2018人版七年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）教學(xué)案

./第一章有理數(shù)單元教學(xué)內(nèi)容1．本單元結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),列舉了學(xué)生熟悉的用正、負(fù)數(shù)表示的實(shí)例,從擴(kuò)充運(yùn)算的角度引入負(fù)數(shù),然后再指出可以用正、負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量,使學(xué)生感受到負(fù)數(shù)的引入是來自實(shí)際生活的需要,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系．引入正、負(fù)數(shù)概念之后,接著給出正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)集合及整數(shù)、分?jǐn)?shù)和有理數(shù)的概念．2．通過怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示一條東西走向的馬路旁的樹、電線桿與汽車站的相對(duì)位置關(guān)系引入數(shù)軸．?dāng)?shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具,它可以把所有的有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)形象地表示出來,使數(shù)與形結(jié)合為一體,揭示了數(shù)形之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而體現(xiàn)出以下4個(gè)方面的作用：〔1數(shù)軸能反映出數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．〔2數(shù)軸能反映數(shù)的性質(zhì)．〔3數(shù)軸能解釋數(shù)的某些概念,如相反數(shù)、絕對(duì)值、近似數(shù)．〔4數(shù)軸可使有理數(shù)大小的比較形象化．3．對(duì)于相反數(shù)的概念,從"數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩旁,且離開原點(diǎn)的距離相等"來說明相反數(shù)的幾何意義,同時(shí)補(bǔ)充"零的相反數(shù)是零"作為相反數(shù)意義的一部分．4．正確理解絕對(duì)值的概念是難點(diǎn)．根據(jù)有理數(shù)的絕對(duì)值的兩種意義,可以歸納出有理數(shù)的絕對(duì)值有如下性質(zhì)：〔1任何有理數(shù)都有唯一的絕對(duì)值．〔2有理數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù),即最小的絕對(duì)值是零．〔3兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等,即│a│=│-a│．〔4任何有理數(shù)都不大于它的絕對(duì)值,即│a│≥a,│a│≥-a．〔5若│a│=│b│,則a=b,或a=-b或a=b=0．三維目標(biāo)1．知識(shí)與技能〔1了解正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際意義,會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)．〔2掌握數(shù)軸的畫法,能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的解．〔3理解相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義,會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值．〔4會(huì)利用數(shù)軸和絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小．2．過程與方法經(jīng)過探索有理數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律的過程,體會(huì)"類比"、"轉(zhuǎn)化"、"數(shù)形結(jié)合"等數(shù)學(xué)方法．3．情感態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,鼓勵(lì)學(xué)生探索規(guī)律,并在合作交流中完善規(guī)范語言．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：正確理解有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念；會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量,會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值．2．難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解負(fù)數(shù)、絕對(duì)值等概念．3．關(guān)鍵：正確理解負(fù)數(shù)的意義和絕對(duì)值的意義．課時(shí)劃分1．1正數(shù)和負(fù)數(shù)2課時(shí)1．2有理數(shù)5課時(shí)1．3有理數(shù)的加減法4課時(shí)1．4有理數(shù)的乘除法5課時(shí)1．5有理數(shù)的乘方4課時(shí)第一章有理數(shù)〔復(fù)習(xí)2課時(shí)1．1正數(shù)和負(fù)數(shù)第一課時(shí)三維目標(biāo)一．知識(shí)與技能能判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),能用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量．二．過程與方法借助生活中的實(shí)例理解有理數(shù)的意義,體會(huì)負(fù)數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性．三．情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生積極思考,合作交流的意識(shí)和能力．教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：正確理解負(fù)數(shù)的意義,掌握判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的方法．2．難點(diǎn)：正確理解負(fù)數(shù)的概念．3．關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)情境,充分利用學(xué)生身邊熟悉的事物,加深對(duì)負(fù)數(shù)意義的理解教學(xué)過程四、課堂引入我們知道,數(shù)是人們?cè)趯?shí)際生活和生活需要中產(chǎn)生,并不斷擴(kuò)充的．人們由記數(shù)、排序、產(chǎn)生數(shù)1,2,3,…；為了表示"沒有物體"、"空位"引進(jìn)了數(shù)"0",測(cè)量和分配有時(shí)不能得到整數(shù)的結(jié)果,為此產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)和小數(shù)．在生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運(yùn)算的問題,例如課本第2頁至第3頁中提到的四個(gè)問題,這里出現(xiàn)的新數(shù)：-3,-2,-2.7%在前面的實(shí)際問題中它們分別表示：零下3攝氏度,凈輸2球,減少2.7%．五、講授新課〔1、像-3,-2,-2.7%這樣的數(shù)〔即在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)"－"的數(shù)叫做負(fù)數(shù)．而3,2,+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度,凈勝2球,增長2.7%,它們與負(fù)數(shù)具有相反的意義,我們把這樣的數(shù)〔即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù),有時(shí)在正數(shù)前面也加上"＋"〔正號(hào),例如,+3,+2,+0.5,+,…就是3,2,0.5,,…一個(gè)數(shù)前面的"＋"、"－"號(hào)叫做它的符號(hào),這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào)．<2>、中國古代用算籌〔表示數(shù)的工具進(jìn)行計(jì)算,紅色算籌表示正數(shù),黑色算籌表示負(fù)數(shù)．<3>、數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),但0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界數(shù)．<4>、0可以表示沒有,還可以表示一個(gè)確定的量,如今天氣溫是0℃,是指一個(gè)確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度．用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量〔5、把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù),起源于表示兩種相反意義的量．正數(shù)和負(fù)數(shù)在許多方面被廣泛地應(yīng)用．在地形圖上表示某地高度時(shí),需要以海平面為基準(zhǔn),通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度,負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844m,吐魯番盆地的海拔高度為-155m．記錄賬目時(shí),通常用正數(shù)表示收入款額,負(fù)數(shù)表示支出款額．〔6、請(qǐng)學(xué)生解釋課本中圖1．1-2,圖1．1-3中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義．〔7、你能再舉一些用正負(fù)數(shù)表示數(shù)量的實(shí)際例子嗎？〔8、例如,通常用正數(shù)表示汽車向東行駛的路程,用負(fù)數(shù)表示汽車向西行駛的路程；用正數(shù)表示水位升高的高度,用負(fù)數(shù)表示水位下降的高度；用正數(shù)表示買進(jìn)東西的數(shù)量,用負(fù)數(shù)表示賣出東西的數(shù)量．六、鞏固練習(xí)課本第3頁,練習(xí)1、2、3、4題．七、課堂小結(jié)為了表示現(xiàn)實(shí)生活中的具有相反意義的量,我們引進(jìn)了負(fù)數(shù)．正數(shù)就是我們過去學(xué)過的數(shù)〔除0外,在正數(shù)前放上"－"號(hào),就是負(fù)數(shù),但不能說："帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù),帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)",在一個(gè)數(shù)前面添上負(fù)號(hào),它表示的是原數(shù)意義相反的數(shù)．如果原數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù),那么前面放上"－"號(hào)后所表示的數(shù)反而是正數(shù)了,另外應(yīng)注意"0"既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)．八、作業(yè)布置1．課本第5頁習(xí)題1．1復(fù)習(xí)鞏固第1、2、3題．九、板書設(shè)計(jì)1．1正數(shù)和負(fù)數(shù)第一課時(shí)1、像-3,-2,-2.7%這樣的數(shù)〔即在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)"－"的數(shù)叫做負(fù)數(shù)．而3,2,+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度,凈勝2球,增長2.7%,它們與負(fù)數(shù)具有相反的意義,我們把這樣的數(shù)〔即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù),有時(shí)在正數(shù)前面也加上"＋"〔正號(hào),例如,+3,+2,+0.5,+,…就是3,2,0.5,,…一個(gè)數(shù)前面的"＋"、"－"號(hào)叫做它的符號(hào),這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào)．2、隨堂練習(xí)。3、小結(jié)。4、課后作業(yè)。十、課后反思1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)第二課時(shí)三維目標(biāo)一．知識(shí)與技能進(jìn)一步鞏固正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念；理解在同一個(gè)問題中,用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相同的意義．二．過程與方法經(jīng)歷舉一反三用正、負(fù)數(shù)表示身邊具有相反意義的量,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)它們的共同特征．三．情感態(tài)度與價(jià)值觀鼓勵(lì)學(xué)生積極思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：正確理解正、負(fù)數(shù)的概念,能應(yīng)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量．2．難點(diǎn)：正數(shù)、負(fù)數(shù)概念的綜合運(yùn)用．3．關(guān)鍵：通過對(duì)實(shí)例的進(jìn)一步分析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正負(fù)數(shù)可以用來表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量.教學(xué)過程四、復(fù)習(xí)提問課堂引入1．什么叫正數(shù)？什么叫負(fù)數(shù)？舉例說明,有沒有既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)？2．如果用正數(shù)表示盈利5萬元,那么-8千元表示什么？五、新授例1．一個(gè)月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫出他們這個(gè)月的體重增長值．2．20XX下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%,德國增長1.3%,法國減少2.4%,英國減少3.5%,意大利增長0.2%,中國增長7.5%．寫出這些國家20XX商品進(jìn)出口總額的增長率．分析：在一個(gè)數(shù)前面添上負(fù)號(hào),它表示的是與原數(shù)具有意義相反的數(shù)．"負(fù)"與"正"是相對(duì)的,增長-1,就是減少1；增長-6.4%就是減少6.4%,那么什么情況下增長率是0？當(dāng)與上年持平,既不增又不減時(shí)增長率是0．解：1．這個(gè)月小明體重增長2kg,小華體重增長-1kg,小強(qiáng)體重增長0kg．2．六個(gè)國家20XX商品進(jìn)出口總額的增長率分別為：美國-6.4%,德國1.3%,法國-2.4%,英國-3.5%,意大利0.2%,中國7.5%．歸納：在同一個(gè)問題中,分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義,如盈利-2千元,就是虧本2千元；前進(jìn)-3米,就是后退3米；浪費(fèi)-14元,就是節(jié)約14元；向南走-7米,就是向北走7米,因此盈利2千元與盈利-2千元具有相反的意義．六、鞏固練習(xí)1．課本第5頁的第8題．點(diǎn)撥：增長-3.4%,就是減少3.4%,所以這一年里這六國中中國、意大利的服務(wù)出口額增長了,美國、德國、英國、日本的服務(wù)出口額都減少了,意大利增長最多,日本減少最多．2．補(bǔ)充練習(xí)．若向西走10米,記作-10米,如果一個(gè)人從A地先走12米,再走-15米,你能判斷此人這時(shí)在何處嗎？解：向西走10米,記作-10米,那么這人走12米,則表示向東走12米,再走-15米,表示向西走了15米,即這個(gè)人從A地先向東走12米,接著再向西走15米,此人這時(shí)應(yīng)該在A地的西方3米處．七、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念是否有了進(jìn)一步理解？請(qǐng)你用正負(fù)數(shù)表示身邊具有相反數(shù)的量．八、作業(yè)布置1．課本第5頁習(xí)題1．1第4、5、6、7題．九、板書設(shè)計(jì)九、板書設(shè)計(jì)1．1正數(shù)和負(fù)數(shù)第二課時(shí)1、復(fù)習(xí)鞏固,例題講解。2、隨堂練習(xí)。3、小結(jié)。4、課后作業(yè)。十、課后反思1．2有理數(shù)第一課時(shí)三維目標(biāo)一、知識(shí)與能力理解有理數(shù)的概念,懂得有理數(shù)的兩種分類方法：會(huì)判別一個(gè)有理數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù),是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零．二、過程與方法經(jīng)歷對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類的探索過程,初步感受分類討論的思想．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對(duì)有理數(shù)的學(xué)習(xí),體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系．教學(xué)重難點(diǎn)及突破在引入了負(fù)數(shù)后,本課對(duì)所學(xué)過的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,提出了有理數(shù)的概念．分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解分類的思想并進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn),教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視．關(guān)于分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的關(guān)系,分類標(biāo)準(zhǔn)的確定可向?qū)W生作適當(dāng)?shù)臐B透,集合的概念比較抽象,學(xué)生真正接受需要很長的過程,本課不宜過多展開．教學(xué)過程四、課堂引入1、我們把小學(xué)里學(xué)過的數(shù)歸納為整數(shù)與分?jǐn)?shù),引進(jìn)了負(fù)數(shù)以后,我們學(xué)過的數(shù)有哪些？將如何歸類？2．舉例說明現(xiàn)實(shí)中具有相反意義的量．3．如果由A地向南走3千米用3千米表示,那么-5千米表示什么意義？4．舉兩個(gè)例子說明+5與-5的區(qū)別．5數(shù)0表示的意義是什么？二、自主探究在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行有理數(shù)的分類,我們學(xué)過的數(shù)就可以分為以下幾類：正整數(shù),如1,2,3,…；零：0；負(fù)整數(shù),如-1,-2,-3,…；正分?jǐn)?shù),如,,4.5〔即4；負(fù)分?jǐn)?shù),如-,-2,-0.3〔即-,-……正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù),整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．回答下列各題：〔10是不是整數(shù)？0是不是有理數(shù)？〔2-5是不是整數(shù)？-5是不是有理數(shù)？〔3-0.3是不是負(fù)分?jǐn)?shù)？-0.3是不是有理數(shù)？2．你能對(duì)以上各種數(shù)作出一張分類表嗎〔要求不重復(fù)不遺漏？讓學(xué)生把自己作出的分類表進(jìn)行分類,可以根據(jù)不同需要,用不同的分類標(biāo)準(zhǔn),但必須對(duì)討論對(duì)象不重不漏地分類．把一些數(shù)放在一起,就組成一個(gè)數(shù)的集合,簡(jiǎn)稱數(shù)集．所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集．類似的,所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集,所有正數(shù)組成的數(shù)集叫做正數(shù)集,所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集,如此等等．五、題例精解例把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈子里：-18,,3.1416,0,2001,-,0.142857,95%六、隨堂練習(xí)一、判斷1．自然數(shù)是整數(shù)．〔2．有理數(shù)包括正數(shù)和負(fù)數(shù)．〔3．有理數(shù)只有正數(shù)和負(fù)數(shù)．〔4．零是自然數(shù)．〔5．正整數(shù)包括零和自然數(shù)．〔6．正整數(shù)是自然數(shù)．〔7．任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)．〔8．沒有最大的有理數(shù)．〔9．有最小的有理數(shù)．〔七、課堂小結(jié)：〔提問式1．有理數(shù)按正、負(fù)數(shù),應(yīng)怎樣分類？2．有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù),應(yīng)怎樣分類？3．分類的原則是什么？八、課后作業(yè)：1．課本第14頁習(xí)題1．2第1題．九、板書設(shè)計(jì)：1．2有理數(shù)第一課時(shí)1、復(fù)習(xí)鞏固,例題講解。2、隨堂練習(xí)。3、小結(jié)。4、課后作業(yè)。十、課后反思1.2.2數(shù)軸第二課時(shí)三維目標(biāo)一．知識(shí)與技能〔1掌握數(shù)軸三要素,能正確地畫出數(shù)軸．〔2能準(zhǔn)備地將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)．二、過程與方法經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程,初步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的類比方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)知識(shí)源于生活,并應(yīng)用于生活．教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法,掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．2．難點(diǎn)：正確理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．3．關(guān)鍵：掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.教學(xué)過程四、復(fù)習(xí)提問、新課引入1．有理數(shù)包括哪些數(shù)？有理數(shù)是怎樣分類的？2．回顧小學(xué)數(shù)學(xué)是如何利用數(shù)軸表示正數(shù)和零的？五、新授引入負(fù)數(shù)后,又如何利用數(shù)軸表示有理數(shù)呢？讓我們先看一個(gè)問題．在一條東西走向的馬路上,有一個(gè)汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境．1．畫一條直線表示馬路,從左到右表示從西到東的方向．2．因?yàn)榱鴺?、楊樹都在汽車站的東面,即在汽車站的右邊．槐樹、電線桿在汽車站的西面,即在汽車站的左邊,它們都相對(duì)汽車站而言,所以在直線上任取一個(gè)點(diǎn)O表示汽車站的位置,規(guī)定1個(gè)單位規(guī)定．〔線段OA的長代表1m長〔如下圖3．分別標(biāo)出柳樹、楊樹、槐樹、電線桿的位置．在點(diǎn)O右邊,與O距離3個(gè)單位長度的點(diǎn)B表示柳樹的位置：點(diǎn)O右邊,與O點(diǎn)距離7.5個(gè)單位長度的點(diǎn)C表示楊樹的位置；點(diǎn)O左邊,與點(diǎn)O距離3個(gè)單位長度的點(diǎn)D表示槐樹位置；點(diǎn)O的左邊,與點(diǎn)O距離4.8個(gè)單位長度的點(diǎn)E表示電線桿的位置．問：怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對(duì)位置關(guān)系？〔方向、距離為了使表達(dá)更清楚、更簡(jiǎn)潔,我們把點(diǎn)O左右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和正數(shù)表示．符號(hào)表示方向,點(diǎn)O的左邊表示負(fù)數(shù),點(diǎn)O的右邊表示正數(shù)．這樣就可以簡(jiǎn)明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對(duì)位置關(guān)系了．這里,-4.8中的負(fù)號(hào)"－"表示汽車站〔點(diǎn)O的左邊,4.8表示與點(diǎn)O的距離為4.8個(gè)單位長度．說明：以上分析,教師應(yīng)邊講邊畫,分步進(jìn)行．觀察后回答：〔課本第11頁溫度計(jì)可以看作表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線嗎？它和課本圖1．2-1有什么共同點(diǎn),有什么不同點(diǎn)？答：可以,課本圖1．2-2也是把正數(shù)、o和負(fù)數(shù)用一條直線上的點(diǎn)表示出來,它是向上方向?yàn)檎布?的上方表示正數(shù),0的下方表示負(fù)數(shù),只要把溫度計(jì)水平放下就與課本圖1．2-1相同了．一般地,在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)"直觀化",通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸,它滿足以下要求：〔1在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn),記為0；〔2通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右〔或上為正方向,從原點(diǎn)向左〔或下為負(fù)方向；〔3選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度,直線上從原點(diǎn)向右,每隔一個(gè)單位長度取一個(gè)點(diǎn),依次表示1,2,3,…；從原點(diǎn)向左,用類似方法依次表示-1,-2,-3,…．像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．原點(diǎn)、正方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素,缺一不可．單位長度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇．任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,例如3.5,數(shù)軸上從原點(diǎn)向右3.5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示3.5,又如要表示-2,從原點(diǎn)向左2個(gè)單位長度的點(diǎn)就表示-2,如下圖．歸納：先由學(xué)生填空,然后教師加以講評(píng)．六、鞏固練習(xí)1．請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一條數(shù)軸．2．下面的各圖是不是數(shù)軸？為什么？3．在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)．〔14,-2,-4,1,0,-2〔2-100,100,-250,-400,0,2.54．指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？5．在數(shù)軸上與表示-1的點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長度的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)你在數(shù)軸上把它們畫出來,它們分別表示什么數(shù)？學(xué)生獨(dú)立完成后,老師講解,給出正確的答案．七、課堂小結(jié)數(shù)軸是非常重點(diǎn)的數(shù)學(xué)工具,它的出現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用,它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系,很多數(shù)學(xué)問題都可以以它為基礎(chǔ),借助圖直觀地表示,為研究問題提供了新方法．八、作業(yè)布置1．課本第10頁練習(xí)1、2題,第14頁習(xí)題1．2的第2題．九、板書設(shè)計(jì)：1.2.2數(shù)軸第二課時(shí)1、像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．原點(diǎn)、正方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素,缺一不可．單位長度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇．任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,例如3.5,數(shù)軸上從原點(diǎn)向右3.5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示3.5,又如要表示-2,從原點(diǎn)向左2個(gè)單位長度的點(diǎn)就表示-2,如下圖．2、隨堂練習(xí)。3、小結(jié)。4、課后作業(yè)。十、課后反思1.2.3相反數(shù)第三課時(shí)三維目標(biāo)一．知識(shí)與技能〔1借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念,知道兩個(gè)互為相反數(shù)的位置關(guān)系．〔2給出一個(gè)數(shù),能求出它的相反數(shù)．二、過程與方法借助數(shù)軸,通過觀察特例,總結(jié)出相反數(shù)的概念．從數(shù)和形兩個(gè)側(cè)面理解相反數(shù)．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀鼓勵(lì)學(xué)生積極進(jìn)行歸納、比較交流等活動(dòng)．教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：理解相反數(shù)的意義,會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．難點(diǎn)：理解和掌握雙重符合的簡(jiǎn)化．3．關(guān)鍵：通過觀察特例,以及互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置,理解相反數(shù)．教學(xué)過程四、復(fù)習(xí)提問課堂引入在數(shù)軸上,畫出表示6,-6,2,-2,4,-4各數(shù)的點(diǎn)．五、新授請(qǐng)同學(xué)們觀察后回答：1．上述中6和-6；2和-2,4和-4每對(duì)數(shù)有什么特點(diǎn)？2．每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？3．再觀察課本第8頁的圖1．2-1中點(diǎn)D和點(diǎn)B,它們的位置關(guān)系如何？它們各表示的數(shù)有什么特點(diǎn)？概括：〔1每一對(duì)數(shù),只有符號(hào)不同．〔2在數(shù)軸上表示每一對(duì)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊,并且離開原點(diǎn)的距離相等．〔3點(diǎn)D和點(diǎn)B分別位于原點(diǎn)的兩邊,且與原點(diǎn)的距離相等,它們分別表示-3和3．思考：數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)是什么？與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)呢？歸納：一般地,設(shè)a是一個(gè)正數(shù),數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè),它們分別在原點(diǎn)左右,表示-a和a,那么稱這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如下圖：像這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),例如6和-6,2和-2,都是互為相反數(shù),也就是說6的相反數(shù)是-6,-2的相反數(shù)是2．一般地,a和-a互為相反數(shù),特別地,0的相反數(shù)仍是0．問：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？答：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,是在原點(diǎn)的兩旁〔除0外,并且與原點(diǎn)的距離相等．注意相反數(shù)與倒數(shù)的區(qū)別,若兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,那么這兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；若兩個(gè)數(shù)的乘積等于1,則這兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù)．任何有理數(shù)都有相反數(shù),零的相反數(shù)是零,而零沒有倒數(shù)．例1：分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)．5,-7,-3,+11.2,0．解：5的相反數(shù)是-5；-7的相反數(shù)是7；-3的相反數(shù)是3；+11.2的相反數(shù)是-11.2；0的相反數(shù)是0．強(qiáng)調(diào)書寫格式,防止出現(xiàn)如"5=-5"的錯(cuò)誤．容易看出,在正數(shù)前面添上"－"號(hào),就得到這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)．在任意一個(gè)數(shù)的前面添上"－"號(hào),新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)．例如：-〔+5=-5,-〔-7=7,-〔-3=3,-〔+11.2=-11.2,-0=0．我們知道一個(gè)正數(shù),前面的"＋"號(hào)可以寫也可以不寫,所以在一個(gè)數(shù)的前面添上"＋"號(hào),表示這個(gè)數(shù)沒有變化,還是它本身．例如：+〔-4=-4,+〔+12=12,+0=0六、課堂練習(xí)1．寫出下列各數(shù)的相反數(shù)．+2,-2.5,0,2．化簡(jiǎn)下列各數(shù)．-〔-30,-〔+3,-〔-38.2,+〔-5,+〔+．3．指出下列各對(duì)數(shù),哪些是相等的數(shù)？哪些是互為相反數(shù)？+〔-3與-3,-〔+3與3,-〔-7與-7．4．如果a=-a,那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？5．你會(huì)化簡(jiǎn)下列各數(shù)嗎？試試看．〔本題可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況選用-[+〔-2],-[-〔-6]．提示：因?yàn)槿我鈹?shù)a是-a的相反數(shù),所以表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上與表示-a的點(diǎn)關(guān)系原點(diǎn)對(duì)稱,這兩個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)左、右兩邊且與原點(diǎn)距離相等．七、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相反數(shù)的概念、相反數(shù)的求法和雙重符號(hào)的簡(jiǎn)化．理解相反數(shù)的意義,相反數(shù)總是一正一反成對(duì)出現(xiàn)〔零除外,從數(shù)軸上看,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),分別在原點(diǎn)的兩邊,且到原點(diǎn)距離相等．要表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù),只要在這個(gè)數(shù)前面添"－"號(hào),-a表示a的相反數(shù),當(dāng)a是正數(shù)時(shí),-a表示一個(gè)負(fù)數(shù)；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí),則-a表示正數(shù)．此外我們還應(yīng)該注意相反數(shù)和倒數(shù)的區(qū)別．八、作業(yè)布置1．課本第11頁練習(xí)1、2、3題,第15頁習(xí)題1．2第3題．九、板書設(shè)計(jì)：1.2.3相反數(shù)第三課時(shí)1、一般地,設(shè)a是一個(gè)正數(shù),數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè),它們分別在原點(diǎn)左右,表示-a和a,那么稱這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如下圖：像這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),例如6和-6,2和-2,都是互為相反數(shù),也就是說6的相反數(shù)是-6,-2的相反數(shù)是2．2、隨堂練習(xí)。3、小結(jié)。4、課后作業(yè)。十、課后反思1.2.4絕對(duì)值第四課時(shí)三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能〔1借助數(shù)軸初步理解絕對(duì)值的概念,能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．〔2通過應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問題,體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用．二、過程與方法通過觀察實(shí)例及絕對(duì)值的幾何意義,探索一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生語言描述能力．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生積極參與探索活動(dòng),體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法．教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：正確理解絕對(duì)值的概念,能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．2．難點(diǎn)：正確理解絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義．3．關(guān)鍵：借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的幾何意義,根據(jù)絕對(duì)值定義和相反數(shù)的概念,理解絕對(duì)值的代數(shù)意義．四、教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問,新課引入1．什么叫互為相反數(shù)？2．在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣？五、新授在一些量的計(jì)算中,有時(shí)并不注意其方向,例如,為了計(jì)算汽車行駛所耗的油量,起作用的是汽車行駛的路程而不是行駛的方向．1．觀察課本第11頁圖1．2-5,回答：〔1兩輛汽車行駛的路線相同嗎？〔2它們行駛路程的遠(yuǎn)近相同嗎？這兩輛車行駛的路線不同〔方向相反,但行駛的路程的遠(yuǎn)近相同,都是10km．課本圖1．2-5中表示-10的點(diǎn)B和表示10的點(diǎn)A離開原點(diǎn)的距離都是10,我們就把這個(gè)距離10叫做數(shù)-10、10的絕對(duì)值．一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作│a│．這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0．例如上述的10和-10的絕對(duì)值記作│10│=10,│-10│=10,同樣在數(shù)軸上表示+6和-6的兩個(gè)點(diǎn),離開原點(diǎn)的距離都是6,即6和-6的絕對(duì)值都是6,記作│6│=6,│-6│=6．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是0,所以│0│=0．2．試一試：〔1│+2│=______,││=_____,│+10.6│=________．〔2│0│=_______．〔3│-12│=_______,│-20.8│=_______,│-32│=_______．3．你能從上面解答中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？學(xué)生若有困難,教師可提示：所得的結(jié)果與絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)有什么關(guān)系？從而得出絕對(duì)值的代數(shù)意義：〔1一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；〔2零的絕對(duì)值是零；〔3一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．我們用a表示任意一個(gè)有理數(shù),上述式子可以表示為：①當(dāng)a是正數(shù)時(shí),│a│=_______；②當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí),│a│=_______；③當(dāng)a=0時(shí),│a│=_______．以上先讓學(xué)生填空,然后讓學(xué)生給a取一些具體數(shù)值檢驗(yàn)所填寫的結(jié)果是否正確．教師問：〔1任何一個(gè)有理數(shù)都有絕對(duì)值嗎？一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有幾個(gè)？〔2有沒有一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于-2？任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是怎樣的數(shù)？〔3絕對(duì)值等于2的數(shù)有幾個(gè)？它們是什么？歸納：①任何有理數(shù)都有唯一的絕對(duì)值,任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0,不可能是負(fù)數(shù),即對(duì)任意有理數(shù)a,總有│a│≥0．②兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等,即│a│=│-a│．③因?yàn)?的絕對(duì)值是0,而0的相反數(shù)是它本身0,因此可知絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)或者零,絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)或零．六、鞏固練習(xí)1．課本第12頁練習(xí)1、2題．第1題強(qiáng)調(diào)書寫格式,防止出現(xiàn)"-8=8"的錯(cuò)誤．第2題〔1錯(cuò),如3與-2的符號(hào)相反,但它們不是互為相反數(shù),應(yīng)改為"只有大小相等符號(hào)相反的數(shù)是互為相反數(shù)"．〔2正確．〔3錯(cuò),因?yàn)檫@個(gè)點(diǎn)也可能越靠左,應(yīng)改為："一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大,表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)．"〔4正確．七、課堂小結(jié)理解絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義．從幾何意義可知,一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,因?yàn)榫嚯x總是正數(shù)和零,所以有理數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù),從絕對(duì)值的代數(shù)定義也可進(jìn)一步理解這一點(diǎn)．引入絕對(duì)值概念后,有理數(shù)可以理解為由性質(zhì)符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成的,如-5就是由"－"號(hào)和它的絕對(duì)值5兩部分組成．八、作業(yè)布置1．課本第15頁習(xí)題1．2第4、7、10題．九、板書設(shè)計(jì)：1.2.4絕對(duì)值第四課時(shí)①任何有理數(shù)都有唯一的絕對(duì)值,任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0,不可能是負(fù)數(shù),即對(duì)任意有理數(shù)a,總有│a│≥0．②兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等,即│a│=│-a│．③因?yàn)?的絕對(duì)值是0,而0的相反數(shù)是它本身0,因此可知絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)或者零,絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)或零．2、隨堂練習(xí)。3、小結(jié)。4、課后作業(yè)。十、課后反思1.2.4絕對(duì)值第五課時(shí)三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能掌握有理數(shù)的大小比較的兩種方法──利用數(shù)軸和絕對(duì)值．二、過程與方法經(jīng)歷利用絕對(duì)值以及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小,進(jìn)一步體會(huì)"數(shù)形結(jié)合"的數(shù)學(xué)方法,培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀會(huì)把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于解決實(shí)際問題,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值．教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：會(huì)利用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大?。?．難點(diǎn)：兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較．3．關(guān)鍵：正確理解絕對(duì)值的概念．四、教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問,引入新課用">"、"<"號(hào)填空．1．5.7______6.3；2．_____；3．0.03_______0；4．│-3│_______│2│；5．│-│_______│-│．五、新授引入負(fù)數(shù)后,如何比較兩個(gè)有理數(shù)的大小呢？讓我們從熟悉的溫度來比較,大家觀察課本第12頁中"未來一周天氣預(yù)報(bào)"．1．課本圖1．2-6中共有14個(gè)溫度,其中最低的是多少？最高的是多少？2．請(qǐng)你將這14個(gè)溫度按從低到高的順序排列．課本圖1．2-6中的14個(gè)溫度按從低到高排列為：-4℃,-3℃,-2℃,-1℃,0℃,1℃,2℃,3℃,4℃,5℃,6℃,7℃,8℃,9℃．按照這個(gè)順序排列的溫度,在溫度計(jì)上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是從下到上的,按照這個(gè)順序把這些數(shù)表示在數(shù)軸上,表示它們的各點(diǎn)的順序是從左到右的,如課本圖1．2-7,這就是說在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù),因此,我們可以利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小．例如在數(shù)軸上表示-6的點(diǎn)在表示-5的點(diǎn)的左邊,所以-6<-5．同樣-5<-4,-3<-3,-2<0,-1<1,…從數(shù)軸上可知：表示正數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊；表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)左邊．因此有正數(shù)大小0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù)．兩個(gè)正數(shù)的大小比較小學(xué)已學(xué)過,不畫數(shù)軸你會(huì)比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小嗎？探索：我們知道,在數(shù)軸上越靠左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)越小,而這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離越大,即這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值越大,因此,我們還可以利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小．即兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而?。纾憨?2│=2,│-5│=5,即│-2│<│-5│,因此-2>-5．同樣│-1│<│-3│,所以-1>-3．例1：比較下列各對(duì)數(shù)的大?。骸?-〔-1和-〔+2；〔2-和-；〔3-〔-0.3和│-│．解：〔1先化簡(jiǎn),-〔-1=1,-〔+2=-2,正數(shù)大于負(fù)數(shù),1>-2．即-〔-1>-〔+2．〔2這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,要比較它們的絕對(duì)值,絕對(duì)值大的反而小．│-│=,│-│==．因?yàn)?lt;,即│-│<│-│,所以->-．〔3先化簡(jiǎn),-〔-0.3=0.3,│-│==,0.3<0.3,即-〔-0.3<│-│．初學(xué)時(shí),要求學(xué)生按以上步驟進(jìn)行,能化簡(jiǎn)的要先化簡(jiǎn),然后按照有理數(shù)的大小比較法則：異號(hào)兩數(shù)比較大小,要考慮它們的正負(fù),根據(jù)"正數(shù)大于負(fù)數(shù)",同號(hào)兩數(shù)比較大小,要考慮它們的絕對(duì)值,特別是兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較,先各自求出它們的絕對(duì)值,然后依法則：兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小,比較絕對(duì)值大小后,即可得出結(jié)論．例2：已知a>0,b<0且│b│>│a│,比較a,-a,b,-b的大?。猓悍椒ㄒ?可通過數(shù)軸來比較大小,先在數(shù)軸上找出a,-a,b,-b的大致位置,再比較．由a>0,b<0可知表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,表示b的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊；由│b│>│a│,可知表示b的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離更遠(yuǎn),即它應(yīng)在表示a的點(diǎn)的左邊,然后再根據(jù)兩個(gè)互為相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)在原點(diǎn)兩邊,且與原點(diǎn)距離相等即可得到下圖．根據(jù)數(shù)軸上,較左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較小,可得：b<-a<a<-b．六、課堂練習(xí)1．課本第14頁練習(xí)．2．補(bǔ)充練習(xí)：〔1比較大小,并用"<"連結(jié)．①-,-,-；②-〔-10,-│-10│,9,-│+18│,0．〔2有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的表示如下圖,用">"或"<"號(hào)填空．①a_____b；②│a│_____│b│；③-a_____-b；④_____．七、全課小結(jié)〔提問式比較有理數(shù)的大小有哪幾種方法？有兩種方法,方法一：利用數(shù)軸,把這些數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來,然后根據(jù)"數(shù)軸上較左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)比較右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)小"來比較．方法二：利用比較法則："正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較絕對(duì)值大的反而小"來進(jìn)行．在比較有理數(shù)的大小前,要先化簡(jiǎn),從而知道哪些是正數(shù),哪些是負(fù)數(shù)．八、作業(yè)布置1．課本第15頁習(xí)題1．2第5、6、8題．九、板書設(shè)計(jì)：1.2.4絕對(duì)值第五課時(shí)1、表示正數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊；表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)左邊．因此有正數(shù)大小0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù)．2、隨堂練習(xí)。3、小結(jié)。4、課后作業(yè)。十、課后反思1.3.1有理數(shù)的加法〔1第一課時(shí)三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能理解有理數(shù)加法的意義,掌握有理數(shù)加法法則,并能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算．二、過程與方法引導(dǎo)學(xué)生觀察符號(hào)及絕對(duì)值與兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)及其他絕對(duì)值的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的分類、歸納、概括能力．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：掌握有理數(shù)加法法則,會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算．2．難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加的法則．3．關(guān)鍵：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣．四、教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問,引入新課1．有理數(shù)的絕對(duì)值是怎樣定義的？如何計(jì)算一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值？2．比較下列每對(duì)數(shù)的大小．〔1-3和-2；〔2│-5│和│5│；〔3-2與│-1│；〔4-〔-7和-│-7│．五、新授在小學(xué)里,我們已學(xué)習(xí)了加、減、乘、除四則運(yùn)算,當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)的運(yùn)算是在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)．然而實(shí)際問題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍,例如,足球循環(huán)賽中,可以把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù),失球數(shù)記為負(fù)數(shù),它們的和叫做凈勝球數(shù)．本章前言中,紅隊(duì)進(jìn)4個(gè)球,失2個(gè)球；藍(lán)隊(duì)進(jìn)1個(gè)球,失1個(gè)球,那么哪個(gè)隊(duì)的凈勝球多呢？要解決這個(gè)問題,先要分別求出它們的凈勝球數(shù)．紅隊(duì)的凈勝球數(shù)為：4+〔-2；藍(lán)隊(duì)的凈勝球數(shù)為：1+〔-1．這里用到正數(shù)與負(fù)數(shù)的加法．怎樣計(jì)算4+〔-2呢？下面借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法．看下面的問題：一個(gè)物體作左右方向的運(yùn)動(dòng),我們規(guī)定向左為負(fù)、向右為正．〔1如果物體先向右運(yùn)動(dòng)5m,再向右運(yùn)動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？我們知道,求兩次運(yùn)動(dòng)的總結(jié)果,可以用加法來解答．這里兩次都是向右運(yùn)動(dòng),顯然兩次運(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了8m,寫成算式就是：5+3=8①這一運(yùn)算在數(shù)軸上可表示,其中假設(shè)原點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)．〔如下圖〔2如果物體先向左運(yùn)動(dòng)5m,再向左運(yùn)動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？顯然,兩次運(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了8m,寫成算式就是：〔-5+〔-3=-8②這個(gè)運(yùn)算在數(shù)軸上可表示為〔如下圖：〔3如果物體先向右運(yùn)動(dòng)5m,再向左運(yùn)動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)動(dòng)后物體與起點(diǎn)的位置關(guān)系如何？在數(shù)軸上我們可知物體兩次運(yùn)動(dòng)后位于原點(diǎn)的右邊,即從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了2m．〔如下圖寫成算式就是：5+〔-3=2③探究：還有哪些可能情形？請(qǐng)同學(xué)們利用數(shù)軸,求以下情況時(shí)物體兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果：〔4先向右運(yùn)動(dòng)3m,再向左運(yùn)動(dòng)5m,物體從起點(diǎn)向______運(yùn)動(dòng)了______m．要求學(xué)生畫出數(shù)軸,仿照〔3畫出示意圖．寫出算式是：3+〔-5=-2④〔5先向右運(yùn)動(dòng)5m,再向左運(yùn)動(dòng)5m,物體從起點(diǎn)向_____運(yùn)動(dòng)了_____m．先向右運(yùn)動(dòng)5m,再向左運(yùn)動(dòng)5m,物體回到原來位置,即物體從起點(diǎn)向左〔或向右運(yùn)動(dòng)了0m,因?yàn)?0=-0,所以寫成算式是：5+〔-5=0⑤〔6先向左運(yùn)動(dòng)5m,再向左運(yùn)動(dòng)5m,物體從起點(diǎn)向________運(yùn)動(dòng)了_______m．同樣,先向左邊運(yùn)動(dòng)5m,再向右運(yùn)動(dòng)5m,可寫成算式是：〔-5+5=0⑥如果物體第1秒向右〔或左運(yùn)動(dòng)5m,第2秒原地不動(dòng),兩秒后物體從起點(diǎn)向右〔或左運(yùn)動(dòng)了多少呢？請(qǐng)你用算式表示它．可寫成算式是：5+0=5或〔-5+0=-5⑦從以上寫出的①～⑦個(gè)式子中,你能總結(jié)出有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察和的符號(hào)和絕對(duì)值,思考如何確定和的符號(hào)？如何計(jì)算和的絕對(duì)值？算式是小學(xué)已學(xué)過的兩個(gè)正數(shù)相加．觀察算式②,兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)相同,都是"－"號(hào),和的符號(hào)也是"－"號(hào)與加數(shù)符號(hào)相同；和的絕對(duì)值8等于兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值的和,即│-5│+│-3│=│-8│．由①②可歸結(jié)為：同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加．例如〔-4+〔-5=-〔4+5=-9．觀察算式③、④是兩個(gè)互為相反數(shù)相加,和為0．由算式③～⑥可歸結(jié)為：絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,互為相反數(shù)相加得0．由算式⑦知,一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)．綜合上述,我們發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的加法法則,讓學(xué)生朗讀課本第18頁中"有理數(shù)的加法法則"．一個(gè)有理數(shù)由符號(hào)與絕對(duì)值兩部分組成,進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí),必先確定和的符號(hào),再確定和的絕對(duì)值．

例1：計(jì)算．〔1〔-3+〔-5；〔2〔-4.7+2.9；〔3+〔-0.125．分析：本題是有理數(shù)加法,所以應(yīng)遵循加法法則,按判斷類型,確定符號(hào)、計(jì)算絕對(duì)值的步驟進(jìn)行計(jì)算．〔1是同號(hào)兩數(shù)相加,按法則1,取原加數(shù)的符號(hào)"－",并把絕對(duì)值相加．〔2是絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加．〔3是絕對(duì)值相等的兩數(shù)相加,根據(jù)法則2進(jìn)行計(jì)算．解：〔1〔-3+〔-5=-〔3+5=-8；〔2〔-4.7+2.9=-〔4.7-2.9=-1.8；〔3+〔-0.125=+〔-=0．例2：足球循環(huán)賽中,紅隊(duì)勝黃隊(duì)4：1,黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1：0,藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1：0,計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù)．分析：凈勝球數(shù)是進(jìn)球數(shù)與失球數(shù)的和,我們可以分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示進(jìn)球數(shù)和失球數(shù)．紅隊(duì)勝黃隊(duì)4：1表示紅隊(duì)進(jìn)4球,失1球,黃隊(duì)進(jìn)1球失4球．解：每個(gè)隊(duì)的進(jìn)球總數(shù)記為正數(shù),失球總數(shù)記為負(fù)數(shù)．三場(chǎng)比賽中,紅隊(duì)共進(jìn)4球,失2球,凈勝球數(shù)為：〔+4+〔-2=+〔4-2=2；黃隊(duì)共進(jìn)2球,失4球,凈勝球數(shù)為：〔+2+〔-4=-〔4-2=-2；藍(lán)隊(duì)共進(jìn)1球,失1球,凈勝球數(shù)為：〔+1+〔-1=0．以上講解有理數(shù)加法時(shí),嚴(yán)格按照：先判斷類型,然后確定和的符號(hào),最后計(jì)算和的絕對(duì)值,這三步驟進(jìn)行．六、鞏固練習(xí)課本第18頁練習(xí)1、2題．七、課堂小結(jié)有理數(shù)的加法法則指出進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算,首先應(yīng)該先判斷類型,然后確定和的符號(hào),最后計(jì)算和的絕對(duì)值．類型為異號(hào)兩數(shù)相加,和的符號(hào)依法則取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并把絕對(duì)值相減,因?yàn)檎?fù)互相抵消了一部分．有理數(shù)加法還打破了算術(shù)數(shù)加法中和一定大于加數(shù)的常規(guī)．八、作業(yè)布置1．課本第24頁習(xí)題1．3第1題．九、板書設(shè)計(jì)：1.3.1有理數(shù)的加法〔1第一課時(shí)1、同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加．絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,互為相反數(shù)相加得0．2、隨堂練習(xí)。3、小結(jié)。4、課后作業(yè)。十、課后反思1.3.1有理數(shù)的加法〔2第二課時(shí)三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能〔1能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化加法運(yùn)算．〔2理解加法運(yùn)算律在加法運(yùn)算中的作用,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力．二、過程與方法經(jīng)歷探索有理數(shù)的加法運(yùn)算律的過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用價(jià)值．教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：有理數(shù)加法運(yùn)算律．2．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律．3．關(guān)鍵：正確理解加法運(yùn)算律在加法運(yùn)算中的作用.四、教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問,引入新課1．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)的加法法則．2．在小學(xué)里,數(shù)的加法有哪些運(yùn)算律？五、新授在小學(xué)里,數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律．如：5+3.5=3.5+5,〔5+3.5+2.5=5+〔3.5+2.5．引進(jìn)負(fù)數(shù)后,這些運(yùn)算律還適用嗎？探索：例1．計(jì)算：30+〔-20,〔-20+30．兩次所得的和相同嗎？換幾個(gè)加數(shù)試一試,讓學(xué)生自己得出：有理數(shù)的加法中,兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置和不變,即加法交換律：a+b=b+a．例2．計(jì)算：[8+〔-5]+〔-4,8+[〔-5+〔-4]．兩次所得的和相同嗎？換幾個(gè)加數(shù)再試一試．從而得到：有理數(shù)的加法中,三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變,即加法結(jié)合律：〔a+b+c=a+〔b+c．上述a、b、c表示任意有理數(shù),可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù)．這樣,多個(gè)有理數(shù)相加可以任意交換加數(shù)位置,也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加,使計(jì)算簡(jiǎn)化．例3．計(jì)算：16+〔-25+24+〔-35．分析：先觀察題目中數(shù)據(jù)特點(diǎn),根據(jù)運(yùn)算律,選擇合理途徑．本題采用正、負(fù)數(shù)分開相加的方法．解：原式＝〔16+24+[〔-25+〔-35]=40+〔-60=-20例4．每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克,10袋小麥稱重記錄如課本圖1．3-3所示〔課本第19頁,與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,10袋小麥總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？分析：怎樣求這10袋小麥的總重量呢？這是有理數(shù)加法在實(shí)際中的應(yīng)用,本題有兩種解法,教學(xué)時(shí)可先讓學(xué)生相互交流,提出自己的想法,對(duì)不同的解法進(jìn)行比較．解法1：先計(jì)算10袋小麥的總重量．91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4,再計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)重量：90×10=900．所以這10袋小麥總計(jì)超過905.4-900=5.4〔千克解法2：先計(jì)算總誤差,然后再求10袋小麥的總重量．將每袋小麥超過標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù),10袋小麥的對(duì)應(yīng)的數(shù)為+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1.???+1+1+1.5+〔-1+1.2+1.3+〔1.3+〔-1.2+1.8+1.1=[1+〔-1]+[1.2+〔-1.2]+[1.3+〔-1.3]+〔1+1.5+1.8+1.1=5.490×10+5.4=905.4所以10袋小麥總計(jì)超過標(biāo)準(zhǔn)5.4千克,總重量為905.4千克．五、鞏固練習(xí)1．課本第20頁,練習(xí)1、2．六、課堂小結(jié)本節(jié)課我們探索了有理數(shù)加法的運(yùn)算律,靈活運(yùn)用加法的運(yùn)算律使運(yùn)算簡(jiǎn)便．一般情況下,將互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合相加；同分母的分?jǐn)?shù)能湊整的數(shù)結(jié)合；正數(shù)、負(fù)數(shù)分別相加,以使計(jì)算簡(jiǎn)便．七、作業(yè)布置1．課本第25頁習(xí)題1．3第2題,第26頁第9、10、12題．八、板書設(shè)計(jì)：1.3.1有理數(shù)的加法〔2第二課時(shí)1、有理數(shù)的加法中,三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。加法結(jié)合律：〔a+b+c=a+〔b+c．上述a、b、c表示任意有理數(shù),可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù)．2、隨堂練習(xí)。3、小結(jié)。4、課后作業(yè)。九、課后反思1.3.2有理數(shù)的減法〔1第三課時(shí)三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能〔1理解并掌握有理數(shù)的減法法則,能進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算．〔2通過把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,讓學(xué)生了解轉(zhuǎn)化思想．二、過程與方法經(jīng)歷探索有理數(shù)的加法運(yùn)算律的過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用價(jià)值．教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：掌握有理數(shù)減法法則,能進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算．2．難點(diǎn)：探索有理數(shù)減法法則,能正確完成減法到加法的轉(zhuǎn)化．3．關(guān)鍵：正確完成減法到加法的轉(zhuǎn)化．四、教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問,新課引入1．計(jì)算．〔1〔-5.2+〔-4.8；〔2〔-4+5；〔3〔-13+13；〔4〔+4+〔-7.5．2．填空．〔1_______+3=10；〔230+_______=27；〔3______+〔-3=10；〔4〔-13+____=6．五、新授實(shí)際問題中有時(shí)還要涉及有理數(shù)的減法,例如,某地一天的氣溫是-3℃～4℃,這天的溫差〔最高氣溫減最低氣溫,單位：℃就是4-〔-3,這里用到正數(shù)與負(fù)數(shù)的減法,你會(huì)計(jì)算它嗎？〔鼓勵(lì)學(xué)生探索可以先從溫度計(jì)看出4℃比-3℃高7℃．另外,我們知道減法和加法是互為逆運(yùn)算．計(jì)算4-〔-3,就是要求出一個(gè)數(shù)x,使x與-3的和等于4,因?yàn)?+〔-3=4,所以4-〔-3=7①另外4+〔+3=7,②比較①、②兩式,你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：4-〔-3=4+〔+3．這就是說減法可以轉(zhuǎn)化為加法,如何轉(zhuǎn)化呢？減-3相當(dāng)于加3,即加上"-3"的相反數(shù)．換幾個(gè)數(shù)再試一試,把4換成0,-1,-5,用上面的方法考慮．0-〔-3,〔-1-〔-3,〔-5-〔-3．因?yàn)椤?3+〔-3=0,所以0-〔-3=+3,又0+〔+3=+3,所以0-〔-3=0+〔+3,同樣,可得〔-1-〔-3=〔-1+〔+3,〔-5-〔-3=〔-5+〔+3這些數(shù)減-3的結(jié)果與它們加+3的結(jié)果仍然相同．計(jì)算：〔19-8,9+〔-8；〔215-7,15+〔-7,從中又發(fā)現(xiàn)了什么？通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：9-8=9+〔-8,15-7=15+〔-7．歸納：通過上述討論,得出：有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行．"相反數(shù)"是轉(zhuǎn)化的橋梁．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．用式子表示為：a-b=a+〔-b．例5：計(jì)算：〔1〔-3-〔-5；〔20-7；〔37.2-〔-4.8；〔4〔-3-5．分析：以上是有理數(shù)的減法,按減法法則,把減法轉(zhuǎn)化為加法．〔4〔-3-5=〔-3+〔-5=-8強(qiáng)調(diào)：減號(hào)變加號(hào)、減數(shù)變相反數(shù),必須同時(shí)改變,〔4題中減數(shù)的符號(hào)為"＋"號(hào),省略沒有定．六、課堂練習(xí)1．課本第23頁練習(xí)1、2題,第26頁第7、8題．2．差數(shù)一定比被減數(shù)小嗎？提示：不一定,例如〔-7-〔-5=〔-7+〔+5=-2,-2>-7．七、課堂小結(jié)引進(jìn)負(fù)數(shù)后,任意兩個(gè)有理數(shù)都可以求出它們的差,結(jié)果可能為正數(shù)〔大數(shù)減去小數(shù),也可能為負(fù)數(shù)〔小數(shù)減去大數(shù),還可能為0〔相等的兩數(shù)相減,學(xué)習(xí)有理數(shù)減法,關(guān)鍵在于處理好兩個(gè)"變"字；〔1改變運(yùn)算符號(hào)──即把減法轉(zhuǎn)化為加法．〔2改變減數(shù)的符號(hào)──即減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù),這兩個(gè)"變"要同時(shí)進(jìn)行,而被減數(shù)不變．八、作業(yè)布置1．課本第25頁至第26頁,習(xí)題1．3第3、4、11、12題．九、板書設(shè)計(jì)：1.3.2有理數(shù)的減法〔1第三課時(shí)1、有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行．"相反數(shù)"是轉(zhuǎn)化的橋梁．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．用式子表示為：a-b=a+〔-b．2、隨堂練習(xí)。3、小結(jié)。4、課后作業(yè)。十、課后反思1.3.2有理數(shù)的減法〔2第四課時(shí)三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能理解有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化,能把有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算,靈活應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算．二、過程與方法經(jīng)歷綜合運(yùn)用有理數(shù)加減法解決實(shí)際問題的過程,培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：有理數(shù)加減法統(tǒng)一為加法運(yùn)算,掌握有理數(shù)加減混合運(yùn)算．2．難點(diǎn)：省略括號(hào)和加號(hào)的加法算式的運(yùn)算方法．3．關(guān)鍵：理解加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法,以及正確理解省略加號(hào)的有理數(shù)加法形式．四、教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問,引入新課1．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)的加法、減法法則．2．計(jì)算．〔1〔-8+〔-6；〔2〔-8-〔-6；〔38-〔-6；〔4〔-8-6；〔55-14．五、新授我們已學(xué)習(xí)了有理數(shù)加、減法的運(yùn)算,今天我們來研究怎樣進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．例6：計(jì)算：〔-20+〔+3-〔-5-〔+7．分析：這個(gè)式子中有加法,也有減法,可以按照運(yùn)算順序,從左到右逐一加以計(jì)算．也可以用有理數(shù)的減法法則,則它改寫為〔-20+〔+3+〔+5+〔-7使問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)有理數(shù)的加法．解：〔-20+〔+3-〔-5-〔+7=〔-20+〔+3+〔+5+〔-7=[〔-20+〔-7]+[〔+3+〔+5]=-27+〔+8=-19把有理數(shù)加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法后,常用加法交換律和結(jié)合律使計(jì)算簡(jiǎn)便．歸納：加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算．用式子表示為a+b-c=a+b+〔-c．式子〔-20+〔+3+〔+5+〔-7是-20,+3,+5,-7這四個(gè)數(shù)的和,為了書寫簡(jiǎn)單,可以省略式子中的括號(hào)和加號(hào),把它寫為：-20+3+5-7．這個(gè)式子讀作"負(fù)20、正3、正5、負(fù)7的和"或讀作"負(fù)20加3加5減7"．例6的運(yùn)算過程也可簡(jiǎn)寫為：〔-20+〔+3-〔-5-〔+7=〔-20+〔+3+〔+5+〔-7〔加減法統(tǒng)一為加法=-20+3+5-7〔省略式子中的括號(hào)和括號(hào)前面的加號(hào)=-20-7+3+5〔加法交換律交換時(shí),要連同符號(hào)一起交換=-19〔異號(hào)兩數(shù)相減六、鞏固練習(xí)1．課本第24頁練習(xí)．〔1題是已寫成省略加號(hào)的代數(shù)和,可運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律．原式=1+3-4-0.5=0-0.5=-0.5〔2題運(yùn)用加減混合運(yùn)算律,同號(hào)結(jié)合．原式=-2.4-4.6+3.5+3.5=-7+7=0〔3題先把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算．原式=〔-7+〔-5+〔-4+〔+10=-7-5-4+10〔省略括號(hào)和加號(hào)=-16+10=-6七、課堂小結(jié)有理數(shù)加減混合運(yùn)算通常統(tǒng)一成加法運(yùn)算,運(yùn)算時(shí)常用交換律和結(jié)合律使計(jì)算簡(jiǎn)便,一般情況采用：〔1凡相加是整數(shù)的,可以先加；〔2分母相同或易于通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；〔3有互為相反數(shù)可以互相抵消的,先相加；〔4正、負(fù)數(shù)分別相加．總之要認(rèn)真觀察,靈活運(yùn)用運(yùn)算律．八、作業(yè)布置1．課本第25頁第26頁習(xí)題1．3第5、6、13題．九、板書設(shè)計(jì)：1.3.2有理數(shù)的減法〔2第四課時(shí)1、把有理數(shù)加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法后,常用加法交換律和結(jié)合律使計(jì)算簡(jiǎn)便．歸納：加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算．用式子表示為a+b-c=a+b+〔-c．2、隨堂練習(xí)。3、小結(jié)。4、課后作業(yè)。十、課后反思1.4.1有理數(shù)的乘法〔1第一課時(shí)三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則過程,掌握有理數(shù)的乘法法則,能用法則進(jìn)行有理數(shù)的乘法．二、過程與方法經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程,發(fā)展學(xué)生歸納、猜想、驗(yàn)證等能力．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生積極探索精神,感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系．教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：應(yīng)用法則正確地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算．2．難點(diǎn)：兩負(fù)數(shù)相乘,積的符號(hào)為正與兩負(fù)數(shù)相加和的符號(hào)為負(fù)號(hào)容易混淆．3．關(guān)鍵：積的符號(hào)的確定。四、教學(xué)過程一、引入新課在小學(xué),我們學(xué)習(xí)了正有理數(shù)有零的乘法運(yùn)算,引入負(fù)數(shù)后,怎樣進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算呢？五、新授課本第28頁圖1．4-1,一只蝸牛沿直線L爬行,它現(xiàn)在的位置恰在L上的點(diǎn)O．〔1如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分后它在什么位置？〔2如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分后它在什么位置？〔3如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分前它在什么位置？〔4如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分前它在什么位置？分析：以上4個(gè)問題涉及2組相反意義的量：向右和向左爬行,3分鐘后與3分鐘前,為了區(qū)分方向,我們規(guī)定：向左為負(fù),向右為正；為區(qū)分時(shí)間,我們規(guī)定：現(xiàn)在前為負(fù),現(xiàn)在后為正,那么〔1中"2cm"記作"+2cm","3分后"記作"+3分"．〔13分后蝸牛應(yīng)在L上點(diǎn)O右邊6cm處．〔如課本圖1．4-2這可以表示為〔+2×〔+3=+6①〔23分后蝸牛應(yīng)在L上點(diǎn)O左邊6cm處．〔如課本圖1．4-3這可以表示為〔-2×〔+3=-6②〔33分前蝸牛應(yīng)在L上點(diǎn)O左邊6cm處．〔如課本圖1．4-4[講問題〔3時(shí)可采用提問式：已知現(xiàn)在蝸牛在點(diǎn)O處,而蝸牛是一直向右爬行的,那么3分前蝸牛應(yīng)在什么位置？]這可以表示為〔+2×〔-3=-6③〔4蝸牛是向左爬行的,現(xiàn)在在O點(diǎn),所以3分前蝸牛應(yīng)在L上點(diǎn)O右邊6cm處〔如課本圖1．4-5．這可以表示為〔-2×〔-3=+6④觀察①～④,根據(jù)你對(duì)有理數(shù)乘法的思考,完成課本第39頁填空．歸納：兩個(gè)有理數(shù)相乘,積仍然由符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成,①、④式都是同號(hào)兩數(shù)相乘,積為正,②、③式是異號(hào)兩數(shù)相乘,積為負(fù),①～④式中的積的絕對(duì)值都是這兩個(gè)因數(shù)絕對(duì)值的積．也就是兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘．此外,我們知道2×0=0,那么〔-2×0=？顯然〔-2×0=0．這就是說：任何數(shù)同0相乘,都得0．綜上所述,得有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘,任何數(shù)同0相乘,都得0．進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算,關(guān)鍵是積的符號(hào)的確定,計(jì)算時(shí)分為兩步進(jìn)行：第一步是確定積的符號(hào),在確定積的符號(hào)時(shí)要準(zhǔn)確運(yùn)用法則；第二步是求絕對(duì)值的積．如：〔-5×〔-3,……〔同號(hào)兩數(shù)相乘〔-5×〔-3=+〔,……得正5×3=15,……把絕對(duì)值相乘所以〔-5×〔-3=15又如：〔-7×4……________〔-7×4=-〔,……_________7×4=28,……__________所以〔-7×4=-28例1：計(jì)算：〔1〔-3×9；〔2〔-×〔-2；〔30×〔-53×〔+25．3；〔41×〔-1．例1可以由學(xué)生自己完成,計(jì)算時(shí),按判定類型、確定積的符號(hào),求積的絕對(duì)值．〔3題直接得0．〔4題化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù),以便約分．小學(xué)里,兩數(shù)乘積為1,這兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù)．在有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．例如：-與-2是互為倒數(shù),-與-是互為倒數(shù)．注意倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別：兩數(shù)互為倒數(shù),積為1,它們一定同號(hào)；兩數(shù)互為相反數(shù),和為零,它們是異號(hào)〔0除外,另外0沒有倒數(shù),而0的相反數(shù)為0．?dāng)?shù)a〔a≠0的倒數(shù)是什么？1除以一個(gè)數(shù)〔0除外得這個(gè)數(shù)的倒數(shù),所以a〔a≠0的倒數(shù)為．例2：用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量,上升為正,下降為負(fù),登山隊(duì)攀登一座山峰,每登高1km氣溫的變化量為-6℃,攀登3km后,氣溫有什么變化？解：本題是關(guān)于有理數(shù)的乘法問題,根據(jù)題意,〔-6×3=-18由于規(guī)定下降為負(fù),所以氣溫下降18℃．六、鞏固練習(xí)課本第30頁練習(xí)．1．第2題：降5元記為-5元,那么-5×60=-300〔元與按原價(jià)銷售的60件商品相比,銷售額減少了300元．2．第3題：1和-1的倒數(shù)分別是它們的本身；,-的倒數(shù)分別為3,-3；5,-5的倒數(shù)分別為,-；,-的倒數(shù)分別是,-；此外,1與-1,與-,5與-5,與-是互為相反數(shù)．七、課堂小結(jié)1．強(qiáng)調(diào)運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)乘法的步驟．2．比較有理數(shù)乘法的符號(hào)法則與有理數(shù)加法的符號(hào)法則的區(qū)別,以達(dá)到進(jìn)一步鞏固有理數(shù)乘法法則的目的．八、作業(yè)布置1．課本第38頁習(xí)題1．4第1、2、3題．九、板書設(shè)計(jì)：1.4.1有理數(shù)的乘法〔1第一課時(shí)1、兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘,任何數(shù)同0相乘,都得0．2、隨堂練習(xí)。3、小結(jié)。4、課后作業(yè)。十、課后反思1.4.1有理數(shù)的乘法〔2第二課時(shí)三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能〔1能確定多個(gè)因數(shù)相乘時(shí),積的符號(hào),并能用法則進(jìn)行多個(gè)因數(shù)的乘積運(yùn)算．〔2能利用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算．二、過程與方法經(jīng)歷探索幾個(gè)不為0的數(shù)相乘,積的符號(hào)問題的過程,發(fā)展觀察、歸納驗(yàn)證等能力．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索,積極思考的學(xué)習(xí)興趣．教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：能用法則進(jìn)行多個(gè)因數(shù)的乘積運(yùn)算．2．難點(diǎn)：積的符號(hào)的確定．3．關(guān)鍵：讓學(xué)生觀察實(shí)例,發(fā)現(xiàn)規(guī)律．教具準(zhǔn)備投影儀．四、教學(xué)過程1．請(qǐng)敘述有理數(shù)的乘法法則．2．計(jì)算：〔1│-5│〔-2；〔2〔-×〔-9；〔30×〔-99．9．五、新授1．多個(gè)有理數(shù)相乘,可以把它們按順序依次相乘．例如：計(jì)算：1×〔-1×〔-7=×-×〔-7=-2×〔-7=14；又如：〔+2×[〔-78×]=〔+2×〔-26=-52．我們知道計(jì)算有理數(shù)的乘法,關(guān)鍵是確定積的符號(hào)．觀察：下列各式的積是正的還是負(fù)的？〔12×3×4×〔-5；〔22×3×4×〔-4×〔-5；〔32×〔-3×〔-4×〔-5；〔4〔-2×〔-3×〔-4×〔-5．易得出：〔1、〔3式積為負(fù),〔2、〔4式積為正,積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)．教師問：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？學(xué)生完成思考后,教師指出：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,與正因數(shù)的個(gè)數(shù)無關(guān),當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),積為負(fù)數(shù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),積為正數(shù)．2．多個(gè)不是0的有理數(shù)相乘,先由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定積的符號(hào)再求各個(gè)絕對(duì)值的積．例3：計(jì)算：〔1〔-3××〔-×〔-；〔2〔-5×6×〔-×．解：〔1〔負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)3,因此積為負(fù)原式=-3×××=-〔2〔負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)2,所以積為正原式=5×6××=6觀察下式,你能看出它的結(jié)果嗎？如果能,說明理由？7.8×〔-5.1×0×〔-19.6歸納：幾個(gè)數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0,積等于0,這是因?yàn)槿魏螖?shù)同0相乘,都得0．六、課堂練習(xí)課本第32頁練習(xí)．思路點(diǎn)撥：先觀察題目是什么類型,然后按有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行,〔1、〔2題都是多個(gè)不是0的數(shù)相乘,要先確定積的符號(hào),再求積的絕對(duì)值,〔3題是幾個(gè)數(shù)相乘,且其中有一個(gè)因數(shù)為0,所以直接得結(jié)果0．七、課堂小結(jié)本節(jié)課我們通過觀察實(shí)例,歸納出幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定,當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),積為正；幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘,先確定積的符號(hào),再把各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相乘；幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)是0,積就為零．八、作業(yè)布置1．課本第38頁習(xí)題1．4第7題第〔1、〔2、〔3題．九、板書設(shè)計(jì)：1.4.1有理數(shù)的乘法〔2第二課時(shí)1、幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,與正因數(shù)的個(gè)數(shù)無關(guān),當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),積為負(fù)數(shù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),積為正數(shù)．2、隨堂練習(xí)。3、小結(jié)。4、課后作業(yè)。十、課后反思1.4.1有理數(shù)的乘法〔3第三課時(shí)三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能〔1能用乘法的三個(gè)運(yùn)算律來進(jìn)行乘法的簡(jiǎn)化運(yùn)算．〔2能進(jìn)行乘法及加減法的混合運(yùn)算．二、過程與方法經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法運(yùn)算律的過程,發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、驗(yàn)證等能力．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀鼓勵(lì)學(xué)生積極思考,并與同伴進(jìn)行交流的思想,體會(huì)運(yùn)算律對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用．教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：能運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行乘法運(yùn)算．2．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行乘法運(yùn)算．3．關(guān)鍵：掌握乘法運(yùn)算律以及運(yùn)算法則．四、教學(xué)過程1．有理數(shù)的乘法法則是什么？2．在小學(xué)里學(xué)過正有理數(shù)乘法有哪些運(yùn)算律？五、新授在小學(xué)里,數(shù)的乘法滿足交換律,例如8×3=3×8．還滿足結(jié)合律,例如〔4×6×3=4×〔6×3．引入負(fù)數(shù)后,乘法交換律、結(jié)合律是否還成立？規(guī)定有理數(shù)乘法法則后,顯然乘法交換律、結(jié)合律仍然成立．例如：5×〔-6=-30,〔-6×5=-30即5×〔-6=〔-6×5[3×〔-4]×〔-5=〔-12×〔-5=603×[〔-4×〔-5]=3×〔+20=60即[3×〔-4]×〔-5=3×[〔-4×〔-5]大家可以再任意取一些數(shù),試一試．一般地,有理數(shù)乘法中,兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等．乘法交換律：ab=ba．說明：a×b可以寫成a·b或ab．當(dāng)用字母表示乘法時(shí)"×"號(hào)可寫成"·"或省略．三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等．乘法結(jié)合律：〔abc=a〔bc．在小學(xué)里,乘法還滿足分配律,例如6×〔+=6×+6×．任意選取三個(gè)有理數(shù)〔至少有一個(gè)負(fù)數(shù)分別填入下列□、○和△內(nèi),并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么？所以：-5×[+〔-2]=-5×+〔-5×〔-2這就是說,有理數(shù)的乘法仍滿足分配律．一般地,一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加．分配律：a〔b+c=ab+ac．以上表示乘法運(yùn)算律的式子中,a、b、c表示任意有理數(shù)．乘法的運(yùn)算律與加法運(yùn)算律類似,也可以推廣到多個(gè)數(shù)的情況．在代數(shù)學(xué)的研究中,運(yùn)算律是很重要的內(nèi)容．在計(jì)算時(shí)運(yùn)用運(yùn)算律,往往能使計(jì)算簡(jiǎn)便．例4：用兩種方法計(jì)算〔＋－×12．解法1：按運(yùn)算順序,先計(jì)算小括號(hào)內(nèi)的數(shù)．〔＋－×12=〔×12=-×12=-1解法2：運(yùn)用分配律．〔＋－×12=×12+×12-×12=3+2-6=-1思考：比較以上兩種方法,哪種解法運(yùn)算量小？顯然解法2運(yùn)算量小,它不需要通分．六、課堂練習(xí)1．課本第33頁練習(xí)．〔1-8500,運(yùn)用結(jié)合律,先算〔-25×〔-4．〔215,運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律．〔325,運(yùn)用分配律．七、課堂小結(jié)運(yùn)算律的運(yùn)用十分靈活,在有理數(shù)的混合運(yùn)算中,各種運(yùn)算律常常是混合運(yùn)用的,這就要求我們要有較好的掌握運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算的能力,在平時(shí)的練習(xí)中,要觀察題目特點(diǎn),尋找最佳解題方法,這樣往往可以減少計(jì)算量．八、作業(yè)布置1．課本第39頁,習(xí)題1．4第7題第〔1、〔2、〔3小題．九、板書設(shè)計(jì)：1.4.1有理數(shù)的乘法〔3第三課時(shí)1、一般地,有理數(shù)乘法中,兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相