2024屆吉林省白城市洮南第十中學數學高一下期末復習檢測試題含解析

2024屆吉林省白城市洮南第十中學數學高一下期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），則首項a1為（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知向量，.且，則（）A．2 B． C． D．3．設函數是上的偶函數，且在上單調遞減．若，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．4．直線的傾斜角為()A． B． C． D．5．設函數是定義在上的奇函數，當時，，則（）A．－4 B． C． D．6．某校高二理（1）班學習興趣小組為了調查學生喜歡數學課的人數比例，設計了如下調查方法：（1）在本校中隨機抽取100名學生，并編號1，2，3，…，100；（2）在箱內放置了兩個黃球和三個紅球，讓抽取到的100名學生分別從箱中隨機摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請下列兩類學生站出來，一是摸到黃球且編號數為奇數的學生，二是摸到紅球且不喜歡數學課的學生。若共有32名學生站出來，那么請用統(tǒng)計的知識估計該校學生中喜歡數學課的人數比例大約是（）A．80% B．85% C．90% D．92%7．是空氣質量的一個重要指標，我國標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即日均值在以下空氣質量為一級，在之間空氣質量為二級，在以上空氣質量為超標.如圖是某地11月1日到10日日均值（單位：）的統(tǒng)計數據，則下列敘述不正確的是（）A．這天中有天空氣質量為一級 B．這天中日均值最高的是11月5日C．從日到日，日均值逐漸降低 D．這天的日均值的中位數是8．已知數列為等比數列，且，則（）A． B． C． D．9．已知：，，若函數和有完全相同的對稱軸，則不等式的解集是A． B．C． D．10．甲、乙、丙三人隨機排成一排，乙站在中間的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊分別為，，則____12．在正方體中，是棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為__________.13．的值為___________．14．在棱長均為2的三棱錐中，分別為上的中點，為棱上的動點，則周長的最小值為________.15．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則角最大值為______.16．已知向量夾角為，且，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為奇函數，且，其中，.（1）求，的值.（2）若，，求的值.18．如果有窮數列(m為正整數)滿足,即,那么我們稱其為對稱數列.(1)設數列是項數為7的對稱數列,其中,為等差數列,且,依次寫出數列的各項;(2)設數列是項數為(正整數)的對稱數列,其中是首項為50,公差為-4的等差數列.記數列的各項和為數列,當k為何值時,取得最大值?并求出此最大值;(3)對于確定的正整數,寫出所有項數不超過2m的對稱數列,使得依次為該數列中連續(xù)的項.當時,求其中一個數列的前2015項和.19．已知角終邊上一點，且，求的值．20．已知△ABC內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值.21．中，角所對的邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若，求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

等比數列的公比設為，分別令，結合等比數列的定義和通項公式，解方程可得所求首項.【題目詳解】等比數列的公比設為，由，令，可得，，兩式相減可得，即，又所以.故選：A.【題目點撥】本題考查數列的遞推式的運用，等比數列的定義和通項公式，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．2、B【解題分析】

通過得到，再利用和差公式得到答案.【題目詳解】向量，.且故答案為B【題目點撥】本題考查了向量平行，正切值的計算，意在考查學生的計算能力.3、B【解題分析】

根據偶函數的定義可變形，再直接比較的大小關系，即可利用函數的單調性得出，，的大小關系．【題目詳解】因為函數是上的偶函數，所以，而，函數在上單調遞減，所以．故選：B．【題目點撥】本題主要考查函數的性質的應用，涉及奇偶性，指數函數，對數函數的單調性，以及對數的運算性質的應用，屬于基礎題．4、C【解題分析】

先根據直線方程得斜率，再求傾斜角.【題目詳解】因為直線，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【題目點撥】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.5、A【解題分析】

由奇函數的性質可得:即可求出【題目詳解】因為是定義在上的奇函數，所以又因為當時，，所以，所以，選A.【題目點撥】本題主要考查了函數的性質中的奇偶性。其中奇函數主要有以下幾點性質：1、圖形關于原點對稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。6、A【解題分析】

先分別計算號數為奇數的概率、摸到黃球的概率、摸到紅球的概率，從而可得摸到黃球且號數為奇數的學生，進而可得摸到紅球且不喜歡數學課的學生人數，由此可得估計該校學生中喜歡數學課的人數比例．【題目詳解】解：由題意，號數為奇數的概率為0.5，摸到黃球的概率為，摸到紅球的概率為那么按概率計算摸到黃球且號數為奇數的學生有個共有32名學生站出來，則有12個摸到紅球且不喜歡數學課的學生，不喜歡數學課的學生有：，喜歡數學課的有80個，估計該校學生中喜歡數學課的人數比例大約是：．故選：．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．7、D【解題分析】

由折線圖逐一判斷各選項即可.【題目詳解】由圖易知：第3,8,9,10天空氣質量為一級，故A正確，11月5日日均值為82，顯然最大，故B正確，從日到日，日均值分別為：82,73,58,34,30，逐漸降到，故C正確，中位數是，所以D不正確，故選D.【題目點撥】本題考查了頻數折線圖，考查讀圖，識圖，用圖的能力，考查中位數的概念，屬于基礎題.8、A【解題分析】

根據等比數列性質知：，得到答案.【題目詳解】已知數列為等比數列故答案選A【題目點撥】本題考查了等比數列的性質，屬于簡單題.9、B【解題分析】

，所以因此，選B.10、B【解題分析】

先求出甲、乙、丙三人隨機排成一排的基本事件的個數，再求出乙站在中間的基本事件的個數，再求概率即可.【題目詳解】解：三個人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種，乙在中間有2種，所以乙在中間的概率為，故選B.【題目點撥】本題考查了古典概型，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用正弦定理將邊角關系式中的邊都化成角，再結合兩角和差公式進行整理，從而得到.【題目詳解】由正弦定理可得：即：本題正確結果：【題目點撥】本題考查李用正弦定理進行邊角關系式的化簡問題，屬于常規(guī)題.12、【解題分析】

假設正方體棱長，根據//，得到異面直線與所成角，計算，可得結果.【題目詳解】假設正方體棱長為1，因為//，所以異面直線與所成角即與所成角則角為如圖，所以故答案為：【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，屬基礎題.13、【解題分析】

=14、【解題分析】

易證明中,且周長為,其中為定值,故只需考慮的最小值即可.【題目詳解】由題,棱長均為2的三棱錐,故該三棱錐的四個面均為正三角形.又因為,故.故.且分別為上的中點,故.故周長為.故只需求的最小值即可.易得當時取得最小值為.故周長的最小值為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了立體幾何中的距離最值問題,需要根據題意找到定量以及變量的最值情況即可.屬于中檔題.15、【解題分析】

根據余弦定理列式，再根據基本不等式求最值【題目詳解】因為所以角最大值為【題目點撥】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題16、【解題分析】試題分析：的夾角，，，，.考點：向量的運算.【思路點晴】平面向量的數量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數量積的定義式，二是利用數量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當的平面直角坐標系，可起到化繁為簡的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數量積來解決．列出方程組求解未知數.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）.【解題分析】試題分析：（1）先根據奇函數性質得y2＝cos(2x＋θ)為奇函數，解得θ＝，再根據解得a（2）根據條件化簡得sinα＝，根據同角三角函數關系得cosα，最后根據兩角和正弦公式求sin的值試題解析：(1)因為f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函數，而y1＝a＋2cos2x為偶函數，所以y2＝cos(2x＋θ)為奇函數，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin2x·(a＋2cos2x)，由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.(2)由(1)得f(x)＝－sin4x，因為f＝－sinα＝－，即sinα＝，又α∈，從而cosα＝－，所以sin＝sinαcos＋cosαsin＝×＋×＝.18、(1)2,5,8,11,8,5,2;(2);(3)答案見詳解【解題分析】

(1)求出前四項的公差，然后寫出即可(2)先算出，然后(3)依題意，可寫出所有項數不超過2m的對稱數列，然后求出第一個數列的【題目詳解】(1)設數列的公差為，則，解得所以各項為2,5,8,11,8,5,2(2)因為是首項為50,公差為-4的等差數列所以所以所以當時取得最大值，為626(3)所有可能的對稱數列是①,②,③,④,對于①，當時，當時所以【題目點撥】本題是一道數列的新定義的題，考查了數列的求和和最值問題.19、見解析【解題分析】

根據三角函數定義列方程解得，再根據三角函數定義求的值．【題目詳解】，(1)當時，．(2)當時，，解得．當時，；當時，．綜上當時，；當時，；當時，．【題目點撥】本題考查三角函數定義，考查基本分析求解能力，屬基礎題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用正弦定理，三角函數恒等變換，可得，結合范圍，可求的值．（Ⅱ）方法1：由余弦定理，基本不等式可得，利用三角形的面積公式即可求解；方法2：由正弦定理可得，，并將其代入可得，然后再化簡，根據正弦函數的圖象和性質即可求得面積的最大值．【題目詳解】解：（I）因為，由正弦定理可得：，所以所以，即，，所以，可得：，所以，所以，可得：（II）方法1：由余弦定理得：，得，所以當且僅當時取等號，所以△ABC面積的最大值為方法2：因為，所以，，所以，所以，當且僅當，即，當時取等號.所以△ABC面積的最大值為.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，三角函數恒等變換的應用，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式，正弦函數