高三數(shù)學高考必背公式

邊城高級中學高三數(shù)學高考復習資料【內(nèi)部資料請勿轉(zhuǎn)載】—張秀洲整理PAGEPAGE4【高考必備】高三數(shù)學重要公式與結(jié)論一、集合1、集合與元素之間關(guān)系：，集合與集合之間關(guān)系：，。2、集合的子集個數(shù)共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個；非空的真子集有–2個.二、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)1、頂點坐標公式：對稱軸：最大（小）值：2、若一元二次方程中，兩根為，。則，。三、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1、冪的運算法則：（1）（2）（3）（4）（5）（6）(a≠0)（7）（8）2、指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的性質(zhì)：（1）定義域：R；值域：(0,+∞)（2）圖象過定點（0，1）四、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)的運算法則：（1）ab=Nb=logaN（2）loga1=0（3）logaa=1（4）（5）loga(MN)=logaM+logaN（6）loga()=logaM—logaN（7）（8）換底公式：logaN=（9）logaN=2、對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的性質(zhì)：（1）定義域：(0,+∞)；值域：R（2）圖象過定點（1，0）五、冪函數(shù)：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù).其中x為自變量，為常數(shù).【零點存在性原理】如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根。六、常見函數(shù)的導數(shù)公式:1．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩；2．導數(shù)的四則運算法則：3．復合函數(shù)的導數(shù)：七、幾何體的表面積體積計算公式1、圓柱:表面積:2π+2πRh體積:πR2h2、圓錐:表面積:πR2+πRl體積:πR2h/3(l為母線長)3、球：S球面=4πR2V球=πR3（其中R為球的半徑）4、球的組合體(1)球與長方體的組合體:長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.(2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長,正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長,正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.(3)球與正四面體的組合體:棱長為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.八、線面平行判定定理線面垂直判定定理1、異面直線所成角：=（分別表示異面直線的方向向量）2、直線與平面所成角：(為平面的法向量).3、二面角的平面角：（，為平面，的法向量）.4、空間兩點間的距離公式：若A，B，則=.5、點到直線距離：(點在直線上，直線的方向向量=，向量=).6、異面直線間的距離：(是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點，為間的距離).7、點到平面的距離：（為平面的法向量，是經(jīng)過面的一條斜線，）.九、解析幾何1、斜率的計算公式：k=tanα=（α≠90°，x1≠x2）直線的方向向量，則直線的斜率為=.2、直線的方程（1）斜截式y(tǒng)=kx+b；（2）點斜式y(tǒng)–y0=k(x–x0)；（3）截距式3、兩條直線的位置關(guān)系：l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0重合k1=k2且b1=b2平行k1=k2且b1≠b2垂直k1k2=–1A1A2+B1B4、兩點間距離公式：設(shè)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，則|P1P2|=5、點P(x0,y0)到直線l：的距離：6、兩條平行線l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距離：7、求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標函數(shù)；（3）畫圖，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解。8、圓的方程⑴圓的標準方程.圓心：（a，b），半徑：r⑵圓的一般方程(＞0).圓心：半徑：⑶圓的參數(shù)方程.⑷圓的直徑式方程(圓的直徑的端點是、).⑸圓系方程：①過直線:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)．②過圓:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)．9、直線與圓的位置關(guān)系(圓心到直線的距離為d)直線與圓的位置關(guān)系有三種:;;.10、兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;;;;.11、弦長公式：（r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離）12、橢圓：，，標準方程：(>0)，參數(shù)方程：13、雙曲線：，，標準方程：(a>0,b>0)，漸近線方程：y=±x14、拋物線：，焦點：，準線：，焦半徑：過焦點弦長.拋物線上的動點可設(shè)為P或P，其中.十、統(tǒng)計1、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（1）、眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).（2）、中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（3）、平均數(shù)：（4）、方差方差反映穩(wěn)定性，越小越穩(wěn)定2、由頻率分布直方圖中估計眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)眾數(shù)：眾數(shù)通常是頻率分布直方圖中最高矩形的中點的橫坐標。中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等。平均數(shù)：每個小矩形面積與小矩形底邊中點橫坐標之積的和?！咀⒁狻款l率分布直方圖中每一個小矩形的面積（=組距×高）是頻率，所有面積之和為1.3、回歸直線方程：，其中=，，回歸直線必過點.4、相關(guān)指數(shù)：來刻畫回歸的效果，它表示解釋變量對預報變量變化的貢獻率.的值越接近于1，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合的效果越好，即解釋變量和預報變量的線相關(guān)性越強.5、列聯(lián)