2023年清華附中朝陽學校數學七上期末質量檢測模擬試題含解析

2023年清華附中朝陽學校數學七上期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a＝b，則下列等式不一定成立的是（）A．a+1＝b+1 B．a﹣3＝b﹣3 C．ac＝bc D．a÷c＝a÷c2．有理數m，n在數軸上對應點的位置如圖所示，則m，﹣m，n，﹣n，0的大小關系是（）A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜m B．n＜﹣m＜0＜﹣n＜mC．n＜﹣m＜0＜m＜﹣n D．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n3．如圖，已知點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點，且AB＝8cm，則MN的長度為（）cm．A．2 B．3 C．4 D．64．如圖，C，D，E是線段AB上的三個點，下面關于線段CE的表示：①CE=CD+DE；②CE=CB﹣EB；③CE=CD+DB﹣AC；④CE=AE+CB﹣AB．其中，正確的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④5．下列說法正確的是()A．多項式的次數是5 B．單項式的次數是3C．單項式的系數是0 D．多項式是二次三項式6．如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，則∠AOD＝（）A．30° B．60° C．90° D．120°7．如圖所示的正方體的展開圖是（）A． B． C． D．8．下列調查方式的選擇較為合理的是（）A．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用普查方式B．月兔號探月車發(fā)射前的檢查，采用抽樣調查方式C．了解全世界公民日平均用水量，采用普查方式D．了解全國七年級學生平均每天的隨眠時間，采用抽樣調查方式9．、兩地相距350千米，甲、乙兩車分別從、兩地同時出發(fā)，相向而行．已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，經過小時兩車相距50千米，則的值是（）A．2 B．1.5 C．2或1.5 D．2或2.510．如圖，是由一些棱長為1cm的小正方體構成的立體圖形的三種視圖，那么這個立體圖形的表面積是()A．12 B．14 C．16 D．18二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某單項式含有字母x，y，次數是4次．則該單項式可能是_____．（寫出一個即可）12．單項式的系數為________．13．若單項式與單項式是同類項，則____．14．用火柴棍按如圖所示的方式擺大小不同的“”，依此規(guī)律，擺出第個“”需要火柴的根數是_____15．已知多項式3x2+my﹣8與多項式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，則nm+mn＝___．16．如圖，已知AB⊥CD于點O，∠BOF＝30°，則∠COE的度數為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）66×．18．（8分）如圖，在△ABD和△FEC中，點B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E，試說明：△CDM是等腰三角形．19．（8分）已知滿足，求代數式的值．20．（8分）王老師為學校新年聯歡會購買獎品，在某文具用品店購買明信片，每一張明信片的價格是8元，在結算時發(fā)現，如果再多買5張，就可以享受到打九折的優(yōu)惠，總價格反而減少8元，為了能享受優(yōu)惠，王老師比原計劃多購買了5張明信片；（1）王老師實際購買多少張明信片？一共花了多少錢？（2）文具店開展元旦優(yōu)惠活動：從即日起，在一周內，憑購物小票，累計購物超過500元，超過部分可以享受八折的優(yōu)惠．王老師想了一想，又為學校購買了一定數量的筆記本，享受了八折優(yōu)惠，這樣，兩次一共節(jié)省了36元，王老師購買筆記本實際花了多少元？21．（8分）三角形ABC中，D是AB上一點，交AC于點E，點F是線段DE延長線上一點，連接FC，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接BE，若，，求的度數；（3）如圖3，在（2）的條件下，點G是線段FC延長線上一點，若，BE平分，求的度數．22．（10分）對于有理數a，b，定義一種新運算“?”，規(guī)定a?b＝|a+b|﹣|a﹣b|．（1）計算（﹣3）?2的值；（2）當a，b在數軸上的位置如圖所示時，化簡a?b．23．（10分）如圖，與都是直角，且．求、的度數．24．（12分）已知：如圖，OC是∠AOB的平分線．（1）當∠AOB=60°時，求∠AOC的度數；（2）在（1）的條件下，過點O作OE⊥OC，補全圖形，并求∠AOE的度數；（3）當∠AOB=時，過點O作OE⊥OC，直接寫出∠AOE的度數（用含代數式表示）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據等式的基本性質逐一判斷可得．【詳解】A、由a＝b知a+1＝b+1，此選項一定成立；B、由a＝b知a﹣3＝b﹣3，此選項一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此選項一定成立；D、由a＝b知當c＝0時a÷c＝a÷c無意義，此選項不一定成立；故選：D．【點睛】本題考查等式的基本性質，解題的關鍵是掌握等式的基本性質.2、C【分析】先在數軸上把m，n，0，﹣m，﹣n表示出來，再比較即可．【詳解】解：從數軸可知n＜0＜m，|n|＞|m|，如圖：，則n＜﹣m＜0＜m＜﹣n．故選C．【點睛】本題考查了數軸和有理數的大小比較的應用，注意：數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的數大．3、C【分析】根據MN＝CM+CN＝AC+CB＝（AC+BC）＝AB即可求解．【詳解】解：∵M、N分別是AC、BC的中點，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝1．故選：C．【點睛】本題考查了線段中點的性質，找到MC與AC，CN與CB關系，是本題的關鍵4、C【分析】根據圖示可以找到線段間的和差關系．【詳解】解：如圖，①CE=CD+DE，故①正確；②CE=BC?EB，故②正確；③CE=CD+BD?BE，故③錯誤；④∵AE+BC=AB+CE，∴CE=AE+BC?AB=AB+CE?AB=CE，故④正確；故選C.【點睛】考查兩點間的距離，連接兩點間的線段的長度叫做兩點間的距離.注意數學結合思想在解題中的應用.5、B【分析】根據單項式、多項式的概念及單項式與多項式的次數的定義解答．【詳解】解：A、多項式的次數是2，錯誤；B、單項式的次數是3，正確；

C、單項式的系數是1，錯誤；

D、多項式是三次三項式，錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了單項式，多項式，需注意：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．6、B【分析】根據同角的余角相等解答．【詳解】解：∵∠AOC是直角，∴∠AOD+∠DOC＝90°，∵∠BOD是直角，∴∠BOC+∠DOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，故選：B．【點睛】本題考查了余角的性質，熟練掌握同角或等角的余角相等是解答本題的關鍵．7、A【分析】有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當的剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖.根據立體圖形表面的圖形相對位置可以判斷.【詳解】把各個展開圖折回立方體，根據三個特殊圖案的相對位置關系，可知只有選項A正確.故選A【點睛】本題考核知識點：長方體表面展開圖.解題關鍵點：把展開圖折回立方體再觀察.8、D【分析】通過普查的方式可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，而抽樣調查得到的結果比較近似，據此進行判斷即可解答．【詳解】解：A.日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，若采用普查方式則會耗費大量時間，應采用抽樣調查方式，故A錯誤；B.月兔號探月車發(fā)射前的檢查需要直接得到全面可靠的信息，應采用普查方式，故B錯誤；C.了解全世界公民日平均用水量，全世界公民人數眾多，花費的時間較長，耗費大，應采用抽樣調查方式，故C錯誤；D.了解全國七年級學生平均每天的隨眠時間，采用抽樣調查方式，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了普查與抽樣調查的概念，選擇普查還是抽樣調查需要根據所要考查的對象的特征靈活選用．9、C【分析】設t時后兩車相距50千米，分為兩種情況，兩人在相遇前相距50千米和兩人在相遇后相距50千米，分別建立方程求出其解即可．【詳解】設t時后兩車相距50千米，由題意，得350-110t-80t=50或110t+80t-350=50，解得：t=1.5或1．故選：C【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，分類討論思想的運用，由行程問題的數量關系建立方程是關鍵．10、B【分析】利用三視圖的觀察角度不同得出行數與列數，結合主視圖以及表面積的求解方法即可求得答案.【詳解】由視圖可得第一層有2個小正方體，第二層有1個小正方體，一共有3個，表面積為：2×(2+2+3)＝14cm2，故選B.【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，利用三視圖得出幾何體的形狀是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x2y2【分析】根據單項式的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：x2y2，

故答案為x2y2【點睛】本題考查單項式的定義，解題的關鍵是熟練運用單項式的定義，本題屬于基礎題型．12、【分析】根據單項式中的數字因數叫做單項式的系數可得.【詳解】單項式系數為，

故答案為．【點睛】此題考查了單項式，解題關鍵是掌握單項式的系數和次數的定義．13、【分析】根據這兩個單項式是同類項得出a和b對應的指數相等，求出m和n的值，再代入求解．【詳解】∵這兩個單項式是同類項∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了同類項的性質及解法，掌握同類項的性質求出m和n的值是解題的關鍵．14、【分析】根據圖形得出每往后一個“E”就增加了4根火柴棍，據此得出答案．【詳解】解：∵第一個“E”需要火柴棒數量5=1+4，

第二個“E”需要火柴棒數量9=1+2×4，

第三個“E”需要火柴棒數量13=1+3×4，

……

∴擺出第n個“E”需要火柴棍的根數是4n+1，

故答案為：4n+1．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點．15、1．【分析】根據題意列出關系式，去括號合并得到最簡結果，根據結果不含x與y求出m與n的值，即可求出原式的值．【詳解】解：根據題意得：（1x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）＝1x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7＝（n+1）x2+（m﹣2）y﹣15，根據結果不含x與y，得到n+1＝0，m﹣2＝0，解得：m＝2，n＝﹣1，則原式＝9﹣6＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查整式的加減，熟練掌握并運用整式的加減運算法則是解本題的關鍵．16、120°【分析】利用垂直定義和∠BOF=30°，計算出∠COF的度數，然后利用鄰補角可得∠COE的度數．【詳解】∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°，∵∠BOF=30°，∴∠COF=60°，∴∠COE=180°﹣60°=120°．故答案為：120°．【點睛】本題主要考查了垂線和鄰補角的定義，關鍵是理清圖中角之間的關系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）﹣3；（2）-1【分析】（1）先計算乘方和乘法、絕對值，再計算除法，最后計算加減可得；（2）利用乘法分配律展開，再計算乘法，最后計算加減可得．【詳解】解：（1）原式＝﹣9÷9﹣6+4＝﹣1﹣2＝﹣3；（2）原式＝66×（﹣）﹣66××＝﹣33﹣14＝﹣1．【點睛】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的混合運算順序和運算法則及其運算律．18、見解析【分析】根據全等三角形的判定SAS證得△ABD≌△FEC（SAS），即可根據全等三角形的性質得到∠ADB=∠FCE，最后根據等角對等邊證明即可.【詳解】解：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD與△FEC中，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠ADB=∠FCE，∴CM=DM，即△CDM是等腰三角形．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定，關鍵是利用全等三角形的判定與性質證明∠ADB=∠FCE.19、31【分析】根據非負數的性質求出a，b的值，然后對所求式子進行化簡并代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴．【點睛】本題考查了非負數的性質，整式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20、（1）60，432；（2）180【分析】（1）設實際購買x張明信片，則原計劃購買張，根據題意找出等量關系列出方程進一步求解即可；（2）設購買筆記本原價是y元，則超過500元部分為元，根據“兩次一共節(jié)省了36元”列出方程進一步求解即可.【詳解】（1）設實際購買x張明信片，則原計劃購買張，則：解得：，∴實際花的錢數為：（元），答：王老師實際購買60張明信片，一共花了432元；（2）設購買筆記本原價是y元，則：解得：，∴實際購買筆記本錢數為：208-28=180（元），答：王老師購買筆記本實際花了180元.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，熟練掌握相關方法，找出正確的等量關系是解題關鍵.21、（1）證明見解析；（2）100°；（3）12°．【分析】（1）根據平行線的判定及其性質即可求證結論；（2）過E作可得∥EK，再根據平行線的性質即可求解；（3）根據題意設，則，根據∠AED＋∠DEB＋BEC＝180°，可得關于x的方程，解方程即可求解．【詳解】（1）證明：∵DE∥BC，∴，又∵∠BCF＋∠ADE＝180°，∴，∴，（2）解：過E作，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，又∵，∴，答：的度數是100°，（3）解：∵BE平分，，∴，∴，∴設，則，∵DE∥BC，∴，，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，答：的度數是12°．【點睛】本題考查平行線的判定及其性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定及其性質的有關知識．22、（1）﹣4；（2）﹣2a．【分析】（1）根據a?b＝|a