江蘇省南京市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)練習(xí)卷(含答案)

南京市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)練習(xí)卷本卷共150分時間：120分鐘一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知數(shù)列，若，則（）A.B．C．D．2.已知直線與直線平行，則（）A． B． C． D．3.已知函數(shù)在點處的切線方程為，則（）A．B．C．D．4.已知雙曲線的左、右焦點分別為，為雙曲線上一點，若，則（）A.B.C.D.5.已知正項等比數(shù)列，，當(dāng)取最小值時，數(shù)列的通項公式為（）A．B．C．D．6.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7.已知橢圓的左、右焦點分別為，過點作直線與橢圓交于兩點，設(shè)，若內(nèi)切圓的面積為，則（）A． B．C． D．8.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二．多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，是數(shù)列的前項和，公比為，若，，則下列說法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 C．D．?dāng)?shù)列是公差為2的等差數(shù)列10.雙曲線的右焦點為，點在雙曲線的一條漸近線上，為坐標(biāo)原點，則下列說法正確的是（）A.雙曲線的離心率為 B.雙曲線與雙曲線的漸近線相同C.若，則的面積為 D.的最小值為11.關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是A．的極大值點是B．函數(shù)有且只有個零點C．存在實數(shù)，使得成立D．對任意兩個正實數(shù)，，且＞，若，則12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點滿足，設(shè)點所構(gòu)成的曲線為，下列結(jié)論正確的是（）A.的軌跡方程為B.在上存在點，使在直線C.在上存在點，使得D.在上存在點，使得三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若圓上存在不同的兩點關(guān)于直線對稱，則.14.已知等比數(shù)列的公比為，，則.15.已知點為橢圓長軸的端點，為橢圓短軸的端點，動點滿足，若面積的最大值為，面積的最小值為，則橢圓的離心率為_________.16.若對任意的，且當(dāng)時，都有，則實數(shù)的最小值為_________.四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列的前項和為，，，等差數(shù)列的公差大于，若，且成等比數(shù)列.⑴求數(shù)列的通項公式；⑵求數(shù)列的前項和．18.（本小題滿分12分）已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為，一條漸近線方程為，直線與雙曲線交于點A，B兩點.記FA，F(xiàn)B的斜率分別為⑴求雙曲線C的方程；⑵求的值.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).⑴討論的單調(diào)性；⑵若在上的最大值為1，求a的值.20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且.⑴求；⑵若，求數(shù)列的前項和.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上.⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)橢圓：，為橢圓上任意一點，過點的直線交橢圓于兩點，射線交橢圓于點.(ⅰ)求的值；(ⅱ)求面積的最大值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).⑴求的單調(diào)區(qū)間；⑵設(shè)，證明：對，.參考答案一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知數(shù)列，若，則（）A.B．C．D．答案：C解析：因為，所以，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以.故選C．2.已知直線與直線平行，則（）A． B． C． D．答案：A解析：由題意得，，即，解得，當(dāng)時，兩直線重合，所以．故選A.3.已知函數(shù)在點處的切線方程為，則（）A．B．C．D．答案：A解析：因為函數(shù)在點處的切線方程為，所以，，則，所以．故選A.4.已知雙曲線的左、右焦點分別為，為雙曲線上一點，若，則（）A.B.C.D.答案：D解析：設(shè)雙曲線的焦距為，由題意可得，.因為，所以，.故選D.5.已知正項等比數(shù)列，，當(dāng)取最小值時，數(shù)列的通項公式為（）A．B．C．D．答案：B解析：設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，因為，則，且，所以，又，因為，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，此時，所以數(shù)列的通項公式為．故選B．6.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.答案：D解析：因為在上為增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，則.設(shè)，則，所以當(dāng)時，取最大值為，所以.故選D.7.已知橢圓的左、右焦點分別為，過點作直線與橢圓交于兩點，設(shè)，若內(nèi)切圓的面積為，則（）A． B．C． D．答案：C解析：由橢圓可知長軸長，焦距為，因為內(nèi)切圓的面積為，所以內(nèi)切圓的半徑為.記內(nèi)切圓的半徑為，的周長為，則，即，所以.故選C.8.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.答案：B解析：設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)得，因為當(dāng)時，有恒成立，則，所以在上單調(diào)遞減.因為是定義在上的奇函數(shù)，則，所以是偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞增.因為，所以，.又不等式即為，所以由上述可得解集為.故選B.二．多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，是數(shù)列的前項和，公比為，若，，則下列說法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 C．D．?dāng)?shù)列是公差為2的等差數(shù)列答案：ABC解析：因為是等比數(shù)列，所以，又，所以或，又因為數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，所以，則，所以，則數(shù)列是等差數(shù)列，但公差不是，所以A正確，D錯誤；因為，所以，則數(shù)列是等比數(shù)列，所以B正確；由得，，所以C正確.故選ABC.10.雙曲線的右焦點為，點在雙曲線的一條漸近線上，為坐標(biāo)原點，則下列說法正確的是（）A.雙曲線的離心率為 B.雙曲線與雙曲線的漸近線相同C.若，則的面積為 D.的最小值為答案：ABC解析：A選項中，由雙曲線方程,可得即，則離心率為，所以A正確；B選項中，它們的漸近線都是，漸近線相同，所以B正確；C選項中，結(jié)合，又點P在雙曲線C的一條漸近線上，不妨設(shè)在上，則直線PF的方程為，即，聯(lián)立方程組，解得，則點，所以的面積為，所以C正確；D選項中，因為點，其中一條漸近線的方程為，所以的最小值就是點F到漸近線的距離，因為點F到漸近線的距離為，所以D錯誤．故選ABC.11.關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是A．的極大值點是B．函數(shù)有且只有個零點C．存在實數(shù)，使得成立D．對任意兩個正實數(shù)，，且＞，若，則答案：BD解析：因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是的極小值，所以A錯誤；B選項中，函數(shù)，則在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)有且只有個零點，所以B正確；C選項中，由，可得當(dāng)，，，所以C錯誤；D選項中，由，要證，只要證，即證，顯然成立，所以D正確.故選BD.12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點滿足，設(shè)點所構(gòu)成的曲線為，下列結(jié)論正確的是（）A.的軌跡方程為B.在上存在點，使在直線C.在上存在點，使得D.在上存在點，使得答案：AD解析：設(shè)，因為，所以，則，即，即，所以A正確；曲線的圓心為，半徑為，則圓心到直線的距離為，所以直線與圓相離，所以B錯誤；點到圓心的距離為，所以不存在點，使得，所以C錯誤；設(shè)，由得，，化簡整理得，，則圓心距為，則兩圓內(nèi)切，所以D正確.故選AD.三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若圓上存在不同的兩點關(guān)于直線對稱，則.答案：解析：由題意得，圓心在直線，代入可得.14.已知等比數(shù)列的公比為，，則.答案：解析：設(shè)，則，，由題意可得，即，所以.15.已知點為橢圓長軸的端點，為橢圓短軸的端點，動點滿足，若面積的最大值為，面積的最小值為，則橢圓的離心率為_________.答案：解析：設(shè),，，因為動點滿足，則，化簡得，因為面積的最大值為8，面積的最小值為1，所以，解得，所以橢圓的離心率為.16.若對任意的，且當(dāng)時，都有，則實數(shù)的最小值為_________.答案：解析：由題意得，，則，設(shè)，則，因為，所以在上單調(diào)遞增.因為，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，所以，即實數(shù)的最小值為.四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列的前項和為，，，等差數(shù)列的公差大于，若，且成等比數(shù)列.⑴求數(shù)列的通項公式；⑵求數(shù)列的前項和．解析：⑴因為，所以，所以，即，當(dāng)時，，所以，所以是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以.⑵設(shè)公差為，由，得，因為成等比數(shù)列，所以，即，解得或（舍去），所以，所以，所以，因為，所以，．18.（本小題滿分12分）已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為，一條漸近線方程為，直線與雙曲線交于點A，B兩點.記FA，F(xiàn)B的斜率分別為⑴求雙曲線C的方程；⑵求的值.解析：⑴設(shè)雙曲線的方程為，由題意知，，該雙曲線的漸近線方程，又雙曲線的一條漸近線方程為，所以，所以，所以雙曲線C的方程為.⑵設(shè)，由，消去x化簡可得，，所以，，所以．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).⑴討論的單調(diào)性；⑵若在上的最大值為1，求a的值.解析：⑴的定義域為，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，令，得，則的單調(diào)遞減區(qū)間為；令，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.⑵由⑴知，當(dāng)時，上單調(diào)遞減，所以，則.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，所以，則不合題意.當(dāng)時，，因為，所以，則不合題意.綜上，．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且.⑴求；⑵若，求數(shù)列的前項和.解析：⑴因為，，，所以，令，所以，所以是首項，公比的等比數(shù)列，所以，則.⑵因為，設(shè)，，令的前2n項和為，的前2n項和為，則，且，所以.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上.⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)橢圓：，為橢圓上任意一點，過點的直線交橢圓于兩點，射線交橢圓于點.(ⅰ)求的值；(ⅱ)求面積的最大值.解析：⑴由題意知又，解得，所以橢圓的方程為⑵由⑴知橢圓的方程為.(ⅰ)設(shè)由題意知.因為又，即所以，即(ⅱ)設(shè)將代入橢圓的方程，可得，由可得①則