福建省泉州市達標名校2024屆數(shù)學高一下期末達標測試試題含解析

福建省泉州市達標名校2024屆數(shù)學高一下期末達標測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，是上一點，且，則（）A． B．C． D．2．設，則()A． B．C． D．3．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的面積為（）A． B． C． D．4．用輾轉相除法，計算56和264的最大公約數(shù)是()．A．7 B．8 C．9 D．65．過點且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．6．函數(shù)，，若在區(qū)間上是單調函數(shù)，，則的值為（）A． B．2 C．或 D．或27．某學校隨機抽取20個班，調查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]時，所作的頻率分布直方圖是（）A． B．C． D．8．如圖,已知平行四邊形,,則()A． B．C． D．9．在直角梯形中，，為的中點，若，則A．1 B． C． D．10．已知，則=（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓與圓的公共弦長為________.12．已知等差數(shù)列中，，則_______13．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則________．14．數(shù)列滿足，，則___________．15．已知樣本數(shù)據(jù)的方差是1，如果有，那么數(shù)據(jù)，的方差為______.16．已知數(shù)列中，其前項和為，，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：245683040605070（1）畫出散點圖；（2）求線性回歸方程；（3）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額為多少？附：公式為：，參考數(shù)字：，.18．某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學，該商場向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付元，沒有獎金；第二種，每天的底薪元，另有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的薪酬中獎金比前一天的獎金多元；第三種，每天無底薪，只有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的獎金是前一天的獎金的倍.（1）工作天，記三種付費方式薪酬總金額依次為、、，寫出、、關于的表達式；（2）該學生在暑假期間共工作天，他會選擇哪種付酬方式？19．已知是第三象限角，．（1）化簡；（2）若，求的值．20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單調遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.21．為了了解某市高中學生的漢字書寫水平，在全市范圍內隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)進行分組，分組區(qū)間為：，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計該市高中學生的平均成績；（2）設、、、四名學生的考試成績在區(qū)間內，、兩名學生的考試成績在區(qū)間內，現(xiàn)從這6名學生中任選兩人參加座談會，求學生、至少有一人被選中的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用平面向量的三角形法則和共線定理，即可得到結果．【題目詳解】因為是上一點，且，則．故選：C．【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運算和共線定理的應用，屬于基礎題．2、A【解題分析】

先由誘導公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根據(jù)39°∈（30°，45°）得到大致范圍.【題目詳解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故選A．【題目點撥】這個題目考查了三角函數(shù)的誘導公式的應用，以及特殊角的三角函數(shù)值的應用，題目比較基礎.3、C【解題分析】

根據(jù)扇形的面積公式即可求得.【題目詳解】解：由題意：，所以扇形的面積為：故選：C【題目點撥】本題考查扇形的面積公式，考查運算求解能力，核心是記住公式.4、B【解題分析】

根據(jù)輾轉相除法計算最大公約數(shù).【題目詳解】因為所以最大公約數(shù)是8，選B.【題目點撥】本題考查輾轉相除法，考查基本求解能力.5、D【解題分析】

由已知直線方程求得直線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直，得到所求直線的斜率，最后用點斜式寫出所求直線的方程.【題目詳解】已知直線的斜率為：因為兩直線垂直所以所求直線的斜率為又所求直線過點所以所求直線方程為：即：故選：D【題目點撥】本題主要考查了直線與直線的位置關系及直線方程的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.6、D【解題分析】

先根據(jù)單調性得到的范圍，然后根據(jù)得到的對稱軸和對稱中心，考慮對稱軸和對稱中心是否在同一周期內，分析得到的值.【題目詳解】因為，則；又因為，則由可知得一條對稱軸為，又因為在區(qū)間上是單調函數(shù)，則由可知的一個對稱中心為；若與是同一周期內相鄰的對稱軸和對稱中心，則，則，所以；若與不是同一周期內相鄰的對稱軸和對稱中心，則，則，所以.【題目點撥】對稱軸和對稱中心的判斷：對稱軸：，則圖象關于對稱；對稱中心：，則圖象關于成中心對稱.7、A【解題分析】由于頻率分布直方圖的組距為5，去掉C、D，又[0,5)，[5,10)兩組各一人，去掉B，應選A．8、A【解題分析】

根據(jù)平面向量的加法運算，即可得到本題答案.【題目詳解】由題，得.故選：A【題目點撥】本題主要考查平面向量的加法運算，屬基礎題.9、B【解題分析】

連接，因為為中點，得到，可求出，從而可得出結果.【題目詳解】連接，因為為中點，,.故選B【題目點撥】本題主要考查平面向量基本定理的應用，熟記平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.10、C【解題分析】由得：，所以，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求出公共弦方程為，再求出弦心距后即可求解.【題目詳解】兩圓方程相減可得公共弦直線方程為，圓的圓心為，半徑為，圓心到的距離為，公共弦長為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了圓的一般方程以及直線與圓位置關系的應用，屬于基礎題.12、【解題分析】

設等差數(shù)列的公差為，用與表示等式，再用與表示代數(shù)式可得出答案?！绢}目詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，因此，，故答案為：。【題目點撥】本題考查等差數(shù)列中項的計算，解決等差數(shù)列有兩種方法：基本性質法（與下標相關的性質）以及基本量法（用首項和公差來表示相應的量），一般利用基本量法來進行計算，此外，靈活利用與下標有關的基本性質進行求解，能簡化計算，屬于中等題。13、【解題分析】

求出公差，利用通項公式即可求解.【題目詳解】設公差為，則所以故答案為：【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的計算，屬于基礎題.14、2【解題分析】

利用遞推公式求解即可.【題目詳解】由題得.故答案為2【題目點撥】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、1【解題分析】

利用方差的性質直接求解．【題目詳解】根據(jù)題意，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差是1，則有，對于數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，其方差為，故答案為1.【題目點撥】本題考查方差的求法，考查方差的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．16、1【解題分析】

本題主要考查了已知數(shù)列的通項式求前和，根據(jù)題目分奇數(shù)項和偶數(shù)項直接求即可?！绢}目詳解】，則．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了給出數(shù)列的通項式求前項和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯位相減、分組求和、裂項相消等。本題主要利用了分組求和的方法。屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)散點圖見詳解；(2)；(3)萬元.【解題分析】

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，繪制散點圖即可；（2）根據(jù)參考數(shù)據(jù)，結合表格數(shù)據(jù)，分別求解回歸直線方程的系數(shù)即可；（3）令（2）中所求回歸直線中，即可求得預測值.【題目詳解】（1）根據(jù)表格中的5組數(shù)據(jù)，繪制散點圖如下：（2）由表格數(shù)據(jù)可知：，故可得故所求回歸直線方程為.（3）由（2）知，令，解得.故廣告費支出為10萬元時，銷售額為萬元.【題目點撥】本題考查散點圖的繪制，線性回歸直線方程的求解，以及應用回歸直線方程進行預測，屬綜合性基礎題.18、（1），，；（2）第三種，理由見解析.【解題分析】

（1）三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、，可知數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式可計算出、、關于的表達式；（2）利用（1）中的結論，計算出、、的值，比較大小后可得出結論.【題目詳解】（1）設三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、，它們的前項和分別為、、，第一種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列為常數(shù)列，且，所以；第二種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以；第三種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以；（2）由（1）知，當時，，，，則.因此，該學生在暑假期間共工作天，選第三種付酬方式較好.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的應用，涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.19、（1）；（2）．【解題分析】

（1）由誘導公式變形即得；（2）同樣用誘導公式化簡后，利用平方關系求值．【題目詳解】（1）；（2），，又是第三象限角，∴，∴．【題目點撥】本題考查誘導公式，考查同角間的三角函數(shù)關系．在用平方關系示三角函數(shù)值時，要注意確定角的范圍．20、（1）；（2）5；-2【解題分析】

（1）根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡即可（2）由求出的范圍，再根據(jù)函數(shù)圖像求最值即可【題目詳解】（1），，令，即單減區(qū)間為；（2）由，當時，的最小值為：-2；當時，的最大值為：5【題目點撥】本題考查三角函數(shù)解析式的化簡，函數(shù)基本性質的求解（周期、單調性、在給定區(qū)間的最值），屬于中檔題21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a．由此能估計該市高中學生的平均成績；（2）現(xiàn)從這6名學生中任選兩人參加座談會，求出基本事件總數(shù)，再學生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個數(shù)