金融數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析 課件 項(xiàng)目7、8 相關(guān)與回歸分析、時間序列分析

金融數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析項(xiàng)目七相關(guān)與回歸分析01學(xué)習(xí)目標(biāo)目錄CONTENT一知識目標(biāo)（1）了解金融數(shù)據(jù)分析中相關(guān)關(guān)系和回歸分析的基本概念、目的以及流程。（2）掌握相關(guān)分析中相關(guān)系數(shù)的計算與意義。（3）明確相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系（4）掌握回歸分析的基本理論與方法（5）掌握一元線性回歸方程的求解與應(yīng)用。（6）了解多元線性回歸方程的構(gòu)建原理和分析方法。二能力目標(biāo)（1）能夠表述金融數(shù)據(jù)分析中相關(guān)關(guān)系的一般流程，能夠區(qū)分相關(guān)系數(shù)來辨別變量間的相關(guān)關(guān)系程度。（2）能夠區(qū)分相關(guān)關(guān)系和回歸關(guān)系的原理與意義。（3）能夠建立一元線性回歸模型，通過模型結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。（4）能夠明確構(gòu)建多元線性回歸模型的條件和適用范圍。三思政素養(yǎng)目標(biāo)（1）培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、集思廣益的團(tuán)隊(duì)精神。（2）引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中隱含的意義，培養(yǎng)學(xué)生自我探索、思考的創(chuàng)新精神。02案例導(dǎo)讀目錄CONTENT如何采集2020年的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)？案例導(dǎo)入

2020年全球經(jīng)濟(jì)遭遇了嚴(yán)重沖擊，尤其是二季度多國GDP跌幅創(chuàng)下歷史記錄。在全球經(jīng)濟(jì)形勢嚴(yán)峻的背景下，想要了解我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢，需要知道以下指標(biāo)數(shù)據(jù)：（1）國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）及第一、第二、第三產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值；（2）全社會固定資產(chǎn)投資額、社會消費(fèi)品零售總額、進(jìn)出口總額（包括出口和進(jìn)口）；（3）居民人均消費(fèi)支出、居民消費(fèi)價格指數(shù)、工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)，工業(yè)生產(chǎn)者購進(jìn)價格指數(shù)；（4）財政收入和支出、城鎮(zhèn)登記失業(yè)率、居民人均可支配收入；（5）廣義貨幣M2供應(yīng)量、狹義貨幣M1供應(yīng)量、流通中的貨幣M0供應(yīng)量、社會融資規(guī)模、金融機(jī)構(gòu)本外幣貸款余額、貸款市場報價利率（LPR）。在教材案例中，寶麗來公司的科學(xué)家們描繪出了膠卷保存時間與感光速率變動之間的關(guān)系，并建立起回歸方程來說明兩變量之間的相關(guān)關(guān)系。那么如何描繪兩變量之間的關(guān)系，依據(jù)什么來建立回歸方程進(jìn)行測度呢?03新課教學(xué)目錄CONTENT一、相關(guān)的意義和種類二、簡單線性相關(guān)分析三、回歸分析任務(wù)一相關(guān)的意義和種類客觀現(xiàn)象之間確實(shí)存在的數(shù)量上的依存關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系?，F(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的研究則稱為相關(guān)分析。一、相關(guān)的意義客觀現(xiàn)象之間的數(shù)量依存關(guān)系可以區(qū)分為兩種不同的類型：函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。一、相關(guān)的意義（一）函數(shù)關(guān)系二一假設(shè)有兩個變量x和y，函數(shù)關(guān)系就是指這兩個變量一一對應(yīng)的關(guān)系，即一個變量的數(shù)值完全由另外一個變量的數(shù)值所決定。函數(shù)關(guān)系指現(xiàn)象之間在數(shù)量上存在著嚴(yán)格的、確定性的依存關(guān)系。

商品的銷售額與銷售量之間的關(guān)系圓面積與圓半徑的關(guān)系相關(guān)關(guān)系是指變量之間存在一種不確定的數(shù)量關(guān)系，即一個變量發(fā)生變另一個變量也會發(fā)生變化，但具體變化的數(shù)量不是確定的，只是在一定的范圍內(nèi)而已。日活中，相關(guān)關(guān)系是非常普遍的：如父母身高與子女身高的關(guān)系商品消費(fèi)量與居民收入的關(guān)系一、相關(guān)的意義（二）相關(guān)關(guān)系一、相關(guān)的意義二一

一、相關(guān)的意義理解相關(guān)關(guān)系要把握兩個要點(diǎn)（1）相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象之間確實(shí)存在數(shù)量上的相互依存關(guān)系。（2）現(xiàn)象之間數(shù)量依存關(guān)系的具體關(guān)系值是不固定的。例如，勞動生產(chǎn)率提高，相應(yīng)地會使成本降低、利潤增加等。例如，生育率與人均GDP之間就屬于典型的相關(guān)關(guān)系，人均GDP高的國家生育率往往較低，但二者沒有唯一確定的關(guān)系，這是因?yàn)槌私?jīng)濟(jì)因素外，生育率還受教育水平、城市化水平以及不易測量的民族風(fēng)俗、宗教和其他隨機(jī)因素的共同影響。區(qū)別聯(lián)系函數(shù)關(guān)系反映確定性的數(shù)量關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系表明的是非確定性的數(shù)量關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的特例。相關(guān)關(guān)系是相關(guān)分析的研究對象，而函數(shù)關(guān)系是相關(guān)分析的工具。一、相關(guān)的意義按相關(guān)的密切程度不同劃分兩種現(xiàn)象中一種現(xiàn)象的數(shù)量變化隨另一現(xiàn)象的數(shù)量變化而確定，這兩種現(xiàn)象之間的依存關(guān)系就稱為完全相關(guān)。兩種現(xiàn)象之間的關(guān)系介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間，稱為不完全相關(guān)。兩種現(xiàn)象的數(shù)量表現(xiàn)各自獨(dú)立、互不影響，稱為不相關(guān)。完全相關(guān)不完全相關(guān)不相關(guān)

企業(yè)生產(chǎn)成本和工人年齡之間、證券市場上股票的價格和降雨量之間一般是不相關(guān)的。二、相關(guān)的種類（一）按相關(guān)的密切程度不同劃分二、相關(guān)的種類（二）按相關(guān)的表現(xiàn)形態(tài)不同劃分1.直線相關(guān)相關(guān)關(guān)系是一種數(shù)量上不嚴(yán)格的相互依存關(guān)系，如果這種關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條直線，則稱為直線相關(guān)，也稱線性相關(guān)。直線正相關(guān)直線負(fù)相關(guān)二、相關(guān)的種類2.曲線相關(guān)如果相關(guān)關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條曲線，則稱為曲線相關(guān)，也稱非線性相關(guān)，如圖所示。曲線相關(guān)又分為不同的種類，如拋物線、指數(shù)曲線和雙曲線等。曲線相關(guān)（三）按直線相關(guān)的方向不同劃分按直線相關(guān)的方向不同劃分正相關(guān)負(fù)相關(guān)例如，施肥量增加，畝產(chǎn)量也隨之增加;居民的收入增加，購買力也隨之增加。例如，產(chǎn)量越高，生產(chǎn)成本就越低;商品價格越低，銷售量就越高。若自變量x的數(shù)值增加，因變量y的數(shù)值也相應(yīng)地增加，則稱為正相關(guān)。若自變量x的數(shù)值增加（減少），因變量y的數(shù)值相應(yīng)減少（增加），則稱為負(fù)相關(guān)。二、相關(guān)的種類二、相關(guān)的種類1.單相關(guān)：只涉及兩個現(xiàn)象（變量）之間的相關(guān)稱為單相關(guān)，也稱簡單相關(guān)或一元相關(guān)，即研究時只涉及一個自變量和一個因變量。2.多元相關(guān)：涉及三個或三個以上現(xiàn)象（變量）之間的相關(guān)稱為多元相關(guān)，即一個現(xiàn)象的數(shù)量變化是由其他兩個或兩個以上現(xiàn)象的數(shù)量變化的協(xié)同作用引起的。在多元相關(guān)中，若研究某一變量與其余全部變量之間的總相關(guān)程度，稱為復(fù)相關(guān);若研究其中兩個變量的相關(guān)程度并假定其余變量是固定的，則稱為偏相關(guān)。（四）按相關(guān)的影響因素多少劃分三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容（一）（二）（三）（四）確定現(xiàn)象間有無關(guān)系及其表現(xiàn)形式。確定相關(guān)關(guān)系的密切程度。選擇合適的數(shù)學(xué)模型。測定因變量估計值的準(zhǔn)確程度。（五）進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。任務(wù)二簡單線性相關(guān)分析①利用相關(guān)表、相關(guān)圖判斷相關(guān)關(guān)系的有無。②計算相關(guān)系數(shù)確定關(guān)系的密切程度。進(jìn)行簡單線性相關(guān)分析需要分為兩個步驟:一、相關(guān)表和相關(guān)圖相關(guān)表就是根據(jù)所掌握的有關(guān)變量一定數(shù)量的原始對應(yīng)資料編制的統(tǒng)計表，該表可以直觀地表明因變量和自變量的關(guān)系。根據(jù)給定資料是否分組，相關(guān)表分為簡單相關(guān)表和分組相關(guān)表兩種。（一）相關(guān)表1.簡單相關(guān)表確定自變量和因變量;其次，將兩個變量的變量值一一對應(yīng)按自變量的變量值從小到大順序排列。簡單相關(guān)表是指利用未分組的原始資料，將兩個變量的值一一對應(yīng)地填列在同一張表格上而形成的相關(guān)表。其編制程序是:一、相關(guān)表和相關(guān)圖例如，為了研究固定資產(chǎn)和工業(yè)產(chǎn)值的關(guān)系，通過調(diào)查資料可編制相關(guān)表（為方便只列舉10個企業(yè)有關(guān)的原始對應(yīng)資料），見表7-1。表7-1 10個企業(yè)固定資產(chǎn)和工業(yè)產(chǎn)值資料（單位：十萬元）企業(yè)編號固定資產(chǎn)工業(yè)產(chǎn)值1204023055340704509057010068011071001258110140912014010130160從表7-1中可看出，隨著固定資產(chǎn)的提高，工業(yè)產(chǎn)值有相應(yīng)增加的趨勢，盡管存在不同固定資產(chǎn)對應(yīng)的工業(yè)產(chǎn)值表現(xiàn)相同的情況，但是兩者之間仍然存在一定的依存關(guān)系。簡單相關(guān)表簡單相關(guān)表僅在總體單位數(shù)比較少的情況下適用。如果總體單位數(shù)比較多，則編制的簡單相關(guān)表會很長，使用起來不方便，在這種情況下應(yīng)編制分組相關(guān)表。一、相關(guān)表和相關(guān)圖一、相關(guān)表和相關(guān)圖2.分組相關(guān)表分組相關(guān)表就是將原始資料進(jìn)行分組而編制的相關(guān)表。根據(jù)分組的情況不同，分組相關(guān)表又分為以下兩種：（1）單變量分組表。它是將自變量分組并計算頻數(shù)，而對應(yīng)的因變量不分組，只計算其平均值。其編制程序是:將自變量分為若干組（資料情況可以是單項(xiàng)式，也可以是組距式）計算各組頻數(shù)計算各組對應(yīng)的因變量的平均值一、相關(guān)表和相關(guān)圖例如，200個女大學(xué)生身高和體重相關(guān)表見表7-2。表7-2 200個女大學(xué)生身高和體重相關(guān)表體重（千克）學(xué)生數(shù)（人）平均身高（厘米）45以下115145~47.51215447.5~504615550~52.56515852.5~554316055~57.51916257.5~601116360~62.5216762.5及以上1170合計200—這種單變量分組表是實(shí)際工作中使用最多的一種，它能使資料簡化，更直接、更清晰地反映出兩變量之間的相關(guān)關(guān)系。一、相關(guān)表和相關(guān)圖（2）雙變量分組表。它是將自變量和因變量都進(jìn)行分組而制成的相關(guān)表。這種表的形狀如同盤，故又稱棋盤式表。其編制程序是:分別對自變量和因變量進(jìn)行分組按兩個變量的組數(shù)設(shè)計表格計算各組頻數(shù)，并將其填入表格相應(yīng)的位置一、相關(guān)表和相關(guān)圖例如，根據(jù)表7-2資料編制的雙變量分組表見表7-3。表7-3 200個女大學(xué)生身高和體重相關(guān)表體重（千克）身高（厘米）學(xué)生數(shù)（人）150~154154~158158~162162~166166~170合計

1160~62.5

2257.5~60

13341155~57.5

8741952.5~55

1410141224350~52.5121221236

6547.5~50

21514105

4645~47.51

6

5

12

1

1合計263746633313200相關(guān)圖又稱散點(diǎn)圖，是將相關(guān)表中的原始對應(yīng)數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)點(diǎn)描繪出來。以橫軸代表自變量，縱軸代表因變量，在坐標(biāo)系中將相關(guān)表中兩個變量的對應(yīng)數(shù)值畫出坐標(biāo)點(diǎn)，每個坐標(biāo)點(diǎn)在這里稱為相關(guān)點(diǎn)，所有相關(guān)點(diǎn)組成的圖形就叫相關(guān)圖或散點(diǎn)圖。一、相關(guān)表和相關(guān)圖（二）相關(guān)圖一、相關(guān)表和相關(guān)圖通過相關(guān)圖中所有點(diǎn)的分布情況，可以直觀地、大致地看出兩個現(xiàn)象間相關(guān)的形態(tài)和方向。例如，根據(jù)表7-1中的資料繪制的相關(guān)圖如圖7-5所示。從圖7-5中可以看出，工業(yè)產(chǎn)值隨著固定資產(chǎn)的增加而增加，并且散點(diǎn)圖的分布近似地表現(xiàn)為一條直線由此可判決固定資產(chǎn)與工業(yè)產(chǎn)值兩個變量之間存在著直線正相關(guān)關(guān)系。二、相關(guān)系數(shù)（一）相關(guān)系數(shù)的意義根據(jù)相關(guān)表和相關(guān)圖可以直觀判斷兩個現(xiàn)象是否相關(guān)及相關(guān)的形態(tài)，但不能準(zhǔn)確判斷相關(guān)的密切程度，因此還需運(yùn)用數(shù)學(xué)解析方法，構(gòu)建一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來顯示現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系及其密切程度。相關(guān)分析首先需要判斷變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，如果存在，還需要分析相關(guān)關(guān)系的形態(tài)、方向和程度。解決這些問題，最常使用的就是散點(diǎn)圖和相關(guān)系數(shù)這兩種工具。二、相關(guān)系數(shù)（二）相關(guān)系數(shù)的計算積差法

二、相關(guān)系數(shù)（三）相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)實(shí)際上，并不是只能通過散點(diǎn)圖才能發(fā)現(xiàn)變量之間的相關(guān)關(guān)系，通過相關(guān)系數(shù)的取值，更能準(zhǔn)確說明相關(guān)關(guān)系的具體情況。（1）計算相關(guān)系數(shù)時，不需要區(qū)分自變量和因變量，兩變量是對等關(guān)系。（2）相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍在-1和+1之間，即-1≤r≤1。（3）相關(guān)系數(shù)有正負(fù)號，分別表示正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。二、相關(guān)系數(shù)（4）相關(guān)系數(shù)的值越接近于-1或+1（即絕對值越接近于1），表示相關(guān)關(guān)系越強(qiáng);越接近于0，表示相關(guān)關(guān)系越弱。若相關(guān)系數(shù)等于±1，則表示兩個變量完全相關(guān);若相關(guān)系數(shù)等0，則表示兩個變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系（但并不意味著不存在非線性關(guān)系）。

二、相關(guān)系數(shù)需要指出的是，有時兩變量之間并不存在相關(guān)關(guān)系，但卻可能出現(xiàn)較高的相關(guān)系數(shù)，這就是虛假相關(guān)，導(dǎo)致這種現(xiàn)象發(fā)生的原因往往是存在另一個共同影響兩變量的因素，如果利用該結(jié)果就會得出錯誤的結(jié)論。圖7-6相關(guān)系數(shù)的取值范圍任務(wù)三回歸分析一、回歸分析的概念和特點(diǎn)（一）回歸分析的概念回歸分析就是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或兩個以上的變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測定，確定一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便進(jìn)行估計或預(yù)測的統(tǒng)計方法。其所建立的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為回歸方程，而代表現(xiàn)象之間一般數(shù)量關(guān)系的直線或曲線稱為回歸直線或回歸曲線。一、回歸分析的概念和特點(diǎn)（二）回歸分析的特點(diǎn)（1）在相關(guān)分析中，各變量之間是對等關(guān)系;而回歸分析是通過建立回歸方程來反映變量之間數(shù)值的變化關(guān)系，必須區(qū)分哪個是自變量，哪個是因變量。（2）在兩個變量互為根據(jù)的情況下，回歸分析需要建立兩個不同的回歸方程，一個是以x為自變量，y為因變量的“y依x的回歸方程”;另一個是以y為自變量，x為因變量的“x依y的回歸方程”。當(dāng)然，如果兩個變量是單向因果關(guān)系，則回歸分析就只能建立一個回歸方程。一、回歸分析的概念和特點(diǎn)（二）回歸分析的特點(diǎn)（3）在相關(guān)分析中，各變量都是隨機(jī)變量;而回歸分析中，因變量是隨機(jī)變量，自變量不是隨機(jī)變量，而是一系列給定的值。（4）利用回歸方程，可以根據(jù)自變量的數(shù)值估計和預(yù)測因變量的可能值，一個回歸方程對同一自變量數(shù)值只能做一次推算。一、回歸分析的概念和特點(diǎn)按不同的標(biāo)準(zhǔn)分類從變量間回歸關(guān)系的表現(xiàn)形式看線性回歸分析非線性回歸分析按回歸分析所涉及的自變量的多少一元回歸分析多元回歸分析把兩者結(jié)合起來一元線性回歸分析多元線性回歸分析二、一元線性回歸分析（一）構(gòu)建回歸方程應(yīng)具備的條件現(xiàn)象間確實(shí)存在著相互依存關(guān)系010203具備條件現(xiàn)象間存在著直線相關(guān)關(guān)系具備一定數(shù)量的變量觀測值二、一元線性回歸分析（二）一元線性回歸模型

二、一元線性回歸分析

二、一元線性回歸分析

二、一元線性回歸分析（三）最小二乘估計最小二乘估計是指采用最小二乘法使因變量x的觀察值與估計值之間的離差平方和達(dá)到最小，以此來求得參數(shù)a和b的方法。

二、一元線性回歸分析下圖所示即為最小二乘法的計算示意，即散點(diǎn)圖中的點(diǎn)與該直線之間的距離的平方和，小于散點(diǎn)圖中的點(diǎn)與任何其他擬合直線之間距離的平方和。

建立回歸方程后，只能通過給定的自變量的值來計算因變量的估計值，而不能反過來計算。對由樣本數(shù)據(jù)求出的回歸方程，應(yīng)進(jìn)行一系列的統(tǒng)計檢驗(yàn)，以檢查方程對資料的擬合是否有效，是否顯著。（1）（4）（2）（3）

回歸系數(shù)b的值有正負(fù)號，正回歸系數(shù)表示兩個變量為正相關(guān)關(guān)系，在圖形上表現(xiàn)為一條上升直線;負(fù)回歸系數(shù)表示負(fù)相關(guān)，在圖形上表現(xiàn)為一條下降直線。二、一元線性回歸分析（四）建立回歸方程的相關(guān)注意事項(xiàng)二、一元線性回歸分析（五）一元線性回歸檢驗(yàn)1.擬合優(yōu)度檢驗(yàn)如果觀測點(diǎn)越靠近直線，則說明回歸直線對數(shù)據(jù)的擬合度越好；如果觀測點(diǎn)越遠(yuǎn)離直線，則說明回歸直線對數(shù)據(jù)的擬合度越差?；貧w直線與各觀測點(diǎn)的接近程度稱為回歸直線對數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度。

二、一元線性回歸分析（1）判定系數(shù)估計標(biāo)準(zhǔn)誤差

二、一元線性回歸分析（2）估計標(biāo)準(zhǔn)誤差二、一元線性回歸分析2.顯著性檢驗(yàn)一元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)包括回歸方程的F檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)。（1）F檢驗(yàn)（2）t檢驗(yàn)F檢驗(yàn)是通過構(gòu)建F統(tǒng)計量，檢驗(yàn)自變量x和因變量y之間的線性關(guān)系是否顯著，通過了F檢驗(yàn)則表明變量之間的線性關(guān)系顯著。t檢驗(yàn)是通過構(gòu)建t統(tǒng)計量，檢驗(yàn)自變量x和因變量y的影響是否顯著，通過了t檢驗(yàn)則表明自變量x對因變量y的影響顯著，就可以用自變量x來解釋因變量y的變化。這里可以利用Excel的數(shù)據(jù)分析功能，直接對比顯著性水平α來判斷因變量與自變量的關(guān)系。三、多元線性回歸分析與檢驗(yàn)（一）多元線性回歸模型多元線性回歸模型可表示如下：

三、多元線性回歸分析與檢驗(yàn)（二）多元線性回歸方程一元線性回歸方程只反映一個因變量受一個自變量影響的情況，現(xiàn)實(shí)中往往一個因變量會受多個自變量的影響。糧食畝產(chǎn)量會受播種量、降雨量以及施肥量等因素的影響。產(chǎn)品的利潤會受產(chǎn)品銷售額、產(chǎn)品成本等因素的影響。因此應(yīng)將影響因變量的多個因素綜合起來進(jìn)行分析，建立一個更符合實(shí)際的模型，來揭示現(xiàn)象內(nèi)在的規(guī)律。多元線性回歸分析三、多元線性回歸分析與檢驗(yàn)

三、多元線性回歸分析與檢驗(yàn)二元線性回歸方程是最典型的多元線性回歸方程。

三、多元線性回歸分析與檢驗(yàn)（三）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

三、多元線性回歸分析與檢驗(yàn)2.估計標(biāo)準(zhǔn)誤差

三、多元線性回歸分析與檢驗(yàn)3.顯著性檢驗(yàn)多元回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)需要對每個回歸系數(shù)分別進(jìn)行檢驗(yàn)，如果某個自變量沒有通過檢驗(yàn)，就意味著該自變量對因變量的影響不顯著，就不能進(jìn)入回歸模型中。與此相反，在進(jìn)行多元線性回歸方程的線性關(guān)系檢驗(yàn)時，如果多個自變量中有一個自變量與因變量的線性關(guān)系顯著，就能通過檢驗(yàn)。

四、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差（一）估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念估計標(biāo)準(zhǔn)誤差值越小，說明因變量的實(shí)際值與其估計值間的差異越小，組合的回歸直線方程越精確，代表性越大估計標(biāo)準(zhǔn)誤差值越大，說明因變量的實(shí)際值與其估計值間的差異越大，即擬合的回歸直線方程越不精確，代表性越小。估計標(biāo)準(zhǔn)誤差是用來說明回歸方程推算結(jié)果準(zhǔn)確程度的統(tǒng)計分析指標(biāo)，或者說是反映回歸直線代表性大小的統(tǒng)計分析指標(biāo)。四、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差（二）簡單直線回歸估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算

課堂實(shí)訓(xùn)課堂實(shí)訓(xùn)——分析研發(fā)與銷售的關(guān)系一、實(shí)訓(xùn)目標(biāo)及思路某上市公司從其下屬的研發(fā)中心中隨機(jī)抽樣獲得20次產(chǎn)品的研發(fā)投入金額數(shù)據(jù)以及估計的銷售額數(shù)據(jù)，并將產(chǎn)品對應(yīng)的實(shí)際銷售額數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和匯總，希望找出研發(fā)投入金額數(shù)據(jù)和實(shí)際銷售額數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)系。下面將利用相關(guān)分析和回歸分析找出研發(fā)投入金額數(shù)據(jù)與實(shí)際銷售額數(shù)據(jù)之間可能存在的關(guān)系，并通過回歸方程預(yù)測在研發(fā)投入金額為20萬元時產(chǎn)品銷售額的估計結(jié)果，具體操作思路如圖7-8所示。課堂實(shí)訓(xùn)二、操作方法本實(shí)訓(xùn)的具體操作如教材所示。圖7-8相關(guān)與回歸分析思路04項(xiàng)目實(shí)訓(xùn)目錄CONTENT實(shí)訓(xùn)內(nèi)容采集某一城市近15年社會商品零售總額和居民收入數(shù)據(jù)，希望找出社會商品零售總額和居民收入數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)系，接下來利用相關(guān)分析和回歸分析找出社會商品零售總額與民收入數(shù)據(jù)之間可能存在的關(guān)系，并通過回歸方程預(yù)測在居民收入數(shù)據(jù)為10億元時社會商品零售總額的估計結(jié)果。謝謝觀看金融數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析項(xiàng)目八時間序列分析01學(xué)習(xí)目標(biāo)目錄CONTENT一知識目標(biāo)（1）了解金融數(shù)據(jù)分析中時間序列的含義與分類。（2）熟悉金融數(shù)據(jù)分析中時間序列分析的影響因素與預(yù)測誤差。（3）掌握金融數(shù)據(jù)分析中時間序列分析的指標(biāo)計算與模型構(gòu)建。（4）掌握金融數(shù)據(jù)分析中時間序列分析的預(yù)測算法與分析方法。二能力目標(biāo)（1）能夠表述金融數(shù)據(jù)分析中相關(guān)關(guān)系的一般流程，能夠區(qū)分相關(guān)系數(shù)來辨別變量間的相關(guān)關(guān)系程度。（2）能夠區(qū)分相關(guān)關(guān)系和回歸關(guān)系的原理與意義。（3）能夠建立一元線性回歸模型，通過模型結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。（4）能夠明確構(gòu)建多元線性回歸模型的條件和適用范圍。三思政素養(yǎng)目標(biāo)（1）通過時間數(shù)列分析，培養(yǎng)學(xué)生愛崗敬業(yè)、艱苦奮斗的意志品質(zhì)（2）引導(dǎo)學(xué)生探索時間和數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中隱含的聯(lián)系與實(shí)際意義，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力。02案例導(dǎo)讀目錄CONTENT預(yù)測食品和飲料的銷售額案例導(dǎo)入Vintage飯店位于美國佛羅里達(dá)州邁爾斯堡以西的卡普蒂瓦島上,是一個公眾常去的場所。它由KarenPayne擁有和經(jīng)營已超過30年。在這期間,Karen一直在尋求建立以新鮮海味設(shè)置的高質(zhì)量正餐的飯店信譽(yù)。Karen及其員工的努力被證實(shí)是成功的,她的飯店成為島上最好的、營業(yè)額增長最快的飯店之一。Karen為確定飯店未來的增長計劃需要建立一個系統(tǒng),這個系統(tǒng)可使她提前一年預(yù)測今后每個月食品和飲料的銷售量。Karen擁有的資料見表8-1,這些資料是在三年的經(jīng)營中有關(guān)食品和飲料的銷售總額。案例導(dǎo)入表8-1 Vintage飯店三年的經(jīng)營活動中有關(guān)食品和飲料的銷售總額月份123456789101112第一年242235232178184140145152110130152206第二年263238247193193149157161122130167230第三年282255265205210160166174126148173235上表中的單位為千美元，試著分析Vintage飯店的銷售資料,為Karen準(zhǔn)備一份囊括你的發(fā)現(xiàn)、預(yù)測和建議的分析報告。其內(nèi)容包括：(1)時間數(shù)列的圖形。(2)對數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性分析。指出每個月的季節(jié)指數(shù),并討論各月銷售量的高低。季節(jié)指數(shù)有直觀上的意義嗎？對此應(yīng)加以討論。(3)預(yù)測第四年各月的銷售量。(4)當(dāng)用來說明新的銷售資料時,提出對你所建立的系統(tǒng)的建議。(5)在你報告的附錄中,給出分析評論的結(jié)果。假設(shè)第四年1月份的銷售額為295000美元,你的預(yù)測誤差為多少？如果這個誤差太大,Karen可能會對你的預(yù)測值和實(shí)際銷售額的差異產(chǎn)生疑慮,你將如何消除她對預(yù)測方法的疑慮?03新課教學(xué)目錄CONTENT一、時間數(shù)列的意義和種類二、時間數(shù)列的水平指標(biāo)三、時間數(shù)列的速度指標(biāo)四、時間數(shù)列變動的趨勢分析任務(wù)一時間數(shù)列的意義和種類一、時間數(shù)列的概念及意義（一）時間數(shù)列的概念時間數(shù)列在形式上包括兩個構(gòu)成要素:0102被研究現(xiàn)象所屬的時間,用“t”表示,可以是年份、季度、月份及其他任何時間形式;與現(xiàn)象所屬時間相對應(yīng)的指標(biāo)數(shù)值。時間數(shù)列是指將同類指標(biāo)在不同時間上的數(shù)值按時間的先后順序排列起來形成的統(tǒng)計數(shù)列,也稱為動態(tài)數(shù)列,是一種常見的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式。一、時間數(shù)列的概念及意義例如表8-2顯示的是我國2006~2021年若干統(tǒng)計指標(biāo)的時間數(shù)列,從中可以看出時間數(shù)列由兩個基本要素構(gòu)成:統(tǒng)計指標(biāo)所屬的時間01統(tǒng)計指標(biāo)在特定時間的具體指標(biāo)值02一、時間數(shù)列的概念及意義表8-2 我國2006~2021年的國內(nèi)生產(chǎn)總值、人口及第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年末人口數(shù)（萬人）年平均人口數(shù)（萬人）人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元/人）第三產(chǎn)業(yè)增加值（億元）第三產(chǎn)業(yè)所占比重（%）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2006219438.5131448131102.01673891759.741.82007270232.3132129131788.520505115810.742.92008319515.5132802132465.524121136805.842.82009349081.4133450133126.026222154747.944.32010413030.3134091133770.530876182038.044.12011489300.6134735134413.036403216098.644.22012540367.4135404135069.540007244821.945.32013595244.4136072135738.043852277959.346.72014643974.0136782136427.047203308058.647.82015689052.1137462137122.050251346149.750.22016743585.5138271137866.553935383365.051.62017832035.9140011139141.059592438355.961.12018919281.1140541140276.065534489700.861.52019986515.2141008140774.570078535371.063.520201013567.0141212141110.071828551973.746.320211143669.7141260141236.080976609679.754.9一、時間數(shù)列的概念及意義（二）時間數(shù)列的意義描述社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顩r和結(jié)果。意義123研究社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢,探索現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律,并據(jù)以進(jìn)行統(tǒng)計預(yù)測。分析長期趨勢、季節(jié)變動和循環(huán)變動等影響因素,了解和分析社會現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性。一、時間數(shù)列的概念及意義時間序列時間序列是由同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列,形式上主要由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成。時間序列的時間是變化的,常用的時間間隔包括年、季度、月、周、日等,時間序列的觀察值可以是總量指標(biāo)、平均指標(biāo),也可以是相對指標(biāo)。為了保證觀察值具有可比性,采集的同一個時間序列中不同時間單位上的指標(biāo)口徑必須一致：計量單位一致計算方法一致指標(biāo)口徑時期長短一致總體范圍一致經(jīng)濟(jì)內(nèi)容一致二、時間數(shù)列的分類時間數(shù)列絕對數(shù)時間數(shù)列對數(shù)時間數(shù)列平均數(shù)時間數(shù)列即總量指標(biāo)時間數(shù)列,是基本數(shù)列。是在絕對數(shù)時間數(shù)列的基礎(chǔ)上派生出來的,屬于派生數(shù)列。二、時間數(shù)列的分類時間序列絕對數(shù)序列時期序列時點(diǎn)序列相對數(shù)序列平均數(shù)序列也稱總量指標(biāo)序列,是最基本的時間序列。如果指標(biāo)所反映的是現(xiàn)象在不同時段內(nèi)的活動總量,則為時期序列。如果指標(biāo)所反映的是現(xiàn)象在不同瞬間時點(diǎn)上的活動總量,則為時點(diǎn)序列。由絕對數(shù)序列派生而來,反映現(xiàn)象相對水平的發(fā)展變化過程,不同時間上的指標(biāo)數(shù)值不能相加。反映現(xiàn)象平均水平的發(fā)展變化過程,不同時間上的指標(biāo)數(shù)值不能相加。二、時間數(shù)列的分類（一）總量指標(biāo)時間數(shù)列總量指標(biāo)時間數(shù)列是指把一系列同類的總量指標(biāo)按時間先后順序排列起來形成的時間數(shù)列,用以反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在各個時期達(dá)到的絕對水平及其變化發(fā)展的狀態(tài)。例如表8-2中的國內(nèi)生產(chǎn)總值、年末人口數(shù)和第三產(chǎn)業(yè)增加值都屬于總量指標(biāo)時間數(shù)列。二、時間數(shù)列的分類按照總量指標(biāo)所反映的內(nèi)容不同總體單位總量數(shù)列總體標(biāo)志總量數(shù)列表8-2中的年末人口數(shù)是總體單位總量數(shù)列,而國內(nèi)生產(chǎn)總值和第三產(chǎn)業(yè)增加值是總體標(biāo)志總量數(shù)列。根據(jù)總量指標(biāo)反映的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象所屬的時間不同時期數(shù)列時點(diǎn)數(shù)列時期數(shù)列的特點(diǎn)如下：0102可加性。不同時期的總量指標(biāo)可以相加,所得數(shù)值表明現(xiàn)象在更長一個時期的數(shù)值。數(shù)列中每個指標(biāo)數(shù)值的大小與其所屬的時期長短有直接的聯(lián)系。一般指標(biāo)所屬時期越長,指標(biāo)值越大。各項(xiàng)指標(biāo)都是反映某種現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量,該時間數(shù)列稱為時期數(shù)列。例如,表8-2中的國內(nèi)生產(chǎn)總值和第三產(chǎn)業(yè)增加值,其指標(biāo)都反映總體在一年內(nèi)的發(fā)展總量。03每個指標(biāo)的數(shù)值是通過連續(xù)不斷的登記而取得的。二、時間數(shù)列的分類時點(diǎn)數(shù)列的特點(diǎn)如下：0102不可加性。指標(biāo)數(shù)值的大小與時點(diǎn)間隔的長短沒有直接關(guān)系。時點(diǎn)數(shù)列是反映現(xiàn)象在某一時點(diǎn)(瞬間)所處的數(shù)量水平的時間數(shù)列。表8-2中的年末人口數(shù)就是時點(diǎn)數(shù)列。03指標(biāo)值采取間斷統(tǒng)計的方法獲得。二、時間數(shù)列的分類二、時間數(shù)列的分類（二）相對指標(biāo)和平均指標(biāo)時間數(shù)列相對指標(biāo)和平均指標(biāo)都是由總量指標(biāo)派生出來的,它們分別反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象達(dá)到的相對水平和平均水平。將一系列同類的相對指標(biāo)或平均指標(biāo)按時間先后順序排列起來而形成的時間數(shù)列,即為相對指標(biāo)時間數(shù)列和平均指標(biāo)時間數(shù)列。例如表8-2中的第三產(chǎn)業(yè)所占比重屬于相對指標(biāo)時間數(shù)列,人均國內(nèi)生產(chǎn)總值屬于平均指標(biāo)時間數(shù)列。循環(huán)變動季節(jié)變動長期趨勢不規(guī)則變動二、時間數(shù)列的分類（三）時間序列的影響因素二、時間數(shù)列的分類1.長期趨勢長期趨勢(SecularTrend,代表符號為T)是現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài),它是時間序列中最基本的影響因素或構(gòu)成要素,可分為上升趨勢、下降趨勢、水平趨勢,也可分為線性趨勢和非線性趨勢。8-3長期趨勢的示意圖圖中,折線圖形表示某現(xiàn)象在時間的變化過程中呈不同的增減變化情況,而虛線則是該現(xiàn)象的長期趨勢,通過長期趨勢可以明顯發(fā)現(xiàn)該現(xiàn)象總體呈不斷增加的狀態(tài)。二、時間數(shù)列的分類2.季節(jié)變動季節(jié)變動(SeasonalFluctuation,代表符號為S)是一種使現(xiàn)象以一定時期為周期呈現(xiàn)較有規(guī)律的上升、下降交替運(yùn)動的影響因素,通常表現(xiàn)為現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著自然季節(jié)的更替而發(fā)生的較有規(guī)律的增減變化,有旺季和淡季之分。8-4季節(jié)變動的示意圖該現(xiàn)象的時間序列可以分解為長期趨勢和季節(jié)變動兩個圖形,從中可以發(fā)現(xiàn)該現(xiàn)象受季節(jié)變動的影響也非常大。二、時間數(shù)列的分類3.循環(huán)變動循環(huán)變動(CyclicalVariation,代表符號為C)是一種使現(xiàn)象呈現(xiàn)出以較長時間為一周期,漲落相間、擴(kuò)張與緊縮、波峰與波谷相交替的波動,如圖所示。與長期趨勢相比,循環(huán)變動表現(xiàn)為波浪式的漲落交替的變動,長期趨勢表現(xiàn)為單一方向的持續(xù)變動;與季節(jié)變動相比,循環(huán)變動的周期不是一年,而是一年以上且無固定的周期季節(jié)變動的周期通常為參考標(biāo)準(zhǔn)。8-5循環(huán)變動的示意圖二、時間數(shù)列的分類4.不規(guī)則變動不規(guī)則變動(IrregularVariation,代表符號為I)是指現(xiàn)象受到各種偶然因素影響而呈現(xiàn)出方向不定、時起時伏、時大時小的變動,各種偶然因素的作用無法相互抵消,且影響幅度很大。如果不考慮季節(jié)變動的因素,則圖8-3所示現(xiàn)象的時間序列可以分解為長期趨勢和不規(guī)則變動兩個圖形,從中可以發(fā)現(xiàn)不規(guī)則變動也影響著現(xiàn)象的發(fā)展變化。8-6循環(huán)變動的示意圖（一）時間長短一致在時期數(shù)列中,由于時間長短直接影響指標(biāo)值的大小,所以必須保持各指標(biāo)值所屬時期長短一致。（四）計算方法、計算價格和計量單位應(yīng)該一致采用什么方法計算、按照何種價格或單位進(jìn)行計量,各個指標(biāo)值都要保持前后一致。（1）（4）（2）（3）（二）總體范圍一致不同時期的研究對象范圍要一致。（三）指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容一致時間數(shù)列指標(biāo)值的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容必須一致,才具有可比性。二、一元線性回歸分析三、時間數(shù)列的編制原則任務(wù)二時間數(shù)列的水平指標(biāo)時間序列的計算指標(biāo)水平指標(biāo)速度指標(biāo)發(fā)展速度發(fā)展水平一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量平均增長量平均發(fā)展速度增長速度平均增長速度一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平表8-2 我國2006~2021年的國內(nèi)生產(chǎn)總值、人口及第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年末人口數(shù)（萬人）年平均人口數(shù)（萬人）人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元/人）第三產(chǎn)業(yè)增加值（億元）第三產(chǎn)業(yè)所占比重（%）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2006219438.5131448131102.01673891759.741.82007270232.3132129131788.520505115810.742.92008319515.5132802132465.524121136805.842.82009349081.4133450133126.026222154747.944.32010413030.3134091133770.530876182038.044.12011489300.6134735134413.036403216098.644.22012540367.4135404135069.540007244821.945.32013595244.4136072135738.043852277959.346.72014643974.0136782136427.047203308058.647.82015689052.1137462137122.050251346149.750.22016743585.5138271137866.553935383365.051.62017832035.9140011139141.059592438355.961.12018919281.1140541140276.065534489700.861.52019986515.2141008140774.570078535371.063.520201013567.0141212141110.071828551973.746.320211143669.7141260141236.080976609679.754.92021年的GDP發(fā)展水平2021年的人口發(fā)展水平一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平（一）發(fā)展水平

在對各個時間的發(fā)展水平進(jìn)行比較時,把作為比較基礎(chǔ)的那個時間稱為基期,相對應(yīng)的發(fā)展水平稱為基期水平。01把所研究考察的那個時間稱為報告期,相對應(yīng)的發(fā)展水平稱為報告期水平。02基期和報告期是根據(jù)研究需要而定的。03一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平發(fā)展水平按指標(biāo)表現(xiàn)形式不同按指標(biāo)在序列中的位置不同按照在數(shù)據(jù)分析中的作用不同總量水平相對水平平均水平最初水平中間水平最末水平報告期水平基期水平一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平

一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平為了綜合說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時期內(nèi)的發(fā)展水平,需要計算平均發(fā)展水平。平均發(fā)展水平又稱序時平均數(shù),它與平均指標(biāo)的概念既有相同點(diǎn)也有不同點(diǎn)。相同點(diǎn)是兩種指標(biāo)都是所有變量值的代表數(shù)值,表現(xiàn)的都是現(xiàn)象的一般水平。01不同點(diǎn)是平均發(fā)展水平平均的是現(xiàn)象在不同時間上指標(biāo)數(shù)值的差別02是從動態(tài)上說明現(xiàn)象的一般水平,是根據(jù)時間數(shù)列計算的;而平均指標(biāo)平均的是現(xiàn)象各單位在同一個時間上的數(shù)量差別；是從靜態(tài)上說明現(xiàn)象的一般水平,是根據(jù)變量數(shù)列計算的。（二）平均發(fā)展水平一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平

1.時期序列的平均發(fā)展水平計算方法一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平二一按日記錄且間隔不等如果是按日記錄,但各時間點(diǎn)間隔不相等時,平均發(fā)展水平需要以間隔時間為權(quán)數(shù),進(jìn)行加權(quán)平均,其計算公式如下所示：按日記錄且間隔相等按日連續(xù)記錄且各時間點(diǎn)間隔相等時,平均發(fā)展水平的計算方法與時期序列的計算方法相同,其計算公式如下所示：

2.時點(diǎn)序列的平均發(fā)展水平計算方法概念公式增長量反映的是現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增減的絕對數(shù)量,即兩個時期發(fā)展水平相減的差額。增長量=報告期水平-基期水平根據(jù)選擇的基期不同,增長量可以分為逐期增長量、累計增長量和同比增長量。（一）增長量二、增長量和平均增長量

二、增長量和平均增長量

增長量也稱增長水平,是報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之差。增長量逐期增長量累計增長量二、增長量和平均增長量是報告期水平與前一期水平之差,即以前一期為基期。是報告期水平與某一固定時間發(fā)展水平之差,即將基期固定在某一時間。

逐期增長量與累計增長量的關(guān)系是：逐期增長量之和等于累計增長量。（二）平均增長量二、增長量和平均增長量

任務(wù)三時間數(shù)列的速度指標(biāo)（一）發(fā)展速度一、發(fā)展速度和增長速度

概念公式發(fā)展速度是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展快慢的相對指標(biāo),用兩個不同時期的發(fā)展水平相對比而求得,一般用百分比來表示。根據(jù)發(fā)展速度的基期不同環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度是將基期定為報告期的前一期,反映現(xiàn)象的逐期發(fā)展程度。是將基期固定為某一期,反映現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)的發(fā)展程度,也稱為總發(fā)展速度。

一、發(fā)展速度和增長速度環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度之間存在一定的數(shù)量關(guān)系,即:一、發(fā)展速度和增長速度（1）環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度。（2）相鄰兩個時期的定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度。

（二）增長速度一、發(fā)展速度和增長速度?概念:增長速度是表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長程度的相對指標(biāo)。

一、發(fā)展速度和增長速度基期不同環(huán)比增長速度定基增長速度環(huán)比增長速度=環(huán)比發(fā)展速度-1定基增長速度=定基發(fā)展速度-1是將基期定為報告期的前一期,用報告期的增長量與前一期的發(fā)展水平對比而得,反映現(xiàn)象的逐期增長程度。是將基期固定為某一期,用報告期的增長量與固定基期的發(fā)展水平對比而得,反映現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)的增長程度。二、平均發(fā)展速度和平均增長速度累計法又稱代數(shù)平均法或方程法,是以時間數(shù)列內(nèi)各期發(fā)展水平的總和同基期水平對比來計算平均每年增長(或下降)速度,使按平均發(fā)展速度計算的各期發(fā)展水平的累計總和等于全期的實(shí)際總水平。水平法又稱幾何平均法,是以時間數(shù)列最后一期的發(fā)展水平同基期水平對比來計算平均每年增長(或下降)速度。平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù),說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長時期內(nèi)發(fā)展速度變化的平均程度。二一累計法側(cè)重考察全期發(fā)展水平的總和,按這種方法確定的平均發(fā)展速度,推算的各期發(fā)展水平的總和與實(shí)際資料的累計發(fā)展總數(shù)是一致的。水平法側(cè)重于考察最末一期的發(fā)展水平,按這種方法確定的平均發(fā)展速度,推算的最后一期發(fā)展水平,等于最末一期的實(shí)際發(fā)展水平。推算的最末一期的定基發(fā)展速度和根據(jù)實(shí)際資料計算的最末一期定基發(fā)展速度是一致的。推算的各期定基發(fā)展速度的總和與根據(jù)實(shí)際資料計算的定基發(fā)展速度的總和是一致的。二、平均發(fā)展速度和平均增長速度二、平均發(fā)展速度和平均增長速度在一般正常情況下,兩種方法計算的平均發(fā)展速度比較接近;但在經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡甚至出現(xiàn)大起大落時,兩種方法計算的結(jié)果差別較大。在我國的實(shí)際統(tǒng)計工作中,除固定資產(chǎn)投資用“累計法”計算外,其余均用“水平法”計算。

平均增長速度和平均發(fā)展速度的關(guān)系是：平均增長速度=平均發(fā)展速度-1上式是水平法公式的推導(dǎo)過程,其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)是:現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各期發(fā)展速度之和,而等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積,表明現(xiàn)象從最初的水平通過期的增長(或下降)最終發(fā)展到了最末期的水平。二、平均發(fā)展速度和平均增長速度5注意時間數(shù)列的速度指標(biāo)是由水平指標(biāo)對比計算而來的,以百分?jǐn)?shù)表示的抽象化指標(biāo)。運(yùn)用速度指標(biāo)時,最好結(jié)合基期水平進(jìn)行分析。按水平法計算需要結(jié)合各個時期的環(huán)比發(fā)展速度來補(bǔ)充說明平均發(fā)展速度。三、發(fā)展速度分析應(yīng)注意的問題任務(wù)四時間數(shù)列變動的趨勢分析一、時間數(shù)列變動的構(gòu)成因素

一個國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展可能受到勞動力、資源和生產(chǎn)力水平的長期穩(wěn)定的影響,同時也可能受到自然災(zāi)害、國際環(huán)境、政治因素等非長期因素的影響。這些因素哪些是長期因素？哪些是短期因素？或者哪些是偶然性因素呢？一、時間數(shù)列變動的構(gòu)成因素長期趨勢不規(guī)則變動循環(huán)變動季節(jié)變動5構(gòu)成因素長期趨勢是指現(xiàn)象在一段相當(dāng)長的時期內(nèi)所表現(xiàn)出來的持續(xù)上升或下降或不變的趨勢。長期趨勢是總體受某種根本性的支配因素影響的表現(xiàn)結(jié)果。圖8-7 2006~2021年我國人口數(shù)量的長期趨勢一、時間數(shù)列變動的構(gòu)成因素（一）長期趨勢需要注意的是,這里的長期并非時間意義上的絕對長短,而是針對時間數(shù)列的各期間隔而言的。季節(jié)變動是指時間數(shù)列在一年內(nèi)隨季節(jié)更替出現(xiàn)的周期性波動。季節(jié)變動最基本的意義是受自然界季節(jié)更替影響而發(fā)生的年復(fù)一年的規(guī)律性變化。圖8-8 某農(nóng)場禽蛋產(chǎn)值的季節(jié)變動一、時間數(shù)列變動的構(gòu)成因素（二）季節(jié)變動農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)、水電消費(fèi)的季節(jié)變動等（三）循環(huán)變動一、時間數(shù)列變動的構(gòu)成因素循環(huán)變動是指變動周期大于一年的有一定規(guī)律的重復(fù)變動。不規(guī)則變動也稱隨機(jī)變動,是指現(xiàn)象受偶然因素的影響而出現(xiàn)的不規(guī)則變動。季節(jié)變動是一年內(nèi)的按月或按季的周期性變動；循環(huán)變動的周期一般超過一年,而且循環(huán)變動的周期長短不一致,規(guī)律性較不明顯。例如,2004年年底發(fā)生在東南亞的海嘯對東南亞地區(qū)旅游業(yè)造成的影響表現(xiàn)在旅游人數(shù)上就是一種不規(guī)則變動。（四）不規(guī)則變動

乘法模型假定四個構(gòu)成要素對現(xiàn)象發(fā)展的影響是相互的,長期趨勢成分與時間數(shù)列原始指標(biāo)值都是以絕對數(shù)的形式存在的,其余成分則均以比例(相對數(shù))形式表示。加法模型假定四個要素的影響是相對獨(dú)立的,時間數(shù)列總變動體現(xiàn)為各種因素的總和。二、時間數(shù)列的組合模型以Y表示時間數(shù)列的指標(biāo)數(shù)值,T表示長期趨勢成分,S表示季節(jié)變動成分,C表示循環(huán)變動成分,I表示不規(guī)則變動成分,用下標(biāo)t表示時間(t=1,2,?,n),n為時間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。三、長期趨勢的測定與預(yù)測時間數(shù)列的長期趨勢是針對一個較長時期而言的,一般來講,分析長期趨勢所選的時期越長越好。對長期趨勢的測定和分析,是時間數(shù)列的重要工作,其主要目的有三個：②對現(xiàn)象未來的發(fā)展趨勢做出預(yù)測。①認(rèn)識現(xiàn)象隨時間發(fā)展變化的趨勢和規(guī)律性。③從時間數(shù)列中剔除長期趨勢成分,以便于分解出其他類型的影響因素。時間數(shù)列趨勢的測定方法有許多種,最常用的是移動平均法和趨勢模型法。目的時間序列的預(yù)測誤差該預(yù)測誤差是指預(yù)測值與實(shí)際值之間的離差,它是判斷預(yù)測準(zhǔn)確性的一個重要指標(biāo)。由于利用時間序列進(jìn)行外推預(yù)測可以選用多種方法,因此需要借助預(yù)測誤差來選擇最優(yōu)的方法,這就是預(yù)測誤差在外推預(yù)測時起到的根本作用。（一）時間序列的預(yù)測誤差三、長期趨勢的測定與預(yù)測平均絕對誤差均方誤差均方根誤差三、長期趨勢的測定與預(yù)測一平均絕對誤差（MAD）代表各期實(shí)際值與預(yù)測值的離差絕對數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。

二均方誤差（MSE）代表各期預(yù)測誤差的平方的算術(shù)平均數(shù)。

三均方根誤差（RMSE）代表各期預(yù)測誤差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根,即均方誤差的平方根,也叫標(biāo)準(zhǔn)誤差。

簡便、直觀擴(kuò)大時距后形成的新時間數(shù)列包含的數(shù)據(jù)數(shù)量減少,信息大量流失,不便于做進(jìn)一步分析。（1）時距擴(kuò)大法它是測定長期趨勢最原始、最簡單的方法。時距擴(kuò)大法是將原來時間數(shù)列中較小時距單位的若干個數(shù)據(jù)加以合并,得到較大時距單位的數(shù)據(jù)。當(dāng)原始時間數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值上下波動,使得現(xiàn)象變化規(guī)律表現(xiàn)不明顯時,可通過擴(kuò)大數(shù)列時間間隔的方法,使得較小時距數(shù)據(jù)所受到的偶然因素的影響相互抵消,以反映現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢。（二）時間序列的測定方法三、長期趨勢的測定與預(yù)測優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)三、長期趨勢的測定與預(yù)測（2）移動平均法它是采取逐期遞推移動的方法對原數(shù)列按一定時距擴(kuò)大,得到一系列擴(kuò)大時距的平均