專題3.6 一元一次不等式（壓軸題綜合訓(xùn)練卷）（浙教版）（解析版）

專題3.6一元一次不等式（滿分100）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2021秋?北海期末）若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．﹣9a＞﹣9b B．12C．34a＜34b D．7b﹣【思路點(diǎn)撥】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可．【解題過程】解：A、因?yàn)閍＞b，所以﹣9a＜﹣9b，故A不符合題意；B、因?yàn)閍＞b，所以12b﹣12＜12a﹣12C、因?yàn)閍＞b，所以34a＞34bD、因?yàn)閍＞b，所以7b﹣c＜7a﹣c，故D符合題意；故選：D．2．（2022春?包河區(qū)校級月考）在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，32，-103中，能使不等式x﹣2＞A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【思路點(diǎn)撥】直接解不等式，進(jìn)而得出符合題意的個(gè)數(shù)．【解題過程】解：x﹣2＞2x，解得：x＜﹣2，故符合題意的有：﹣4，﹣3，-103，共故選：C．3．（2021?漣源市三模）不等式組x-2≥01-A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解題過程】解：x-2≥0①1-由①得：x≥2，由②得：x＜4，∴不等式組的解集是2≤x＜4，故選：D．4．（2021秋?肇源縣期末）若關(guān)于x的方程x+k＝2x﹣1的解是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1 D．k≤﹣1【思路點(diǎn)撥】求出方程的解（把k看作已知數(shù)），得出不等式k+1＜0，求出即可．【解題過程】解：x+k＝2x﹣1，整理得：x＝k+1，∵關(guān)于x的方程x+k＝2x﹣1的解是負(fù)數(shù)，∴k+1＜0，解得：k＜﹣1．故選：B．5．（2021春?鄂州期末）如圖所示的是一個(gè)運(yùn)算程序：例如：根據(jù)所給的運(yùn)算程序可知：當(dāng)x＝10時(shí)，5×10+2＝52＞37，則輸出的值為52；當(dāng)x＝5時(shí)，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，則輸出的值為137．若數(shù)x需要經(jīng)過三次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則x的取值范圍是（）A．x＜7 B．-13≤x＜7 C．-15≤x＜1 D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)該程序運(yùn)行三次才能輸出結(jié)果，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【解題過程】解：依題意得：5(5x+2)+2＜解得：-15≤x故選：C．6．（2021秋?龍泉市期末）某次知識(shí)競賽一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯(cuò)扣2分．小聰有1道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至少答對的題數(shù)是（）A．15 B．16 C．17 D．18【思路點(diǎn)撥】設(shè)小聰答對了x道題，則答錯(cuò)了（20﹣1﹣x）道題，根據(jù)總分＝5×答對題目數(shù)﹣2×答錯(cuò)題目數(shù)結(jié)合總分超過80分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解題過程】解：設(shè)小聰答對了x道題，則答錯(cuò)了（20﹣1﹣x）道題，依題意，得：5x﹣2（20﹣1﹣x）＞80，解得：x＞1667∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為17，即小聰至少答對的題數(shù)是17，故選：C．7．（2021秋?蘇州期末）已知x＝2不是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2【思路點(diǎn)撥】由2x﹣m＞4得x＞m+42，根據(jù)x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解且x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個(gè)整數(shù)解得出m+42≥2【解題過程】解：由2x﹣m＞4得x＞m+4∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，∴m+42≥解得m≥0；∵x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個(gè)整數(shù)解，∴m+42＜解得m＜2，∴m的取值范圍為0≤m＜2，故選：B．8．（2021?武進(jìn)區(qū)校級自主招生）已知關(guān)于x的不等式組3a-2x≥02a+3x＞0恰有3A．23≤a≤32 B．43≤a≤32【思路點(diǎn)撥】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【解題過程】解：由于不等式組有解，則-2a3＜∵|3a∴三個(gè)整數(shù)解不可能是﹣2，﹣1，0．若三個(gè)整數(shù)解為﹣1，0，1，則不等式組無解；若三個(gè)整數(shù)解為0，1，2，則2≤3解得43故選：B．9．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+2y=-a-1x-29y=a+139的解滿足x≥y，且關(guān)于s的不等式組A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【思路點(diǎn)撥】先求出方程組和不等式的解集，再求出a的范圍，最后得出答案即可．【解題過程】解：解方程組3x+2y=-a-1x-29∵x≥y，∴23a+1≥-32a解得：a≥-18解不等式組s＞a-73s≤1得∵關(guān)于s的不等式組s＞a-73s≤1恰好有4個(gè)整數(shù)解（﹣2，﹣1，∴﹣3≤a-73解得：﹣2≤a＜1，∵a≥-18∴-1813≤a∴所有符合條件的整數(shù)a有﹣1，0，共有2個(gè)，故選：C．10．（2021秋?北碚區(qū)校級期末）若關(guān)于x的不等式組x2-1＜2-x3a-3x≤4x-2有且僅有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【思路點(diǎn)撥】先解不等式組，由不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，可得﹣2＜a+27≤-1，求得﹣16＜a≤﹣9；再解方程得y=-a+152，再由方程的解為負(fù)整數(shù)，可得a是奇數(shù)，可求a的值為﹣13【解題過程】解：不等式組x2-1＜∵不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，∴﹣2＜a+27∴﹣16＜a≤﹣9，a-y3方程的兩邊同時(shí)乘以15得5a﹣5y＝6a﹣3y+15，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，2y＝﹣a﹣15，解得y=-a+15∵方程的解為負(fù)整數(shù)，∴a是奇數(shù)，∴a的值為﹣13、﹣11、﹣9，∴符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C．評卷人得分二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（2022春?化州市月考）據(jù)中央氣象臺(tái)“天氣預(yù)報(bào)”報(bào)道，某市今天的最低氣溫是17℃，最高氣溫是25℃，則今天氣溫t（℃）的范圍是17≤t≤25．【思路點(diǎn)撥】讀懂題意，找到最高氣溫和最低氣溫即可．【解題過程】解：因?yàn)樽畹蜌鉁厥?7℃，所以17≤t，最高氣溫是25℃，t≤25，則今天氣溫t（℃）的范圍是17≤t≤25．故答案是：17≤t≤25．12．（2021秋?潼南區(qū)校級期末）某種商品的進(jìn)價(jià)為500元，售價(jià)為750元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持該商品的利潤率不低于20%，那么最多可以打8折．【思路點(diǎn)撥】設(shè)該商品打x折銷售，根據(jù)利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，結(jié)合要保持利潤不低于20%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解題過程】解：設(shè)該商品打x折銷售，依題意得：750×x10解得：x≥8，即最多可以打8折．故答案為：8．13．（2021秋?寧波期末）若一元一次不等式mx+n＞0的解為x＞3，則不等式﹣mx+n≤0的解為x≥﹣3．【思路點(diǎn)撥】由已知不等式的解集確定出m與n的關(guān)系式，代入所求不等式計(jì)算即可求出解集．【解題過程】解：∵一元一次不等式mx+n＞0，解集為x＞3，∴x＞-nm，即-nm=整理得：n＝﹣3m，代入所求不等式得：﹣mx﹣3m≤0，解得：x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．14．（2022春?合肥月考）已知不等式組x+a＞12x+b＜2的解集為﹣2＜x＜3，則（a+b）2021的值為【思路點(diǎn)撥】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集得出a、b的值，再代入計(jì)算即可．【解題過程】解：由x+a＞1，得：x＞1﹣a，由2x+b＜2，得：x＜2-b∵不等式組的解集為﹣2＜x＜3，∴1﹣a＝﹣2，2-b2=解得a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2021＝（3﹣4）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案為：﹣1．15．（2021春?九龍坡區(qū)校級月考）為支持貧困山區(qū)的希望工程，某學(xué)校組織學(xué)生準(zhǔn)備了1710個(gè)筆記本，664支鋼筆及若干副三角板．學(xué)生們將這些學(xué)習(xí)用品分成了甲、乙、丙三類包裹進(jìn)行郵寄，一個(gè)甲類包裹里有10個(gè)筆記本、8支鋼筆和6副三角板，一個(gè)乙類包裹里有15個(gè)筆記本、2支鋼筆和7副三角板，一個(gè)丙類包裹里有20本筆記本、8支鋼筆和10副三角板．已知甲、乙、丙三類包裹都為正整數(shù)，并且甲類包裹的數(shù)量大于31個(gè)，丙類包裹的數(shù)量大于33個(gè)，那么所有包裹里三角板的總數(shù)為870副．【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲類包裹有x個(gè)，乙類包裹有y個(gè)，丙類包裹有z個(gè)，由準(zhǔn)備了1710個(gè)筆記本，664支鋼筆列出x、y、z的三元一次方程組，用z表示x、y，進(jìn)而由x的取值范圍和z＞33列出z的不等式組求z的取值范圍，再根據(jù)x、y與z的關(guān)系式和x、y為正整數(shù)求得z的整數(shù)值，從而求出x、y的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解題過程】解：設(shè)甲類包裹有x個(gè)，乙類包裹有y個(gè)，丙類包裹有z個(gè)，根據(jù)題意得：10x+15y+20z=1710①8x+2y+8z=664②②×15﹣①×2得100x+80z＝6540，解得：x=327-4z將x=327-4z5代入②得：y∴x=327-4z∵x＞31，z＞33，∴z＞解得：33＜z＜43，∵z為正整數(shù)，且352-4z5∴z＝38，y＝40∴x=654-30410∴所有包裹里三角板的總數(shù)為：6×35+7×40+10×38＝870（副）．故答案為：870．評卷人得分三．解答題（本大題共8小題，滿分55分）16．（2021秋?北碚區(qū)校級期末）解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）7x﹣3≥3（x﹣5）；（2）x-2x-13＜（3）3x-1＞（4）2(2-x)＞【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)1可得（3）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；（4）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解題過程】解：（1）去括號，得：7x﹣3≥3x﹣15，移項(xiàng)，得：7x﹣3x≥﹣15+3，合并，得：4x≥﹣12，系數(shù)化為1，得：x≥﹣3，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：（2）去分母，得：12x﹣4（2x﹣1）＜12﹣3（1﹣x），去括號，得：12x﹣8x+4＜12﹣3+3x，移項(xiàng)，得：12x﹣8x﹣3x＜12﹣3﹣4，合并，得：x＜5，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：；（3）3x-1＞解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：；（4）2(2-x)＞解不等式①得：x＜﹣4，解不等式②得：x≤﹣10，則不等式組的解集為x≤﹣10，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：．17．（2021秋?昌江區(qū)校級期中）已知x，y，z是三個(gè)非負(fù)數(shù)，且滿足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2．求S＝2x+y﹣z取值范圍．【思路點(diǎn)撥】通過解方程組用z表示x、y得到y(tǒng)＝4z+1，x＝﹣3z+1，則S＝﹣3z+3，再利用x、y，z是三個(gè)非負(fù)數(shù)得到-3z+1≥04z+1≥0z≥0，則0≤z≤13，然后利用【解題過程】解：3x+2y+z=5①x+y-z=2②①﹣3×②得﹣y+z+3z＝5﹣6，∴y＝4z+1③，把③代入②得x+4z+1﹣z＝2，∴x＝﹣3z+1，∴S＝2（﹣3z+1）+4z+1﹣z＝﹣3z+3，∵x、y，z是三個(gè)非負(fù)數(shù)，∴-3z+1≥04z+1≥0解得0≤z≤1當(dāng)z＝0時(shí)，S＝3；當(dāng)z=13時(shí)，S＝∴S＝2x+y﹣z取值范圍為2≤S≤3．18．（2021春?江都區(qū)期末）已知關(guān)于a、b的方程組a-b=1+3ma+b=-7-m中，a為負(fù)數(shù)，b（1）求m的取值范圍；（2）化簡：|m﹣3|+|m+2|；（3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)值時(shí)，不等式2mx﹣3＞2m﹣3x的解集為x＜1．【思路點(diǎn)撥】（1）解方程組得出a=m-3b=-2m-4，根據(jù)a為負(fù)數(shù)，b為非正數(shù)得出關(guān)于m（2）由﹣2≤m＜3得出m﹣3＜0，m+2≥0，再去絕對值符號、合并同類項(xiàng)即可；（3）由2mx﹣3＞2m﹣3x知（2m+3）x＞2m+3，根據(jù)解集為x＜1得到關(guān)于m的不等式，解之得出m的范圍，結(jié)合以上所求m的范圍可確定整數(shù)m的值．【解題過程】解：（1）解方程組a-b=1+3ma+b=-7-m，得：a=m-3∵a為負(fù)數(shù)，b為非正數(shù)，∴m-3＜解得﹣2≤m＜3；（2）∵﹣2≤m＜3，∴m﹣3＜0，m+2≥0，則原式＝3﹣m+m+2＝5；（3）∵2mx﹣3＞2m﹣3x，∴2mx+3x＞2m+3，∴（2m+3）x＞2m+3，∵解集為x＜1，∴2m+3＜0，解得m＜-∴在﹣2≤m＜3范圍內(nèi)符合m＜-3219．（2021春?廬陽區(qū)校級期中）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“⊕”其運(yùn)算規(guī)則為：a⊕b＝2a-32（a+b），如1⊕5＝2×1-32（（1）若x⊕4＝0，則x＝12．（2）若關(guān)于x的方程x⊕m＝﹣2⊕（x+4）的解為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)所給的運(yùn)算列出關(guān)于x的方程，解方程即可．（2）根據(jù)所給的運(yùn)算列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程后得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解題過程】解：（1）∵a⊕b＝2a-32（a+∴x⊕4＝2x-32（x+4）=12∵x⊕4＝0，∴12x﹣6＝0解得x＝12，故答案為：12；（2）∵a⊕b＝2a-32（a+∴x⊕m＝2x-32（x+m）=12x-32m，﹣2⊕（x+4）＝2×（﹣2）-32（﹣2+x+4）＝﹣4+3-∴12x-32m=-3解得x=34m∵關(guān)于x的方程（x⊕m）＝[﹣2⊕（x+4）]的解為非負(fù)數(shù)，∴34m-7∴m≥14∴m的取值范圍為m≥1420．（2022?長興縣開學(xué)）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動(dòng)．每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同．已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用相同的費(fèi)用，購買的足球數(shù)量與購買的籃球數(shù)量之比為3：2．（1）足球和籃球的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過15500元，學(xué)校最多可以購買多少個(gè)籃球？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（2x﹣30）元，根據(jù)用相同的費(fèi)用購買的足球數(shù)量與購買的籃球數(shù)量之比為3：2，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出足球的單價(jià)，再將其代入（2x﹣30）中即可求出籃球的單價(jià)．（2）設(shè)購買籃球m個(gè)，則購買足球（200﹣m）個(gè)，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過15500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解題過程】解：（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（2x﹣30）元，依題意得：3x＝2（2x﹣30），解得：x＝60，∴2x﹣30＝2×60﹣30＝90．答：足球的單價(jià)為60元，籃球的單價(jià)為90元．（2）設(shè)購買籃球m個(gè)，則購買足球（200﹣m）個(gè)，依題意得：90m+60（200﹣m）≤15500，解得：m≤350又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為116．答：學(xué)校最多可以購買116個(gè)籃球．21．（2022春?合肥月考）某汽車4s店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出了2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元；本周結(jié)束時(shí)售出了3輛A型車和2輛B型車，銷售額為106萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元；（2）甲公司計(jì)劃向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車至少購買1輛，購車費(fèi)不少于130萬元，請問有哪幾種購車方案？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬元，每輛B型車的售價(jià)為y萬元，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“上周售出了2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元；本周結(jié)束時(shí)售出了3輛A型車和2輛B型車，銷售額為106萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A型車m輛，則購買B型車（6﹣m）輛，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“A型號車至少購買1輛，購車費(fèi)不少于130萬元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出各購買方案．【解題過程】解：（1）設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬元，每輛B型車的售價(jià)為y萬元，依題意得：2x+y=623x+2y=106解得：x=18y=26答：每輛A型車的售價(jià)為18萬元，每輛B型車的售價(jià)為26萬元．（2）設(shè)購買A型車m輛，則購買B型車（6﹣m）輛，依題意得：m≥118m+26(6-m)≥130解得：1≤m≤13又∵m為整數(shù)，∴m可以為1，2，3，∴共有3種購車方案，方案1：購買A型號車1輛，B型號車5輛；方案2：購買A型號車2輛，B型號車4輛；方案3：購買A型號車3輛，B型號車3輛．22．按如下程序運(yùn)算：規(guī)定：程序運(yùn)行到“結(jié)果是否大于p”為一次運(yùn)算，且運(yùn)算4次才停止，可輸入的正整數(shù)x剛好共6個(gè)，求正整數(shù)p的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序可以列出不等式組，即可確定x的整數(shù)值，從而求解．【解題過程】解：根據(jù)題意得：第一次：2x+1，第二次：2（2x+1）+1＝4x+3，第三次：2（4x+3）+1＝8x+7，第四次：2（8x+7）+1＝16x+15，由題意，得8x+7≤p16x+15解得p-1516＜x∵p為正整數(shù)，且滿足以上不等式的x剛好共6個(gè)，不妨設(shè)為t，t+1，...，t+5，t為正整數(shù)．則t﹣1≤p-1516t+5≤p-78＜即①p-1516＜t②p-558＜t∴p-1516＜p-47解得79＜p＜111．代入①得，t的取值范圍為5，6，當(dāng)t＝5時(shí)，代入①②得，87≤p＜95．當(dāng)t＝6時(shí)，代入①②得，95≤p＜103．綜上，正整數(shù)p的取值范圍為87≤p＜103．23．（2021秋?朝陽區(qū)校級期中）