江蘇省無(wú)錫市江陰市澄西片2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1.下面四個(gè)圖形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾標(biāo)志，這四個(gè)標(biāo)志中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形的兩部分折疊后可重合．2.如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，補(bǔ)充下列條件不能證明△ABC≌△DEF的是（）A.AD＝CF B.BC∥EF C.∠B＝∠E D.BC＝EF【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法即可判斷．【詳解】解：∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，∴只要AC＝DF即可判斷△ABC≌△DEF，∵當(dāng)AD＝CF時(shí)，可得AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，當(dāng)BC∥EF時(shí)，∠ACB＝∠F，可以判斷△ABC≌△DEF，當(dāng)∠B＝∠E時(shí)，可以判斷△ABC≌△DEF，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．3.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和4，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.8或10 B.8 C.10 D.11【答案】C【解析】【分析】分2是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：①2是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4，，不能組成三角形；②2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長(zhǎng)，綜上所述，三角形的周長(zhǎng)為10．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．4.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的是（）A.0 B. C. D.－π【答案】D【解析】【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)，包含含根號(hào)且開不盡的數(shù)、含、等，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．【詳解】解：0是整數(shù)，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；是整數(shù)，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；－π是無(wú)理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)的分類等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5.下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)椋圆荒茏鳛橹苯侨切稳呴L(zhǎng)度，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)椋阅茏鳛橹苯侨切稳呴L(zhǎng)度，故本選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)?，所以不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，不能?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握若一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則該三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵．6.已知實(shí)數(shù)，介于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間，則下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)估算的方法求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用無(wú)理數(shù)的估算方法進(jìn)行計(jì)算．7.如圖，在中，，D是線段上（不含端點(diǎn)B，C）的動(dòng)點(diǎn)．若線段長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有（）A.5個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的計(jì)算．首先過(guò)A作，當(dāng)D與E重合時(shí)，最短，首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得的長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算出長(zhǎng)，然后可得的取值范圍，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：如圖：過(guò)A作于E，∵在中，，∴當(dāng)，∴，∵D是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C）．若線段的長(zhǎng)為正整數(shù)，∴，∴或，當(dāng)時(shí)，在靠近點(diǎn)B和點(diǎn)C端各一個(gè)，故符合條件的點(diǎn)D有3點(diǎn)．故選：B．8.近似數(shù)萬(wàn)精確到哪一位（）A.百分位 B.十分位 C.百位 D.萬(wàn)位【答案】C【解析】【分析】本題考查了近似數(shù)，根據(jù)一個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位即可．【詳解】解：近似數(shù)萬(wàn)精確到百位；故選：C．9.底面周長(zhǎng)為12，高為8的圓柱體上有一只小螞蟻要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短距離為（）A.10 B.8 C.6 D.4【答案】A【解析】【分析】將圓柱體側(cè)面展開，利用兩點(diǎn)之間線段最短求解即可.【詳解】如圖，把圓柱側(cè)面展開后，走AB的路線最短，∵AC=底面周長(zhǎng)=6，BC=8，∴故選A.【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問(wèn)題，化曲為直，利用兩點(diǎn)之間線段最短和勾股定理是解題的關(guān)鍵.10.如圖，在正方形中，，E為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在邊上，且，將點(diǎn)E繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)G，連接，則的長(zhǎng)的最小值為（）A.3 B.2.5 C.4 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)G作，垂足為H，可得，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后利用同角的余角相等可得，從而可證，進(jìn)而可得，最后可得點(diǎn)G在與平行且與的距離為的直線上，從而可得當(dāng)點(diǎn)G在邊上時(shí)，的值最小，進(jìn)行計(jì)算即可解答.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)G作，垂足為H，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)得：，∴，∵，∴∴，∴，∴點(diǎn)G在與平行且與的距離為1的直線上，∴當(dāng)點(diǎn)G在邊上時(shí)，最小且，∴的最小值為4，故選：C．二、填空題（8小題，11題每空2分，其他每空3分，共25分）11.4的平方根是_____，－8的立方根是_____．【答案】①.±2②.-2【解析】【分析】根據(jù)平方根以及立方根的定義即可求解．【詳解】4的平方根是：±2；-8的立方根是：-2．

故答案是：±2；-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根的概念，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．12.等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角等于80°，則它的頂角等于_____度．【答案】80或20#20或80【解析】【分析】當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)角等于80°時(shí)，分2種情況；①當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)角等于80°時(shí)，等腰三角形的頂角與其相等，②當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀堑扔?0°，時(shí)，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解；當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)角等于80°時(shí)，則有2種情況；①當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀堑扔?0°，②當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉堑扔?0°時(shí)，則它的頂角為：（180-80-80）°=20°故答案為：80或20．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，此題要采用分類討論的思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．13.如圖，，若，，則的長(zhǎng)為______．【答案】2【解析】【分析】由全等三角形性質(zhì)可得出，從而由求解即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)．掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵．14.如果一個(gè)正數(shù)x的平方根為和，那么這個(gè)正數(shù)x的值是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)平方根有兩個(gè)且它們互為相反數(shù)，可求得，進(jìn)而求出這個(gè)正數(shù)即可．【詳解】解：一個(gè)正數(shù)x的平方根為和，，，；故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，熟練掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且它們互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，分別以為斜邊向外作等腰直角三角形，它們的面積分別記作與，若，，則的長(zhǎng)為______．【答案】6【解析】【分析】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出直角邊，再求解．根據(jù)條件先求出的長(zhǎng)，再在利用勾股定理求解．【詳解】解：如圖在中，由題意解得：，且，解得：，則，，同理，在中，由題意解得：，，在中，由勾股定理：，故答案為：6．16.如圖，在四邊形中，，，．分別是對(duì)角線，的中點(diǎn)，則____．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)勾股定理及直角三角形的性質(zhì)可知是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答．【詳解】解：連接，∵，，，∴在中，，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，，∴，∴是等腰三角形，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，，∴，，∴，∴在中，，故答案為：．17.在一個(gè)長(zhǎng)3.5米，寬為1米的長(zhǎng)方形草地上，如圖堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱長(zhǎng)平行且大于場(chǎng)地寬AD，木塊的主視圖是邊長(zhǎng)0.5米的等邊三角形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到C處需要走的最短路程是___米．【答案】【解析】【分析】如圖，將木塊展開，相當(dāng)于長(zhǎng)方形草地的長(zhǎng)多了正三角形的一個(gè)邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.5+0.5=4米，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的寬為1米，一只螞蟻從點(diǎn)A處到C處需要走的最短路程是對(duì)角線AC，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，將木塊展開，相當(dāng)于長(zhǎng)方形草地的長(zhǎng)多了正三角形的一個(gè)邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.5+0.5=4米，長(zhǎng)方形的寬為1米，一只螞蟻從點(diǎn)A處到C處需要走的最短路程是對(duì)角線AC，米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，難度一般，根據(jù)題意將木塊展開，再利用兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵．18.如圖，三角形紙片中，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，連接，把沿著直線翻折，得到，交于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)F，若，的面積為15，則的長(zhǎng)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形與折疊問(wèn)題，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)題意推出是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，的面積為，∴∴∵沿著直線翻折得到，∴，，∵，，∴∵，∴∴∴故答案為：三、解答題（本大題共8小題，共65分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（1）；（2）．【答案】（1）4；（2）7【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算方法和計(jì)算法則是本題關(guān)鍵．（1）先計(jì)算開方，乘方和絕對(duì)值，再求和即可；（2）根據(jù)零次方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，開方和絕對(duì)值，的性質(zhì)計(jì)算，再求和即可．【詳解】解：（1）；（2）．20.求下列各式中的x的值（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查平方根和立方根．（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：，整理得，解得：；小問(wèn)2詳解】解：，開方得：，解得：．21.若實(shí)數(shù)m，n滿足等式．（1）求m，n的值；（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案；（2）結(jié)合（1）中所求，結(jié)合平方根的定義分析得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】由（1）知的平方根為；【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根以及絕對(duì)值，正確得出m,n的值是解題關(guān)鍵．22.如圖，，，．（1）求證：；（2）用直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作，垂足為．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)邊角邊證明即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)向直線最垂線的作法得出即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：所作圖形如圖，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，過(guò)直線外一點(diǎn)向直線最垂線的作法，熟練記憶正確作法是解題關(guān)鍵．23.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．（1）作圖：作AB邊的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，求線段EF的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖法作圖即可；（2）先利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)；連接BF，設(shè)，則，，，在中，利用勾股定理求出：，進(jìn)一步可求出EF．【小問(wèn)1詳解】解：如圖：【小問(wèn)2詳解】解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．∴AC＝8，∵EF垂直平分AB，∴∠AEF＝90°，AE＝5，連接BF，設(shè)，則，，，在中，根據(jù)勾股定理可知：，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線作圖法，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作圖法，勾股定理．24.如圖，中，是高，是中線，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，，點(diǎn)G為垂足．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析，（2）【解析】【分析】本題考查直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．正確的連接輔助線是解題關(guān)鍵．（1）由是的中點(diǎn)，得到是的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到由是的斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，即可得到．（2）由得到，由得到根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到則由此根據(jù)外角的性質(zhì)來(lái)求的度數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：∵是的中點(diǎn)，，∴是的垂直平分線，∴．∵是高，是中線，∴是的斜邊上的中線，∴．∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，．25.如田是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，按步驟完成下列問(wèn)題：（1）的長(zhǎng)為______；（2）的面積______；（3）利用網(wǎng)格畫的角平分線；（4）E是與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谏险乙粋€(gè)點(diǎn)Q，使得最?。敬鸢浮浚?）（2）12（3）見解析（4）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）利用分割法求解即可；（3）取格點(diǎn)，連接，與網(wǎng)格線的交于點(diǎn)，連接，即為的角平分線；（4）在（3）的基礎(chǔ)上，由于點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接交于點(diǎn)Q，此時(shí)的值最小．【小問(wèn)1詳解】解：，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：；故答案為：12；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，即為的角平分線，；【小問(wèn)4詳解】解：如圖，點(diǎn)Q即為所作，．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，利用網(wǎng)格作圖，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用分割法求三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．26.【情境建?！浚?）蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè)第60頁(yè)，研究了等腰三角形的軸對(duì)稱性，我們知道“等腰三角形底邊上的高線、中線和頂角平分線重合”，簡(jiǎn)稱“三線合一”．小明嘗試著逆向思考：若三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角對(duì)邊上的高重合，則這個(gè)三角形是等腰三角形．即如圖1，已知，點(diǎn)D在的邊上，平分，且，求證：．請(qǐng)你幫助小明完成證明；請(qǐng)嘗試直接應(yīng)用“情境建?！敝行∶鞣此汲龅慕Y(jié)論解決下列問(wèn)題：【理解內(nèi)化】（2）①如圖2，在中，是角平分線，過(guò)點(diǎn)B作的垂線交、于點(diǎn)E、F，．求證：；②如