第十二章全等三角形（解析版）-2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練（人教版）

專題02全等三角形考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練

考點(diǎn)1全等三角形的性質(zhì)

1.如果兩個(gè)三角形全等，那么下列結(jié)論不正確的是（）

A.這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等B.這兩個(gè)三角形都是銳角三角形

C.這兩個(gè)三角形的面積相等D.這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等

【答案】B

【解析】

【分析】

【詳解】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，周長(zhǎng)相等，面積相等，故A、C、D正確；全等三角形不一定

是銳角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要明確全等三角形與三角形的形狀無(wú)關(guān).

2.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則N1等于（）

A.72°B.60°C.50°D.58°

【答案】D

【解析】

【分析】

相等的邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得答案.

【詳解】

左邊三角形中b所對(duì)的角=180°-50°-72°=58°,

；相等的邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

AZ1=58°

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，AABC^AAEF,AB=AE,/B=NE,則對(duì)于結(jié)論：①AC=AF；②NFAB=NEAB；③EF=BC；@ZEAB

=NFAC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合圖象逐個(gè)分析即可.

【詳解】

解：VAABC^AAEF,

；.AC=AF,EF=BC,/EAF=/BAC,故??正確；

NEAF=ZEAB+ZBAF,/BAC=ZFAC+ZBAF,

；.NEAB=NFAC,故④正確；

條件不足，無(wú)法證明NFAB=/EAB,故②錯(cuò)誤；

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④共3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，準(zhǔn)確確定出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，ABC^DEF，BC=7,EC=4,則CF的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.5D.7

【答案】B

【解析】

【分析】

illABC^DEF，得到BC=放，再利用線段的和差可得答案

【詳解】

解:ABC^DEF，

BC=EF,

BC=7,

:.EF=1,.

EC=4,

:.CF=EF-EC=7-4=3.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

5.如圖,將4ABC沿BC所在的直線平移到AA'B'C的位置,則AABC______AA'B'C',圖中NA與,ZB與

,ZACB與是對(duì)應(yīng)角.

【答案】gZA'NA'B'C'NC'

【解析】

VAABC沿BC所在的直線平移到AABC的位置，

.,.△ABC^AA'B'C,

/.ZA=ZA',ZB=ZA,B'C,ZACB=ZC,

.?.NA與NA',NB與NABC,NACB與NC是對(duì)應(yīng)角,

故答案為絲、ZA\ZA'B'C\ZC

考點(diǎn)2全等三角形的判定（SSS）

1.用尺規(guī)作圖法作已知角NAO3的平分線的步驟如下:①以點(diǎn)0為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧,交0B于點(diǎn)D,交0A

于點(diǎn)E;②分別以點(diǎn)D,E為圓心，以大于工￡）￡：的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在NAOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C;③作射線

2

0C.則射線OC為NAO8的平分線，由上述作法可得AOCD三AOCE的依據(jù)是（)

4

J

A.SASB.AASC.ASAD.SSS

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)作圖得出符合全等三角形的判定定理SSS,即可得出答案.

【詳解】

在AOEC和AODC中，

CE=CD

*oc=oc,

OE=OD

/.△OEC^AODC(SSS),

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查的是作圖-基本作圖及全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

2.如圖，已知AC=AD,BC=BD,能確定4ACB絲4ADB的理由是()

D

A.SASB.AASC.ASAD.SSS

【答案】D

【解析】

【分析】

因?yàn)锳C=AD,BC=BD,AB共邊，所以可根據(jù)SSS判定AACB絲AADB.

【詳解】

VAC=AD,BC=BD,AB=AB,

.,.△ABC^AABD(SSS),

A、B、C都不是全等的原因.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟練地掌握全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角

形的判定定理有:SAS,ASA,AAS,SSS.

3.如圖《口，人88￡，人€：,垂足分別為點(diǎn)口,點(diǎn)￡上￡、CD相交于點(diǎn)O.N1=N2,則圖中全等三角形共有（）

A.4對(duì)B.3對(duì)C.2對(duì)D.5對(duì)

【答案】A

【解析】

【分析】

共有四對(duì)?.分別為AADO絲△AEO,AADC^AAEB,AABO^AACO,ABOD絲△COE.做題時(shí)要從已知條件開(kāi)

始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找.

【詳解】

VCD±AB,BE±AC,AO平分NBAC

.".ZADO=ZAEO=90°,NDAO=NEAO

VAO=AO

AADO^AAEO;(AAS)

.\OD=OE,AD=AE

,/NDOB=NEOC,NODB=NOEC=90。

/.△BOD^ACOE;(ASA)

；.BD=CE,OB=OC,ZB=ZC

VAE=AD,ZDAC=ZCAB,ZADC=ZAEB=90°

.".△ADC^AAEB;(ASA)

：AD=AE,BD=CE

/.AB=AC

VOB=OC,AO=AO

.,.△ABO^AACO.(SSS)

所以共有四對(duì)全等三角形。

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理

4.如圖，AC=BD,AO=BO,CO=DO,ZD=30°,ZA=95°,則/AOB等于（）

【答案】B

【解析】

itAAOC和△BOD中

AC=BD

<AO=8。，

CO=DO

/.△AOC^ABOD(SSS)，

：.ZC=ZD,

又?；N￡>=30°,

；.NC=30°,

又?..在△△()(：中，ZA=95°,

AZA0C=(180-95-30)°=55°,

又?.,NA0C+NA0B=」80。（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)）,

AZA0B=(180-55)°=125°.

故選B.

5.如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD,BC=DC,AC與8。相交于點(diǎn)O,則①CA平分NBC。：?AC1.BD；

③NA8C=/A￡>C=90。；④四邊形A8CZ）的面積為AGBD.上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】

證明aABC與△AOC全等，即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：在△4BC與△ACC中，

AB=AD

<BC=DC,

AC=AC

：./\ABC^/\ADC(SSS),

AZACB^ZACD,故①正確，

'：AB=AD,BC=DC

；.AC是的垂直平分線，即AULDB,

故②正確；

無(wú)法判斷/A8C=/ADC=90。，故③錯(cuò)誤，

四邊形ABCD的面積=S，SDB+SA8CD=—DBxOA+—DBxOC=-AGBD,

222

故④錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)S55證明△A8C與△AOC全等.

6.如圖，已知AD=BC,根據(jù)“SSS”，還需要一個(gè)條件,可證明△ABCg^BAD；根據(jù)“SAS”，還需

要一個(gè)條件,可證明AABC畛Z\BAD.

［答案］DB=CAZDAB=ZCBA

【解析】

【分析】

圖形中隱含條件AB=BA,找出第三邊BD和AC即可;

找出NDAB和/CBA即可.

【詳解】

在AABC和4BAD中

AD=BC

<CA^DB,

AB=BA

.,.△ABC^ABAD(SSS)；

在AABC和ABAD中

AD=BC

<NDAB=ZCBA,

AB=BA

.".△ABC^ABAD(SAS).

故答案為：DB=CA,ZDAB=ZCBA.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解SSS和SAS的含義，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能

力.

7.如圖，點(diǎn)A、D、C,F在同一條直線上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(1)求證：AABC^ADEF；

(2)若/A=55。，ZB=88°,求NF的度數(shù).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)37°

【解析】

分析：(1)先證明AC=DF,再運(yùn)用SSS證明AABC絲4DEF；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求NACB=37。，由(1)知NF=NACB,從而可得結(jié)論.

解析：(1)VAC=AD+DC.DF=DC+CF,且AD=CF

；.AC=DF

在AABC和△DEF中，

AB=DE

<BC=EF

AC=DF

.,.△ABC^ADEF(SSS)

(2)由(1)可知，ZF=ZACB

：NA=55°,ZB=88°

.,.ZACB=180°-(ZA+ZB)=180°-(55°+88°)=37°

；./F=NACB=37°

點(diǎn)睛：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS,HL.

注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),

角必須是兩邊的夾角.

考點(diǎn)3全等三角形的判定(SAS)

1.如圖，在△勿B(yǎng)中，PA=PB,M,N,K分別是孫，PB,4B上的點(diǎn)，且AM=BK,BN=AK,若NMKN=42°,

則NP的度數(shù)為()

A.44°B.66°C.96°D.92°

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙4=/8,證明AAMKg△8KM得到根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出

NA=NMKN=42。,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：,：PA=PB,

在△AMK和△8KN中，

AM=BK

<NA=N8,

AK=BN

：.4AMK@叢BKN,

：.NAMK=NBKN,

,/NMKB=』MKN+/NKB=ZA+ZAMK,

；./A=/MKN=42°,

.,.ZP=180--AA-ZB=96°,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查利用等腰三角形的性質(zhì)判定三角形全等，以及三角形的外教性質(zhì)和內(nèi)角和定理的運(yùn)用，熟練掌握，即

可解題.

2.如圖，△ABC中，ZA=90°,AB=AC,BD平分NABE,DE±BC,如果BC=10cm,則△DEC的周長(zhǎng)是()

A.8cmB.10cmC.11cmD.12cm

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得AD=DE,利用HL判定4BAD絲4BED,得出AB=BE,進(jìn)而得出BC=DE+DC+EC=10cm.

【詳解】

解：BD平分/ABE,DE_LBC,DA_LAB

AD=DE

又BD=BD,.,?△BAD^ABED(HL)

，AB=BE

又AB-AC

BE=AC

BC=BE+EC=AC+EC=AD+DC+EC=DE+DC+EC=10cm

ZiDEC的周長(zhǎng)是10cm,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等知識(shí).要通過(guò)全等把相等的線段轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到一個(gè)三角

形中.

3.如圖所示，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Zl=25°,Z2=30°,則/3=()

A.60°B.55°C.50°D.無(wú)法計(jì)算

【答案】B

【解析】

試題解析：：NBAC=/DAE,

ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

.*.Z1=ZEAC,

在^BAD和^EAC中，

AB=AC

{ZBAD=ZEAC■,

AD=AE

/.△BAD^AEAC(SAS),

.'.Z2=ZABD=30°,

VZ1=25°,

Z3=Zl+ZABD=25°+30°=55°,

故選B.

4.如圖，AC=BC,AE=CD,AE_LCE于點(diǎn)E,8。_LCD于點(diǎn)。，AE=7,BD=2,則Of的長(zhǎng)是()

A.7B.5C.3D.2

【答案】B

【解析】

【分析】

首先由AC=BC,AE=CD,AELCE于點(diǎn)、E,BDJLCC于點(diǎn)。，判斷出RtZ\AEC絲RsCDB,又由AE=7,BD=2,

得出CE=BD=2,AE=CD=7,進(jìn)而得出DE=CD-CE=7-2=5.

【詳解】

解："：AC^BC,AE^CD,4E_LC￡于點(diǎn)E,8。_LCO于點(diǎn)。,

ARtAAEC=RtACDB

又：力￡=7,BD=2,

；.CE=BD=2,AE=CD=7,

DE=CD-CE=7-2=5.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查直角三角形的全等判定，熟練運(yùn)用即可得解.

5.ZXABC中，AB=5,BC=3,則中線BD的取值范圍是

【答案】1<BD<4

【解析】

延長(zhǎng)BD到E,使BD=DE,連接AE,如圖：

：BD是ZiABCqj線，

；.AD=DC,

在ZkBDC和aEDA中，

AD=CD

；<ZADE=NCDB,

BD=ED

.,.△BDC^AEDA.

；.BC=AE=3,

?.?在AABE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：5+3>BE>5-3,

/.2<2BD<8,

即1<BDV4.

故答案為1<BD<4.

6.如圖，Z1=Z2,CD=BD,可證△48。且△ACC,則依據(jù)是

【答案】SAS

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：VZ1=Z2,

.*.ZADC=ZADB,

VCD=BD,AD=AD,

滿足全等三角形判定定理SAS；

故答案為：SAS.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、

SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩

邊的夾角.

7.如圖所示，已知AFLAC,AE=AB,AF=AC.

E

(2)ECLBF-,

(3)連接AM,求證：AM平分/EMF.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)先求出/EAC=/BAF,然后利用“邊角邊”證明AABF和"EC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明;

(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NAEC=NABF,設(shè)AB、CE相交于點(diǎn)D,根據(jù)/AEC+/ADE=90?？傻?/p>

/ABF+/ADM=9()。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出/BMD=90。，從而得證.

(3)作AP1.CE于P,AQLBF于Q.由△EACgz^BAF,推出AP=AQ(全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等).由AP1CE

于P,AQ1BFTQ,可得AM平分/EMF；

【詳解】

證明：(1)'：AEJ_AB,AFLAC,

...NBAE=NC4F=90。，

NBAE+NBAC=ZCAF+ZBAC,

即NEAC=NBAF,

在AABF和aAEC中，

AE=AB

?；?ZEAC=NBAF,

AF=AC

.?.△A8/Z\AEC(SAS),

：.EC=BF；

(2)根據(jù)(1),

ZAEC=ZABF,

'JAELAB,

；./BAE=90。，

ZAEC+ZADE=90°,

?：NADE=NBDM(對(duì)頂角相等)，

/A"+/BOM=90°,

在.4BDM中，NBMD=180°-ZABF-180°-90°=90°,

所以ECLBF.

(3)作AP_LCE于P,AQ_LB尸于Q.如圖：

VAE4C^AMF,

：.AP=AQ(全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等).

'：AP±CE^P,AQ1,BF^Q,

平分/EMF.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

8.如圖，￡是優(yōu)的中點(diǎn)，DE斗分人ADC.

(1)如圖1,若/8=NC=90°,求證：AE平■分■/DAB；

圖1圖2

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

(1)延長(zhǎng)OE交AB的延長(zhǎng)線于F,易得AB〃C。，NCDE=ZF,又E是BC的中點(diǎn)，可得E是BC的中點(diǎn)，

△CDEm/\BFE,可得DE=FE,由已知DE平分NAOC,可得4CDE=2ADE,ZADE=ZF,AD=AF,可得結(jié)

論.

(2)在DA上截取DF=OC,連接EE同理可得△CDE名△F￡)&可得CE=FE、NCED=NFED,又E是BC的

中點(diǎn)，可得FE=8E,可證得2AEF=/AEB,可得

△AE尸也△4E8可得AF=AB,AD=AF+DF=AB+CD.

【詳解】

解：(1)如圖1,延長(zhǎng)。E交A8的延長(zhǎng)線于F,

圖］

/A8C=NC=90°,

J.AB//CD,

；.NCDE=NF,

又是BC的中點(diǎn),

:.E是BC的中點(diǎn)，

：./\CDE^^BFE(A4S),

：.DE=FE,即E為Q廠的中點(diǎn),

,：DE平分/ACC,

:.NCDE=NADE,

：.ZADE=NF,

：.AD^AF,

：.AE平分ND4&

(2)如圖2,在DA上截取DF=DC,連接EF,

；DE平分NADC,

ZCDE=NFDE,又?：DE=DE,

：.^CDE^/\FDE(.SAS),

：.CE=FE,NCED=NFED,又是8c的中點(diǎn),

：.CE=BE,

：.FE=BE,

,：ZAED=W0,

：.ZAEF+ZDEF=90°,ZAEB+ZDEC=90°,

:.NAEF=NAEB,又；AE=AE,

.?.△AE7WZXAE8(SAS),

：.AF=AB,

：.AD=AF+DF^AB+CD.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)，靈活做輔助線是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，已知aABC和4CDE都是等邊三角形，且B、C、E在一直線上，AC、BD交于F點(diǎn)，AE、CD交于G

點(diǎn)，試說(shuō)明FG〃BE的理由.

D

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

運(yùn)用SAS證得△ACDgZ\ACE,得到NCAE=/CBD,NBCD=/ACE;由公共部分/ACD,利用角和差可確定

ZBCF=ZDCF,結(jié)合BC=AC,判定△BCFZ/XACG,可得NACD=NBAC=60°,CF=CG;可以發(fā)現(xiàn)4CFG也是等邊三角形,

則NCFG=60。,即/CFG=NBCA=60。，利用平行線判定定理，即可判定平行.

【詳解】

解：理由如下：

已知4ABC和4CDE都是等邊三角形

；.AC=AB,CD=CE,ZBAC=ZABC=ZBCA=ZDCE=ZCED=ZEDC=60°

.'.zACB+zACD=zDCE+zACD,gpzBCD=zACE

在AACD和AACE中

BC^AC

<々BCD=NACE

CD=CE

.,.△ACD^AACE(SAS)

.?.NCAE=NCBD,ZBCD=ZACE

ZBCD-ZACD=ZACE-ZACD即/ACD=NBCA=60°；

在ABCF和4ACG中

ZCAE=ZCBD

<AC=BC

ZACD=NBCA

.'.△BCF^AACG(ASA)

；.CF=CG

.??△CFG是等邊三角形

AZCFG=60°

.".ZCFG=ZBCA=60°

；.FG〃BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及平行線的判定，其中全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

10.已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形.

（1）求證：AD=CE；

（2）求證：AD±CE

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）要證AD=CE,只需證明△ABD合△CBE,由于△ABC和4DBE均為等腰直角三角形，所以易證得結(jié)論.

（2）延長(zhǎng)AD,根據(jù)（1）的結(jié)論，易證NAFC=NABC=90。，所以AD_LCE.

試題解析：（1）??,AABC和4DBE均為等腰直角三角形，

=AB=BC,BD=BE,NABC=NDBE=90°,

ZABC-ZDBC=ZDBE-ZDBC,

即NABD=ZCBE,

△ABD空△CBE,

AD=CE.

（2）延長(zhǎng)AD分別交BC和CE于G和F,

?/△ABDS△CBE,

ZBAD=ZBCE,

???ZBAD+ZABC+ZBGA=ZBCE+ZAFC+ZCGF=180",

又，；ZBGA=ZCGF,

ZAFC=ZABC=90",

AD±CE.

A

考點(diǎn)：1.等腰直角三角形；2.全等三角形的性質(zhì)；3.全等三角形的判定.

考點(diǎn)4全等三角形的判定（ASA&AAS）

1.如圖①，已知△ABC的六個(gè)元素，則圖②中甲、乙、丙三個(gè)三角形中與圖①中△ABC全等的圖形是

【答案】丙

【解析】

【分析】

根據(jù)兩個(gè)三角形全等的判定方法可知圖①和圖②中的內(nèi)圖符合三角形全等的判定方法AAS,由此即可解答.

【詳解】

如圖，丙和AABC滿足全等三角形的判定方法AAS,所以與圖①中△ABC全等的圖形是丙.

故答案為丙.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

2.已知：如圖，ZABC=ZDEF,AB=DE,要說(shuō)明AABC絲ZkDEF,

（1）若以“SAS”為依據(jù)，還要添加的條件為：

（2）若以“ASA”為依據(jù)，還要添加的條件為；

（3）若以“AAS”為依據(jù)，還要添加的條件為.

【答案】BC=EFZA=ZDZACB=ZF

【解析】

試題解析：⑴ZABC=NDEF,AB=DE,

要用SAS為依據(jù)，需要添加BC=EF.

（2）ZABC=ZDEF,AB=DE,

二要用ASA為依據(jù)，需要添加NA=/O.

（3）ZABC=ZDEF,AB=DE,

...要用AAS為依據(jù)，需要添加NC=NF

故答案為：（1）BC=EE（2）ZA=ND（3）NC=NE

3.如圖，ZACB=90-AC=BC,ADYCE,BEICE,垂足分別是點(diǎn)￡＞、E,AD=3,BE=1，則。E

A.-B.2C.4D.6

2

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)條件可以得出/E=NADC=90。，進(jìn)而得出ACEB絲aADC,就可以得出BE=DC,就可以求出DE的值.

【詳解】

VBE±CE,ADJ_CE,

；.NE=/ADC=90。，

ZEBC+ZBCE=90°.

VZBCE+ZACD=90°,

.\ZEBC=ZDCA.

在^CEBWAADC中,

NE=ZADC

■NEBC=NDCA,

BC=AC

/.△CEB^AADC(AAS),

；.BE=DC=1,CE=AD=3.

ADE=EC-CD=3-1=2

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

4.如圖，E是BC的中點(diǎn)，DE平分NADC.

(1)如圖1,若NB=NC=90°,求證：AE平分NDAB；

(2)如圖2,若DEXAE,求證：AD=AB+CD.

DCDC

BAB

圖1圖2

【答案】⑴見(jiàn)解析;⑵見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

(1)延長(zhǎng)力E交48的延長(zhǎng)線于尸，易得A8〃CO,NCDE=NF,又E是8c的中點(diǎn)，可得E是8c的中點(diǎn)，

△COE絲△8FE,可得DE=FE,由己知DE平分NAQC,可得2CDE=LADE,ZADE=ZF,AD=AF,可得結(jié)

論.

(2)在D4上截取。尸=OC,連接EF,同理可得△(?￡>￡：絲△下〃￡?,可得CE=FE,NCED=NFED,又E是BC的

中點(diǎn)，可得FE=BE,可證得匕AEF=4AEB,可得

△AEF9MAEB可得AF=AB,AD=AF+DF=AB+CD.

【詳解】

D

解：(1)如圖1,延長(zhǎng)。E交AB的延長(zhǎng)線于F,

；N4BC=NC=90。，

J.AB//CD,

:.NCDE=NF,

又,：E是BC的中點(diǎn)，

：.E是BC的中點(diǎn)，

:.△CDEgABFE(A45),

：.DE=FE,即￡為QF的中點(diǎn),

?：DE平分/AOC,

:.NCDE=NADE,

：.ZADE^ZF,

：.AD=AF,

：.AE平分/D48；

(2)如圖2,在DA上截取DF=DC,連接EF,

'：DE平分NAOC,

ZCDE=ZFDE,又,/DE=DE,

:.ACDEgAFDE(SAS),

:.CE=FE,NCED=NFED,又是BC的中點(diǎn),

:.CE=BE,

：.FE=BE,

,/ZAED=9Q°,

NAEF+ZDEF=90°,ZAEB+ZDEC=90°,

；.NAEF=NAEB,X'."AE^AE,

：./\AEF^/\AEB(SAS),

：.AF=AB,

：.AD=AF+DF=AB+CD.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)，靈活做輔助線是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC,D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，CE±BD于E.

⑴如圖(1),若BD平分NABC時(shí)，①求NECD的度數(shù)；②求證：BD=2EC；

⑵如圖(2),過(guò)點(diǎn)A作AF1BE于點(diǎn)F,猜想線段BE,CE,AF之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的猜想.

【答案】⑴①22.5°;②見(jiàn)解析;(2)5E-CE=2AE理血處解析

【解析】

【分析】

(1)①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出/CBA=45。,再利用角平分線的定義解答即可；

②延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G得出CE=GE,再利用AAS證明△ABD絲AACG.利用全等三角形的性質(zhì)解答即可;

(2)過(guò)點(diǎn)A作AH_LAE,交BE于點(diǎn)H,證明AABH且AACE,進(jìn)而得出CE=BH,利用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)解答

即可.

【詳解】

解：(1)①：在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,

；.NC8A=45。，

■:BD平分NABC,

084=22.5。，

?：CE1.BD,

：.ZECD+ZCDE^90°,ZDBA+ZBDA^90°,

ZCDE^ZBDA,

：.ZECD=/OBA=22.5°：

②延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,如圖1：

:BD平分/ABC,CELBD,

：.CE=GE,

在"3。與"CG中，

'/DBA;NACG

'ZBAC=ZCAG,

AB二AC

/.△ABD^AACG(A4S),

:.BD=CG=2CE；

(2)結(jié)論：BE-CE=2AF.

過(guò)點(diǎn)A作AH±AE,交BE于點(diǎn)”，如圖2：

'."AHLAE,

：.NBAH+NHAC=ZHAC+ZCAE,

:.NBAH=NCAE,

在AABH與MCE中，

'NHBA=NECA

'AB=AC

ZBAH=ZACE

：.AABfi^AACE(ASA),

：.CE=BH,AH=AE,

：./\AEH是等腰直角三角形，

:.AF=EF=HF,

:.BE-CE=2AF.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的構(gòu)建出與所求和已知相關(guān)的全等三角形，是解答本題的關(guān)鍵.

6.在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC,I是過(guò)A的一條直線，BD_LAE于D,CEJLAE于E.求證：

(1)當(dāng)直線I繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖1位置時(shí)，試說(shuō)明：DE=BD+CE.

(2)若直線I繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí)，試說(shuō)明：DE=BD-CE.

(3)若直線I繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3位置時(shí)，試問(wèn)：BD與DE,CE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)果，不必證明.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)DE=CE-BD

【解析】

【分析】

(1)利用條件證明4ABD咨ACAE,再結(jié)合線段的和差可得出結(jié)論;

(2)同(1)可證明AABD絲aCAE,再結(jié)合線段的和差可得出結(jié)論;

(3)同理可證明4ABD絲aCAE,再結(jié)合線段的和差可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：如圖1,???BD_LI,CE_U,

ZBDA=ZCEA=90°,

ZABD+ZDAB=90".

ZBAC=90°,

ZDAB+ZCAE=90",

/.ZABD=ZCAE.

在AABD和ACAE中，

，ZBDA=ZCEA

?ZABD=ZCAE>

AB=CA

△ABDS△CAE(AAS),

AD=CE,BD=AE.

DE=AD+AE,

DE=CE+BD；

(2)如圖2,BD±I,CEL,

ZBDA=ZCEA=90°,

...ZABD+ZDAB=90°.

,/ZBAC=90°,

/.ZDAB+ZCAE=90°,/.ZABD=ZCAE.

在△ABD和ACAE中,

zZBDA=ZCEA

<NABD=NCAE，

AB=CA

△ABD合△CAE(AAS),

??.AD=CE,BD=AE

?/DE=AE-AD,

/.DE=BD-CE.

(3)DE=CE-BD

如圖3,VBD±I,CE±I,

ZBDA=ZCEA=90°,

/.ZABD+ZDAB=90°.

?/ZBAC=90°,

ZDAB+ZCAE=90°,

/.ZABD=ZCAE.

在△ABD和△CAE中，

'NBDA=NCEA

<NABD=NCAE，

AB=CA

「.△ABD合△CAE(AAS),

/.AD=CE,BD=AE

,/DE=AD-AE,

/.DE=CE-BD.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形全等，注意證三角形全等的方法及三角形全等后的性質(zhì).

考點(diǎn)5全等三角形的判定(HL)

1.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是()

A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等D.一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等

【答案】D

【解析】

【分析】

直角三角形全等的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL,根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

解：A、符合SAS定理，根據(jù)SAS可以推出兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、符合AAS定理，根據(jù)AAS可以推出兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、符合HL定理，根據(jù)HL可以推出兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D、當(dāng)?邊是兩角的夾邊，另一個(gè)三角形是一角的對(duì)邊時(shí)，兩直角三角形就不全等，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查直角三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定及直角三角形的全等判定.

2.要判定兩個(gè)直角三角形全等，下列說(shuō)法正確的有（）

①有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等;②有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等;③有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等;④有一條直角邊和一個(gè)銳角相

等;⑤有斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等；⑥有兩條邊相等.

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定，逐個(gè)分析即可.

【詳解】

①有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等;根據(jù)SAS,可判定兩個(gè)直角三角形全等；

②有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等；沒(méi)有邊，不能判定兩個(gè)直角三角形全等；

③有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等；根據(jù)HL,可判定兩個(gè)直角三角形全等：

④有一條直角邊和一個(gè)銳角相等；根據(jù)AAS,可判定兩個(gè)直角三角形全等；

⑤有斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等；根據(jù)AAS,可判定兩個(gè)直角三角形全等；

⑥有兩條邊相等.邊位置不確定，不能判定兩個(gè)直角三角形全等.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形的判定方法.

3.如圖，在/AOB的兩邊上，分別取OM=ON,再分別過(guò)點(diǎn)M、N作OA、0B的垂線，交點(diǎn)為P,畫(huà)射線0P,

則OP平分/AOB的依據(jù)是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

利用判定方法“HL”證明RtZ\OMP和RtZ\ONP全等，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：在Rt/XOMP和RtZ\ONP中,

0M=ON

OPOP'

ARtAOMP^RtAONP（HL）,

，NMOP=/NOP,

；.OP是NAOB的平分線.

故選擇：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的應(yīng)用以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，是AABC的角平分線，DF±AB,,垂足分別為點(diǎn)￡DE=DG，若△/&和的面積分別

為50和39,則ADM的面積為（）

A.11B.7C.5.5D.3.5

【答案】c

【解析】

【分析】

作DM=DE交AC于M,作DNLAC,利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF,將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM

的面積來(lái)求.

【詳解】

作DM=DE交AC于M,作DN_LACF點(diǎn)N,

VDE=DG,

；.DM=DG,

：AD是aABC的角平分線，DF±AB

，DF=DN,

在RtADEF和RtADMN中,

DN=DF

DM=DE

：.RMDEF絲RsDMN(HL),

「△ADG和AAED的面積分另l］為50和39,

.".SAMDG-SAADG-SAADM=50-39=11,

11

SADNM=SAEDF=-SAMDG=-X11=5.5.

22

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線

5.如圖，8P平分/ABC,D為BP上一點(diǎn)、,E,F分別在BA,BC上，且滿足DE=Z)F,若/BE￡>=140。，貝ijNBFZ)

的度數(shù)是()

B.50°C.60°D.70°

【答案】A

【解析】

【分析】

作DG_LAB于G,DH_LBC于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DG,證明RjDEG絲RsDFH,得到/DEG=/DFH,

根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到答案.

【詳解】

作DG_LAB于G,DH_LBC于H,

；D是/ABC平分線上一點(diǎn)，DG_LAB,DH1BC,

；.DH=DG,

在RtZkDEG和RsDFH中，

[DG=DH

[DE^DF

.".RlADEG^RtADFH(HL),

；.NDEG=NDFH,又NDEG+/BED=180°,

.\ZBFD+ZBED=180°,

Z.ZBFD的度數(shù)=180°-140°=40°,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線

6.AABC的邊BC的中垂線DF交NBAC的外角平分線AD于D,垂足為F,ED_LAB與點(diǎn)E,且AB>AC,求證:

BE-AC=AE

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

作DGLAC,連接BD、CD,易證△ADE—^ADG,得AE=AG,只要再證明ABED絲4CGD,即可得到;

【詳解】

證明：作DGLAC,連接BD、CD,

：AD是外角/BAG的平分線，DE1.AB,

；.NDAE=NDAG,

則在4ADE與AADG中，

ZDEA=ZDGA

(NEAD=NGAD

AD^AD

：.AADE^AADG(AAS),

AE=AG,

；DF是BC的中垂線,

；.BD=CD,

在RtABED和RtACGD中，

DE=DG

‘BD=CD'

RtABED^RtACGD(HL),

；.BE=CG=AC+AG,AG=AE,

/.BE-AC=AE.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

7.如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E,F分別在BC和CD上.

求證：/CEF=/CFE.

AD

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

由正方形的性質(zhì)可得A5=AD，由已知的等邊三角形可知AE=AF,則可判定RtAABE^RtAADF,BE=DF，

再由等量相減得到CE=C尸，從而得到結(jié)論.

【詳解】

證明：,??四邊形ABCD是正方形，

:.AB=AD=CB=CD,ZB=ZD=90。.

；A石尸是等邊三角形，

AE=AF-

：.RtAABE^RtAADF.

，BE=DF.

：.CB-BE=CD-DF,

即CEnCF.

NCEF=/CFE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，需要熟練掌握判定

定理和性質(zhì)定理.

考點(diǎn)6不能判定全等的條件

1.如圖，A8平分ND4C,增加下列一個(gè)條件，不能判定VABCMVABO的是()

A.BC-BDB.AC=ADc./CBA=/DBAD.NC=/D

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意和各個(gè)選項(xiàng)中的條件，可以判斷哪個(gè)條件不能判定△ABCg^ABD.

【詳解】

解：；AB平分NDAC,

；./CAB=NDAB,

VAB=AB,

...若BC=BD,則無(wú)法判斷△ABCZ^ABD,故選項(xiàng)A中的條件，不可以判定AABC絲4ABD；

若AC=AD,貝i]AiABC/Z\ABD(SAS),故選項(xiàng)B中的條件，可以判定AABC絲A^ABD；

若/CBA=/DBA,WiJAABC^AABD(ASA),故選項(xiàng)C中的條件，可以判定AABC絲Z\ABD；

若NC=ND,則AABC絲Z\ABD(AAS),故選項(xiàng)D中的條件，可以判定AABC絲4ABD；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定方法解答.

2.如圖，已知/ABC=/OCB.添加一個(gè)條件后，可得AABC絲△OCB,則在下列條件中，不能添加的是()

A.AC=DBB.AB=DCC.ZA=ZDD.ZABD=ZDCA

【答案】A

【解析】

【分析】

先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng).

【詳解】

解：VZABC=ZDCB,

'：BC=BC,

4、添加AC=O8,不能得符合題意；

B、添加AB=QC,利用SAS可得△ABC絲△￡)(%?,不符合題意；

C、添加/A=N。，利用A4S可得△ABCgZXQCB,不符合題意；

D、添加AZACB=ZDBC,利用ASA可得△ABC絲△OCB,不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形全等的判定，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線AC上，AE=CF,AD=CB,下列條件中不能判斷4ADF會(huì)4CBE的是()

AD

BC

A.AD//BCB.BE//DFC.BE=DFD./A=NC

【答案】B

【解析】

【分析】

在4ADF與aCBE中，AE=CF,AD=CB,所以結(jié)合全等三角形的判定方法分別分析四個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】

解：VAE-CF,則AF=CE,

A、添加AD//BC,可得/A=/C,由全等三角形的判定定理SAS可以判定4ADF出ZXCBE,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、添加BE//DF,可得NDFA=NBEC,由全等三角形的判定定理不能判定△ADFgACBE,故本選項(xiàng)正確；

C、添力口BE=DF,由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADFT4CBE,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,添加NA=NC,由全等三角形的判定定理SAS可以判定4ADF絲Z\CBE,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS,HL.注意：AAA、

SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩

邊的夾角.

4.如圖，點(diǎn)B,E,C,尸在同一條直線上，AB=DE,要使△ABC絲△OE凡則需要再添加的一組條件不可以是（）

A.NA=ND,ZB=ZDEFB.BC=EF,AC=DF

C.AB±AC,DE±DFD.BE=CF,NB=NDEF

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】

ZA=ZD

解：A,-：＜AB^DE，二可用ASA判定兩個(gè)三角形全等，故不符合題意；

ZB=NDEF

BC=EF

B、A3=OE,.?.根據(jù)SSS能判定兩個(gè)三角形全等，故不符合題意；

AC=DF

C、由AB_LAC,DELDF可得/A=ND,這樣只有一對(duì)角和一對(duì)邊相等，無(wú)法判定兩個(gè)三角形全等，故符合題意；

AB=DE

D、由BE=CF可得BC=EF,N8=NOE/7,...根據(jù)SAS可以證明三角形全等，故不符合題意.

BC=EF

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵.注

意