江蘇省南京市浦口區(qū)南京漢開書院學(xué)校2323-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

南京漢開書院2023-2024秋學(xué)期初一學(xué)期末學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．）1．的倒數(shù)是（

）．A． B． C． D．2．我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)部署已完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“學(xué)”字一面的相對(duì)面上的字是（

）A．祝 B．同 C．快 D．樂5．如圖，用剪刀沿虛線將一個(gè)圓形紙片剪去一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙片的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短6．如圖．，，垂足分別為、．下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．線段的長是點(diǎn)到的距離B．、、三條線段，最短C．線段的長是點(diǎn)到的距離D．線段的長是點(diǎn)到直線的距離7．去年秋季，我市某果樹基地安排名工人將采摘的水果包裝成果籃，每個(gè)工人每小時(shí)可包裝個(gè)蘋果或者個(gè)梨，每個(gè)果籃中放個(gè)蘋果和個(gè)梨，為了使包裝的水果剛好完整配成果籃．若設(shè)有名工人包裝蘋果，則可列方程（

）A． B．C． D．8．如圖，點(diǎn)C是射線OA上一點(diǎn)，過C作CD⊥OB，垂足為D，作CE⊥OA，垂足為C，交OB于點(diǎn)E，給出下列結(jié)論：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③圖中互余的角共有3對(duì)；④∠ACD＝∠BEC，其中正確結(jié)論有(

)A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）9．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則．10．若，則的余角是，的補(bǔ)角是．11．若是方程的解，則．12．若，則代數(shù)式的值為．13．若，化簡的結(jié)果是．14．若，則（填“”或“”）．15．如圖，點(diǎn)，，在同一條直線上，射線和射線分別平分和，若角，則．16．如圖，把一張長方形紙條沿折疊，若，則．

17．已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖為如圖的長方形，則圓柱的體積為（結(jié)果保留）．

18．在直線上有四個(gè)點(diǎn)、、、，已知，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則線段．三、解答題（本大題共10小題，共64分．）19．計(jì)算：(1)；(2)．20．先化簡，再求值：，其中．21．解方程：(1)；(2)．22．如圖，所有小正方形的邊長都為1，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上．(1)過點(diǎn)畫線段的平行線；(2)過點(diǎn)畫線段的垂線，垂足為；(3)線段的長度是點(diǎn)到直線的距離；(4)比較線段、的大小關(guān)系（用“<”連接）．23．如圖是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體．請(qǐng)?jiān)趫D的方格紙中分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖．保持小正方體的個(gè)數(shù)不變，只改變小正方體的位置，搭一個(gè)不同于上圖的幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在方格紙中所畫的一致，還有______種不同的搭法．24．一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價(jià)，如表：銷售量單價(jià)不超過100件的部分2.5元/件超過100件不超過300件的部分2.2元/件超過300件的部分2元/件(1)若買100件花______元，買300件花______元；(2)小明買這種商品花了338元，列方程求購買這種商品多少件？(3)若小明花了n元（），恰好購買件這種商品，求n的值．25．如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，．(1)求的度數(shù)；(2)若，是否平分？26．如圖1，OA⊥OB，∠COD＝60°．(1)若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度數(shù)；(2)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度數(shù)；(3)如圖2，射線OB與OC重合，若射線OB以每秒15°的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OC以每秒10°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OB與OA重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，請(qǐng)直接寫出圖中有一條射線平分另外兩條射線所夾角時(shí)t的值．

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查了倒數(shù)．熟練掌握互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積為1是解題的關(guān)鍵．根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積為1，求解作答即可．【詳解】解：由題意知，的倒數(shù)為，故選：C．2．D【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選D．3．B【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，由此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：，故A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)計(jì)算正確；與不是同類項(xiàng)，不能合并，故C選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；，故D選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選B．4．D【分析】本題考查了正方體展開圖，根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：依題意，有“學(xué)”字一面的相對(duì)面上的字是“樂”，故選：D．5．A【分析】本題考查線段的性質(zhì)，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短解答即可．【詳解】解：圓內(nèi)虛線的長度小于剪去部分圓弧的長度，因此剩下紙片的周長比原紙片的周長小，正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)之間，線段最短，故選A．6．C【分析】本題考查點(diǎn)到直線的距離、垂線段的性質(zhì)，根據(jù)定義“點(diǎn)到這一直線的垂線段的長度叫作點(diǎn)到這條直線的距離”以及垂線段最短，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由可知，線段的長是點(diǎn)到的距離，故A選項(xiàng)說法正確；由垂線段最短可知，、、三條線段，最短，故B選項(xiàng)說法正確；由可知，線段的長是點(diǎn)到的距離，故C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；由可知，線段的長是點(diǎn)到直線的距離，故D選項(xiàng)說法正確；故選C．7．C【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；設(shè)有名工人包裝蘋果，根據(jù)使包裝的水果剛好完整配成果籃，列出一元一次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)有名工人包裝蘋果，則名工人包裝梨，根據(jù)題意得，，故選：C．8．B【分析】根據(jù)垂直定義可得，，然后再根據(jù)余角定義和補(bǔ)角定義進(jìn)行分析即可．【詳解】解：，，，是的余角，故正確；，，，，，，，故正確；，圖中互余的角共有4對(duì)，故錯(cuò)誤；，，，，故正確．正確的是；故選B．【點(diǎn)睛】考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握兩角之和為時(shí)，這兩個(gè)角互余，兩角之和為時(shí)，這兩個(gè)角互補(bǔ)．9．【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可求得，的值，然后求得代數(shù)式的值．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴∴∴，故答案為：．10．【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角，互余兩角之和為，互補(bǔ)兩角之和為，據(jù)此可解．【詳解】解：的余角是，的補(bǔ)角是，故答案為：，11．##【分析】本題考查方程的解以及解一元一次方程，將代入得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：將代入，得：，即，解得，故答案為：．12．【分析】本題考查已知式子的值求代數(shù)式的值，將作為整體代入即可．【詳解】解：，，故答案為：．13．2【分析】本題考查化簡絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算，先根據(jù)去絕對(duì)值，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：，，，故答案為：2．14．【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，將M和N作差，判斷結(jié)果與0的關(guān)系即可．【詳解】解：，，，，，故答案為：15．28【分析】本題考查角平分線的相關(guān)計(jì)算，平角的定義，先根據(jù)平分求出，再根據(jù)平角的定義求出，最后根據(jù)角平分線的定義求出．【詳解】解：平分，，，平分，，故答案為：28．16．59【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，平角的定義，由折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可得，由平角的定義可得，代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：由折疊知，，，故答案為：59．17．或【分析】本題主要考查幾何體的展開圖、圓柱的體積公式等知識(shí)點(diǎn)，先根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖確定圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱體的體積公式即可解答．【詳解】解：由題意可得：當(dāng)長方形的長為底面圓的周長時(shí)，圓柱的底面半徑為，所以圓柱的體積：．當(dāng)長方形的寬為底面周長時(shí)，圓柱的底面半徑為所以圓柱的體積：．故答案為：或．18．5或3##3或5【分析】本題考查線段的和差關(guān)系，線段中點(diǎn)的定義，分點(diǎn)C在線段上、在線段的反向延長線上兩種情況，分別計(jì)算即可．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，如圖：由線段的和差得：，由線段中點(diǎn)的性質(zhì)得：，則；當(dāng)點(diǎn)C在線段的反向延長線上時(shí)，如圖：由線段的和差得：，由線段中點(diǎn)的性質(zhì)得：，則，故答案為：5或3．19．(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算：（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法，最后計(jì)算加減；（2）利用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．，【分析】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算及其求值，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)得出結(jié)果，然后把x、y的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：，將代入，得：原式．21．(1)(2)【分析】本題考查解一元一次方程：（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）解：，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；（2）解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．22．(1)見解析(2)見解析(3)(4)【分析】本題考查利用格點(diǎn)作平行線、垂線，垂線段的性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離的定義：（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)直接作平行線即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)直接作垂線即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義求解；（4）根據(jù)垂線段最短即可求解．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖，即為所求；（3）解：線段的長度是點(diǎn)到直線的距離，故答案為：；（4）解：由垂線段最短可知：．23．（1）見解析（2）2【分析】根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可．將最上面的小正方體左右平移，得到的幾何體的俯視圖和左視圖不變，有2種情形．【詳解】三視圖如圖所示：將最上面的小正方體左右平移，得到的幾何體的俯視圖和左視圖不變，有2種情形．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確畫出三視圖，屬于中考?？碱}型．24．(1)，(2)小明購買這種商品件(3)n的值為【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．判斷購買商品所在的檔，并能根據(jù)不同的檔計(jì)算花費(fèi)是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)不同的銷售量，求出購買不同件數(shù)的花費(fèi)；（2）先判斷購買件數(shù)的范圍，在根據(jù)所在檔計(jì)算花費(fèi)；（3）根據(jù)：購買件商品的花費(fèi)，列出關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】（1）解：（元），（元），故答案為：，；（2）解：設(shè)小明購買這種商品x件，∵，∴，根據(jù)題意得，解得：，答：小明購買這種商品件．（3）解：當(dāng)時(shí)，有，解得：（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，有，解得：．答：n的值為．25．(1)(2)平分，理由見解析【分析】本題考查的是角平分線的定義，垂直的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練的利用角的和差運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)對(duì)頂角相等得到，然后利用角平分線的定義解題即可；（2）根據(jù)垂直可以得到的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差得到的度數(shù)，進(jìn)而得到結(jié)論．【詳解】（1）解：解：∵，∴，又∵平分，∴；（2）解：平分，理由為：∵，∴，∴，∴，∴，∴平分．26．(1)∠AOD的度數(shù)是105°(2)∠BOC的度數(shù)是30°(3)圖中有一條射線平分另外兩條射線所夾角時(shí)t的值為1或或．【分析】（1）根據(jù)角的和差表示出∠BOC=60°-∠BOD=60°-（∠AOD-90°）=150°-∠AOD，由已知條件可得方程，解方程即可得∠AOD的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線的定義得∠AOC=∠COD=60°，∠AOD的度數(shù)，根據(jù)角的和差可得∠BOD的度數(shù)，即可求得∠BOC的度數(shù)；（3）根據(jù)題意求出OB與OA重合時(shí)，OC與OD也重合，此時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，然后分三種情況討論即可求解．【詳解】（1）解：∵∠COD＝60°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣∠BOD，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，∴∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，∵∠BOC＝∠AOD，∴150°﹣∠AOD＝∠AOD，解得：∠AOD＝105°，故∠AOD的度數(shù)是105°；（2）解：∵OC平分∠AOD，∠COD＝60°，∴∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝60°+60°＝120°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣30°＝30°，故∠BOC的度數(shù)是30°；（3）解：根據(jù)題意，可得：∠AOD＝90°+60°＝150°，∠AOB＝90°﹣15°t，∠AOC＝90°+10°t，當(dāng)OB與OA重合時(shí)，∠AOB＝0°，即0°＝90°﹣15°t，解得：t＝6，此時(shí)，∠AOC＝90°+10°t＝90°+10°×6＝150°＝∠AOD，即OC與OD重合，∴當(dāng)OB與OA重合時(shí)，OC與OD也重合，此時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，∴分三種情況討論：