重慶楊家坪中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題含解析

重慶楊家坪中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在銳角中，若，則角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°2．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積為，則（）A． B． C． D．3．如圖，在中，已知D是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)在的圖像大致為A． B．C． D．5．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則（）A．1 B． C． D．20166．已知，，，則（）A． B． C．-7 D．77．圓上的一點(diǎn)到直線的最大距離為（）A． B． C． D．8．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．9．已知，則（）A． B． C． D．10．已知，，則的值域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，若，則____．12．不等式的解集是______．13．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.14．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則=.15．設(shè)變量滿足條件，則的最小值為_(kāi)__________16．在等差數(shù)列中，若，則的前13項(xiàng)之和等于______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明.18．記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．19．已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．Ⅰ求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；Ⅱ，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，求函數(shù)的解析式．20．已知函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.21．如圖，在三棱錐中，底面ABC，D是PC的中點(diǎn)，已知，，，，求：（1）三棱錐的體積；（2）異面直線BC與AD所成的角的余弦值大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

直接利用正弦定理計(jì)算得到答案.【題目詳解】根據(jù)正弦定理得到：，故，是銳角三角形，故.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、C【解題分析】

由題意可得，化簡(jiǎn)后利用正弦定理將“邊化為角“即可．【題目詳解】解：的面積為，，，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

由，，，，代入化簡(jiǎn)即可得出．【題目詳解】，帶人可得，可得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4、C【解題分析】

由解析式研究函數(shù)的性質(zhì)奇偶性、特殊函數(shù)值的正負(fù)，可選擇正確的圖象．【題目詳解】易知函數(shù)（）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除BD，時(shí)，，可排除A．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題方法是由解析式分析函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)的極值、最值、特殊值、函數(shù)的值的正負(fù)等等．5、C【解題分析】

利用和關(guān)系得到數(shù)列通項(xiàng)公式，代入數(shù)據(jù)得到答案.【題目詳解】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，相減：取答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了和關(guān)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、C【解題分析】

把已知等式平方后可求得．【題目詳解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角和的正切公式，解題關(guān)鍵是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．7、D【解題分析】

先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點(diǎn)到直線的最大距離．【題目詳解】圓心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點(diǎn)到直線的最大距離為，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓上一點(diǎn)到直線距離最值的求法，以及點(diǎn)到直線的距離公式．8、D【解題分析】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點(diǎn)：1、一元二次不等式；2、集合的運(yùn)算.9、C【解題分析】

根據(jù)特殊值排除A,B選項(xiàng)，根據(jù)單調(diào)性選出C,D選項(xiàng)中的正確選項(xiàng).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，故A,B兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于，故，所以C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故本小題選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)值，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性可求得最小正周期，從而可知代入即可求得所有函數(shù)值.【題目詳解】由題意得，最小正周期：；；；；；且值域?yàn)椋罕绢}正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)值域問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠確定函數(shù)的最小正周期，從而計(jì)算出一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)遞推關(guān)系式，依次求得的值.【題目詳解】由于，所以，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列某一項(xiàng)的值，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

由題可得，分式化乘積得，進(jìn)而求得解集．【題目詳解】由移項(xiàng)通分可得，即，解得，故解集為【題目點(diǎn)撥】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．13、.【解題分析】

先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合角的范圍可得.【題目詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理轉(zhuǎn)化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取定理法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤，三角形內(nèi)角均在范圍內(nèi)，化邊為角，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變化求角．14、【解題分析】

考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分析問(wèn)題的能力,等比數(shù)列的通項(xiàng),有連續(xù)四項(xiàng)在集合，四項(xiàng)成等比數(shù)列，公比為，=-9.15、-1【解題分析】

根據(jù)線性規(guī)劃的基本方法求解即可.【題目詳解】畫(huà)出可行域有：因?yàn)?根據(jù)當(dāng)直線縱截距最大時(shí),取得最小值.由圖易得在處取得最小值.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性規(guī)劃的基本運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)題意，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，先得到，再由等差數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，，所以，即，記前項(xiàng)和為，則.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的基本量的運(yùn)算，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，利用奇函?shù)的必要條件，，求出，再用奇函數(shù)的定義證明；（2）判斷在上單調(diào)遞增，用單調(diào)性的定義證明，任取，求出函數(shù)值，用作差法，證明即可.【題目詳解】解：（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)?，∴，即，解之得，此時(shí)，為奇函數(shù)，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，設(shè)，且，∵，∴，∴，即故在上單調(diào)遞增.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，注意奇偶性必要條件的運(yùn)用，減少計(jì)算量但要加以證明，考查函數(shù)單調(diào)性的證明，屬于中檔題.18、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：（1）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式解得，即可求解；（2）利用等差中項(xiàng)證明Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列．試題解析：（1）設(shè)的公比為.由題設(shè)可得，解得，.故的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可得.由于，故，，成等差數(shù)列.點(diǎn)睛:等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用．但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形．在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法．19、Ⅰ見(jiàn)解析；(Ⅱ)【解題分析】

Ⅰ利用函數(shù)的奇偶性，利用對(duì)稱性，寫(xiě)出函數(shù)的解析式；然后求解增區(qū)間．Ⅱ求出函數(shù)的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)的解析式．【題目詳解】解：Ⅰ當(dāng)時(shí)，，是奇函數(shù)，,，．當(dāng)時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向上，增區(qū)間是：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，開(kāi)口向下，增區(qū)間是：；函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，；Ⅱ當(dāng)時(shí)，，最小值為；當(dāng)時(shí)，，最大值為1．據(jù)此可作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得，若方程恰有3個(gè)不同的解，則a的取值范圍是此時(shí)時(shí)，，或時(shí)，．所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．20、(1);(2).【解題分析】試題分析：（1）依題意，則，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得，故，函數(shù)解析式為.（2）由題意可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域?yàn)?試題解析：（1）依題意，，故.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得，則，，故，故函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，，則，，所以函數(shù)的值域?yàn)?點(diǎn)睛：求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在區(qū)間[a，b]上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式．第二步：由x的取值范圍確定ωx＋φ的取值范圍，再確定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范圍．第三步：求出所求函數(shù)的值域(或最值)．21、（1），（2）【解題分析】

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