指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)小結(jié)

指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)小結(jié)鄭宇卿指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=a^x(a>0且≠1)(x∈R)在函數(shù)y=a^x中可以看到：1.指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0且不等于12.指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。3.函數(shù)圖形都是下凹的。4.a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。5.函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸,永不相交。6.函數(shù)總是通過(guò)（0，1）這點(diǎn),(若y=a^x+b,則函數(shù)定過(guò)點(diǎn)(0,1+b)7.指數(shù)函數(shù)無(wú)界。8.指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。底數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像：（1）由指數(shù)函數(shù)y=a^x與直線x=1相交于點(diǎn)（1，a)可知：在y軸右側(cè)，圖像從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大。（2）由指數(shù)函數(shù)y=a^x與直線x=-1相交于點(diǎn)（-1，1/a）可知：在y軸左側(cè)，圖像從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小。（3）指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖像間的關(guān)系可概括的記憶為：在y軸右邊“底大圖高”；在y軸左邊“底大圖低”。（如右圖）冪的大小比較：比較大小常用方法：（1）比差（商）法：（2）函數(shù)單調(diào)性法；（3）中間值法：要比較A與B的大小，先找一個(gè)中間值C，再比較A與C、B與C的大小，由不等式的傳遞性得到A與B之間的大小。比較兩個(gè)冪的大小時(shí)，除了上述一般方法之外，還應(yīng)注意：1.對(duì)于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷。2.對(duì)于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)圖像的變化規(guī)律來(lái)判斷。3.對(duì)于底數(shù)不同，且指數(shù)也不同的冪的大小比較，則可以利用中間值來(lái)比較。對(duì)數(shù)函數(shù)一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過(guò)的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合2.對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。3.函數(shù)圖像總是通過(guò)（1，0）點(diǎn)。4.a大于1時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，并且上凸；a小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，并且下凹。5.對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界。對(duì)數(shù)函數(shù)的常用表達(dá)方式：（1）log(a)(b)=log(a)(b)（2）lg(b)=log(10)(b)（3）ln(b)=log(e)(b)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n屬于R）（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n屬于R）對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系當(dāng)a大于0,a不等于1時(shí),a的X次方=N等價(jià)于log(a)Nlog(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n屬于R）換底公式（最最重要！）log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga*ln自然對(duì)數(shù)以e為底e為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)lg常用對(duì)數(shù)以10為底冪函數(shù)形如y=x^a(a為常數(shù)）的函數(shù)，[即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞?，指?shù)為常量的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)。圖像（1）所有的圖形都通過(guò)（1，1）這點(diǎn).(a≠0)a＞0時(shí)圖象過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，1）（2）當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。（3）當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凸；當(dāng)a小