎn)，向東為正方向，1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)出小明、小紅、小剛家的位置．（小明家用點(diǎn)A表示，小紅家用點(diǎn)B表示，小剛家用點(diǎn)C表示）（2）這輛貨車此次送貨全程共行走了多少千米，若貨車每千米耗油1.5升，那么這輛貨車此次送貨共耗油多少升？（3）貨車司機(jī)的送貨收入是按送貨距離來(lái)計(jì)費(fèi)的（運(yùn)費(fèi)由買家收到貨物時(shí)支付）．以百貨大樓為中心點(diǎn)，送貨收入是按距離百貨大樓每千米20元計(jì)費(fèi)．求9月25日，該貨車司機(jī)送達(dá)上述三家貨物的送貨收入．7．（2022秋?撫州期末）同學(xué)們都知道，|3﹣1|表示3與1的差的絕對(duì)值，可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理|a+5|也可理解為a與﹣5兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)完成：（1）|x﹣6|可理解為與在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；（2）若|x﹣2|+|x+4|＝8，則x＝；（3）已知a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a﹣b|+|c﹣b|+|a+c|+|b+c|．8．（2022秋?海門(mén)市期末）對(duì)于數(shù)軸上的線段AB與不在線段AB上的點(diǎn)P，給出如下定義：若點(diǎn)P與線段AB上的一點(diǎn)的距離等于a（a＞0），則稱點(diǎn)P為線段AB的“a距點(diǎn)”．已知：數(shù)軸上點(diǎn)A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是m，m+1．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，在﹣2，﹣1，2.5三個(gè)數(shù)中，是線段AB的“2距點(diǎn)”所表示的數(shù)；（2）若數(shù)軸上的點(diǎn)P為線段AB的“a距點(diǎn)”，則a的最大值與最小值的差為；（3）若數(shù)軸上﹣2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是線段AB的“a距點(diǎn)”，且a的最大值與最小值的比為2：1，求m的值．9．（2022秋?姜堰區(qū)期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點(diǎn)A、B、C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且ab＜0．（1）原點(diǎn)在第部分（填序號(hào)）；（2）化簡(jiǎn)式子：|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|a|；（3）若|c﹣5|+（a+1）2＝0，且BC＝2AB，求點(diǎn)B表示的數(shù)．10．（2022秋?姜堰區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O表示原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，對(duì)于數(shù)軸上任意一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A點(diǎn)O重合），線段PO與線段PA的長(zhǎng)度之比記作k（p），即k(p)=POPA，我們稱k（p）為點(diǎn)P的特征值，例如：點(diǎn)P表示的數(shù)為1，因?yàn)镻O＝1，PA＝（1）當(dāng)點(diǎn)P為AO的中點(diǎn)時(shí)，則k（p）＝；（2）若k（p）＝2，求點(diǎn)P表示的數(shù)；（3）若點(diǎn)P表示的數(shù)為p，且滿足p＝2n﹣1，（其中n為正整數(shù)，且1≤n≤7），求所有滿足條件的k（p）的和．11．（2022秋?道縣期末）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以m（m≠0），再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P'．稱這樣的操作為點(diǎn)P的“升級(jí)”，對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D進(jìn)行“升級(jí)”操作得到的點(diǎn)分別為A'，B'，C'，D'．（1）當(dāng)m=12，n＝①若點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣4，則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'表示的數(shù)為．若點(diǎn)B'表示的數(shù)是3，則點(diǎn)B表示的數(shù)為；②數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的數(shù)為1，若線段CM＝3C'M，求點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）若線段A'B'＝2AB，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值，不需證明．12．（2022秋?欒城區(qū)校級(jí)期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b且a，b滿足，（a+1）2+|b﹣3|＝0，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x（1）求a，b的值；（2）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為；（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為6？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．13．（2022秋?建平縣期末）定義：如果數(shù)軸上點(diǎn)A、B、Q所表示的數(shù)分別是a、b、q，點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)．則數(shù)q是數(shù)a與數(shù)b的“中間數(shù)”．例如：圖中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣2，4，線段AB的中點(diǎn)Q表示的數(shù)是1，則1是有理數(shù)﹣2和4的中間數(shù)．（1）概念理解：有理數(shù)5與9的中間數(shù)是，﹣1和﹣5的中間數(shù)是．（2）性質(zhì)探索：點(diǎn)A、B、Q所表示的數(shù)分別是a、b、q（a＜q＜b），若數(shù)q是數(shù)a與數(shù)b的“中間數(shù)”，根據(jù)定義可知AQ＝BQ，若AQ＝q﹣a，BQ＝，請(qǐng)求出a、b、q之間的關(guān)系；（3）性質(zhì)運(yùn)用：已知第一組數(shù)3m﹣9與2（m+1）的中間數(shù)是t，第二組數(shù)5m﹣7與2（1﹣m）的中間數(shù)也是t，求m的值，并寫(xiě)出此時(shí)第一組數(shù)是多少．14．（2022秋?望花區(qū)期末）如圖所示，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣10，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離是點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離的3倍．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（2）若點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)為；點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)A表示的數(shù)之間的關(guān)系是；（3）若點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的距離表示為AD，點(diǎn)B與點(diǎn)D之間的距離表示為BD，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)D，使AD＝3BD，請(qǐng)求出BD的長(zhǎng)．15．（2022秋?興城市期末）已知點(diǎn)M，N，P是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是最小的正整數(shù)，點(diǎn)P的位置如圖所示．（1）線段NP的長(zhǎng)度為；（2）當(dāng)MP＝2NP時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M所表示的數(shù)；（3）若點(diǎn)A從點(diǎn)N處出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)B從點(diǎn)P處出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿相同方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，求線段MP的長(zhǎng)度．16．（2022秋?順平縣期末）如圖，已知A，B為數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣30，點(diǎn)B表示的數(shù)是10．（1）寫(xiě)出線段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）若點(diǎn)D在數(shù)軸上，且BD＝30，寫(xiě)出點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）若一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，在數(shù)軸上每秒向右前進(jìn)3個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)一只毛毛蟲(chóng)從點(diǎn)B出發(fā)，在數(shù)軸上每秒向右前進(jìn)1個(gè)單位長(zhǎng)度，它們?cè)邳c(diǎn)E處相遇，求點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)．17．（2022秋?合川區(qū)校級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，其中a＜0，b＞0．（1）若a＝﹣7，b＝3，求線段AB的長(zhǎng)度及線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)c；（2）該數(shù)軸上有另一點(diǎn)D表示數(shù)d．①若d＝2，點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)，且AB＝5BD．求整式2a+8b+2023的值；②若d＝﹣2，且AB＝5BD，能否求整式2a+8b+2023的值？若能，求出該值；若不能，說(shuō)明理由．18．（2023春?易縣期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB＝2，BC＝1．設(shè)點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是P．（1）若P的值不大于11，求點(diǎn)A表示的數(shù)x的最大值．（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊a個(gè)單位長(zhǎng)度，且P不小于﹣22，求a的最大值．19．（2022秋?正定縣期末）如圖所示，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為3，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為8，設(shè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和是m．（1）若以A為原點(diǎn)，則數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)是；若以B為原點(diǎn)，則m＝；（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上，且點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離為4，求m的值．20．（2022秋?鐵西區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)分別為a，b，c，d，相鄰兩點(diǎn)間的距離均為2個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）若a與c互為相反數(shù)，則d＝；（2）若這四個(gè)數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的和等于10，求a的值．21．（2023?豐潤(rùn)區(qū)二模）用直尺畫(huà)數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C分別代表數(shù)字a，b，c，已知AB＝8，BC＝3，如圖所示，設(shè)點(diǎn)p＝a+b+c，該軸的原點(diǎn)為O．（1）若點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是；（2）若點(diǎn)A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是，此時(shí)p的值為；（3）若數(shù)軸上點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為4，求p的值．22．（2022秋?祁陽(yáng)縣期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，a，c滿足|a+4|+（c﹣2）2＝0，b是最大的負(fù)整數(shù)．（1）a＝，b＝，c＝．（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)B與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（3）點(diǎn)A，B，C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒0.4個(gè)單位長(zhǎng)度和0.3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C以每秒0.2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C到達(dá)原點(diǎn)后立即以原速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請(qǐng)問(wèn)：5AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出5AB﹣BC的值．23．（2022秋?海興縣期末）如圖，已知在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，AC＝5，BC＝3．（1）若a+b＝0，則原點(diǎn)在點(diǎn)B的（填“左側(cè)”或“右側(cè)”）；（2）設(shè)原點(diǎn)為O，若bc＜0，且OB=13BC，求a+b（3）在（2）的條件下，數(shù)軸上一點(diǎn)D表示的數(shù)為d，若BD＝2OC，求d的值．24．（2023?路北區(qū)二模）如圖，數(shù)軸上有一點(diǎn)A，它表示的數(shù)為﹣67，只交換數(shù)字6和7的位置，符號(hào)不變，得到一個(gè)新數(shù)，用B表示．（1）判斷點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)還是右側(cè)，并計(jì)算AB的值；（2）將點(diǎn)B向右平移得到點(diǎn)P，使點(diǎn)P在原點(diǎn)右側(cè)，且OP＝18，求這三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)的和．25．（2022秋?澄海區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為﹣10、5、15，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為25個(gè)單位長(zhǎng)度？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為S．在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)C這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出S的最大值與最小值．26．（2023春?德惠市期中）如圖，已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)比點(diǎn)A大12，A與B之間的距離記作AB．（1）則B點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）在A、B之間有一點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)PA﹣PB＝4時(shí)，求x的值．27．（2023?邯鄲模擬）用直尺畫(huà)數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C分別代表數(shù)字a，b，c，已知AB＝6，BC＝2，如圖所示．設(shè)點(diǎn)p＝a+b+c，該數(shù)軸的原點(diǎn)為O．（1）若點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是；（2）若點(diǎn)A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是，此時(shí)p的值為；（3）若數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為4，求p的值．28．（2022秋?遷安市期末）如圖1，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為﹣1和4．（1）線段AB長(zhǎng)是；（2）若P為線段AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合），當(dāng)PM=13AP，PN=13BP，如圖29．（2022