2024屆山東菏澤市數(shù)學高一第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山東菏澤市數(shù)學高一第二學期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．2．已知，函數(shù)的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．63．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．4．如圖，長方體中，，，，分別過，的兩個平行截面將長方體分成三個部分，其體積分別記為，，，.若，則截面的面積為（）A． B． C． D．5．邊長為2的正方形內(nèi)有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.向正方形中隨機地撒200粒芝麻，大約有80粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則此陰影區(qū)域的面積約為（）A． B． C． D．6．某班現(xiàn)有60名學生，隨機編號為0，1，2，…，59.依編號順序平均分成10組，組號依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，若在第1組中隨機抽取的號碼為5，則在第7組中隨機抽取的號碼為（）A．41 B．42 C．43 D．447．如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點，垂足為E，點F是PB上一點，則下列判斷中不正確的是（）﹒A．平面PAC B． C． D．平面平面PBC8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上遞增的函數(shù)的個數(shù)是（）.①；②；③；④向右平移后得到的函數(shù).A． B． C． D．9．從四件正品、兩件次品中隨機取出兩件，記“至少有一件次品”為事件，則的對立事件是（）A．至多有一件次品 B．兩件全是正品 C．兩件全是次品 D．至多有一件正品10．（2018年天津卷文）設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為A．6 B．19 C．21 D．45二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的______條件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.12．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．13．一個等腰三角形的頂點，一底角頂點，另一頂點的軌跡方程是___14．等比數(shù)列中前n項和為，且，，，則項數(shù)n為____________．15．將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結論中正確的是_____．（填所有正確結論的序號）①g（x）的最小正周期為4π；②g（x）在區(qū)間[0，]上單調遞減；③g（x）圖象的一條對稱軸為x；④g（x）圖象的一個對稱中心為（，0）．16．不等式的解集為_________________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．(1)求k的取值范圍；(2)若＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.18．在中，，且邊上的中線長為，(1)求角的大小；(2)求的面積.19．已知數(shù)列的前項和為，點在直線上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.20．已知等比數(shù)列的公比，前項和為，且滿足.，，分別是一個等差數(shù)列的第1項，第2項，第5項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和；（3）若，的前項和為，且對任意的滿足，求實數(shù)的取值范圍.21．底面半徑為3，高為的圓錐有一個內(nèi)接的正四棱柱（底面是正方形，側棱與底面垂直的四棱柱）．（1）設正四棱柱的底面邊長為，試將棱柱的高表示成的函數(shù)；（2）當取何值時，此正四棱柱的表面積最大，并求出最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為.【題目詳解】根據(jù)對稱性，點關于軸對稱的點的坐標為.故選A.【題目點撥】本題考查空間直角坐標系和點的對稱，屬于基礎題.2、A【解題分析】試題分析：由題意可得，滿足運用基本不等式的條件——一正，二定，三相等，所以，故選A考點：利用基本不等式求最值；3、C【解題分析】

作出圖形，設圓心到直線的距離為，利用數(shù)形結合思想可知，并設直線的方程為，利用點到直線的距離公式可得出關于的不等式，解出即可.【題目詳解】如下圖所示：設直線的斜率為，則直線的方程可表示為，即，圓心為，半徑為，由于圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，所以，即，即，整理得，解得，因此，直線的斜率的取值范圍是.故選：C.【題目點撥】本題考查直線與圓的綜合問題，解題的關鍵就是確定圓心到直線距離所滿足的不等式，并結合點到直線的距離公式來求解，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題.4、B【解題分析】

解：由題意知，截面是一個矩形，并且長方體的體積V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，則12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面積是EF×EA1=45、B【解題分析】

依題意得，豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率等于陰影部分面積與正方形面積之比，即可求出結果.【題目詳解】設陰影區(qū)域的面積為，由題意可得，則.故選：B.【題目點撥】本題考查隨機模擬實驗，根據(jù)幾何概型的意義進行模擬實驗計算陰影部分面積，關鍵在于掌握幾何概型的計算公式.6、A【解題分析】

由系統(tǒng)抽樣．先確定分組間隔，然后編號成等差數(shù)列來求所抽取號碼．【題目詳解】由題知分組間隔為以，又第1組中抽取的號碼為5，所以第7組中抽取的號碼為.故選：A.【題目點撥】本題考查系統(tǒng)抽樣，掌握系統(tǒng)抽樣的概念與方法是解題基礎．7、C【解題分析】

根據(jù)線面垂直的性質及判定，可判斷ABC選項，由面面垂直的判定可判斷D.【題目詳解】對于A，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，而底面圓面，則，又由圓的性質可知，且，則平面PAC.所以A正確；對于B，由A可知，由題意可知，且，所以平面，而平面，所以，所以B正確；對于C，由B可知平面，因而與平面不垂直，所以不成立，所以C錯誤.對于D，由A、B可知，平面PAC，平面，由面面垂直的性質可得平面平面PBC.所以D正確；綜上可知，C為錯誤選項.故選：C.【題目點撥】本題考查了線面垂直的性質及判定，面面垂直的判定定理，屬于基礎題.8、B【解題分析】

將①②③④中的函數(shù)解析式化簡，分析各函數(shù)的奇偶性及其在區(qū)間上的單調性，可得出結論.【題目詳解】對于①中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，該函數(shù)在區(qū)間上不單調；對于②中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞減；對于③中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增；對于④，將函數(shù)向右平移后得到的函數(shù)為，該函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則函數(shù)在區(qū)間上不單調.故選：B.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)單調性與奇偶性的判斷，同時也考查了三角函數(shù)的相位變換，熟悉正弦、余弦和正切函數(shù)的基本性質是判斷的關鍵，考查推理能力，屬于中等題.9、B【解題分析】

根據(jù)對立事件的概念，選出正確選項.【題目詳解】從四件正品、兩件次品中隨機取出兩件，“至少有一件次品”的對立事件為兩件全是正品.故選：B【題目點撥】本小題主要考查對立事件的理解，屬于基礎題.10、C【解題分析】分析：首先畫出可行域，然后結合目標目標函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項.點睛：求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、必要非充分【解題分析】

通過等差數(shù)列的下標公式，得到必要條件，通過舉特例證明非充分條件，從而得到答案.【題目詳解】因為數(shù)列依次成等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列下標公式，可得，當，時，滿足，但不能得到數(shù)列依次成等差數(shù)列所以綜上，“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的必要非充分條件.故答案為：必要非充分.【題目點撥】本題考查必要非充分條件的證明，等差數(shù)列通項的性質，屬于簡單題.12、【解題分析】

求出不等式對應方程的實數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【題目詳解】由不等式對應方程的實數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．13、【解題分析】

設出點C的坐標，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根據(jù)A，B，C三點構成三角形，則三點不共線且B，C不重合，即可求得結論．【題目詳解】設點的坐標為，則由得，化簡得.∵A，B，C三點構成三角形∴三點不共線且B，C不重合因此頂點的軌跡方程為.故答案為【題目點撥】本題考查軌跡方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．14、6【解題分析】

利用等比數(shù)列求和公式求得，再利用通項公式求解n即可【題目詳解】，代入，，得，又，得．故答案為：6【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式及求和公式的基本量計算，熟記公式準確計算是關鍵，是基礎題15、②④．【解題分析】

利用函數(shù)的圖象的變換規(guī)律求得的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性、單調性、圖象的對稱性，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象，則函數(shù)的最小正周期為，所以①錯誤的；當時，，故在區(qū)間單調遞減，所以②正確；當時，，則不是函數(shù)的對稱軸，所以③錯誤；當時，，則是函數(shù)的對稱中心，所以④正確；所以結論正確的有②④.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質的判定，其中解答熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質，準確判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.16、【解題分析】

根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號后再解不等式．【題目詳解】時，原不等式可化為，，∴；時，原不等式可化為，，∴．綜上原不等式的解為．故答案為．【題目點撥】本題考查解絕對值不等式，解絕對值不等式的常用方法是根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號，然后求解．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（3）；（3）3．【解題分析】試題分析：（3）由題意可得，直線l的斜率存在，用點斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍．（3）由題意可得，經(jīng)過點M、N、A的直線方程為y=kx+3，根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進行求解試題解析：（3）由題意可得，直線l的斜率存在，設過點A（2，3）的直線方程：y=kx+3，即：kx-y+3=2．由已知可得圓C的圓心C的坐標（3，3），半徑R=3．故由，解得：．故當，過點A（2，3）的直線與圓C：相交于M，N兩點．（3）設M；N，由題意可得，經(jīng)過點M、N、A的直線方程為y=kx+3，代入圓C的方程，可得，∴，∴，由，解得k=3，故直線l的方程為y=x+3，即x-y+3=2．圓心C在直線l上，MN長即為圓的直徑．所以|MN|=3考點：直線與圓的位置關系；平面向量數(shù)量積的運算18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

(1)本題可根據(jù)三角函數(shù)相關公式將化簡為，然后根據(jù)即可求出角的大??；(2)本題首先可設的中點為，然后根據(jù)向量的平行四邊形法則得到，再然后通過化簡計算即可求得，最后通過三角形面積公式即可得出結果．【題目詳解】(1)由正弦定理邊角互換可得，所以.因為，所以，即，即，整理得.因為，所以，所以，即，所以.因為，所以，即．(2)設的中點為，根據(jù)向量的平行四邊形法則可知所以，即，因為，，所以，解得（負值舍去）.所以．【題目點撥】本題考查三角恒等變換公式及解三角形相關公式的應用，考查了向量的平行四邊形法則以及向量的運算，考查了化歸與轉化思想，體現(xiàn)了綜合性，是難題．19、（1）（2）【解題分析】

（1）先由題意得到，求出，再由，作出，得到數(shù)列為等比數(shù)列，進而可求出其通項公式；（2）先由（1）得到，再由錯位相減法，即可求出結果.【題目詳解】解：（1）由題可得.當時，，即.由題設，，兩式相減得.所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故.（2）由（1）可得，所以，.兩邊同乘以得.上式右邊錯位相減得.所以.化簡得.【題目點撥】本題主要考查求數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的前項和，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.20、(1).(2)；(3)【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列通項公式以及求和公式化簡，得到，由，，分別是一個等差數(shù)列的第1項，第2項，第5項，利用等差數(shù)列的定