2022-2023學(xué)年山西省太原市英才學(xué)校高中部高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1山西省太原市英才學(xué)校高中部2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（12小題，36分）1.觀察正方形數(shù)1，4，9，（），25，36，…的規(guī)律，則括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為（）A.16 B.25 C.36 D.49〖答案〗A〖解析〗設(shè)，明顯地，，，所以，①，②，由①和②式，可得到才滿足題意，所以，.故選A.2.已知等比數(shù)列滿足，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由已知可得，解得，因此.故選：C.3.等差數(shù)列中，，公差，為其前項(xiàng)和，對(duì)任意自然數(shù)，若點(diǎn)在以下4條曲線中的某一條上，則這條曲線應(yīng)是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得，，因?yàn)椋?，所以，函?shù)的圖象開(kāi)口向上，排除C，D.令，得或，排除B，故選A.故選：A.4.已知等差數(shù)列滿足，，則的前項(xiàng)的和為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)等差數(shù)列公差為，，，，解得：，，解得：，的前項(xiàng)的和為.故選：C.5.把100個(gè)面包分給五個(gè)人，使每個(gè)人所得的面包個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，最大的三份之和的是最小的兩份之和，則最小的一份的量是多少？這是世界上最古老的的數(shù)學(xué)著作之一《萊因德紙草書(shū)》中一道題，則在該問(wèn)題中的公差為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)構(gòu)成等差數(shù)列的五個(gè)數(shù)為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，則由題意可得，解得.故選：D.6.若a，b，c，d成等比數(shù)列，那么，，是（）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列C.既是等差又是等比數(shù)列 D.不一定〖答案〗D〖解析〗設(shè)a，b，c，d的公比為q，則，，，當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)，，是成等差數(shù)列，也是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，是等差數(shù)列，當(dāng)且時(shí)，，，所以此時(shí)，，成等比數(shù)列．故選：D.7.數(shù)1與4的等差中項(xiàng)，等比中項(xiàng)分別是（）A.， B.， C.， D.，〖答案〗B〖解析〗若等差中項(xiàng)為m，則，可得；若等比中項(xiàng)為n，則，可得；故選：B.8.等比數(shù)列中，，，則與的等比中項(xiàng)是A. B.4 C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)與的等比中項(xiàng)是．由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，．與的等比中項(xiàng)．故選：．9.已知{an}是等差數(shù)列，a1＝－26，a8＋a13＝5，當(dāng){an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n的值為（）A.8 B.9 C.10 D.11〖答案〗B〖解析〗設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，∵a1＝－26，a8＋a13＝5，∴－26＋7d－26＋12d＝5，解得d＝3，∴，∵為正整數(shù)，∴{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n＝9．故選：B．10.有下列說(shuō)法：①數(shù)列1，3，5，7可表示為②數(shù)列1，3，5，7與數(shù)列7，5，3，1是同一數(shù)列；③數(shù)列1，3，5，7與數(shù)列1，3，5，7，…是同一數(shù)列；④1，1，1，…不能構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．其中說(shuō)法正確的有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)〖答案〗A〖解析〗①說(shuō)法錯(cuò)誤，構(gòu)成數(shù)列的數(shù)是有順序的，而集合中的元素是無(wú)序的；②說(shuō)法錯(cuò)誤，兩數(shù)列的數(shù)排列順序不相同，不是相同的數(shù)列；③說(shuō)法錯(cuò)誤數(shù)列1，3，5，7是有窮數(shù)列，而數(shù)列1，3，5，7，…是無(wú)窮數(shù)列；④說(shuō)法錯(cuò)誤，由數(shù)列的定義，可知1，1，1，…能構(gòu)成一個(gè)常數(shù)列．故選：A．11.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公比（）A.2 B. C.2或 D.2或〖答案〗A〖解析〗由，有，即．由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，即，解得或，由數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，∴．故選：A.12.有下面四個(gè)結(jié)論：①數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的；②每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式；③數(shù)列可以看作一個(gè)定義在正整數(shù)集上的函數(shù)；④數(shù)列的圖象是坐標(biāo)平面上有限或無(wú)限個(gè)離散的點(diǎn).其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)〖答案〗B〖解析〗對(duì)①，數(shù)列其通項(xiàng)公式，也可以是，故①錯(cuò)誤；對(duì)②，數(shù)列的項(xiàng)與具備一定的規(guī)律性，才可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以有的數(shù)列是無(wú)通項(xiàng)公式的，故②錯(cuò)誤；對(duì)③，數(shù)列可以看作一個(gè)定義在正整數(shù)集上或正整數(shù)集的子集上的函數(shù)，故③錯(cuò)誤；對(duì)④，由數(shù)列的定義知命題正確.故選B.二、填空題（4小題，16分）13.在數(shù)列中，，，，則______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，，所以，，；故〖答案〗為?14.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則______.〖答案〗350〖解析〗方法一：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則解得所以.方法二：設(shè)，則解得所以.故〖答案〗為：350．15.數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，，它們的公共項(xiàng)由小到大排成的數(shù)列是，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)___________．〖答案〗〖解析〗由，知：數(shù)列，均為等差數(shù)列，且公差分別為4，6，因此數(shù)列也為等差數(shù)列，且公差為12，由，故，所以．故〖答案〗為：.16.在與之間插入個(gè)數(shù)，組成等比數(shù)列，若所有項(xiàng)的和為，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗設(shè)此等比數(shù)列的公比為，則，故此數(shù)列共有項(xiàng).故〖答案〗為：.三、解答題（6小題，48分）17.在12與60之間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求插入的3個(gè)數(shù)．解：在12與60之間插入3個(gè)數(shù)，則，則公差，所以插入的3個(gè)數(shù)是24，36，48．18.求集合的元素的個(gè)數(shù)，并求所有元素的和．解：由可得，解得，因?yàn)?，故?，共14個(gè)元素，這些元素分別為7，14，，98，其和．19.在等比數(shù)列中，（1）已知，，求；（2）已知，，求．解：（1）設(shè)等比數(shù)列公比為q，則，故，.（2）設(shè)等比數(shù)列公比為q，則，故或，∴或．20.已知數(shù)列，其前n項(xiàng)和為．（1）求，．（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列是等差數(shù)列．解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得．故，．（2）當(dāng)時(shí)，．又滿足，所以．因?yàn)?，所以?shù)列是以5為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列．21.在等比數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前項(xiàng)和，若，求.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得：，即，解得：或，或.（2）當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上所述：或.22.公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，求使成立的的最大值.解：（1）因?yàn)椋?，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，則，解得，所以.（2）由可得，由得又，所以的最大值為13.山西省太原市英才學(xué)校高中部2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（12小題，36分）1.觀察正方形數(shù)1，4，9，（），25，36，…的規(guī)律，則括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為（）A.16 B.25 C.36 D.49〖答案〗A〖解析〗設(shè)，明顯地，，，所以，①，②，由①和②式，可得到才滿足題意，所以，.故選A.2.已知等比數(shù)列滿足，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由已知可得，解得，因此.故選：C.3.等差數(shù)列中，，公差，為其前項(xiàng)和，對(duì)任意自然數(shù)，若點(diǎn)在以下4條曲線中的某一條上，則這條曲線應(yīng)是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得，，因?yàn)?，，所以，函?shù)的圖象開(kāi)口向上，排除C，D.令，得或，排除B，故選A.故選：A.4.已知等差數(shù)列滿足，，則的前項(xiàng)的和為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)等差數(shù)列公差為，，，，解得：，，解得：，的前項(xiàng)的和為.故選：C.5.把100個(gè)面包分給五個(gè)人，使每個(gè)人所得的面包個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，最大的三份之和的是最小的兩份之和，則最小的一份的量是多少？這是世界上最古老的的數(shù)學(xué)著作之一《萊因德紙草書(shū)》中一道題，則在該問(wèn)題中的公差為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)構(gòu)成等差數(shù)列的五個(gè)數(shù)為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，則由題意可得，解得.故選：D.6.若a，b，c，d成等比數(shù)列，那么，，是（）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列C.既是等差又是等比數(shù)列 D.不一定〖答案〗D〖解析〗設(shè)a，b，c，d的公比為q，則，，，當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)，，是成等差數(shù)列，也是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，是等差數(shù)列，當(dāng)且時(shí)，，，所以此時(shí)，，成等比數(shù)列．故選：D.7.數(shù)1與4的等差中項(xiàng)，等比中項(xiàng)分別是（）A.， B.， C.， D.，〖答案〗B〖解析〗若等差中項(xiàng)為m，則，可得；若等比中項(xiàng)為n，則，可得；故選：B.8.等比數(shù)列中，，，則與的等比中項(xiàng)是A. B.4 C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)與的等比中項(xiàng)是．由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，．與的等比中項(xiàng)．故選：．9.已知{an}是等差數(shù)列，a1＝－26，a8＋a13＝5，當(dāng){an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n的值為（）A.8 B.9 C.10 D.11〖答案〗B〖解析〗設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，∵a1＝－26，a8＋a13＝5，∴－26＋7d－26＋12d＝5，解得d＝3，∴，∵為正整數(shù)，∴{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n＝9．故選：B．10.有下列說(shuō)法：①數(shù)列1，3，5，7可表示為②數(shù)列1，3，5，7與數(shù)列7，5，3，1是同一數(shù)列；③數(shù)列1，3，5，7與數(shù)列1，3，5，7，…是同一數(shù)列；④1，1，1，…不能構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．其中說(shuō)法正確的有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)〖答案〗A〖解析〗①說(shuō)法錯(cuò)誤，構(gòu)成數(shù)列的數(shù)是有順序的，而集合中的元素是無(wú)序的；②說(shuō)法錯(cuò)誤，兩數(shù)列的數(shù)排列順序不相同，不是相同的數(shù)列；③說(shuō)法錯(cuò)誤數(shù)列1，3，5，7是有窮數(shù)列，而數(shù)列1，3，5，7，…是無(wú)窮數(shù)列；④說(shuō)法錯(cuò)誤，由數(shù)列的定義，可知1，1，1，…能構(gòu)成一個(gè)常數(shù)列．故選：A．11.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公比（）A.2 B. C.2或 D.2或〖答案〗A〖解析〗由，有，即．由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，即，解得或，由數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，∴．故選：A.12.有下面四個(gè)結(jié)論：①數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的；②每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式；③數(shù)列可以看作一個(gè)定義在正整數(shù)集上的函數(shù)；④數(shù)列的圖象是坐標(biāo)平面上有限或無(wú)限個(gè)離散的點(diǎn).其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)〖答案〗B〖解析〗對(duì)①，數(shù)列其通項(xiàng)公式，也可以是，故①錯(cuò)誤；對(duì)②，數(shù)列的項(xiàng)與具備一定的規(guī)律性，才可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以有的數(shù)列是無(wú)通項(xiàng)公式的，故②錯(cuò)誤；對(duì)③，數(shù)列可以看作一個(gè)定義在正整數(shù)集上或正整數(shù)集的子集上的函數(shù)，故③錯(cuò)誤；對(duì)④，由數(shù)列的定義知命題正確.故選B.二、填空題（4小題，16分）13.在數(shù)列中，，，，則______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，，所以，，；故〖答案〗為?14.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則______.〖答案〗350〖解析〗方法一：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則解得所以.方法二：設(shè)，則解得所以.故〖答案〗為：350．15.數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，，它們的公共項(xiàng)由小到大排成的數(shù)列是，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)___________．〖答案〗〖解析〗由，知：數(shù)列，均為等差數(shù)列，且公差分別為4，6，因此數(shù)列也為等差數(shù)列，且公差為12，由，故，所以．故〖答案〗為：.16.在與之間插入個(gè)數(shù)，組成等比數(shù)列，若所有項(xiàng)的和為，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗設(shè)此等比數(shù)列的公比為，則，故此數(shù)列共有項(xiàng).故〖答案〗為：.三、解答題（6小題，48分）17.在12與60之間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求插入的3個(gè)數(shù)．解：在12與60之間插入3個(gè)數(shù)，則，則公差，所以插入的3個(gè)數(shù)是24，36，48．18.求集合的元素的個(gè)數(shù)，并求所有元素的和．解：由可得，解得，因?yàn)?，故?，共14個(gè)元素，這些元素分別為7，14，，98，其和．19.在等比數(shù)列中，（1）已知，，求；（2）已知，，求．解：（1）設(shè)等比數(shù)列公比為q，則，故，.（2）設(shè)等比數(shù)列公比為q，則，故或，∴或．20.已知數(shù)列，其前n項(xiàng)和為．（1）求，．（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)