27.4 正多邊形和圓 華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí)(含答案)

華師大版九下27.4正多邊形和圓一、選擇題（共11小題）1.如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠BOC=70°，則∠A的度數(shù)為 A.35° B.40° C.552.下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有 A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④3.如圖，⊙O的內(nèi)接多邊形周長為3，⊙O的外切多邊形周長為3.4，則下列各數(shù)中與此圓的周長最接近的是??． A.6 B.8 C.10 D.174.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和BC的長分別為?? A.2，4π3 B.3，π C.23，8π5.如圖，正六邊形螺帽的邊長為a，那么扳手的開口b最小應(yīng)是?? A.3a B.12a C.6.尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中，傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣： ①將半徑為r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F(xiàn)六個分點； ②分別以點A，D為圓心，AC長為半徑畫弧，G是兩弧的一個交點； ③連接OG． 問：OG的長是多少? 大臣給出的正確答案應(yīng)是?? A.3r B.1+22r7.【例1】已知圓內(nèi)接正三角形的面積為33，則邊心距是 A.2 B.1 C.3 D.38.若⊙O的內(nèi)接正n邊形的邊長與⊙O的半徑相等，則n的值為?? A.4 B.5 C.6 D.79.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為DE上的一點（點P不與點D重合），則∠CPD的度數(shù)為?? A.30° B.36° C.6010.【測試1】如圖，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于圓，點P是弧GH上的任意一點，則∠CPE的度數(shù)為?? A.30° B.15° C.6011.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB?C?D?的位置，旋轉(zhuǎn)角為α0°<α<90°．若∠1=112°，則 A.68° B.20° C.28二、填空題（共8小題）12.如圖，在邊長為2?cm的正六邊形ABCDEF中，點P在BC上，則△PEF的面積為

c 13.邊長為2的正方形的外接圓的面積等于

．14.若一個正六邊形的周長為24，則該六邊形的面積為

．15.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若△ADE的面積是4，則正六邊形ABCDEF的面積是

． 16.下面有4個命題：①過任意三點可以畫一個圓；②同圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形的邊長比是2:3；③三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等；④長度相等的弧是等?。渲姓_的有17.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為4，若將AB邊繞點O旋轉(zhuǎn)一周，則AB邊掃過的面積為

． 18.將邊長為3?cm的正三角形的各邊三等分，以這六個分點為頂點構(gòu)成一個正六邊形，再順次連接這個正六邊形的各邊中點，又形成一個新的正六邊形，則這個新的正六邊形的面積等于

19.已知△ABC內(nèi)接于⊙O，最長邊AB是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，BC是⊙O內(nèi)接正八邊形的一邊，那么AC是⊙O的內(nèi)接正

邊形的邊．三、解答題（共6小題）20.如圖，MB，MD是⊙O的兩條弦，點A，C分別在MB，MD上，且AB=CD，M是AC的中點．求證：BM=DM． 21.已知正n邊形的一個外角與一個內(nèi)角之比為1:3，求n的值．22.如圖，∠1=∠2，AB=AC，AD=AE，且B，C，D三點共線，試比較BD和CE的大?。?23.如圖，已知正三角形的外接圓的半徑為1厘米，求它的邊長、邊心距、周長和面積． 24.如圖，等邊三角形ABC的邊長為10，求它的中心角、半徑和邊心距． 25.如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一邊，連接CD，若CD=12，求⊙O的半徑． 答案一選擇題1.A【解析】∵如圖，∠BOC=70∴∠A=12.D3.C【解析】圓外切多邊形的周長大于圓周長，圓內(nèi)接多邊形的周長小于圓周長，所以圓周長在3與3.4之間．∵32=9∴9∴圓周長最接近的是10．4.D【解析】如圖所示，連接OC，OB，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=60∵OA=OB，∴△BOC是等邊三角形，∴∠OBM=60∴OM=OBsinBC的長=605.A6.D7.B【解析】設(shè)正三角形的邊心距為x，則其半徑為2x，邊長為23∵圓內(nèi)接正三角形的面積為33∴12×2∴該圓的內(nèi)接正三角形的邊心距為1．故選：B．8.C【解析】∵⊙O的半徑與這個正n邊形的邊長相等，∴這個多邊形的中心角=60∴360∴n=6．9.B10.D【解析】連接OD，OC，OE，如圖所示：∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，∴∠COD=∠DOE=360∴∠COE=45∴∠CPE=111.D【解析】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB?C?D?的位置，旋轉(zhuǎn)角為α，∴∠BAB?=α，∠B?AD?=∠BAD=90°，∵∠2=∠1=112而∠ABC=∠D?=90∴∠3=180∴∠BAB?=90即α=22二填空題12.2【解析】如圖，連接BF，BE，過點A作AT⊥BF于T．因為六邊形ABCDEF是正六邊形，所以CB∥EF，AB=AF，所以S△PEF因為AT⊥BF，AB=AF，所以BT=FT，∠BAT=∠FAT=60所以∠ABT=30所以AT=1所以BT=3所以BF=2BT=23因為∠AFE=120°，所以∠BFE=90所以S△PEF13.214.24【解析】如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M．∴∠BOC=1∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∵正六邊形ABCDEF的周長為24，∴BC=24÷6=4，∴OB=BC=4，∴BM=1∴OM=O∴S∴該六邊形的面積為：4315.12【解析】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠DEF=∠BAF=∠F=120°，∠DAF=60∴∠AEF=∠EAF=30°，∴∠DAE=∠EAF=30°，∴AD為直徑，DE=1∴△ODE是等邊三角形，∵△ADE的面積是4，∴△ODE的面積=12△ADE的面積∴正六邊形ABCDEF的面積=6△ODE的面積=6×2=12．16.②③【解析】①過不在同一直線上的三點可以畫一個圓，本說法錯誤；②同圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形的邊長比是2:設(shè)圓的半徑為R，在正方形ABCD中，連接AC，∵∠B=90∴AC為直徑，∴AC=2R，∴AB=2在正三角形EFM中，作ON⊥EF于N，連接OF，則∠ONF=90°，∴ON=1∴FN=R∴FM=2FN=3∴AB:FM=2:③三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等，本說法正確；④能夠互相重合的弧是等弧，本說法錯誤，故答案為：②③．17.4【解析】如圖，連接OA，OB，作OH⊥AB于H，易知△OAB是等邊三角形，AO=OB=AB=4，OH=23∴AB邊掃過的面積為π?O18.919.二十四【解析】由于BC為最長邊，所以不考慮247這種情況，而且此時邊數(shù)n三解答題20.∵AB=CD，∴AB∵M是AC的中點，∴AM∴AB+AM=∴BM=DM．21.8．22.設(shè)∠CAD=∠3，因為∠1=∠2，所以∠1+∠3=∠2+∠3，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，所以△ABD≌所以BD=CE．23.邊長為3厘米，邊心距為12厘米，周長為33厘米，面積為324.如圖，設(shè)等邊三角形ABC的中心為點O，過點O作OD⊥BC于點D，連接OB，OC，則∠BOC=360°3=120∴∠OBC=30∴OB=2OD．設(shè)