2021年北京市海淀區(qū)初三期末數(shù)學(xué)試題及答案

年北京市海淀區(qū)初三期末數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué) 2021.1一、選擇題（本題共24分，每小題3分)第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,3），則k的值為 A．3 B．4 C．5 D．62．圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是 A． B． C． D．3．不透明袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，恰好是紅球的概率為 A． B． C． D．14．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC的反向延長(zhǎng)線上，且DE//BC.若AE=2，AC=4，AD=3，則AB為A．9 B．6 C．3 D．5．在下列方程中，有一個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且它們互為相反數(shù)，這個(gè)方程是 A． B． C． D．6．如圖，⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，則的長(zhǎng)為 A． B． C． D．7．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則使得函數(shù)值y大于2的自變量x的取值可以是 A．－4 B．－2 C．0 D．28．下列選項(xiàng)中，能夠被半徑為1的圓及其內(nèi)部所覆蓋的圖形是 A．長(zhǎng)度為的線段 B．斜邊為3的直角三角形 C．面積為4的菱形 D．半徑為，圓心角為90°的扇形二、填空題（本題共24分，每小題3分）9．寫出一個(gè)二次函數(shù)，使得它有最小值，這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是_______.

10．若點(diǎn)（1，a），（2，b）都在反比例函數(shù)的圖象上，則a，b的大小關(guān)系是： ab（填“＞”、“＝”或“＜”）.11．如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，若腰AB與⊙O相切，則AC與⊙O的位置關(guān)系為_______（填“相交”“相切”或“相離”）.12．關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是，則m＝_______.13．某城市啟動(dòng)“城市森林”綠化工程，林業(yè)部門要考察某種樹苗在一定條件下的移植成活率．在同樣條件下，對(duì)這種樹苗進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，數(shù)據(jù)如下表所示：移植總數(shù)10270400750150035007000900014000成活數(shù)量8235369662133532036335807312628成活頻率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估計(jì)樹苗移植成活的概率是_______（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．14．如圖，在測(cè)量旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，某同學(xué)在腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂部．若眼睛距離地面AB＝1.5m，同時(shí)量得BC＝2m，CD＝12m，則旗桿高度DE＝_______m.

15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，點(diǎn)D在AC上，且AD＝2，將點(diǎn)D繞著點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_______，CE的長(zhǎng)為_______.16．已知雙曲線與直線交于點(diǎn)，.（1）若，則_______；（2）若時(shí)，，則k_______0，b_______0（填“＞”、“＝”或“＜”）.三、解答題（本題共52分，第17—20題，每小題5分，第21—23題，每小題6分，第24—25題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．解方程：.18．如圖，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B＝∠ACD＝90°，AC平分∠BAD.（1）證明：△ABC∽△ACD；（2）若AB＝4，AC＝5，求BC和CD的長(zhǎng).19．如圖1是博物館展出的古代車輪實(shí)物，《周禮·考工記》記載：“……故兵車之輪六尺有六寸，田車之輪六尺有三寸……”據(jù)此，我們可以通過計(jì)算車輪的半徑來驗(yàn)證車輪類型，請(qǐng)將以下推理過程補(bǔ)充完整． 圖1 圖2如圖2所示，在車輪上取A、B兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為rcm.作弦AB的垂線OC，D為垂足，則點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，其推理依據(jù)是： __________________________________________.經(jīng)測(cè)量：AB＝90cm，CD＝15cm，則AD＝________cm；用含r的代數(shù)式表示OD，OD＝______________cm.在Rt△OAD中，由勾股定理可列出關(guān)于r的方程：＝_____________________________，解得r＝75.通過單位換算，得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車輪為兵車輪.

20．文具店進(jìn)購(gòu)了20盒“2B”鉛筆，但在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)其中混入了若干“HB”鉛筆.店員進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，發(fā)現(xiàn)每盒鉛筆中最多混入了2支“HB”鉛筆，具體數(shù)據(jù)見下表：混入“HB”鉛筆數(shù)012盒數(shù)6mn用等式寫出m，n所滿足的數(shù)量關(guān)系；從20盒鉛筆中任意選取1盒： ①“盒中沒有混入‘HB’鉛筆”是事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）； ②若“盒中混入1支‘HB’鉛筆”的概率為，求m和n的值.

21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1,2），B（4,2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將線段AB放大得到線段CD．已知點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上.求反比例函數(shù)的解析式，并畫出圖象；判斷點(diǎn)C是否在此函數(shù)圖象上；點(diǎn)M為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，過M作x軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)N.若MN≥AB，直接寫出點(diǎn)M橫坐標(biāo)m的取值范圍.22．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在BC邊上，以CD為直徑的⊙O與直線AB相切于點(diǎn)E，且E是AB中點(diǎn)，連接OA.求證：OA＝OB；連接AD，若AD＝，求⊙O的半徑.23．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上.（1）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,4），（4,4）.①求二次函數(shù)的解析式與圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②判斷時(shí)，與的大小關(guān)系；（2）若只有當(dāng)m≥1時(shí)，滿足y1·y2≤0，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式.

24．已知∠MAN＝45°，點(diǎn)B為射線AN上一定點(diǎn)，點(diǎn)C為射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且CD＝CB，過點(diǎn)D作DE⊥AM于點(diǎn)E. 圖1 圖2（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí)，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，此時(shí)AC與DE的數(shù)量關(guān)系是；（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：2AC＝AE+DE；（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)E能否在射線AM的反向延長(zhǎng)線上？若能，直接用等式表示線段AC，AE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說明理由.

25．如圖1，對(duì)于△PMN的頂點(diǎn)P及其對(duì)邊MN上的一點(diǎn)Q，給出如下定義：以P為圓心，PQ為半徑的圓與直線MN的公共點(diǎn)都在線段MN上，則稱點(diǎn)Q為△PMN關(guān)于點(diǎn)P的內(nèi)聯(lián)點(diǎn). 圖1 圖2在平面直角坐標(biāo)系中：如圖2，已知點(diǎn)A（7，0），點(diǎn)B在直線y=x+1上.①若點(diǎn)B（3，4），點(diǎn)C（3，0），則在點(diǎn)O，C，A中，點(diǎn)是△AOB關(guān)于點(diǎn)B的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)；②若△AOB關(guān)于點(diǎn)B的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，求點(diǎn)B縱坐標(biāo)n的取值范圍；（2）已知點(diǎn)D（2，0），點(diǎn)E（4，2），將點(diǎn)D繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F.若△EOF關(guān)于點(diǎn)E的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，直接寫出點(diǎn)F橫坐標(biāo)m的取值范圍.

2021年北京市海淀區(qū)初三期末數(shù)學(xué)答案一、選擇題（共8道小題，每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案DAABCBBD二、填空題（共8道小題，每小題3分，共24分）9．，答案不唯一．10．＞．11．相切．12．2．13．0.9．14．9．15．45°，．16．（1）0；（2）k<0，b>0．三、解答題（本題共52分，第17—20題，每小題5分，第21—23題，每小題6分，第24—25題，每小題7分）17．【答案】，18．【答案】（1）證明：∵AC平分∠BAD∴∠BAC=∠CAD∵∠B=∠ACD∴△ABC∽△ACD（2）BC＝3，CD＝．19．【答案】 垂直于弦的直徑平分弦； AD＝45cm； OD＝（r－15）cm； r2＝（r－15）2＋452．20．【答案】 （1）； （2）①隨機(jī)；②.21．【答案】 ； ； .22．【答案】（1）證明：連接OE∵AB與⊙O相切于點(diǎn)E.∴OE⊥AB∵E是AB中點(diǎn)∴OE垂直平分AB∴OA=OB（2）.23．【答案】①頂點(diǎn)