四川省綿陽(yáng)市東辰高中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測(cè)試題含解析

四川省綿陽(yáng)市東辰高中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，已知，的面積為，則外接圓的直徑為（）A． B． C． D．2．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為（）A．4 B．6 C．8 D．123．已知函數(shù)，且的圖象向左平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（）A． B． C． D．4．已知，是兩條不同的直線(xiàn)，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是()A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，則5．若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．棱柱的側(cè)面一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形7．如果，且，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．在中，若為等邊三角形（兩點(diǎn)在兩側(cè)），則當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，（）A． B． C． D．9．在空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是（）A．一條直線(xiàn)B．不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)C．任意的三個(gè)點(diǎn)D．兩條直線(xiàn)10．為了解名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是第二象限角，且，且______.12．已知，，若與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.13．在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若的面積為，且，則的周長(zhǎng)的取值范圍是________.14．在等比數(shù)列中，，，則________.15．對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，定義為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)____．16．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.04，出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在中，，角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，設(shè)，其中．（1）求；（2）若，求的長(zhǎng)．18．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．19．已知，且與的夾角.（1）求的值；（2）記與的夾角為，求的值.20．已知為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值．21．已知同一平面內(nèi)的三個(gè)向量、、，其中（1，2）．（1）若||＝2，且與的夾角為0°，求的坐標(biāo)；（2）若2||＝||，且2與2垂直，求在方向上的投影．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式求得；利用余弦定理求得；根據(jù)正弦定理求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：，解得：由余弦定理得：由正弦定理得外接圓的直徑為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合應(yīng)用問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)公式和定理的掌握情況.2、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，判斷出函數(shù)的周期，由此畫(huà)出的圖像.由化簡(jiǎn)得，畫(huà)出的圖像，由與圖像的交點(diǎn)以及對(duì)稱(chēng)性，求得函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和.【題目詳解】由于，故是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，由于為奇函數(shù)，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由此畫(huà)出的圖像如下圖所示.令，注意到，故上述方程可化為，畫(huà)出的圖像，由圖可知與圖像都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，它們兩個(gè)函數(shù)圖像的個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性以及周期性，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.3、C【解題分析】

由函數(shù)圖像的平移變換得的圖象向左平移個(gè)單位，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解：，將的圖象向左平移個(gè)單位，得到，因?yàn)槠揭坪髨D象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，可得，，，，因?yàn)?，所以的最小值為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

試題分析：，是兩條不同的直線(xiàn)，，是兩個(gè)不同的平面，在A中：若，，則，相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中：若，，，則，相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中：若，，則或，故C誤；在D中：若，，由面面平行的性質(zhì)定理知，，故D正確.考點(diǎn)：空間中直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系.5、D【解題分析】

將本題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與半圓的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【題目詳解】將曲線(xiàn)的方程化簡(jiǎn)為即表示以為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，如圖所示：由圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑2，可得：解得或結(jié)合圖象可得故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化能力，在解題時(shí)運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式來(lái)計(jì)算，數(shù)形結(jié)合求出結(jié)果，本題屬于中檔題6、A【解題分析】根據(jù)棱柱的性質(zhì)可得：其側(cè)面一定是平行四邊形，故選A.7、D【解題分析】

由，且，可得．再利用不等式的基本性質(zhì)即可得出，．【題目詳解】，且，．，，因此．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

求出三角形的面積，求出四邊形的面積，運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的值域，求出滿(mǎn)足條件的角的值即可．【題目詳解】設(shè)，，，是正三角形，，由余弦定理得：，，時(shí)，四邊形的面積最大，此時(shí)．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理和三角形的面積公式，考查兩角的和差公式和正弦函數(shù)的值域，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．9、B【解題分析】試題分析：根據(jù)平面的基本性質(zhì)及推論，即確定平面的幾何條件，即可知道答案．解：對(duì)于A．過(guò)一條直線(xiàn)可以有無(wú)數(shù)個(gè)平面，故錯(cuò)；對(duì)于C．過(guò)共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)個(gè)平面，故錯(cuò)；對(duì)于D．過(guò)異面的兩條直線(xiàn)不能確定平面，故錯(cuò)；由平面的基本性質(zhì)及推論知B正確．故選B．考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．10、C【解題分析】試題分析：由題意知，分段間隔為，故選C.考點(diǎn)：本題考查系統(tǒng)抽樣的定義，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，然后利用誘導(dǎo)公式可求出的值.【題目詳解】是第二象限角，則，由誘導(dǎo)公式可得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

由題意得出且與不共線(xiàn)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由于與的夾角為鈍角，則且與不共線(xiàn)，，，，解得且，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用向量的夾角求參數(shù)，解題時(shí)要找到其轉(zhuǎn)化條件，設(shè)兩個(gè)非零向量與的夾角為，為銳角，為鈍角.13、【解題分析】

通過(guò)觀察的面積的式子很容易和余弦定理聯(lián)系起來(lái)，所以，求出，所以.再由正弦定理即可將的范圍通過(guò)輔助角公式化簡(jiǎn)利用三角函數(shù)求出范圍即可．【題目詳解】因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以.由余弦定理可得，則，即，所以.由正弦定理可得，所以.因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，則，即.故的周長(zhǎng)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】此題考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范圍的題目轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)值域即可，易錯(cuò)點(diǎn)注意轉(zhuǎn)化后角的范圍區(qū)間，屬于中檔題目．14、【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列中，，得到公比，再寫(xiě)出和，從而得到.【題目詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，，，所以，所以，，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式中的基本量計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.15、【解題分析】

根據(jù)的定義把帶入即可?！绢}目詳解】∵∴∵∴①∴②①-②得∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了新定義題，解新定義題首先需要讀懂新定義，其次再根據(jù)題目的條件帶入新定義即可，屬于中等題。16、0.95【解題分析】

根據(jù)抽查一件產(chǎn)品是甲級(jí)品、乙級(jí)品、丙級(jí)品是互為互斥事件，且三個(gè)事件對(duì)立，再根據(jù)抽得正品即為抽得甲級(jí)品的概率求解.【題目詳解】記事件A={甲級(jí)品}，B={乙級(jí)品}，C={丙級(jí)品}因?yàn)槭录嗀，B，C互為互斥事件，且三個(gè)事件對(duì)立，所以抽得正品即為抽得甲級(jí)品的概率為故答案為：0.95【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了互斥事件和對(duì)立事件概率的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）5.【解題分析】

（1）根據(jù)求出和的值，利用角平分線(xiàn)和二倍角公式求出，即可求出；（2）根據(jù)正弦定理求出，的關(guān)系，利用向量的夾角公式求出，可得，正弦定理可得答案【題目詳解】解：（1）由，且，，，，則；（2）由正弦定理，得，即，，又，，由上兩式解得，又由，得，解得【題目點(diǎn)撥】本題考查了二倍角公式和正弦定理的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力，是中檔題．18、（1）bn=3n－1；（2）Sn=(n－1)·3n+1【解題分析】

(1)由a1，a2，a5是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)得，a22=a1·a5?(a1+d)2=a1·(a1+4d)··?a12+2a1d+d2=a12+4a1d?d2=2a1d，又d≠0，所以d=2a1=2，從而an=a1+(n－1)d=2n－1，則b1=a1=1，b2=a2=3，則等比數(shù)列{bn}的公比q=3，從而bn=3n－1(2)由(1)得，cn=an·bn=(2n－1)·3n－1，則Sn=1·1+3·3+5·32+7·33+…+(2n－1)·3n－1①3Sn=1·3+3·32+5·33+…+(2n－3)·3n－1+(2n－1)·3n②①－②得，－2Sn=1·1+2·3+2·32+2·33+…+2·3n－1－(2n－1)·3n=1+2×－(2n－1)·3n=－2(n－1)·3n－2··則Sn=(n－1)·3n+1．19、（1）；（2）.【解題分析】

(1)求向量的模先求向量的平方；(2)由向量的夾角公式可以求得.【題目詳解】（1）根據(jù)題意可得：故（2），則故.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，求向量的模和夾角，屬于基礎(chǔ)題.20、：（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1，從而得到{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項(xiàng)和為Sn==n（n+1），再由=a1Sk+1，求得正整數(shù)k的值．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1．∴{an}的通項(xiàng)公式an=1+（n﹣1）1=1n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項(xiàng)和為Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+1成等比數(shù)列，∴=a1Sk+1，∴4k1=1（k+1）（k+3），k="2"或k=﹣1（舍去），故k=2．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．21、（1）（2，4）（2）【解題分析】

（1）由題