【函數(shù)實際應(yīng)用】類型四-拋物線型問題（原卷版）

類型四拋物線形問題【典例1】已知平面直角坐標系（如圖1），直線的經(jīng)過點和點.（1）求、的值；（2）如果拋物線經(jīng)過點、，該拋物線的頂點為點，求的值；圖1Oxy（3）設(shè)點在直線上，且在第一象限內(nèi)，直線與軸的交點為點，如果，求點的坐標.圖1Oxy【典例2】如圖在直角坐標平面內(nèi)，拋物線與y軸交于點A，與x軸分別交于點B（-1，0）、點C（3，0），點D是拋物線的頂點.（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）聯(lián)結(jié)AD、DC，求的面積；備用圖（3）點P在直線DC上，聯(lián)結(jié)OP，若以O(shè)、P、C為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的坐標．備用圖【典例3】已知拋物線經(jīng)過點、、．（1）求拋物線的解析式；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC、AB，求的正切值；（3）點P是該拋物線上一點，且在第一象限內(nèi)，過點P作交軸于點，當點在點的上方，且與相似時，求點P的坐標．（第（第3題圖）yxABCO【典例4】已知拋物線經(jīng)過點A（1,0）和B（0,3），其頂點為D.（1）求此拋物線的表達式；（2）求△ABD的面積；（3）設(shè)P為該拋物線上一點，且位于拋物線對稱軸右側(cè)，作PH⊥對稱軸，垂足為H，若△DPH與△AOB相似，求點P的坐標.【典例5】平面直角坐標系xOy中（如圖8），已知拋物線經(jīng)過點A（1,0）和B（3,0），與y軸相交于點C，頂點為P．圖5（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標；圖5（2）點E在拋物線的對稱軸上，且EA=EC，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下，記拋物線的對稱軸為直線MN，點Q在直線MN右側(cè)的拋物線上，∠MEQ=∠NEB，求點Q的坐標．xBC第6題圖Oy·【典例6】在平面直角坐標系xOy中，已知點B（8,0）和點C（9，）．拋物線（a，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點B、C，且與x軸的另一交點為A．對稱軸上有一點M，滿足MA=xBC第6題圖Oy·（1）求這條拋物線的表達式；（2）求四邊形ABCM的面積；（3）如果坐標系內(nèi)有一點D，滿足四邊形ABCD是等腰梯形，且AD//BC，求點D的坐標．ABOCxy（第7題圖）DABOCxy（第7題圖）D點A和點B（1，0），與y軸相交于點C（0，3）．（1）求拋物線的解析式和頂點D的坐標；（2）求證：∠DAB=∠ACB；（3）點Q在拋物線上，且△ADQ是以AD為底的等腰三角形，求Q點的坐標．【典例8】如圖8，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別相交于點、，并與拋物線的對稱軸交于點，拋物線的頂點是點．（1）求和的值；（2）點是軸上一點，且以點、、為頂點的三角形與△相似，求點的坐標；（3）在拋物線上是否存在點：它關(guān)于直線的對稱點恰好在軸上．如果存在，直接寫出點的坐標，如果不存在，試說明理由．圖圖8xy11O【典例9】已知：如圖9，在平面直角坐標系xOy中，拋物線的圖像與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，頂點C在直線上，將拋物線沿射線AC的方向平移，當頂點C恰好落在y軸上的點D處時，點B落在點E處．（1）求這個拋物線的解析式；（2）求平移過程中線段BC所掃過的面積；（3）已知點F在x軸上，點G在坐標平面內(nèi)，且以點C、E、F、G為頂點的四邊形是矩形，求點F的坐標．備用圖備用圖圖9【典例10】如圖，已知拋物線y=ax2+bx的頂點為C（1，），P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，直線OP交該拋物線對稱軸于點B，直線CP交x軸于點A．（1）求該拋物線