專題04 數(shù)字變化類（解析版）-中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)經(jīng)典問(wèn)題專題訓(xùn)練

專題04數(shù)字變化類【規(guī)律總結(jié)】1．需要熟記的數(shù)字規(guī)律：（1）正整數(shù)：1,2,3，···，n（n≥1，且n為整數(shù)），前個(gè)數(shù)的和為；（2）奇數(shù)：1,3,5,7,9，··．，2n-1（n≥1，且n為整數(shù)），前n個(gè)數(shù)的和為；（3）偶數(shù)：2,4,6,8，···，2n（n≥1，且n為整數(shù)），前n個(gè)數(shù)的和為n（n＋1）．2．解決數(shù)字規(guī)律題的策略：具體策略：①分別觀察分子、分母的特征；②注意相鄰項(xiàng)的變化特征，如遞增時(shí)可考慮以an＋b（a，b為常數(shù)）的形式遞增或以，等形式遞增；③拆項(xiàng)后的特征；④各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值的特征；⑤對(duì)于分式可考慮化異分母為同分母，還可以考慮對(duì)分子、分母各個(gè)擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系；⑥對(duì)于正負(fù)號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可用或（n為正整數(shù)）來(lái)處理．3．等式變化規(guī)律題：（1）先找到等式左邊變化特點(diǎn)；（2）再找打等式右邊變化特點(diǎn)；（3）最后看看等式左右兩邊的內(nèi)在聯(lián)系；【典例分析】例1．（2020·浙江寧波市·七年級(jí)期末）如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線，從射線開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧谏渚€上寫(xiě)出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，…則數(shù)字“2020”在（）A．射線上 B．射線上 C．射線上 D．射線上【答案】C【分析】通過(guò)觀察已知圖形，發(fā)現(xiàn)共有六條射線，數(shù)字依次落在每條射線上，因此六個(gè)數(shù)字依次循環(huán)，算出2020有多少個(gè)循環(huán)即可．【詳解】解：通過(guò)觀察已知圖形，發(fā)現(xiàn)共有六條射線，∴數(shù)字1-2020每六個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)．∵2020÷6=336…4，∴2020在射線OD上．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類，通過(guò)考察數(shù)字的所在線段，考查學(xué)生觀察和總結(jié)能力，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是計(jì)算出6個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)．題目整體較為簡(jiǎn)單，適合隨堂訓(xùn)練．例2．（2020·武漢一初慧泉中學(xué)七年級(jí)月考）觀察下面三行數(shù)：2、－4，8、－16、32、－64、……①1、－5、7、－17、31、－65、……②－3、9、－15、33、－63、129、……③?、佟ⅱ?、③行的第9個(gè)數(shù)分別記為，，，則的值為_(kāi)_____．【答案】【分析】先觀察三行數(shù)，總結(jié)出第①行數(shù)的規(guī)律，再把第①行與第②行，第③行聯(lián)系在一起，發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而分別表示三行數(shù)中的第9個(gè)數(shù)，求解，再代入求值即可得到答案．【詳解】解：由規(guī)律可知：第①行第n個(gè)數(shù)為：，第②行第n個(gè)數(shù)為：，第③行第n個(gè)數(shù)為：，①、②、③行的第9個(gè)數(shù)分別記為，，，，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律探究，同時(shí)考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，乘方運(yùn)算，去括號(hào)，整式的加減運(yùn)算，掌握利用由具體到一般的探究方法找出題目中數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．例3．（2020·福州華南實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)月考）觀察下面三行有規(guī)律的數(shù)：-2，4，-8，16，-32，64，……①-4，2，-10，14，-34，62，……②4，-8，16，-32，64，-128，……③（1）第一行數(shù)的第10個(gè)數(shù)是__________；（2）請(qǐng)聯(lián)系第一行數(shù)的規(guī)律，直接寫(xiě)出第二行數(shù)的第10個(gè)數(shù)是____________；直接寫(xiě)出第三行數(shù)的第n個(gè)數(shù)是_____________；（3）取每行的第100個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)和．【答案】（1）1024；（2）1022，；（3）－2．【分析】（1）通過(guò)觀察可知第一行數(shù)據(jù)的規(guī)律是，進(jìn)而可以得出答案；（2）通過(guò)觀察可知第二行的數(shù)字的規(guī)律是：第一行的數(shù)字減去2，第三行的數(shù)字的規(guī)律是：第一行的數(shù)字乘以－2，便可得出答案；（3）根據(jù)得出的規(guī)律將每一行第100個(gè)數(shù)字相加即可．【詳解】解：（1）∵-2，4，-8，16，-32，64，……，∴該組數(shù)據(jù)的規(guī)律是：，，，，，，……，∴第一行數(shù)的第10個(gè)數(shù)是；（2）通過(guò)觀察可知第二行的數(shù)字的規(guī)律是：第一行的數(shù)字減去2，第三行的數(shù)字的規(guī)律是：第一行的數(shù)字乘以－2，則第二行的第10個(gè)數(shù)是，第三行的第n個(gè)數(shù)是，（3）∵第一行數(shù)的第100個(gè)數(shù)是，第二行的第100個(gè)數(shù)是，第三行的第100個(gè)數(shù)是∴，即這三個(gè)數(shù)的和為－2．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探究，找出數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【好題演練】一、單選題1．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）觀察下面一組數(shù)：，2，，4，，6，…將這組數(shù)排成如圖的形式，按圖中規(guī)律排下去，則第6行中從左邊數(shù)第3個(gè)數(shù)是（）第1行第2行24第3行68第4行10121416……A． B．28 C． D．34【答案】B【分析】觀察這組數(shù)的排列規(guī)律，第n行有n個(gè)數(shù)，且第n行的最后一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為，且奇數(shù)行為負(fù)，偶數(shù)行為正，據(jù)此先推出第5行的最后一個(gè)數(shù)，即可解題．【詳解】由圖可知，第n行的最后一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為，且奇數(shù)行為負(fù)，偶數(shù)行為正，因此第5行的最后一個(gè)數(shù)是-25，故第6行的第一個(gè)數(shù)為26，第二個(gè)數(shù)為-27，第三個(gè)數(shù)為28，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類的規(guī)律題，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2．（2020·武漢一初慧泉中學(xué)七年級(jí)月考）已知整數(shù)，，，，…滿足下列條件：，，，，…以此類推，則的值為（）A．－1007 B．－1008 C．－1009 D．－2018【答案】C【分析】根據(jù)前幾個(gè)數(shù)字比較后發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)數(shù)字開(kāi)始，如果順序數(shù)為偶數(shù)，結(jié)果的數(shù)值從而得到的答案．【詳解】解：…以此類推，發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)數(shù)字開(kāi)始，如果順序數(shù)為偶數(shù)，結(jié)果的數(shù)值是其順序數(shù)的一半的相反數(shù)，即則故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律型，同時(shí)考查的是絕對(duì)值的含義，有理數(shù)的加法運(yùn)算，乘法運(yùn)算，掌握根據(jù)前幾個(gè)數(shù)字找出結(jié)果數(shù)值與順序數(shù)之間的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題3．（2020·四川成都市·棠湖中學(xué)七年級(jí)月考）將正偶數(shù)按下表排列成5列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行32302826……根據(jù)上面的規(guī)律，則2020應(yīng)在第________行，第_______列．【答案】2533【分析】根據(jù)圖表中的信息可得出：表中每一行4個(gè)連續(xù)偶數(shù)，奇數(shù)行第一列空，從左到右增大；偶數(shù)行第五列空，從左到右減小，利用算式與，即可得出2020在第253行第3列．【詳解】解：觀察圖表知：正偶數(shù)的排列規(guī)律是：每一行排列4個(gè)連續(xù)偶數(shù)，奇數(shù)行第一列空，從左到右增大；偶數(shù)行第五列空，從左到右減小，∵，，∴2020是第1010個(gè)正偶數(shù)，排在第253行，而253是奇數(shù)，∴2020應(yīng)在第253行，第3列．故答案為：253；3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字變化類的一些規(guī)律問(wèn)題，能夠找出其內(nèi)在規(guī)律，從而熟練求解．4．（2020·成都市錦江區(qū)四川師大附屬第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)月考）對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，設(shè)表示的末位數(shù)字．例如：（的末位數(shù)字），（的末位數(shù)字），（的末位數(shù)字），……則__________，的值是__________．【答案】04040【分析】首先根據(jù)已知得出規(guī)律，f（1）=2（1×2的末位數(shù)字），f（2）=6（2×3的末位數(shù)字），f（3）=2（3×4的末位數(shù)字），f（4）=0，f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，…，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：∵（的末位數(shù)字），（的末位數(shù)字），（的末位數(shù)字），，，，，，，…，∴每5個(gè)數(shù)一循環(huán)，分別為2，6，2，0，0…．∵，則，∵，∴．故答案為：0，4040．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．三、解答題5．（2021·遼寧大連市·八年級(jí)期末）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖1是2021年1月份的日歷，任意選擇圖中所示的方框，每個(gè)框四個(gè)角上的數(shù)交叉相乘后求和，再與中間的數(shù)的平方的2倍作差，例如：3×l9+5×17﹣2×112＝﹣100，14×30+16×28﹣2×222＝﹣100，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是﹣100．（1）如圖2，設(shè)日歷中所示圖形中間的數(shù)字為x，請(qǐng)用含x的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）利用整式的運(yùn)算對(duì)（1）中的規(guī)律加以證明．【答案】（1）；（2）規(guī)律成立，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)中間數(shù)字為x，分別表示出題中所述的四個(gè)數(shù)字，再按照題意列式即可；（2）利用乘法公式計(jì)算所列式子，驗(yàn)證即可．【詳解】（1）設(shè)圖形中間的數(shù)字為x，則周?chē)膫€(gè)數(shù)字可依次表示為：，則規(guī)律表示為：，故答案為：；（2）對(duì)于上式，左邊==右邊，故規(guī)律成立．【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法相關(guān)的規(guī)律問(wèn)題，仔細(xì)審題，準(zhǔn)確用代數(shù)式表示出各位置上的數(shù)是解題關(guān)鍵．6．（2020·河南省直轄縣級(jí)行政單位·八年級(jí)月考）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．它給出了（n為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律例如（如圖），在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開(kāi)式中的系數(shù)．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出的展開(kāi)式；（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：．【答案】（1）；（2）1．【分析】（1）由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于（a+b）n-1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得（a+b）3的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、3、3