山東省棗莊市嶧城區(qū)東方學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年秋學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘分值：150分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每題4分，滿分40分）1．正方形紙板在太陽(yáng)光下的投影不可能是（）A．平行四邊形 B．一條線段 C．矩形 D．梯形2．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)上在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A．或 B．或 C． D．4．如圖，△ABC頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．5．在中，，，，將其如圖折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，連接BE，則的值為（）A． B． C． D．6．一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為，，則△OAB的面積（）A．3 B． C． D．7．將拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到拋物線的解析式為（）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是（）A． B． C． D．9．如圖，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)解析式是，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是（）A．6m B．12m C．8m D．10m10．如圖某大門的形狀是一拋物線形建筑，大門的地面寬8m，在兩側(cè)距地面3.5m高處有兩個(gè)掛單位名牌匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離是6m．若按圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的解析式是（）（建筑物厚度忽略不計(jì)）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每題4分，滿分24分）11．一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，若組成這個(gè)幾何體的小正方體最少需要m個(gè)，最多需要n個(gè)，則______．12．如圖，過y軸上任意一點(diǎn)p，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)．若C為x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為______．13．若∠A，∠B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且滿足關(guān)系式，則______．14．已知二次函數(shù)上有兩個(gè)點(diǎn)為，，則、的大小關(guān)系為______；（填“＞”，“＜”或“＝”）15．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)B在拋物線上，軸，且AB平分∠CAO，則此拋物線的解析式是______．16．如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處，觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為50°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿AB的高度為______m（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，滿分86分）17．（6分）如圖1，在平整的地面上，用多個(gè)小正方體堆成一個(gè)幾何體．（1）共有______個(gè)小正方體．（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出從正面、左面和上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；（3）如果現(xiàn)在你還有一些大小相同的小正方體，要求保持從上面和左面看到的形圖都不變，最多可以再添加______個(gè)小正方體；18．（8分）物體在太陽(yáng)光照射下，影子的長(zhǎng)度與時(shí)間變化直接相關(guān)．小明在某天的8點(diǎn)至16點(diǎn)之間，測(cè)量了一根2.7米長(zhǎng)的直桿垂直于地面時(shí)的影子長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)影子長(zhǎng)度y與時(shí)間t（8≤t≤16）之間近似二次函數(shù)關(guān)系，可滿足關(guān)系式．已知該天11點(diǎn)時(shí)影子長(zhǎng)度為1.31米，12點(diǎn)時(shí)影子長(zhǎng)度為1.08米．（1）請(qǐng)確定a，c的值．（2）如圖，太陽(yáng)光線和與地面之間的夾角為θ，求14點(diǎn)時(shí)的值．19．（10分）．如圖，一次函數(shù)（k≠0）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)．（1）求k與m的值；（2）為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APB的面積為時(shí)，求a的值．20．（10分）如圖，矩形ABCO的頂點(diǎn)A，C分別在x，y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊AB上，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，E，且．（1）AB的長(zhǎng)是______；（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和n的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x，y軸正半軸交于點(diǎn)H，G，求線段OG的長(zhǎng)．21．（8分）桑梯，它是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種采桑工具．圖1是明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，已知米，米，設(shè)，為保證安全，的調(diào)整范圍是．（1）當(dāng)時(shí)，若人站在AD的中點(diǎn)E處，求此人離地面（BC）的高度．（2）在安全使用范圍下，求桑梯頂端D到地面BC的距離范圍．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，精確到0.1米）22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，，點(diǎn)D在BC邊上，，，．（1）求AC和AB的長(zhǎng)；（2）求的值．23．（10分）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向出擊時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有二次函數(shù)關(guān)系．小明在一次擊球過程中測(cè)得一些數(shù)據(jù)，如下表所示．飛行時(shí)間t/s012飛行高度h/m01520（1）求小球的飛行高度h（單位：m）關(guān)于飛行時(shí)間t（單位：s）的二次函數(shù)關(guān)系式；（2）小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？（3）小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，請(qǐng)求出相應(yīng)的飛行時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明理由．24．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，，A（1，0），B（0，2），二次函數(shù)的圖象經(jīng)過C點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式．25．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸，拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC、BD、CD．（1）求此拋物線的解析式．（2）求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABCD的面積．26．（10分）已知：二次函數(shù)（a≠0）中的x和y滿足下表：x…012345…y…30－10m8…（1）這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線______；（2）m的值為______；（3）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（4）當(dāng)時(shí)，則y的取值范圍為______．

2023學(xué)年秋學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每題4分，滿分40分）1．D2．B3．B4．C5．C6．D7．A8．A9．D10．A二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每題4分，滿分24分）11．－412．313．75°14．＞15．16．8三、解答題（本大題共10個(gè)小題，滿分86分）17．（1）幾何體共有3列，從左到右每一列分別有2個(gè)，2個(gè)，4個(gè)，∴幾何體共有：2+2+4＝8個(gè)，故答案為：8；（2）如圖所示：（3）要保持從上面和左面看到的形圖都不變，最多可以再添加1個(gè)小正方體，故答案為：1；18．（1）解：由題意可知，代入函數(shù)解析式得，把，代入函數(shù)解析式得，即，解得．（2）解：由（1）得函數(shù)解析式為（8≤t≤16），把代入得，則．19．（1）解：把代入，得．∴．把A（2，n）代入，得．∴A（2，3）．把A（2，3）代入，得．∴k的值為，m的值為6．（2）當(dāng)時(shí)，．∴B（0，2）．∵為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，∴．∴，．∵，∴．∴或．20．解：（1）∵四邊形OABC是矩形，且點(diǎn)E（8，n）在邊AB上，∴，∵，∴，故答案為4；（2）由（1）知，，，∴B（8，4），∵點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)，∴D（4，2），∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)E（8，n）在反比例函數(shù)圖上∴，∴；（3）如圖，連接FG，由（2）知，反比例函數(shù)解析式為，∴點(diǎn)F（2，4），∴，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，m），∴，∴，由折疊知，在Rt△FCG中，，∴，∴，∴．21．解：（1）過點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為H，∵米，，∴△ABC是等邊三角形，∴，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴（米），∴（米），在Rt△ECH中，（米），∴此人離地面（BC）的高度約為1.9米；（2）過點(diǎn)D作DM⊥BC，垂足為M，當(dāng)時(shí)，∵米，∴，∵米，∴（米），在Rt△DMC中，；當(dāng)時(shí)，∵米，∴，在Rt△DMC中，；∴在安全使用范圍下，桑梯頂端D到地面BC的距離范圍約為2.0m≤DM≤2.7m．22．解：（1）如圖，在Rt△ABC中，∵，∴設(shè)、，∵，∴，∵，∴，即，解得：，則、，∴；（2）作DE⊥AB于點(diǎn)E，由可設(shè)，則，∵，且，∴，解得：（負(fù)值舍去），∴，∵，∴．23．（1）由題意可設(shè)h關(guān)于t的二次函數(shù)關(guān)系式為，因?yàn)楫?dāng)1，2時(shí)，15，20，∴，解得：．∴h關(guān)于t的二次函數(shù)關(guān)系式為．（2）當(dāng)，，解得：，．∴小球從飛出到落地所用的時(shí)間為4s．（3）小球的飛行高度不能達(dá)到20.5m．理由如下：當(dāng)時(shí)，，方程即為，∵，∴此方程無實(shí)數(shù)根．即小球飛行的高度不能達(dá)到20.5m．（或用頂點(diǎn)坐標(biāo)說明也可）24．如圖所示，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則，∵，，∴，．在△AOB與△CDA中，，∴（ASA），∴，，∴，∴C（3，1），∵點(diǎn)C（3，1）在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：．25．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B與C坐標(biāo)代入得：，解得：，，則解析式為；（2）∵，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)