2024屆湖北省鄂州市、黃岡市數學高一第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆湖北省鄂州市、黃岡市數學高一第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在平行四邊形中，下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．2．（）A．0 B．1 C．-1 D．23．已知直線l過點且與直線垂直，則l的方程是（）A． B．C． D．4．在中，，，則的最大值為A． B． C． D．5．在中，角所對應的邊分別為，且滿足，則的形狀為（）A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形6．已知函數，其函數圖像的一個對稱中心是，則該函數的單調遞增區(qū)間可以是（）A． B． C． D．7．若是2與8的等比中項，則等于()A． B． C． D．328．已知平面平面，直線平面，直線平面，，在下列說法中，①若，則；②若，則；③若，則.正確結論的序號為（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③9．已知底面半徑為1，體積為的圓柱，內接于一個高為圓錐（如圖），線段AB為圓錐底面的一條直徑，則從點A繞圓錐的側面到點B的最短距離為（）A．8 B． C． D．410．在ABC中，．則的取值范圍是（）A．（0，] B．[，） C．（0，] D．[，）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．讀程序，完成下列題目：程序如圖：（1）若執(zhí)行程序時，沒有執(zhí)行語句，則輸入的的范圍是_______；（2）若執(zhí)行結果，輸入的的值可能是___．12．等差數列中，，，設為數列的前項和，則_________.13．如圖所示，梯形中，，于，，分別是，的中點，將四邊形沿折起（不與平面重合），以下結論①面；②；③．則不論折至何位置都有_______．14．在中，角所對的邊分別為，若，則=______．15．己知函數，，則的值為______.16．數列an滿足12a1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，，且、都是第二象限角，求的值.（2）求證：.18．年北京市進行人口抽樣調查，隨機抽取了某區(qū)居民人，記錄他們的年齡，將數據分成組：，，，…，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從該區(qū)中隨機抽取一人，估計其年齡不小于的概率；（Ⅱ）估計該區(qū)居民年齡的中位數（精確到）；（Ⅲ）假設同組中的每個數據用該組區(qū)間的中點值代替，估計該區(qū)居民的平均年齡.19．已知向量，，且，.（1）求函數和的解析式；（2）求函數的遞增區(qū)間；（3）若函數的最小值為，求λ值.20．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內的四周安排寬的綠化，綠化造價為200元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設矩形的長為.（1）設總造價（元）表示為長度的函數；（2）當取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.21．在中,角所對的邊分別為,且.(1)求;(2)若,求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據向量的定義及運算法則一一分析選項正誤即可.【題目詳解】在平行四邊形中,顯然有,,故A,D正確;根據向量的平行四邊形法則,可知,故B正確;根據向量的三角形法,,故C錯誤;故選:C.【題目點撥】本題考查平面向量的基本定義和運算法則,屬于基礎題.2、A【解題分析】

直接利用三角函數的誘導公式化簡求值．【題目詳解】sin210°＝sin（180°+30°）+cos60°＝﹣sin30°+cos60°．故選A．【題目點撥】本題考查利用誘導公式化簡求值，是基礎的計算題．3、A【解題分析】

直線2x–3y+1=0的斜率為則直線l的斜率為所以直線l的方程為故選A4、A【解題分析】

利用正弦定理得出的外接圓直徑，并利用正弦定理化邊為角，利用三角形內角和關系以及兩角差正弦公式、配角公式化簡，最后利用正弦函數性質可得出答案．【題目詳解】中，，，則，，其中由于，所以，所以最大值為．故選A．【題目點撥】本題考查正弦定理以及兩角差正弦公式、配角公式，考查基本分析計算能力，屬于中等題．5、A【解題分析】

由正弦定理進行邊化角，再由二倍角公式可得，則或，所以或，即可判斷三角形的形狀.【題目詳解】由正弦定理得，則，因此在中，或，即或.故選：A【題目點撥】本題考查利用正弦定理進行邊角互化，判斷三角形形狀，屬于基礎題.6、D【解題分析】

根據對稱中心，結合的范圍可求得，從而得到函數解析式；將所給區(qū)間代入求得的范圍，與的單調區(qū)間進行對應可得到結果.【題目詳解】為函數的對稱中心，解得：，當時，，此時不單調，錯誤；當時，，此時不單調，錯誤；當時，，此時不單調，錯誤；當時，，此時單調遞增，正確本題正確選項：【題目點撥】本題考查正切型函數單調區(qū)間的求解問題，涉及到利用正切函數的對稱中心求解函數解析式；關鍵是能夠采用整體對應的方式，將正切型函數與正切函數進行對應，從而求得結果.7、B【解題分析】

利用等比中項性質列出等式，解出即可?！绢}目詳解】由題意知，，∴．故選B【題目點撥】本題考查等比中項，屬于基礎題。8、D【解題分析】

由面面垂直的性質和線線的位置關系可判斷①；由面面垂直的性質定理可判斷②；由線面垂直的性質定理可判斷③．【題目詳解】平面平面．直線平面，直線平面，，①若，可得，可能平行，故①錯誤；②若，由面面垂直的性質定理可得，故②正確；③若，可得，故③正確．故選：D．【題目點撥】本題考查空間線線和線面、面面的位置關系，主要是平行和垂直的判斷和性質，考查推理能力，屬于基礎題．9、C【解題分析】

先求解圓錐的底面半徑,再根據側面展開圖的結構計算扇形中間的距離即可.【題目詳解】設圓柱的高為,則,得.因為,所以為的中位線,所以,則.即圓錐的底面半徑為1,母線長為4,則展開后所得扇形的弧長為,圓心角為.所以從點A繞圓錐的側面到點B的最短距離為.故選：C.【題目點撥】本題主要考查了圓柱與圓錐內切求解有關量的問題以及圓錐的側面積展開求距離最小值的問題.屬于中檔題.10、C【解題分析】

試題分析：由于，根據正弦定理可知，故．又，則的范圍為.故本題正確答案為C.考點：三角形中正余弦定理的運用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】

（1）不執(zhí)行語句，說明不滿足條件，，從而得；（2）執(zhí)行程序，有當時，，只有，．【題目詳解】（1）不執(zhí)行語句，說明不滿足條件，，故有.（2）當時，，只有，．故答案為：（1）（2）；【題目點撥】本題主要考察程序語言，考查對簡單程序語言的閱讀理解，屬于基礎題．12、【解題分析】

由等差數列的性質可得出的值，然后利用等差數列的求和公式可求出的值.【題目詳解】由等差數列的基本性質可得，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查等差數列求和，同時也考查了等差數列基本性質的應用，考查計算能力，屬于基礎題.13、①②【解題分析】

根據題意作出折起后的幾何圖形，再根據線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識即可判斷各選項的真假．【題目詳解】作出折起后的幾何圖形，如圖所示：．因為，分別是，的中點，所以是的中位線，所以．而面，所以面，①正確；無論怎樣折起，始終有，所以面，即有，而，所以，②正確；折起后，面，面，且，故與是異面直線，③錯誤．故答案為：①②．【題目點撥】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識的應用，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎題．14、【解題分析】根據正弦定理得15、1【解題分析】

將代入函數計算得到答案.【題目詳解】函數故答案為：1【題目點撥】本題考查了三角函數的計算，屬于簡單題.16、14,n=1【解題分析】

試題分析：這類問題類似于Sn=f(an)的問題處理方法，在12a1+122a2+...+1.考點：數列的通項公式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）利用同角三角函數間的關系式的應用，可求得cosα，sinβ，再利用兩角差的正弦、余弦與正切公式即可求得cos（α﹣β）的值．（2）利用切化弦結合二倍角公式化簡即可證明【題目詳解】（1）∵sinα，cosβ，且α、β都是第二象限的角，∴cosα，sinβ，∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）得證【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦、余弦與正切，考查同角三角函數間的關系式的應用，屬于中檔題．18、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解題分析】

（I）計算之間的頻率和，由此估計出年齡不小于的概率.（II）從左往右，計算出頻率之和為的位置，由此估計中中位數.（III）用各組中點值乘以頻率人后相加，求得居民平均年齡的估計值.【題目詳解】解：（Ⅰ）設從該區(qū)中隨機抽取一人，估計其年齡不小于60為事件,所以該區(qū)中隨機抽取一人，估計其年齡不小于60的概率為.（Ⅱ）年齡在的累計頻率為,,所以估計中位數為.（Ⅲ）平均年齡為【題目點撥】本小題主要考查頻率分布直方圖的識別與應用，考查頻率分布直方圖估計中位數和平均數，考查運算求解能力，屬于中檔題.19、（1），（2）遞增區(qū)間為，（3）【解題分析】

（1）根據向量的數量積坐標運算，以及模長的求解公式，即可求得兩個函數的解析式；（2）由（1）可得，整理化簡后，將其轉化為余弦型三角函數，再求單調區(qū)間即可；（3）求得的解析式，用換元法，將函數轉化為二次函數，討論二次函數的最小值，從而求得參數的值.【題目詳解】（1），.（2）令，得的遞增區(qū)間為，.（3）∵，∴..當時，時，取最小值為－1，這與題設矛盾.當時，時，取最小值，因此，，解得.當時，時，取最小值，由，解得，與題設矛盾.綜上所述，.【題目點撥】本題主要考查余弦型三角函數的單調區(qū)間的求解，含的二次型函數的最值問題，涉及向量數量積的運算，模長的求解，以及二次函數動軸定區(qū)間問題，屬綜合基礎題.20、（1），（2）當時，總造價最低為元【解題分析】

（1）根據題意得矩形的長為，則矩形的寬為，中間區(qū)域的長為，寬為列出函數即可．（2）根據（1）的結果利用基本不等式即可．【題目詳解】（1）由矩形的長為，則矩形的寬為，則中間區(qū)域的長為，寬為，則定義域為則整理得，（2）當且僅當時取等號，即所以當時，總造價最低為元【題目點撥】本題主要考查了函數的表示方法，以及基本不等式的應用．在利用基本不等式時保證一正二定三相等，屬于中等題．21、（1）；（2）【解題分析】

分析：（1）利用正弦定理，求得，即可求出A，根據已知條件算出，