八年級上學期期末考試數(shù)學試卷-帶有答案

第1頁（共1頁）八年級上學期期末考試數(shù)學試卷-帶有答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）若x＜0，化簡(x?xA．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．22．（3分）下列說法中正確的有（）①相等的角是對頂角；②有公共頂點和一條公共邊，且和為180°的兩個角互為鄰補角；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；⑤如圖，∠1和∠2是內錯角；⑥無理數(shù)都可以表示在數(shù)軸上，反過來數(shù)軸上的點都表示無理數(shù)．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．（3分）下列命題是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B．若|a|＝|b|，則a＝b C．形如y＝kx+b（k，b都是常數(shù)）是一次函數(shù) D．直角三角形兩銳角互余4．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點．若DA＝DB＝10，△ABD的面積為40，則CD的長是（）A．5 B．221 C．6 5．（3分）已知在△ABC中，AB＞BC＞AC．用直尺和圓規(guī)在邊BC上確定一點P，使點P到點A、點B的距離相等，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．6．（3分）已知樣本數(shù)據(jù)個數(shù)為30，且被分成4組，各組數(shù)據(jù)個數(shù)之比為2：3：4：1，則第二小組頻數(shù)和第三小組的頻率分別為（）A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．9和0.4 D．12和97．（3分）如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度是為hcm，則h的取值范圍是（）A．5≤h≤12 B．12≤h≤19 C．11≤h≤12 D．12≤h≤138．（3分）若長方形的長為（4a2﹣2a+1），寬為（2a+1），則這個長方形的面積為（）A．8a3﹣4a2+2a﹣1 B．8a3﹣1 C．8a3+4a2﹣2a﹣1 D．8a3+19．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交BC于點D，若AC＝6，DC＝4，則AB等于（）A．7 B．8 C．9 D．1010．（3分）某同學把一塊玻璃打碎成4塊（如圖），現(xiàn)在他打算帶一塊玻璃片到玻璃店去配一塊與原來一樣的玻璃，那么他應帶（）A．① B．② C．③ D．④二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）計算：（﹣3×105）×（5×103）＝．12．（3分）用反證法證明：“任意三角形中至少有兩個內角是銳角”的第一步是：假設．13．（3分）若x2+mx+25是完全平方式，則m＝．14．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝6，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5.5，BC＝6，AC的垂直平分線交AC于點D，交邊BC于點E．則△ABE的周長是．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）（1）計算：|?3（2）分解因式：2m3n﹣32mn．17．（10分）（1）化簡求值：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2），其中a＝2．（2）計算：20232﹣2024×2022．（3）計算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．18．（7分）如圖，已知△ABC．（1）作△BAD，使得△BAD≌△ABC且△BAD和△ABC在AB同一側（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）；（2）連接CD，已知∠ABC＝115°，∠ACB＝30°，求∠ACD的度數(shù)．19．（7分）為了綠化環(huán)境，某中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經測量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m，求出空地ABCD的面積．20．（8分）為了解某校九年級320名男生體育中考的成績情況，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為A、B、C、D四個等次，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖回答下列問題．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若成績達到C、D即為優(yōu)秀，估計該校男生體育成績優(yōu)秀人數(shù).21．（9分）如圖，海岸上有A，B兩個觀測點，點B在點A的正東方向，海島C在觀測點A的正北方向，海島D在觀測點B的正北方向，如果從觀測點A看海島C，D的視角∠CAD與從觀測點B看海島C，D的視角∠CBD相等，那么海島C到觀測點A與海島D到觀測點B所在海岸的距離相等，為什么？22．（12分）閱讀理解并填空：（1）為了求代數(shù)式x2+2x+3的值，我們必須知道x的值．若x＝1，則這個代數(shù)式的值為；若x＝2，則這個代數(shù)式的值為；……可見，這個代數(shù)式的值因x的取值不同而變化，盡管如此，我們還是有辦法來考慮這個代數(shù)式的值的范圍．（2）把一個多項式進行部分因式分解可以解決求代數(shù)式的最大（或最?。┲祮栴}．例如：x2+2x+3＝x2+2x+1+2＝（x+1）2+2，因為（x+1）2是非負數(shù)，所以這個代數(shù)式的最小值是，此時相應的x的值是．（3）求代數(shù)式﹣x2﹣6x+12的最大值，并寫出相應的x的值．（4）試探究關于x、y的代數(shù)式5x2﹣4xy+y2+6x+25是否有最小值，若存在，求出最小值及此時x、y的值；若不存在，請說明理由．23．（12分）已知：AB∥CD，AB與CD之間有一點G，點M在AB上，點F在CD上，連接GM、GF．（1）如圖1，求證：∠MGF＝∠AMG+∠CFG；（2）如圖2，在CD上點F的右邊有點N，連接NG，且NG平分∠MGF，∠GNC＝25°，在GF的延長線上有點E，連接EM，其中2∠GME+∠AMG＝180°，∠GME﹣∠E＝60°，求∠MGE的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，如圖3，GN與ME交于點H，ME與CD交于點K，連接HF、NE，其中FH＝3，S△GFN=815，∠KNE＝∠KHF，2∠KEN＝4∠FHE+∠AMG，點Q在GE上，連接NQ，過點G作GP⊥NQ于點P，延長PG交AB于點R，∠MRG＝7∠PGQ，試求△

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【解答】解：∵x＜0，∴(x?x2)∴原式=?2x故選：B．2．【解答】解：相等的角不一定是對頂角，對頂角是一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，因此①不正確；有公共頂點和一條公共邊，且構成平角的兩個角互為鄰補角；因此②不正確；平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；因此③不正確；垂線段的長度，才叫點到直線的距離，因此④不正確；圖中∠1和∠2不是內錯角，因此⑤不正確；無理數(shù)都可以表示在數(shù)軸上，但反過來數(shù)軸上的點都表示無理數(shù)．就不正確，因此⑥不正確；綜上所述，正確的個數(shù)為0個，故選：A．3．【解答】解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原說法錯誤，不合題意；B、若|a|＝|b|，則a＝±b，故原計算錯誤，不合題意；C、形如y＝kx+b（k≠0，b都是常數(shù)）是一次函數(shù)，故原說法錯誤，不合題意；D、直角三角形兩銳角互余，是真命題，符合題意．故選：D．4．【解答】解：∵△ABD的面積為40，AD＝10，∴12×10×BC＝40，解得在Rt△BCD中，CD=B故選：C．5．【解答】解：要使點P到點A、點B的距離相等，則作AB的垂直平分線．故選：C．6．【解答】解：因為各組數(shù)據(jù)個數(shù)之比為2：3：4：1，樣本數(shù)據(jù)個數(shù)為30，所以第二小組的頻數(shù)為30×3第三小組的頻率為42+3+4+1故選：C．7．【解答】解：當筷子與杯底垂直時h最大，h最大＝24﹣12＝12cm．當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時h最小，如圖所示：AB=AC2故h＝24﹣13＝11cm．故h的取值范圍是11cm≤h≤12cm．故選：C．8．【解答】解：由題意得：（4a2﹣2a+1）（2a+1）＝8a3+4a2﹣4a2﹣2a+2a+1＝8a3+1，故選：D．9．【解答】解：依題意，AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC，又∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB，∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠DAC+∠DAB，∴∠DAC＝∠B，∴△ADC∽△BAC，∴ACDC∵AC＝6，DC＝4，AD＝AC，∴AB=AC?AD故選：C．10．【解答】解：若是兩個兩個三角形兩個對應角及夾邊相等即“ASA”，那么這兩個三角形全等．①有兩個角及夾邊，故帶④去可以．故選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．【解答】解：原式＝﹣15×108＝﹣1.5×109，故答案為：﹣1.5×109．12．【解答】解：反證法證明：“任意三角形中至少有兩個內角是銳角”，第一步是：假設一個三角形中最多有一個銳角，故答案為：一個三角形中最多有一個銳角．13．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故答案為：±1014．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥BC于點E．∵∠A＝90°，∴AD⊥AB．∵BD平分∠ABC，∴AD＝DE＝3．又∵BC＝6，∴S△BCD=12BC?DE故答案為：9．15．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴△ABE的周長＝AB+BE+EA＝AB+BE+EC＝AB+BC＝5.5+6＝11.5，故答案為：11.5．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．【解答】解：（1）原式==3（2）原式＝2mn（m2﹣16）＝2mn（m+4）（m﹣4）．17．【解答】解：（1）9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）＝9（a2﹣2a+1）﹣（9a2﹣4）＝9a2﹣18a+9﹣9a2+4＝﹣18a+13，把a＝2代入﹣18a+13，得﹣18a+13＝﹣18×2+13＝﹣23；（2）20232﹣2024×2022＝20232﹣（2023+1）（2023﹣1）＝20232﹣（20232﹣12）＝20232﹣（20232﹣12）＝1；（3）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷x2y＝（2x3y2﹣2x2y）÷x2y＝2xy﹣2．18．【解答】解：（1）如圖，△BAD即為所求；（2）∵∠ABC＝115°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝35°，∵△BAD≌△ABC，∴AD＝BC，AC＝BD，在△ADC和△BCD中，AD=BCAC=BD∴△ADC≌△BCD（SSS），∴∠ODC＝∠OCD，∴∠AOD＝∠ODC+∠OCD＝2∠OCD，∵∠ADB＝∠ACB＝30°，∠DAB＝∠ABC＝115°，∴∠DAO＝∠DAB﹣∠BAC＝115°﹣35°＝80°，∴∠AOD＝180°﹣∠DAO﹣∠ADB＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∴∠ACD=1219．【解答】解：如圖，連接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，所以∠DBC＝90°，則S四邊形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝3×4÷2+5×12÷2＝36（m2）．答：空地ABCD的面積是36m2．20．【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），a＝40﹣8﹣18﹣12＝2（人），“B”所占的百分比為：840×100%＝20%，即“C”所對應的圓心角度數(shù)為：360°×1840=故答案為：2，20，162；（2）320×18+12答：該校男生體育成績優(yōu)秀的大約有240人．21．【解答】解：相等．理由如下：依題意，得∠CAD＝∠CBD，∠CAB＝∠DBA＝90°，∴∠ABC＝∠BAD．在△CBA和△DAB中，∠CAB=∠DBA=90°∠ABC=∠BAD∴△CBA≌△DAB（AAS）．∴CA＝DB．∴海島C、D到觀測點A、B所在海岸的距離相等．22．【解答】解：（1）x2+2x+3＝1+2+3＝6，x2+2x+3＝4+4+3＝11，故答案為：6、11；（2）（x+1）2＝0x+1＝0x＝﹣1，x2+2x+3＝（﹣1）2+2×（﹣1）+3＝2，故答案為：2、﹣1；（3）﹣x2﹣6x+12＝﹣（x2+6x﹣12）＝﹣（x+3）2+21，當x＝﹣3時，有最大值，最大值為：﹣（﹣3+3）2+21＝21；（4）5x2﹣4xy+y2+6x+25＝x2+6x+9+4x2﹣4xy+y2+16＝（x+3）2+（2x﹣y）2+16，∵（x+3）2≥0，（2x﹣y）≥0，∴當x＝﹣3時，（x+3）2有最小值0；當y＝2x＝2×（﹣3）＝﹣6時，（2x﹣y）2有最小值0，此時最小值為：（x+3）2+（2x﹣y）2+16＝0+0+16＝16．23．【解答】解：（1）如圖1，過點G作GH∥AB，∴∠MGH＝∠AMG，∵AB∥CD，∴GH∥CD，∴∠FGH＝∠CFG，∵∠MGF＝∠MGH+∠FGH，∴∠MGF＝∠AMG+∠CFG；（2）∵2∠GME+∠AMG＝180°，而∠AMG+∠GME+∠EMB＝180°，∴∠GME＝∠EMB，如圖2，過點E作EJ∥AB，∴∠MEJ＝∠EMB＝∠GME，∵∠GME﹣∠MEG＝60°，∴∠MEJ﹣∠MEG＝∠GEJ＝60°，∵EJ∥AB，AB∥CD，∴EJ∥CD，∴∠GFC＝∠GEJ＝60°，而∠GFC＝∠FGN+∠GNC，∴∠FGN＝∠GFC﹣∠GNC＝60°﹣25°＝