吉林省長(zhǎng)春市德惠市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

德惠市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列式子中是最簡(jiǎn)二次根式的是A. B. C. D.2.若，則下列比例式正確的是A. B. C. D.3.下列說(shuō)法正確的是A.“買(mǎi)中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券100張，一定中獎(jiǎng)”是必然事件B.“汽車(chē)?yán)鄯e行駛，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件C.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為”，意味著明天一定下雨D.“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”為隨機(jī)事件4.下列各式計(jì)算正確的是A. B.C. D.5.如圖是一架人字梯，已知，兩梯腳之間的距離米，與地面的夾角為，則人字梯長(zhǎng)為A.米 B.米 C.米 D.米6.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是，現(xiàn)將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B. C. D.7.若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，那么拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)A. B. C. D.8.在2023年中考體育考試前，小康對(duì)自己某次實(shí)心球的訓(xùn)練錄像進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)，若不考慮空氣阻力，實(shí)心球的飛行高度（單位：米）與飛行的水平距離（單位：米）之間具有函數(shù)關(guān)系，則小康這次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)锳.10米 B.11米 C.12米 D.14米二、填空題（每小題3分，共18分）9.函數(shù)的自變量的取值范圍是___________.10.一個(gè)盒子中有個(gè)紅球，3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同.從中任取一個(gè)球，若取得白球的概率是，則___________.11.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)相，則___________.12.和的三邊長(zhǎng)分別為7、2、6和18、6、21，則與的面積比為_(kāi)__________.13.如圖，矩形中，是上一點(diǎn)，，與交于點(diǎn).則的長(zhǎng)為_(kāi)__________.14.如圖，用長(zhǎng)為的籬笆，一邊利用墻（墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花園，設(shè)花園的寬為，圍成的花圃面積為，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)__________.（結(jié)果化為一般式）三、解答題（15～24題，共78分）15.（6分）計(jì)算：.16.（6分）解方程：17.（6分）不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同.若從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求摸出的2個(gè)球顏色不同的概率.18.（7分）為建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2020年投入資金1000萬(wàn)元，2022年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同.求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率。19.（7分）如圖，，直線(xiàn)交于點(diǎn)，且分別與直線(xiàn)交于點(diǎn)和點(diǎn)，已知.（1）直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度為_(kāi)__________；（2）求的長(zhǎng)度.20.（7分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，點(diǎn)、均在格點(diǎn)上.請(qǐng)按要求完成作圖，保留作圖痕跡.圖① 圖② 圖③（1）在線(xiàn)段上找一點(diǎn)，使其平分線(xiàn)段；（2）在線(xiàn)段上找一點(diǎn)，使其分線(xiàn)段為兩部分；（3）在線(xiàn)段上找一點(diǎn)，使.21.（8分）2022年11月29白，搭載神舟十五號(hào)載人飛船的運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射.運(yùn)載火箭從發(fā)射點(diǎn)處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)處時(shí)，在地面雷達(dá)站處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，在地面雷達(dá)站處測(cè)得點(diǎn)的仰角為.已知，、三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，求兩個(gè)雷達(dá)站之間的距離（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)）.22.（9分）【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容.猜想：如圖，在中，點(diǎn)分別是與的中點(diǎn).根據(jù)畫(huà)出的圖形，可以猜想：，且.對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明.（1）【定理證明】請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫(xiě)出證明過(guò)程；（2）【定理應(yīng)用】如圖②，已知矩形中，，點(diǎn)在上從向移動(dòng)，分別是的中點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度；（3）【拓展提升】如圖③，中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則___________.23.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，連接，以為邊向右作正方形.（1）求的值；（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上時(shí)，求的值；（4）當(dāng)拋物線(xiàn)與正方形有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍.24.（12分）如圖，中，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線(xiàn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨之停止.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒.（1）當(dāng)時(shí)，___________；當(dāng)時(shí)，___________；（2）當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，求出的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)分別在上時(shí)，的面積能否是面積的一半？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（4）當(dāng)與的一邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出的值.2023年德惠市九年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共24分）12345678CADBCADC二、填空題（每小題3分，共18分）9.； 10.9； 11.； 12.； 13.4；14.三、解答題（15～24題，共78分）15.解： …………2分 …………4分. …………6分16.解：即 …………3分解得： …………6分17.解：列表法：設(shè)用表示兩個(gè)紅球，表示白球，一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中摸出的2個(gè)球顏色不同的結(jié)果數(shù)有4種，∴摸出的2個(gè)球顏色不同的概率為.畫(huà)樹(shù)狀圖法：所有等可能的結(jié)果有6種，2個(gè)球顏色不同的結(jié)果有4種，所以（2個(gè)球顏色不同）…………畫(huà)出表格或者樹(shù)狀圖4分，寫(xiě)出正確結(jié)論加2分，共6分18.解：設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為， …………1分依題意得：， …………4分解得：（不合題意，舍去）， …………6分答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為. …………7分19.解：（1）. …………3分（2）， …………4分 …………5分， …………6分. …………7分20.解：圖① 圖② 圖③點(diǎn)即為所求.答案不唯一，圖①、圖②各2分，圖③3分，共7分（沒(méi)寫(xiě)結(jié)論不扣分，不用直尺扣1分）21.解：在中，，， …………3分在中，，， …………5分， …………7分即兩個(gè)雷達(dá)站之間的距離為. …………8分22.（1）證明：∵點(diǎn)分別是與的中點(diǎn)，.，， …………1分， …………2分，. …………3分（2）解：如下圖，連接， …………4分是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，.，， …………5分， …………6分（3）2. …………9分23.解：（1）∵拋物線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，∴把點(diǎn)代入得； …………1分（2）如圖①所示：，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為. …………2分∵點(diǎn)在上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，. …………3分（3）如圖②所示：當(dāng)時(shí)，由得.∵四邊形為正方形，.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，∴把點(diǎn)代入，得，解得（舍去），. …………5分如圖③所示：當(dāng)時(shí)，由得.∵四邊形為正方形，.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，∴把點(diǎn)代入得，解得（舍去），.綜上可知：當(dāng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上時(shí)，或. …………7分（4）；；. …………10分24.解：（1）；1 …………2分（2）在中， …………3分當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，有，