2024屆陜西省渭南市高三一模數(shù)學(xué)（理）試題

渭南市2024屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（Ⅰ）數(shù)學(xué)試題（理科）命題人：王建龍韓黎波蔡雯偉注意事項(xiàng)：1．本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡和答題紙上．3．將選擇題答案填涂在答題卡上，非選擇題按照題號(hào)完成在答題紙上的指定區(qū)域內(nèi)．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)滿足，則（）A．B．1C．D．2．已知集合，，則（）A．B．C．D．3．在正三棱柱中，，是的中點(diǎn)，則直線CM與平面ABC所成角的正弦值為（）A．B．C．D．4．?dāng)?shù)學(xué)探究課上，某同學(xué)用拋物線和構(gòu)造了一個(gè)類似“米”字型的圖案，如圖所示．若拋物線，的焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，若，則（）A．2B．3C．4D．65．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）A．2B．3C．4D．56．設(shè)定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．B．C．D．7．甲乙兩位同學(xué)從5種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（）A．30種B．60種C．90種D．120種8．已知圓的方程為，直線過點(diǎn)且與圓交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，（）A．B．4C．D．89．如圖，一個(gè)直四棱柱型容器中盛有水，底面為梯形，，側(cè)棱長．當(dāng)側(cè)面ABCD水平放置時(shí)，液面與棱的交點(diǎn)恰為的中點(diǎn)．當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，液面高為（）A．3B．4C．5D．610．我國人臉識(shí)別技術(shù)處于世界領(lǐng)先地位．所謂人臉識(shí)別，就是利用計(jì)算機(jī)檢測樣本之間的相似度，余弦距離是檢測相似度的常用方法．假設(shè)二維空間中有兩個(gè)點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，余弦相似度為向量，夾角的余弦值，記作，余弦距離為．已知，，，若P，Q的余弦距離為，，則Q，R的余弦距離為（）A．B．C．D．11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線右支上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)．若為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個(gè)極值點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)；②的最小正周期可能是；③的取值范圍是；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正期結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已如一組數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到其線性回歸方程為，若，則_______．14．在中，，，，則的面積為_______．15．已知函數(shù)滿足，，，則滿足條件的函數(shù)可以是_______．16．已知函數(shù)，方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，其前項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）如圖，在等腰梯形ABCD中，，，將沿著AC折到的位置，使．（Ⅰ）求證：平面平面ABC；（Ⅱ）求二面角的正弦值．19．（本小題滿分12分）乒乓球被稱為中國的“國球”，我國乒乓健兒屢次在國際體育賽事中為國爭光．某校掀起了乒乓球運(yùn)動(dòng)熱潮。組織乒乓球運(yùn)動(dòng)會(huì)．現(xiàn)有甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采取7局4勝制．每局為11分制．每贏一球得1分，先得11分者獲勝，本局比賽結(jié)束．（Ⅰ）已知某局比賽中雙方比分為，此時(shí)甲先連續(xù)發(fā)球2次，然后乙連續(xù)發(fā)球2次，甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為0.5，各球得分的結(jié)果相互獨(dú)立，求該局比賽甲以獲勝的概率；（Ⅱ）已知在本場比賽中，前兩局甲獲勝，在后續(xù)比賽中每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，兩人又進(jìn)行了局后比賽結(jié)束，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若，求證：．21．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，長軸長為4．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，直線，分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線MN的斜率為．求證：為定值．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲