高中物理力學(xué)圖解動(dòng)態(tài)平衡問題與相似三角形問題

圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡問題所謂圖解法就是通過平行四邊形的鄰邊和對角線長短的關(guān)系或變化情況，做一些較為復(fù)雜的定性分析，從圖形上一下就可以看出結(jié)果，得出結(jié)論。題型特點(diǎn)：（1）物體受三個(gè)力。（2）三個(gè)力中一個(gè)力是恒力，一個(gè)力的方向不變，由于第三個(gè)力的方向變化，而使該力和方向不變的力的大小發(fā)生變化，但二者合力不變。解題思路：（1）明確研究對象。（2）分析物體的受力。（3）用力的合成或力的分解作平行四邊形（也可簡化為矢量三角形）。（4）正確找出力的變化方向。（5）根據(jù)有向線段的長度變化判斷各個(gè)力的變化情況。注意幾點(diǎn)：（1）哪個(gè)是恒力，哪個(gè)是方向不變的力，哪個(gè)是方向變化的力。（2）正確判斷力的變化方向及方向變化的范圍。（3）力的方向在變化的過程中，力的大小是否存在極值問題。【例1】如圖2－4－2所示，兩根等長的繩子AB和BC吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60°.現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一過程中，繩子BC的拉力變化情況是() A．增大 B．先減小，后增大 C．減小 D．先增大，后減小解析：方法一：對力的處理(求合力)采用合成法，應(yīng)用合力為零求解時(shí)采用圖解法(畫動(dòng)態(tài)平行四邊形法)．作出力的平行四邊形，如圖甲所示．由圖可看出，F(xiàn)BC先減小后增大． 方法二：對力的處理(求合力)采用正交分解法，應(yīng)用合力為零求解時(shí)采用解析法．如圖乙所示，將FAB、FBC分別沿水平方向和豎直方向分解，由兩方向合力為零分別列出：FABcos60°＝FBCsinθ，F(xiàn)ABsin60°＋FBCcosθ＝FB，聯(lián)立解得FBCsin(30°＋θ)＝FB/2，顯然，當(dāng)θ＝60°時(shí)，F(xiàn)BC最小，故當(dāng)θ變大時(shí)，F(xiàn)BC先變小后變大．答案：B變式1－1如圖2－4－3所示，輕桿的一端固定一光滑球體，桿的另一端O為自由轉(zhuǎn)動(dòng)軸，而球又?jǐn)R置在光滑斜面上．若桿與墻面的夾角為β，斜面傾角為θ，開始時(shí)輕桿與豎直方向的夾角β＜θ.且θ＋β＜90°，則為使斜面能在光滑水平面上向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在球體離開斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及輕桿受力T和地面對斜面的支持力N的大小變化情況是()A．F逐漸增大，T逐漸減小，F(xiàn)N逐漸減小B．F逐漸減小，T逐漸減小，F(xiàn)N逐漸增大C．F逐漸增大，T先減小后增大，F(xiàn)N逐漸增大D．F逐漸減小，T先減小后增大，F(xiàn)N逐漸減小解析：利用矢量三角形法對球體進(jìn)行分析如圖甲所示，可知T是先減小后增大．斜面對球的支持力FN′逐漸增大，對斜面受力分析如圖乙所示，可知F＝FN″sinθ，則F逐漸增大，水平面對斜面的支持力FN＝G＋FN″·cosθ，故FN逐漸增大．答案：C利用相似三角形相似求解平衡問題2．相似三角形法：當(dāng)物體受三個(gè)共點(diǎn)力作用處于平衡狀態(tài)時(shí)，若三力中有二力的方向發(fā)生變化，而無法直接用圖解法得出結(jié)論時(shí)，可以用表示三力關(guān)系的矢量三角形跟題中的其他三角形相似對應(yīng)邊成比例，建立關(guān)系求解?！纠?】一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖2－4－4所示．現(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸減小，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是() A．FN先減小，后增大 B．FN始終不變 C．F先減小，后增大 D．F始終不變解析：取BO桿的B端為研究對象，受到繩子拉力(大小為F)、BO桿的支持力FN和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)的作用，將FN與G合成，其合力與F等值反向，如圖所示，得到一個(gè)力的三角形(如圖中畫斜線部分)，此答案：球的重力不得超過G變式4－1如圖2－4－9所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長桿上，兩根長度均為l的輕繩一端系在小環(huán)上，另一端系在質(zhì)量為M的木塊上，兩個(gè)小環(huán)之間的距離也為l，小環(huán)保持靜止．試求： (1)小環(huán)對桿的壓力； (2)小環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為多大？解析：(1)整體法分析有：2FN＝(M＋2m)g，即FN＝Mg＋mg由牛頓第三定律得：小環(huán)對桿的壓力FN′＝Mg＋mg.(2)研究M得2FTcos30°＝Mg臨界狀態(tài)，此時(shí)小環(huán)受到的靜摩擦力達(dá)到最大值，則有FTsin30°＝μFN′解得：動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為μ＝答案：(1)Mg＋mg(2)專題訓(xùn)練2．如圖，電燈懸掛于兩墻之間，更換水平繩OA使連結(jié)點(diǎn)A向上移動(dòng)而保持O點(diǎn)的位置不變，則A點(diǎn)向上移動(dòng)時(shí)（）A．繩OA的拉力逐漸增大B．繩OA的拉力逐漸減小C．繩OA的拉力先增大后減小D．繩OA的拉力先減小后增大3．如圖，用細(xì)繩將重球懸掛在豎直光滑墻上，當(dāng)繩伸長時(shí)（）A．繩的拉力變小，墻對球的彈力變大B．繩的拉力變小，墻對球的彈力變小C．繩的拉力變大，墻對球的彈力變小D．繩的拉力變大，墻對球的彈力變大4．如圖，均勻光滑的小球放在光滑的墻壁與木板之間，圖中，當(dāng)將角緩慢增大至接近的過程中（）A．小球施于木板的壓力不斷增大B．小球施于墻的壓力不斷減小C．小球?qū)Ρ诘膲毫κ冀K小于D．小球?qū)δ景宓膲毫κ冀K大于5．在共點(diǎn)力的合成實(shí)驗(yàn)中，如圖，使彈簧秤按圖示的位置開始順時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)角，在這個(gè)過程中，保持O點(diǎn)位置不動(dòng)，彈簧秤的拉伸方向不變，則整個(gè)過程中關(guān)于、彈簧的讀數(shù)變化是（）A．增大，減小B．減小，減小C．減小，先減小后增大D．先減小后增大7．如圖，小球被輕質(zhì)繩系著，斜吊著放在光滑劈上，球質(zhì)量為，斜面傾角為，在水平向右緩慢推動(dòng)劈的過程中（）A．繩上張力先增大后減小 B．繩上張力先減小后增大C．劈對球的支持力減小D．劈對球的支持力增小8．如圖，輕繩的一端系在質(zhì)量為的物體上，別一端系在一個(gè)圓環(huán)上，圓環(huán)套在粗糙的水平橫桿上，現(xiàn)用水平力拉繩上一點(diǎn)，使物體處在圖中實(shí)線位置，然后改變的大小，使其緩慢下降到圖中虛線位置，圓環(huán)仍在原來位置不動(dòng)，則在這一過程中，水平力、環(huán)與橫桿的摩擦力和環(huán)對桿的壓力的變化情況是（）A．逐漸增大，保持不變，逐漸增大B．逐漸增大，逐漸增大，保持不變C．逐漸減小，逐漸增大，逐漸減小D．逐漸減小，逐漸減小，保持不變練習(xí)題：1．如圖1--33所示，把球夾在豎直墻面和木板之間，不計(jì)摩擦，在將板逐漸放至水平的過程中，墻對小球的彈力________，板對小球的彈力_______。(填增大或減小或不變)2．如圖1--34所示，半圓支架BAD，兩細(xì)繩結(jié)于圓心O，下懸重為G的物體，使OA固定不動(dòng)，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直位置C點(diǎn)的過程中，分析OA繩和OB繩所受的力的大小如何變化?圖1-36圖1-364．如圖1-36，重為10N的小球用長為L細(xì)繩系在豎直的墻壁上，細(xì)線延長線通過球心，小球受_______個(gè)力作用，畫出其受力圖；若小球半徑r=L，繩對小球的拉力FT=______N,球?qū)Φ膲毫N=_______N,若將細(xì)繩增長,上述二力的變化情況是_____________________.圖1圖1—375．如圖1—37所示，物體重10N，物體與豎直墻的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，用一個(gè)與水平成45°角的力F作用在物體上，要使物體A靜止于墻上，則F的取值是____________。圖1圖1—386．如圖1—38所示，物塊置于傾角為θ的斜面上，重為G，與斜面的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=/3，用水平外力F推物體，問當(dāng)斜面的傾角變?yōu)槎啻髸r(shí)，無論外力怎樣增大都不能使物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)?參考答案：例題：練習(xí)：1、減小，減小 2、F一直減小F先減后增4、3，20/3，10/3，均變小5、(20