新高考物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 9.2 磁場對運(yùn)動電荷的作用（含解析）

【備考2022】高考物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案9.2磁場對運(yùn)動電荷的作用知識框架知識框架一、洛倫茲力1．洛倫茲力：磁場對運(yùn)動電荷的作用力叫洛倫茲力．2．洛倫茲力的方向(1)判定方法左手定則：掌心——磁感線垂直穿入掌心；四指——指向正電荷運(yùn)動的方向或負(fù)電荷運(yùn)動的反方向；拇指——指向洛倫茲力的方向．(2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的平面(注意：洛倫茲力不做功)．3．洛倫茲力的大小(1)v∥B時，洛倫茲力F＝0.(θ＝0°或180°)(2)v⊥B時，洛倫茲力F＝qvB.(θ＝90°)(3)v＝0時，洛倫茲力F＝0.二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1．若v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場中做勻速直線運(yùn)動．2．若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動．核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)1．x-t圖象的理解核心素養(yǎng)一洛倫茲力和電場力的比較1．洛倫茲力方向的特點(diǎn)(1)洛倫茲力的方向與電荷運(yùn)動的方向和磁場方向都垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動電荷的速度方向和磁場方向共同確定的平面．(2)當(dāng)電荷運(yùn)動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化．2．洛倫茲力與電場力的比較內(nèi)容對應(yīng)力項目洛倫茲力電場力性質(zhì)磁場對在其中運(yùn)動的電荷的作用力電場對放入其中電荷的作用力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行電場中的電荷一定受到電場力作用大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向與場方向的關(guān)系一定是F⊥B，F(xiàn)⊥v，與電荷電性無關(guān)正電荷受力與電場方向相同，負(fù)電荷受力與電場方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負(fù)功，也可能不做功力為零時場的情況F為零，B不一定為零F為零，E一定為零作用效果只改變電荷運(yùn)動的速度方向，不改變速度大小既可以改變電荷運(yùn)動的速度大小，也可以改變電荷運(yùn)動的方向

典例精講典例精講1．如圖，a是豎直平面P上的一點(diǎn)，P前有一條形磁鐵垂直于P，且S極朝向a點(diǎn)，P后一電子在偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場的共同作用下，在水平面內(nèi)向右彎曲經(jīng)過a點(diǎn)．在電子經(jīng)過a點(diǎn)的瞬間，條形磁鐵的磁場對該電子的作用力的方向()A．向上 B．向下C．向左 D．向右解析：條形磁鐵的磁感線在a點(diǎn)垂直P向外，電子在條形磁鐵的磁場中向右運(yùn)動，由左手定則可得電子所受洛倫茲力的方向向上，A正確．答案：A2．一個重力不計的帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在與磁場垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動．則下列能表示運(yùn)動周期T與半徑R之間的關(guān)系圖象的是()解析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，qvB＝meq\f(v2,R)?R＝eq\f(mv,qB)，由圓周運(yùn)動規(guī)律，T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)，可見粒子運(yùn)動周期與半徑無關(guān)，故D項正確．答案：D過關(guān)訓(xùn)練過關(guān)訓(xùn)練一、單選題1．在赤道處，將一小球向東水平拋出，落地點(diǎn)為a；給小球帶上電荷后，仍以原來的速度拋出，考慮地磁場的影響，下列說法正確的是（）A．無論小球帶何種電荷，小球仍會落在a點(diǎn)B．無論小球帶何種電荷，小球下落時間都會延長C．若小球帶負(fù)電荷，小球會落在更遠(yuǎn)的b點(diǎn)D．若小球帶正電荷，小球會落在更遠(yuǎn)的b點(diǎn)2．如圖所示，一個粗糙且足夠長的斜面體靜止于水平面上，并處于方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m、帶電荷量為+Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑，在滑塊下滑的過程中，斜面體靜止不動．下列判斷正確的是()A．滑塊受到的摩擦力逐漸增大 B．滑塊沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動C．滑塊最終要離開斜面 D．滑塊最終可能靜止于斜面上3．在同一勻強(qiáng)磁場中，α粒子（SKIPIF1<0He）和質(zhì)子（SKIPIF1<0H）做勻速圓周運(yùn)動，若它們的動量大小相等，則α粒子和質(zhì)子（）A．運(yùn)動半徑之比是2∶1 B．運(yùn)動周期之比是2∶1C．運(yùn)動速度大小之比是4∶1 D．受到的洛倫茲力大小之比是2∶14．如圖，長為l的絕緣輕繩上端固定于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球，在小球運(yùn)動的豎直平面內(nèi)有垂直該平面向里的勻強(qiáng)磁場．某時刻給小球一垂直于磁場、水平向右的初速度，小球能做完整的圓周運(yùn)動．不計空氣阻力，重力加速度為g．則A．小球做勻速圓周運(yùn)動B．小球運(yùn)動過程機(jī)械能不守恒C．小球在最高點(diǎn)的最小速度SKIPIF1<0D．最低點(diǎn)與最高點(diǎn)的繩子拉力差值大于6mg5．在探究射線性質(zhì)的過程中，讓質(zhì)量為m1、帶電量2e的α粒子和質(zhì)量為m2、帶電量e的β粒子，分別垂直于磁場方向射入同一勻強(qiáng)磁場中，發(fā)現(xiàn)兩種粒子沿半徑相同的圓軌道運(yùn)動．則α粒子與β粒子的動能之比是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．如圖，在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為SKIPIF1<0和B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場．一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最后經(jīng)過x軸離開第一象限．粒子在磁場中運(yùn)動的時間為

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示．一帶正電的粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動，它所受洛倫茲力的方向是()

A．向上 B．向下 C．向左 D．向右二、多選題8．如圖所示，在水平勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，有一豎直足夠長固定絕緣桿MN，小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為m、電荷量為＋q，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，P與桿間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．小球由靜止開始下滑直到穩(wěn)定的過程中()A．小球的加速度一直減小B．小球的機(jī)械能和電勢能的總和保持不變C．下滑加速度為最大加速度一半時的速度可能是v＝SKIPIF1<0D．下滑加速度為最大加速度一半時的速度可能是v＝SKIPIF1<09．兩個質(zhì)子以不同速率在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動，軌跡如圖所示，兩圓周相切于A點(diǎn)，過A點(diǎn)做一直線與兩圓周交于B點(diǎn)和C點(diǎn)．若兩圓周半徑r1：r2=1：2，下列說法正確的有A．兩質(zhì)子速率v1：v2=1：2B．兩質(zhì)子周期T1：T2=1：2C．兩質(zhì)子由A點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)B點(diǎn)和C點(diǎn)經(jīng)歷的時間t1：t2=1：2D．兩質(zhì)子在B點(diǎn)和C點(diǎn)處速度方向相同10．如圖所示，粗糙木板MN豎直固定在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中．t=0時，一個質(zhì)量為m、電量為q的帶正電物塊沿MN以某一初速度豎直向下滑動，則物塊運(yùn)動的v-t圖象可能是A． B．C． D．11．帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出，能夠達(dá)到的最大高度為h1；若加上水平方向的勻強(qiáng)磁場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h2；若加上水平方向的勻強(qiáng)電場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h3，若加上豎直向上的勻強(qiáng)電場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h4，如圖所示．不計空氣，則（）A．一定有h1=h3 B．一定有h1＜h4C．h2與h4無法比較 D．h1與h2無法比較12．如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里，質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個小球中，甲球帶正電、乙球帶負(fù)電、丙球不帶電．現(xiàn)將三個小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過圓形軌道的最高點(diǎn)，則()A．經(jīng)過最高點(diǎn)時，三個小球的速度相等B．經(jīng)過最高點(diǎn)時，甲球的速度最小C．甲球的釋放位置比乙球的高D．運(yùn)動過程中三個小球的機(jī)械能均保持不變1．如圖所示，在真空中坐標(biāo)xOy平面的x＞0區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0×10－2T的勻強(qiáng)磁場，方向與xOy平面垂直，在x軸上的P(10,0)點(diǎn)，有一放射源，在xOy平面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率v＝1.0×104m/s的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為m＝1.6×10－25kg，電荷量為q＝1.6×10－18C．求帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍．2．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)，磁場方向垂直于xOy平面，O點(diǎn)為該圓形區(qū)域邊界上的一點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的帶電粒子(不計重力)從O點(diǎn)以初速度v0沿x軸正方向進(jìn)入磁場，已知粒子經(jīng)過y軸上P點(diǎn)時速度方向與y軸正方向夾角為θ＝30°，OP＝L，求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；(2)該圓形磁場區(qū)域的最小面積．考題預(yù)測參考答案1解析：帶電粒子在磁場中運(yùn)動時，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(mv,qB)＝0.1m＝10cm.如圖所示，當(dāng)帶電粒子打到y(tǒng)軸上方的A點(diǎn)與P連線正好為其圓軌跡的直徑時，A點(diǎn)即為粒子能打到y(tǒng)軸上方的最高點(diǎn)．因OP＝10cm，AP＝2R＝20cm，則OA＝eq\r(AP2－OP2)＝10eq\r(3)cm；當(dāng)帶電粒子的圓軌跡正好與y軸下方相切于B點(diǎn)時，若圓心再向左偏，則粒子就會從縱軸離開磁場，所以B點(diǎn)即為粒子能打到y(tǒng)軸下方的最低點(diǎn)，易得OB＝R＝10cm.綜上所述，帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍為－10～10eq\r(3)cm.答案：－10～10eq\r(3)cm2解析：(1)由左手定則得磁場方向垂直xOy平面向里．粒子在磁場中做弧長為eq\f(1,3)圓周的勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，粒子在Q點(diǎn)飛出磁場．設(shè)其軌跡圓心為O′，半徑為R.由幾何關(guān)系有(L－R)sin30°＝R所以R＝eq\f(1,3)L由牛頓第二定律有qv0B＝meq\f(v02,R)故R＝eq\f(mv0,qB)由以上各式得磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(3mv0,qL)(2)設(shè)磁場區(qū)域的最小面積為S，由幾何關(guān)系得直徑OQ＝eq\r(3)R＝eq\f(\r(3),3)L所以S＝π(eq\f(OQ,2))2＝eq\f(π,12)L2答案：(1)eq\f(3mv0,qL)垂直xOy平面向里(2)eq\f(π,12)L2過關(guān)訓(xùn)練參考答案1．D【詳解】若小球帶負(fù)電荷，根據(jù)左手定則知道小球受斜向左向下方的洛倫茲力，這樣小球偏折更厲害，會落在a的左側(cè)若小球帶正電荷，根據(jù)左手定則知道小球受斜向右上方的洛倫茲力，這樣小球會飛的更遠(yuǎn)，落在更遠(yuǎn)的b點(diǎn)故應(yīng)該選D2．C【詳解】滑塊受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛倫茲力和沿斜面向上的摩擦力四個力的作用，初始時刻洛倫茲力為0，滑塊在重力和摩擦力的作用下沿斜面向下運(yùn)動，隨著速度v的增大，洛倫茲力qvB增大，滑塊受到的彈力減小，引起摩擦力減小，滑塊沿斜面向下加速度大小SKIPIF1<0變大，當(dāng)SKIPIF1<0時，滑塊開始離開斜面．綜上所述，故C正確，ABD錯誤；故選C．3．B【詳解】設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，運(yùn)動半徑為r，周期為T，速度大小為v，受到的洛倫茲力大小為f。根據(jù)牛頓第二定律有SKIPIF1<0①解得SKIPIF1<0②根據(jù)勻速圓周運(yùn)動規(guī)律有SKIPIF1<0③根據(jù)動量的定義式有SKIPIF1<0④根據(jù)洛倫茲力公式有SKIPIF1<0⑤α粒子和質(zhì)子的質(zhì)量之比為SKIPIF1<0⑥電荷量之比為SKIPIF1<0⑦聯(lián)立②③④⑤⑥⑦解得運(yùn)動半徑之比為SKIPIF1<0⑧周期之比為SKIPIF1<0⑨運(yùn)動速度大小之比為SKIPIF1<0⑩受到的洛倫茲力大小之比為SKIPIF1<0?故ACD錯誤，B正確。故選B。4．D【詳解】A．小球受重力、繩子的拉力以及沿繩子向外的洛倫茲力，則小球做非勻速圓周運(yùn)動，選項A錯誤；B．小球運(yùn)動過程，只有重力做功，則機(jī)械能守恒，選項B錯誤；C．在最高的最小速度滿足SKIPIF1<0則SKIPIF1<0選項C錯誤；D．在最高點(diǎn)時SKIPIF1<0從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)SKIPIF1<0在最低點(diǎn)SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0選項D正確；故選D.5．D【詳解】粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律，有：SKIPIF1<0，動能為：SKIPIF1<0，聯(lián)立可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0粒子是氦核，SKIPIF1<0粒子是電子，故SKIPIF1<0粒子和SKIPIF1<0粒子的電量之比為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0粒子和SKIPIF1<0粒子的動能之比為：SKIPIF1<0，故D正確，ABC錯誤．6．B【詳解】運(yùn)動軌跡如圖:

即運(yùn)動由兩部分組成,第一部分是SKIPIF1<0個周期,第二部分是SKIPIF1<0個周期,粒子在第二象限運(yùn)動轉(zhuǎn)過的角度為90°，則運(yùn)動的時間為SKIPIF1<0；粒子在第一象限轉(zhuǎn)過的角度為60°，則運(yùn)動的時間為SKIPIF1<0；則粒子在磁場中運(yùn)動的時間為：SKIPIF1<0，故B正確，ACD錯誤．.7．B【詳解】試題分析：帶電粒子在磁場中受洛倫茲力，磁場為4根長直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場，根據(jù)右手定則，a在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向?yàn)樗较蜃?，b在O點(diǎn)產(chǎn)生磁場方向?yàn)樨Q直向上，c在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向?yàn)樗较蜃?，d在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向豎直向下，所以合場方向水平向左．根據(jù)左手定則，帶正電粒子在合磁場中洛倫茲力方向向下．故選B．考點(diǎn)：洛倫茲力方向判定（左手定則）和直導(dǎo)線周圍磁場的判定（右手螺旋定則）．8．CD【詳解】A．當(dāng)小球下落穩(wěn)定時所受電場力向左，重力向下，洛倫茲力向右，摩擦力向上，一開始洛倫茲力較小，彈力向右，隨著速度逐漸增大，洛倫茲力增大，彈力減小，摩擦力減小，加速度增大，A錯；B．由能量守恒可知機(jī)械能和電勢能的減小量等于動能、摩擦生熱之和，所以機(jī)械能和電勢能總和是減小的，B錯；CD．當(dāng)洛倫茲力等于電場力時加速度最大為g，當(dāng)加速度為g/2時受力分析有：SKIPIF1<0SKIPIF1<0f=qvB可求得SKIPIF1<0當(dāng)洛倫茲力較大時應(yīng)有SKIPIF1<0SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0CD對；故選CD。9．AD【分析】根據(jù)半徑關(guān)系根據(jù)SKIPIF1<0可判斷速度關(guān)系；同種粒子在相同磁場中運(yùn)動的周期相同；結(jié)合幾何關(guān)系可知兩粒子在磁場中運(yùn)動過程中轉(zhuǎn)過的圓弧對應(yīng)的圓心角相同，從而判斷時間關(guān)系和速度方向關(guān)系．【詳解】根據(jù)SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，可知兩質(zhì)子速率v1：v2=r1：r2=1：2，選項A正確；根據(jù)SKIPIF1<0可知兩質(zhì)子周期相同，選項B錯誤；由幾何關(guān)系可知，兩粒子在磁場中運(yùn)動過程中轉(zhuǎn)過的圓弧對應(yīng)的圓心角相同，根據(jù)SKIPIF1<0可知，兩質(zhì)子由A點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)B點(diǎn)和C點(diǎn)經(jīng)歷的時間相同，選項C錯誤；因兩粒子進(jìn)入磁場時速度方向相同，在磁場中運(yùn)動過程中轉(zhuǎn)過的圓弧對應(yīng)的圓心角相同，可知兩質(zhì)子在B點(diǎn)和C點(diǎn)處速度方向相同，選項D正確；故選AD.【點(diǎn)睛】帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動問題，關(guān)鍵是理解記憶兩個基本公式，即半徑公式和周期公式，充分利用幾何關(guān)系找到圓心角和半徑關(guān)系等等.10．ACD【分析】對滑塊受力分析，分析開始時重力mg與摩擦力的大小關(guān)系來確定滑塊的運(yùn)動特點(diǎn)，根據(jù)速度的變化分析加速度的變化．【詳解】設(shè)初速度為v0，則若滿足mg=f=μN(yùn)，因N=Bqv0，則mg=μBqv0，則滑塊向下做勻速運(yùn)動，則選項A正確；若mg>μBqv0，則滑塊開始有向下的加速度，由SKIPIF1<0可知，隨速度增加，加速度減小，即滑塊做加速度減小的加速運(yùn)動，最后達(dá)到勻速狀態(tài)，則選項D正確；若mg<μBqv0，則滑塊開始有向上的加速度做減速運(yùn)動，由SKIPIF1<0可