安康市漢濱區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前安康市漢濱區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（重慶一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四個結(jié)論：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正確的結(jié)論有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.（湖北省恩施州利川市長順中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）若4x2-kx+49是完全平方式，則k的值為（）A.28B.-28C.±28D.±1963.（浙江省溫州市瑞安市錦湖二中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法不正確的是（）A.三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點B.與三角形三個頂點距離相等的點是三條邊的垂直平分線的交點C.在任何一個三角形的三個內(nèi)角中，至少有2個銳角D.有公共斜邊的兩個直角三角形全等4.（湖北省黃石市陽新縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是（）A.B.C.D.5.（四川省資陽市簡陽市周家九義校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（二））隨著生活水平的不斷提高，汽車越來越普及，在下面的汽車標(biāo)志圖案中，屬于中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.6.（云南師范大學(xué)實驗中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在代數(shù)式-，，n+m，，中，分式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個7.（2009-2010學(xué)年天津市和平區(qū)耀華中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列作圖語句錯誤的是（）A.過直線外的一點畫已知直線的平行線B.過直線上的一點畫已知直線的垂線C.過∠AOB內(nèi)的一點畫∠AOB的平分線D.過直線外一點畫此直線的兩條斜線，一條垂線8.（2021?廣州模擬）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=5??，?AD=12??，對角線?BD??的垂直平分線分別與?AD??，?BC??邊交于點?E??、?F??，則四邊形?BFDE??的面積為?(???)??A.?845B.?845C.?169D.?8259.（河南省駐馬店市上蔡一中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列式是分式的是（）A.B.C.D.10.（2016?盧龍縣一模）下列等式成立的是（）A.（a+4）（a-4）=a2-4B.2a2-3a=-aC.a6÷a3=a2D.（a2）3=a6評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?蕭山區(qū)二模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=1??，且?∠ACB=30°??，?F??，?E??分別是線段?AC??，?DC??邊上的點，且?∠BFE=120°??，?BH⊥AC??于點?H??．（1）當(dāng)點?F??與點?H??重合時，?EF=??______；（2）當(dāng)點?F??在線段?HC??上時，設(shè)線段?AF??長為?a??，?BF??長為?b??，?EF??長為?c??，則?c=??______（用含有?a??，?b??的代數(shù)式表達(dá)）．12.如圖，x=，y=．13.（2021?高新區(qū)一模）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒?OA??、?OB??組成，兩根棒在?O??點相連并可繞?O??轉(zhuǎn)動，?C??點固定，?OC=CD=DE??，點?D??，?E??在槽中滑動，若?∠BDE=84°??，則?∠CDE??是______?°??．14.（北京三十九中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如果記f（x）=，并且f（1）表示當(dāng)x=1時y的值，即f（1）==，f（）表示當(dāng)x=時y的值，即f（）==．（1）f（6）=；f（）=；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=．（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．15.（2020年秋?海安縣月考）在△ABC和△FED中，AB=FE，∠A=∠F，當(dāng)添加條件時，就可得到△ABC≌△FED．（只需填寫一個正確條件即可）．16.（湖南省長沙市長郡·麓山國際實驗學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（1））下列分式：①；②；③；④是最簡分式的是（填序號）17.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：25x2-7=．18.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在正方形?ABCD??內(nèi)有一點?P??，若?AP=4??，?BP=7??，?DP=9??，則?∠APB??的度數(shù)為______．19.（湖北省黃石市陽新縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?陽新縣期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于點D，DE∥AC交AB于點E，若AB=8，則DE=．20.（2022年春?漯河校級月考）（2022年春?漯河校級月考）如圖，將一副三角板放在一塊，AC與EF所夾的鈍角的度數(shù)為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?姜堰區(qū)一模）城市書房為市民帶來閱讀便利，某市計劃投資8萬元建設(shè)幾間城市書房，為了保證質(zhì)量，實際每間建設(shè)費用增加了?20%?，并比原計劃多建設(shè)了一間城市書房，總投資追加了4萬元，求原計劃每間城市書房的建設(shè)費用．22.因式分解：36a2-25b2-10b-1．23.（蘇科新版八年級數(shù)學(xué)上冊《第2章軸對稱圖形》2022年單元測試卷（C卷））如圖，EFGH為矩形臺球桌面，現(xiàn)有一白球A和一彩球B．應(yīng)怎樣擊打白球A，才能使白球A碰撞臺邊EF，反彈后能擊中彩球B？24.（2007-2008學(xué)年上海市楊浦區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，點E為底邊BC的中點，且DE∥AB．試判斷△ADE的形狀，并給出證明．25.如果一個等邊三角形ABC的一邊AB在y軸上，其頂點A在坐標(biāo)原點．已知AB=1，求第三個頂點C的坐標(biāo)．26.將兩個全等的直角三角板ABC和DEF擺成如圖形式，使點B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上．（1）求證：AE⊥ED；（2）若PB=BC，請找出圖中于此條件有關(guān)的所有全等三角形，選擇一對說明你的理由．27.（2007-2008學(xué)年江蘇省常州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在兩個直角三角形中，如果有兩條邊分別相等，那么這兩個直角三角形一定全等嗎？如果全等，請你畫出示意圖，并根據(jù)你所畫的示意圖說明理由；如果不全等，請畫圖說明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AC=AD，∴AB=AD∵AC平分∠DAB∴AC⊥BD，BE=DE，①正確；∴DC=CB，∵DC＞DE，∴BC＞DE，②錯誤；D、C、B可看作是以點A為圓心的圓上，根據(jù)圓周角定理，得∠DBC=∠DAC，③正確；當(dāng)△ABC是正三角形時，∠CAB=60°那么∠DAB=120°，故④是不一定成立的，所以錯誤．正確的有2個．故選：B．【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出①正確；由線段垂直平分線的性質(zhì)得出②錯誤；由圓周角定理得出③正確；由正三角形的性質(zhì)得出④錯誤，即可得出結(jié)論．2.【答案】【解答】解：∵4x2-kx+49是完全平方式，∴k=±28，故選C【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．3.【答案】【解答】解：A、三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，正確，不合題意；B、與三角形三個頂點距離相等的點是三條邊的垂直平分線的交點，正確，不合題意；C、在任何一個三角形的三個內(nèi)角中，至少有2個銳角，正確，不合題意；D、有公共斜邊的兩個直角三角形直角邊不一定相等，故此選項錯誤，符合題意．故選：D．【解析】【分析】分別根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定方法和三角形內(nèi)角和定理分別分析得出即可．4.【答案】【解答】解：A、x=0時分式無意義，故A錯誤；B、無論x取何值，分式總有意義，故B正確；C、當(dāng)x=-1時，分式無意義，故C錯誤；D、當(dāng)x=0時，分式無意義，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．5.【答案】【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，知只有A是中心對稱圖形；B、D是軸對稱圖形；C、兩種都不是．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖形的特點求解．6.【答案】【解答】解：-，n+m，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．7.【答案】【解答】解：A、過直線外的一點畫已知直線的平行線，此說法正確，故本選項錯誤；B、過直線上的一點畫已知直線的垂線，此說法正確，故本選項錯誤；C、過∠AOB內(nèi)的一點畫∠AOB的平分線，此說法不正確，故本選項正確；D、過直線外一點畫此直線的兩條斜線，一條垂線，此說法正確，故本選項錯誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)平行線的作法、垂線的作法、角平分線的作法進行選擇即可．8.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AD//BC??，?∴∠DEO=∠BFO??，?∠EDO=∠FBO??，?∵?對角線?BD??的垂直平分線分別與?AD??，?BC??邊交于點?E??、?F??，?∴BO=DO??，?EF⊥BD??，?∴ΔDEO?ΔBFO(AAS)??，?∴EO=FO??，?∵BO=DO??，?∴??四邊形?BEDF??是平行四邊形，?∵EF⊥BD??，?∴??平行四邊形?BEDF??是菱形，?∴BE=DE??，設(shè)?DE=x??，則?AE=12-x??，在??R??t即??52?∴x=169?∴DE=169??∴S菱形故選：?A??．【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的判定得出四邊形?BEDF??是菱形，進而利用勾股定理和菱形的面積公式解答即可．此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的判定和性質(zhì)解答．9.【答案】【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故選C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．10.【答案】【解答】解：A、原式=a2-16，不成立；B、原式不能合并，不成立；C、原式=a3，不成立；D、原式=a6，成立．故選D．【解析】【分析】A、原式利用平方差公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式不能合并，錯誤；C、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷．二、填空題11.【答案】解：（1）如圖：?∵?矩形?ABCD??，?∴∠ABC=90°??，在??R??t?Δ?A?∴BC=AB?∵BH⊥AC??于點?H??，點?F??與點?H??重合，?∴∠BHC=90°??，在??R??t?Δ?H?∴CH=BC?cos30°=3?∵∠BFE=120°??，?∠BHC=90°??，?∴∠CFE=∠BFE-∠BHC=30°??，?∴∠CFE=∠ABC??，?∴∠FEC=180°-∠BCD=90°??，在??R??t?Δ?F?∴EF=CH?cos30°=3故答案為：?3（2）過?F??作?FG⊥CD??于?G??，如圖：?∵?矩形?ABCD??中，?AB=1??，且?∠ACB=30°??，?∴AC=2??，?BC=3??R??t?∵FG⊥CD??，?∴FG//BC//AD??，?∴∠GFB+∠FBC=180°??，?FG?∴???FG?∴FG=3?∵∠BFE=120°??，?∴∠GFE+∠FBC=60°??，?∵∠ACB=30°??，?BH⊥AC??，?∴∠HBF+∠FBC=60°??，?∴∠HBF=∠GFE??，?∴cos∠HBF=cos∠GFE??，即?BH?∴???3?∴c=b(2-a)??，故答案為：?c=b(2-a)??．【解析】（1）??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=30°??，?AB=1??，可求出?BC??，在??R（2）過?F??作?FG⊥CD??于?G??，由?FG//BC//AD??，可求出?FG??，?∠GFE+∠FBC=60°??，且?∠HBF+∠FBC=60°??可得?∠HBF=∠GFE??，從而?BHBF=12.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，x+70=x+x+10，解得，x=60，則x+70=130，180°-130°=50°，則x=60，y=50，故答案為：60；50．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列出方程，解方程求出x的值，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)計算，求出y的值．13.【答案】解：?∵OC=CD=DE??，?∴∠O=∠ODC??，?∠DCE=∠DEC??，?∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC??，?∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=84°??，?∴∠ODC=28°??，?∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=96°??，?∴∠CDE=96°-∠ODC=68°??．枚答案為：68．【解析】根據(jù)?OC=CD=DE??，可得?∠O=∠ODC??，?∠DCE=∠DEC??，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知?∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC??，進一步根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知?∠BDE=3∠ODC=84°??，即可求出?∠ODC??的度數(shù)，進而求出?∠CDE??的度數(shù)．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：（1）f（6）==；f（）==；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（n+1）+f（）]=+1×n=+n．故答案為；；+n．【解析】【分析】（1）把x=6和x=代入f（x）=中計算即可；（2）利用f（n）+f（）=1進行計算．15.【答案】【解答】解：添加AC=DF，∵在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）．故答案為：AC=FD．【解析】【分析】添加AC=DF，再加上條件AB=FE，∠A=∠F可利用SAS判定△ABC≌△FED．16.【答案】【解答】解：①的分子、分母中有公因數(shù)3，它不是最簡分式；②、④符合最簡分式的定義；③的分子、分母中含有公因式（x+y），它不是最簡分式；綜上所述，②④是最簡分式，故答案是：②④．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．17.【答案】【解答】解：25x2-7=（5x）2-（）2=（5x+）（5x-），故答案為：（5x+）（5x-）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．18.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??為正方形，?∴∠ABC=90°??，?BA=BC??，?∴ΔBAP??繞點?A??逆時針旋轉(zhuǎn)?90°??可得?ΔADE??，連接?PE??，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，?ED=BP=7??，?AE=AP=4??，?∠PAE=90°??，?∠AED=∠APB??，?∴ΔAPE??為等腰直角三角形，?∴PE=2AP=42在?ΔPED??中，?∵PD=9??，?ED=7??，?PE=42??∴DE2?∴ΔPED??為直角三角形，?∠PED=90°??，?∴∠AED=90°+45°=135°??，?∴∠APB=135°??，故答案為：?135°??．【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得?∠ABC=90°??，?BA=BC??，則可把?ΔBAP??繞點?A??逆時針旋轉(zhuǎn)?90°??可得?ΔADE??，連接?PE??，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，?ED=BP=7??，?AE=AP=4??，?∠PBE=90°??，?∠AED=∠APB??，于是可判斷?ΔBPE??為等腰直角三角形，得到?PE??，?∠BEP=45°??，利用勾股定理的逆定理可證明?ΔPED??為直角三角形，于是可得?∠CEP??，進而得到?∠APB??．本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．19.【答案】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠ADE=∠BAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=×8=4．故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD=∠BAD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根據(jù)等角對等邊可得AE=DE，然后根據(jù)等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根據(jù)等角對等邊可得DE=BE，從而得到DE=AB．20.【答案】【解答】解：∵∠A=30°，∠FEB=45°，∴AC與EF所夾的銳角的度數(shù)為15°，∴AC與EF所夾的鈍角的度數(shù)為165°，故答案為：165°【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．三、解答題21.【答案】解：設(shè)原計劃每間城市書房的建設(shè)費用為?x??萬元，則實際每間建設(shè)費用為?(1+20%)x??萬元，根據(jù)題意得：?8解得?x=2??．經(jīng)檢驗：?x=2??是所列方程的根．答：原計劃每間城市書房的建設(shè)費用為2萬元．【解析】設(shè)原計劃每間城市書房的建設(shè)費用為?x??萬元，則實際每間建設(shè)費用為?(1+20%)x??萬元，根據(jù)建設(shè)城市書房的間數(shù)不變列出方程并解答．考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，難度不大．22.【答案】【解答】解：36a2-25b2-10b-1=36a2-（25b2+10b+1）=（6a）2-（5b+1）2=（6a+5b+1）（6a-5b-1）．【解析】【分析】把原式化為平方差的形式，根據(jù)平方差公式進行因式分解即可．23.【答案】【解答】解：如圖，作點A關(guān)于EF的對