圓周角與圓心角的關系

舊知回放:1.圓心角的定義?.OBC2.圓心角和它所對的弧的關系?在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等點與圓的位置關系有哪些?

當圓心角的頂點發(fā)生變化時，這個角的位置有哪幾種情況?探求新知：AOB

圓心角的頂點發(fā)生變化時,我們得到下列幾種情況探求新知：

思考：三個圖中的∠BAC的頂點A各在圓的什么位置？角的兩邊和圓是什么關系？..AOBC.OBCA.A.OBC.A3.3圓周角和圓心角的關系(1)銀川十四中李麗新北師大版九年級下冊探索:你能仿照圓心角的定義給圓周角下個定義嗎?.OBCA特征：①角的頂點在圓上.②角的兩邊分別與圓還有另一個交點.圓周角:

頂點在圓上,并且兩邊分別和圓還有另一個交點的角叫圓周角.1、判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不是不是是不是不是圖１圖２圖３圖４圖５2、指出圖中的圓周角。AOBC∠OAB∠BAC∠OAC

∠ABO∠CBO∠ABC∠ACO∠ACB∠BCO

⌒⌒⌒有沒有圓周角？有沒有圓心角？它們有什么共同的特點？它們都對著同一條弧

下列圖形中，哪些圖形中的圓心角∠BOC和圓周角∠A對著同一條弧。觀察同一條弧BC所對的圓心角和圓周角的大小有什么關系？說說你的想法圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半ABCOABCOABCO提示:注意圓心與圓周角的位置關系.圓周角和圓心角的關系圓周角和圓心角的關系(1).首先考慮一種特殊情況：當圓心O在圓周角∠BAC的一邊AB上時,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關系.解:∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC=∠A+∠C.∵OA=OC，∴∠A=∠C.∴∠BOC=2∠A.即∠BAC=∠BOC.你能寫出這個命題嗎?圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半理解并掌握這個模型.ABCO如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?(2).當圓心O在圓周角∠ABC的內(nèi)部時,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關系會怎樣?提示:能否轉(zhuǎn)化為(1)的情況?過點A作直徑AD.你能寫出這個命題嗎?圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半圓周角和圓心角的關系ABCOD如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?(3).當圓心O在圓周角∠BAC的外部時,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關系會怎樣?提示:能否也轉(zhuǎn)化為(1)的情況?過點A作直徑AD.你能寫出這個命題嗎?圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半圓周角和圓心角的關系ABCOD圓周角定理圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半提示:圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.

即∠BAC=∠BOC.圓心在角的邊上圓心在角外圓心在角內(nèi)ABCOABCODABCOD練習：1.求圓中角X的度數(shù)BAO.70°xCAO.X120°

C

DB2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。3、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，∠COD=500，則∠CAD=_________OABC130°25o做做看，收獲知多少？一、判斷1、頂點在圓上的角叫圓周角。2、圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半。

×√.O36o或144°1、半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是。二、計算2、如圖，已知圓心角∠AOB=100°，圓周角∠ACB=_____、∠ADB=______。130o50oDAOCB3.如圖：OA、OB、OC都是⊙

O的半徑∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.∠AOB=2∠BOCAOBC∴∠ACB=2∠BAC證明：

規(guī)律:解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理∵∠ACB=∠AOB∠BAC=∠BOC一、這節(jié)課主要學習了兩個知識點：1、圓周角定義。2、圓周角定理及其定理應用。二、方法上主要學習了圓周角定理的證明滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法?？偨Y(jié)擴展：三、圓周角及圓周角定理的應用極其廣泛，也是中考的一個重要考點，望同學們靈活運用。2.如圖(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關系?

為什么?3.如圖(3),AB是直徑,你能確定∠C的度數(shù)嗎?拓展1.如圖(1),在⊙O中,∠BAD

=50°,求∠C的大小.●OCABD(1)●OBACDE(2)●OABC(3)∠B=∠D=∠E∠C=130o∠C=90o

4、AB、AC為⊙O的兩條弦，延長CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35o，求∠BOC的度數(shù)。解∵AB=AC∴∠ABD=∠ADB=35o∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=70o∴∠BOC=2∠BAC=140o5、如圖，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°