2024屆江西省于都縣三中數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題含解析

2024屆江西省于都縣三中數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線的方程為，，則直線的傾斜角范圍（）A． B．C． D．2．某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A． B． C． D．3．一張方桌的圖案如圖所示，將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區(qū)域概率為；（2）豆子落在黃色區(qū)域概率為；（3）豆子落在綠色區(qū)域概率為；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域概率為；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域概率為.其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．在△ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且＝，P是BN上的一點(diǎn)，若＝m＋，則實(shí)數(shù)m的值為()A． B． C．1 D．35．在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為80%”，這是指（）A．明天該地區(qū)有80%的地方降水，有20%的地方不降水B．明天該地區(qū)降水的可能性為80%C．氣象臺(tái)的專家中有80%的人認(rèn)為會(huì)降水，另外有20%的專家認(rèn)為不降水D．明天該地區(qū)有80%的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水6．若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)（）A．9 B．-11 C．-11或-9 D．9或-117．設(shè)是異面直線，則以下四個(gè)命題：①存在分別經(jīng)過直線和的兩個(gè)互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過直線和的兩個(gè)平行平面；③經(jīng)過直線有且只有一個(gè)平面垂直于直線；④經(jīng)過直線有且只有一個(gè)平面平行于直線，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．48．“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件9．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，在?nèi)任取一點(diǎn)，的概率是（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n(λ－n)－6，若數(shù)列{an}單調(diào)遞減，則λ的取值范圍是A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．(－∞，4) D．(－∞，5)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數(shù)列中，若，則等于__________．12．已知函數(shù)，則的取值范圍是____13．已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的通項(xiàng)______.14．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則的前10項(xiàng)和________.15．已知等比數(shù)列的公比為，關(guān)于的不等式有下列說法：①當(dāng)吋，不等式的解集②當(dāng)吋，不等式的解集為③當(dāng)>0吋，存在公比，使得不等式解集為④存在公比，使得不等式解集為R.上述說法正確的序號(hào)是_______.16．已知，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡：（1）；（2）.18．已知圓：，點(diǎn)是直線：上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓M的切線、，切點(diǎn)為、．（Ⅰ）當(dāng)切線PA的長度為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）若的外接圓為圓，試問：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（Ⅲ）求線段長度的最小值．19．如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點(diǎn)在直徑上，且．（1）若，求的長；（2）設(shè),求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．20．如圖所示，經(jīng)過村莊有兩條夾角為的公路，根據(jù)規(guī)劃要在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)修建一工廠，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉庫（異于村莊），要求（單位：千米），記.（1）將用含的關(guān)系式表示出來；（2）如何設(shè)計(jì)（即為多長時(shí)），使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民影響最?。垂S與村莊的距離最大）？21．已知不共線的向量，，，.（1）求與的夾角的余弦值；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.【題目詳解】由直線的方程為，所以，即直線的斜率，由.所以，又直線的傾斜角的取值范圍為，由正切函數(shù)的性質(zhì)可得：直線的傾斜角為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，同時(shí)考查了正弦函數(shù)的值域以及正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】試題分析：因?yàn)榧t燈持續(xù)時(shí)間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】對(duì)于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認(rèn)識(shí)，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)，在解題時(shí)，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法．3、B【解題分析】試題分析：方桌共有塊，其中紅色的由塊，黃色的由塊，,綠色的由塊，所以（1）（2）（3）結(jié)論正確，故選擇B.這里表面上看是與面積相關(guān)的幾何概型，其實(shí)還是古典概型考點(diǎn)：古典概型的概率計(jì)算和事件間的關(guān)系.4、B【解題分析】

根據(jù)向量的線性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【題目詳解】設(shè)，所以所以故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

降水概率指的是降水的可能性，根據(jù)概率的意義作出判斷即可.【題目詳解】“明天降水的概率為80%”指的是“明天該地區(qū)降水的可能性是80%”，且明天下雨的可能性比較大，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了概率的意義，掌握概率是反映出現(xiàn)的可能性大小的量是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.【題目詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，討論：當(dāng)圓與圓外切時(shí)，，所以；當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí)，，所以，綜上，或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓與圓位置關(guān)系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解題分析】對(duì)于①：可以在兩個(gè)互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時(shí)，可判斷①正確對(duì)于②：可在兩個(gè)平行平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時(shí)，可判斷②正確對(duì)于③：當(dāng)這兩條直線不是異面垂直時(shí)，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③錯(cuò)誤對(duì)于④：假設(shè)過直線a有兩個(gè)平面α、β與直線b平行，則面α、β相交于直線a，過直線b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線m、n，則直線m、n相交于一點(diǎn)，且都與直線b平行，這與“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，所以假設(shè)不成立，所以④正確故選：C．8、A【解題分析】

數(shù)列是等比數(shù)列與命題是等比數(shù)列是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【題目詳解】若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列不是等比數(shù)列，∴數(shù)列是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分非必要條件，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分不必要條件的判斷，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，四邊形所示，作出直線，由幾何概型的概率計(jì)算公式知的概率，故選A.10、A【解題分析】

，，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以，所以，且，所以只需，，且，所以，故選A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,,代入式子中運(yùn)算即可.【題目詳解】解：在等比數(shù)列中,若故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)的應(yīng)用.12、【解題分析】

分類討論，去掉絕對(duì)值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)各段上的取值，進(jìn)而得到函數(shù)的取值范圍，得到答案．【題目詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，此時(shí)函數(shù)的取值當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，最小值，所以函數(shù)的取值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以最大值為，此時(shí)函數(shù)的取值，綜上可知，函數(shù)的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分段函數(shù)的值域問題，其中解答中合理分類討論去掉絕對(duì)值，利用函數(shù)的單調(diào)性求得各段上的值域是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式和疊加法求出結(jié)果．【題目詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.時(shí)也成立.所以數(shù)列的通項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，疊加法在數(shù)列中的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)求出公差，由此能求出【題目詳解】因?yàn)槭枪畈粸?的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列所以，即解得或(舍)所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列前10項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)合理運(yùn)用.15、③【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解不等式后可得結(jié)論．【題目詳解】由題意，不等式變?yōu)?，即，若，則，當(dāng)或時(shí)解為，當(dāng)或時(shí)，解為，時(shí)，解為；若，則，當(dāng)或時(shí)解為，當(dāng)或時(shí)，解為，時(shí)，不等式無解．對(duì)照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查解一元二次不等式，難點(diǎn)是解一元二次不等式，注意分類討論，本題中需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分正負(fù)，然后以要對(duì)兩根分大小，另外還有一個(gè)是相應(yīng)的一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解分類（本題已經(jīng)有兩解，不需要這個(gè)分類）．16、；【解題分析】

把已知式平方可求得，從而得，再由平方關(guān)系可求得．【題目詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關(guān)系求值時(shí)要注意結(jié)果可能有正負(fù)，因此要判斷是否只取一個(gè)值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）中可將“1”轉(zhuǎn)化成，即可求解；（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡，再結(jié)合和角公式化簡【題目詳解】（1）（2）【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，合理運(yùn)用公式化簡，熟悉基本的和差角公式和誘導(dǎo)公式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題18、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）AB有最小值【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)，需列出兩個(gè)獨(dú)立條件,根據(jù)解方程組解：由點(diǎn)是直線：上的一動(dòng)點(diǎn)，得，由切線PA的長度為得，解得（Ⅱ）設(shè)P（2b,b），先確定圓的方程：因?yàn)椤螹AP＝90°，所以經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，其方程為：，再按b整理：由解得或，所以圓過定點(diǎn)（Ⅲ）先確定直線方程，這可利用兩圓公共弦性質(zhì)解得：由圓方程為及圓：，相減消去x,y平方項(xiàng)得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：，相交弦長即：，當(dāng)時(shí)，AB有最小值試題解析：（Ⅰ）由題可知，圓M的半徑r＝2，設(shè)P（2b,b），因?yàn)镻A是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90°,所以MP＝，解得所以4分（Ⅱ）設(shè)P（2b，b），因?yàn)椤螹AP＝90°，所以經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，其方程為：即由，7分解得或，所以圓過定點(diǎn)9分（Ⅲ）因?yàn)閳A方程為即①圓：，即②②－①得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：11分點(diǎn)M到直線AB的距離13分相交弦長即：當(dāng)時(shí)，AB有最小值16分考點(diǎn)：圓的切線長，圓的方程，兩圓的公共弦方程19、（1）1或3（2）【解題分析】

試題分析：（1）在中,因?yàn)椋?，，所以由余弦定理，且，，所以，解得或?）該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值等價(jià)于種植甲種水果的面積最大，所以用表示出，再利用三角函數(shù)求最值得試題解析：（1）連結(jié)，已知點(diǎn)在以為直徑的半圓周上，所以為直角三角形，因?yàn)?，，所以，，在中由余弦定理，且，所以，解得或，?）因?yàn)椋?，所以，所以，在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以，若產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)效益，則的面積最大，，因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，取最大值為，此時(shí)該地塊產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)價(jià)值最大考點(diǎn)：①解三角形及正弦定理的應(yīng)用②三角函數(shù)求最值20、（1），；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）由余弦定理，得到，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，得到，取最大值時(shí)