提優(yōu)題型九 二次函數(shù)綜合題1 二次函數(shù)公共點(diǎn)問題（專題訓(xùn)練）（原卷版）

題型九二次函數(shù)綜合題類型一二次函數(shù)公共點(diǎn)問題（專題訓(xùn)練）1.已知拋物線（，，是常數(shù)），，下列四個(gè)結(jié)論：①若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則；②若，則方程一定有根；③拋物線與軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④點(diǎn)，在拋物線上，若，則當(dāng)時(shí)，．其中正確的是__________（填寫序號(hào)）．2.已知拋物線．(1)如圖①，若拋物線圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交點(diǎn)．連接．①求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式；②若點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與線段交于點(diǎn)．是否存在點(diǎn)使得點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(2)如圖②，直線與軸交于點(diǎn)，同時(shí)與拋物線交于點(diǎn)，以線段為邊作菱形，使點(diǎn)落在軸的正半軸上，若該拋物線與線段沒有交點(diǎn)，求的取值范圍．3.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且與軸交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)k是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；M是拋物線的點(diǎn)，常數(shù)m>0，S為△ABM的面積．已知使S=m成立的點(diǎn)M恰好有三個(gè)，設(shè)T為這三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的和．(1)求c的值；(2)直接寫出T的值；(3)求的值．4.已知拋物線的對(duì)稱軸為直線．（1）求a的值；（2）若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且，．比較y1與y2的大小，并說明理由；（3）設(shè)直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與拋物線交于點(diǎn)C，D，求線段AB與線段CD的長度之比．5.拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于直線上方的一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)E，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，將拋物線沿方向平移，使點(diǎn)D落在點(diǎn)處，且，點(diǎn)M是平移后所得拋物線上位于左側(cè)的一點(diǎn)，軸交直線于點(diǎn)N，連結(jié)．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求的長．6.已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求的值（用含的代數(shù)式表示）；（2）若二次函數(shù)在時(shí)，的最大值為1，求的值