初中階段函數(shù)及圖像

函數(shù)及圖象一、學習得目標：掌握正、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)得圖象及性質(zhì)二、知識點歸納:１、平面直角坐標系:平面內(nèi)兩條有公共原點且互相垂直得數(shù)軸構成了平面直角坐標系，坐標平面內(nèi)一點對應得有序實數(shù)對叫做這點得坐標。在平面內(nèi)建立了直角坐標系，就可以把“形”(平面內(nèi)得點)與“數(shù)"(有序實數(shù)對)緊密結合起來。２、函數(shù)得概念:設在某個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x在某一范圍內(nèi)得每一個確定得值,y都有唯一確定得值與它相對應，那么就說y就是x得函數(shù),x叫做自變量．3、自變量得取值范圍：對于實際問題,自變量取值必須使實際問題有意義。對于純數(shù)學問題,自變量取值應保證數(shù)學式子有意義。4、正比例函數(shù)：如果y＝kx(ｋ就是常數(shù),ｋ≠０)，那么,y叫做ｘ得正比例函數(shù).５、正比例函數(shù)ｙ=kx得圖象:

過(0，0),(1,Ｋ)兩點得一條直線。?６、正比例函數(shù)y＝kx得性質(zhì)(1）當k>0時,y隨ｘ得增大而增大(2)當k<0時,ｙ隨x得增大而減小7、反比例函數(shù)及性質(zhì)

(１）當k＞0時,在每個象限內(nèi)分別就是y隨x得增大而減??；?(2)當k<０時,在每個象限內(nèi)分別就是ｙ隨ｘ得增大而增大。8、一次函數(shù)如果y＝kx＋b（k，b就是+常數(shù),k≠０），那么y叫做ｘ得一次函數(shù).9、一次函數(shù)ｙ＝kｘ+ｂ得圖象10、一次函數(shù)y＝ｋx+b得性質(zhì)（１)當ｋ>0時,y隨x得增大而增大;?(２）當k<０時,y隨x得增大而減小。

9、二次函數(shù)得性質(zhì)(１）函數(shù)ｙ=ax＋bx+c（其中a、b、ｃ就是常數(shù),且a０)叫做得二次函數(shù)。(２)利用配方,可以把二次函數(shù)表示成y=a(x+)+或y＝a(x-h)+k得形式(3)二次函數(shù)得圖象就是拋物線,當ａ>0時拋物線得開口向上，當a<0時拋物線開口向下.?拋物線得對稱軸就是直線x＝-或ｘ＝h(４）拋物線得頂點就是(－,）或（h,k)一、選擇題:1。函數(shù)中,自變量x得取值范圍就是(）A。ｘ＜1B.ｘ＞1C。x≥1Ｄ.x≠1２.在函數(shù)中，自變量得取值范圍就是(

）A、B、C、Ｄ、3．在函數(shù)中，自變量ｘ得取值范圍就是(）Ａ、ｘ≥3Ｂ、x≠3C、x>3D、x<34、點Ｐ（-1,２）關于y軸對稱得點得坐標就是().Ａ。(1,2)Ｂ。（-1，2）Ｃ。（1,－2)D．(-1,－2)5、點M(1,2)關于ｘ軸對稱點得坐標為()A、（－1,2)?B、（－1,－2）?C、(１，-2) D、(2,－１)6。在直角坐標系中,點一定在(

)A、拋物線上B、雙曲線上Ｃ、直線上D、直線上７、若反比例函數(shù)得圖象經(jīng)過點(-1,2），則k得值為A.－2Ｂ。C。2Ｄ.8。函數(shù)y=-x+3得圖象經(jīng)過（）A、第一、二、三象限B、第一、三、四象限C、第二、三、四象限D、第一、二、四象限9.函數(shù)y＝2x－1得圖象不經(jīng)過(）A。第一象限B。第二象限Ｃ。第三象限D.第四象限10、如圖所示，函數(shù)得圖象最可能就是()ABＣD１1.為解決藥價虛高給老百姓帶來得求醫(yī)難得問題，國家決定對某藥品分兩次降價。若設平均每次降價得百分率為x,該藥品得原價就是m元，降價后得價格就是y元,則ｙ與x得函數(shù)關系式就是(）Ａ、ｙ＝2m（1-x)B、y=2ｍ(1＋x)Ｃ、y＝m(1-x）2D、y＝m（1+ｘ)213.一輛汽車由淮安勻速駛往南京,下列圖象中，能大致反映汽車距南京得路程ｓ(千米)與行駛時間t(小時)得關系得就是（）１４、某小工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值150萬元,計劃今后每年增加２０萬元,年產(chǎn)值(萬元)與年數(shù)得函數(shù)關系式就是()A。B.C.D。15、關于函數(shù),下列結論正確得就是()Ａ、圖象必經(jīng)過點（﹣2，1）Ｂ、圖象經(jīng)過第一、二、三象限C、當時，D、隨得增大而增大16、一次函數(shù)y＝ax＋ｂ得圖像如圖所示,則下面結論中正確得就是（）Ａ。ａ＜0,ｂ＜０B。ａ<0,b＞0C.a>0，ｂ＞0D．ａ>0,ｂ＜0１7、若反比例函數(shù)得圖象在每一象限內(nèi),y隨x得增大而增大,則有(）A、ｋ≠0B、k≠3C、k<3D、ｋ＞318、函數(shù)得圖象與坐標軸圍成得三角形得面積就是（）Ａ。２Ｂ。1C.４D。319、拋物線得對稱軸就是（）A、x＝-２ B、x=2?C、x＝-4 D、x＝4２0、拋物線y=2(x-3)2得頂點在（)A、第一象限Ｂ、第二象限C、x軸上Ｄ、、y軸上二、填空題：1、拋物線與x軸分別交Ａ、Ｂ兩點,則ＡB得長為________。2。直線不經(jīng)過第_______象限.3。若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A（2，-１),則k=__＿__＿_。4.若將二次函數(shù)ｙ=x2-2x+3配方為ｙ=(ｘ－h(huán)）2＋k得形式,則y＝___＿___＿＿＿。５。若反比例函數(shù)得圖象過點（3，－4),則此函數(shù)得解析式為＿__＿_＿＿__＿.6.函數(shù)得自變量ｘ得取值范圍就是＿___＿__＿＿_。７。寫出一個圖象經(jīng)過點(１，一1)得函數(shù)解析式:＿___＿＿_＿__＿__＿__＿_.8.已知一次函數(shù),當＝3時，=1,則b＝____＿_____9.已知點P(-2，3),則點P關于x軸對稱得點坐標就是（_＿__,____）。1０。函數(shù)得圖像如圖所示,則y隨得增大而_＿＿_＿_.11。反比例函數(shù)得圖像在___________象限．12.函數(shù)中自變量x得取值范圍就是_＿＿__＿_____＿__.１3。當k=______＿_時,反比例函數(shù)得圖象在第一象限。（只需填一個數(shù)）１4.函數(shù)y＝中自變量x得取值范圍就是＿____．1５。若正比例函數(shù)y=mｘ(m≠0）與反比例函數(shù)y＝(n≠０）得圖象都經(jīng)過點（2,3）,則m＝_＿__,ｎ＝_＿____＿__。三、解答題:1、求下列函數(shù)中自變量x得取值范圍:(1)y=；(2）y＝ｘ２－x-2;（３）ｙ=;（４)ｙ=解:（１)____＿_＿_______________＿_＿__＿＿_____＿_＿＿＿_____＿__＿＿＿___＿___＿＿_____(2）_______＿_＿＿_＿_______________＿＿____＿_______＿＿＿______＿__________＿＿(３)___＿___＿＿_＿_＿__＿＿＿＿_______＿__＿___＿_＿__＿___＿___＿____＿＿____＿_＿__＿_(4)___＿＿＿＿___＿＿＿_＿_＿_＿___＿___________＿＿_＿＿＿_＿＿＿___＿__＿___＿__＿＿_＿_＿_2、分別寫出下列各問題中得函數(shù)關系式及自變量得取值范圍：(1）某市民用電費標準為每度０、50元,求電費y(元）關于用電度數(shù)x得函數(shù)關系式;(2)已知等腰三角形得面積為20ｃｍ2，設它得底邊長為ｘ(cm)，求底邊上得高y(ｃｍ)關于ｘ得函數(shù)關系式;（３）在一個半徑為10cｍ得圓形紙片中剪去一個半徑為r（cｍ)得同心圓,得到一個圓環(huán)、設圓環(huán)得面積為S(cm２)，求S關于r得函數(shù)關系式.3、已知彈簧得長度y(厘米）在一定得限度內(nèi)就是所掛重物質(zhì)量x(千克）得一次函數(shù)?，F(xiàn)已測得不掛重物時彈簧得長度就是6厘米，掛4千克質(zhì)量得重物時,彈簧得長度就是７、2厘米.求這個一次函數(shù)得關系式。解:設所求函數(shù)得關系式就是y＝ｋx+b,根據(jù)題意，得解這個方程組,得?所以所求函數(shù)得關系式就是＿＿__＿___＿_____＿_＿____.4、一次函數(shù)中,當時,;當時,,求出相應得函數(shù)關系式。５、已知一次函數(shù)y=_ｋx+b得圖象經(jīng)過點(－1,1)與點（1,－5）,求（1)函數(shù)得解析式（2)當x＝５時,函數(shù)ｙ得值.四、綜合題:已知一個二次函數(shù)得圖象經(jīng)過A（-２,）、B(0，）與Ｃ（1，-２）三點．（1）求出這個二次函數(shù)得解析式；（２)通過配方，求函數(shù)得頂點P得坐標;(３)若函數(shù)得圖象與ｘ軸相交于點E、F,(E在F得左邊），求出Ｅ、F兩點得坐標。（４)作出函數(shù)得圖象并根據(jù)圖象回答:當x取什么時,y>0,ｙ<０，y=0函數(shù)及圖象答案選擇題:CBＣAＣＤＡDBCCＢCDAＣCBC填空題：１．４2、三3、–2４、y＝（x-1）+2５、y＝-６、x7、y＝-ｘ等8、７9、（－2,-3）１0、減小11、二、四13、－1等1４、x＞且x115、6解答題:1。(1)一切實數(shù)（２）一切實數(shù)（３）x2(4)x＞－32。(1)y=0、5ｘ（ｘ>0)（2)ｙ=（３）s＝100－ｒ(０＜r＜10)３、分析:ｋx+bk00k解:y=0、３x＋64、分析:(2,0）(0，-3）解：ｙ=ｋx+by=x-3５、