專題4.4 坐標與平移（重點題專項講練）（浙教版）（原卷版）

專題4.4坐標與平移【典例1】如圖，三角形A'B'C'是由三角形ABC經(jīng)過某種平移得到的，點A與點A'，點B與點B'，點C與點C'分別對應(yīng)，且這六個點都在格點上，觀察各點以及各點坐標之間的關(guān)系，解答下列問題：（1）分別寫出點B和點B'的坐標，并說明三角形A'B'C'是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的．（2）連接BC'，直接寫出∠CBC'與∠B'C'O之間的數(shù)量關(guān)系．（3）若點M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC內(nèi)一點，它隨三角形ABC按（1）中方式平移后得到的對應(yīng)點為點N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【思路點撥】（1）利用坐標系可得點B和點B'的坐標，根據(jù)兩點坐標可得平移方法；（2）利用平移的性質(zhì)進行計算即可；（3）利用（1）中的平移方式可得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，再解即可．【解題過程】解：（1）B（2，1），B′（﹣1，﹣2），△A'B'C'是由△ABC向左平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度得到的；（2）如圖，由平移可得：∠CBC′＝BC′B′，∵∠BC′B′＝∠BC′O+∠B′C′O＝90°+∠B′C′O，∴∠CBC'＝90°+∠B′C′O；（3）若M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC內(nèi)一點，它隨△ABC按（1）中方式平移后得到對應(yīng)點N（2a﹣7，4﹣b），則a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，解得：a＝3，b＝4．1．（2022?重慶模擬）在平面直角坐標系中，將點A（﹣1，2）向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到點A′，則點A′的坐標是（）A．（﹣3，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣4，4）2．（2021秋?定遠縣校級期末）在平面直角坐標系中，將點P（x，y）先向左平移4個單位，再向上平移3個單位后得到點P′（1，2），則點P的坐標為（）A．（2，6） B．（﹣3，5） C．（﹣3，1） D．（5，﹣1）3．（2021春?禹城市期末）△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，1），B（4，3），C（0，2），將△ABC平移到了△A′B′C′，其中A′（﹣1，3），則C′點的坐標為（）A．（﹣3，6） B．（2，﹣1） C．（﹣3，4） D．（2，5）4．（2021秋?阜陽月考）已知點A（1，﹣3），點B（2，﹣1），將線段AB平移至A1B1．若點A1（a，1），點B1（3，﹣b），則a﹣b的值為（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣55．（2021秋?任城區(qū)校級月考）在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移線段AB，平移后其中一個端點的坐標為（3，﹣1），則另一端點的坐標為（）A．（1，4） B．（5，2） C．（1，﹣4）或（5，2） D．（﹣5，2）或（1，﹣4）6．（2021春?夏津縣期末）在平面直角坐標系中，將點P（n﹣2，2n+4）向右平移m個單位長度后得到點的坐標為（4，6），則m的值為（）A．1 B．3 C．5 D．147．（2021春?無為市月考）如圖，點A1（1，1），點A1向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點A2；點A2向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點A3；點A3向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點A4，…，按這個規(guī)律平移得到點A2021，則點A2021的橫坐標為（）A．22021﹣1 B．22021 C．22022﹣1 D．220228．（2021春?新羅區(qū)期末）在平面直角坐標系中，將A（n2，1）沿著x的正方向向右平移3+n2個單位后得到B點．有四個點M（﹣2n2，1）、N（3n2，1）、P（n2，n2+4）、Q（n2+1，1），一定在線段AB上的是（）A．點M B．點Q C．點P D．點N9．（2021春?南康區(qū)期末）將點P（2m+3，m﹣2）向上平移1個單位得到點Q，且點Q在x軸上，那么點Q的坐標是．10．（2021春?麻城市校級月考）在△ABC內(nèi)的任意一點P（a，b）經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為P1（c，d），已知A（3，2）在經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點A1的坐標為（5，﹣1），則c+d﹣a﹣b的值為．11．（2021春?仙居縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，將正方形①依次平移后得到正方形②，③，④…；相應(yīng)地，頂點A依次平移得到A1，A2，A3，…，其中A點坐標為（1，0），A1坐標為（0，1），則A20的坐標為．12．（2021春?平原縣期末）如圖，第一象限內(nèi)有兩點P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），將線段PQ平移使點P、Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應(yīng)點的坐標是．13．（2021春?增城區(qū)期末）如圖，△ABC的頂點A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A'B'C'，且點C的對應(yīng)點坐標是C'．（1）畫出△A'B'C'，并直接寫出點C'的坐標；（2）若△ABC內(nèi)有一點P（a，b）經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點為P'，直接寫出點P'的坐標；（3）求△ABC的面積．14．（2021春?宜城市期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B、C三點的坐標分別為（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）畫出三角形ABC，并求其面積；（2）如圖，△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的？（3）已知點P（a，b）為△ABC內(nèi)的一點，則點P在△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點P′的坐標（，）．15．（2021春?樟樹市期末）已知三角形ABC的頂點分別為A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C'是三角形ABC經(jīng)過平移得到的，三角形ABC中任意一點P（x，y）平移后的對應(yīng)點為P'（x+4，y+6）．（1）請寫出三角形ABC平移的過程；（2）請寫出點A'，B'的坐標；（3）請在圖中畫出直角坐標系，求三角形A'B'C'的面積．16．（2021春?海東市期末）如圖，三角形A'B'C'是由三角形ABC經(jīng)過某種平移得到的，點A與點A'，點B與點B'，點C與點C'分別對應(yīng)，觀察點與點坐標之間的關(guān)系，解答下列問題．（1）分別寫出點A、點B、點C、點A'、點B'、點C'的坐標，并說明三角形A'B'C'是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的．（2）若點M（a+2，4﹣b）是點N（2a﹣3，2b﹣5）通過（1）中的平移變換得到的，求（b﹣a）2的值．17．（2021春?硚口區(qū)月考）在平面直角坐標系中，已知A（﹣1，1），B（1，1），C（﹣3，3），平移線段BC得到對應(yīng)線段DA（點C與點A對應(yīng)）．（1）畫出線段AD，并直接寫出點D的坐標；（2）直接寫出線段BC掃過的面積；（3）求線段AD與y軸的交點E的坐標．18．（2020春?金鄉(xiāng)縣期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），線段MN的位置如圖所示，其中點M的坐標為（﹣3，﹣1），點N的坐標為（3，﹣2）．（1）將線段MN平移得到線段AB，其中點M的對應(yīng)點為A，點N的對應(yīng)點為B．①點M平移到點A的過程可以是：先向平移個單位長度，再向平移個單位長度；②點B的坐標為；（2）在（1）的條件下，若點C的坐標為（4，0），連接AC，BC，求△ABC的面積．（3）在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為3，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．19．（2021春?南昌期末）如圖，點A（1，n），B（n，1），我們定義：將點A向下平移1個單位，再向右平移1個單位，同時點B向上平移1個單位，再向左平移1個單位稱為一次操作，此時平移后的兩點記為A1，B1，t次操作后兩點記為At，Bt．（1）直接寫出A1，B1，At，Bt的坐標（用含n、t的式子表示）；（2）以下判斷正確的是．A．經(jīng)過n次操作，點A，點B位置互換B．經(jīng)過（n﹣1）次操作，點A，點B位置互換C．經(jīng)過2n次操作，點A，點B位置互換D．不管幾次操作，點A，點B位置都不可能互換（3）t為何值時，At，Bt兩點位置距離最近？20．（2021春?潢川縣期末）如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（﹣3，2）．（1）直接寫出點E的坐標