貴州省畢節(jié)市2021屆高三年級(jí)上冊(cè)診斷性考試文科數(shù)學(xué)試卷（一）及答案

2021年貴州省畢節(jié)市高考數(shù)學(xué)診斷性試卷（文科）（一）

題號(hào)—?二三總分

得分

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，共60.0分）

1.已知集合A=｛（x,y）|/+y2<3,x6Z,yGZ],B=｛（x,y）|y=x｝>則4nB中

的元素個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（遮一i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）

A.4B.2C.V2D.1

3.設(shè)〃?，”是兩條不同的直線(xiàn)，a,夕是兩個(gè)不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.若m〃n,n1a,a〃0,則7n1。

B.若ml。，n_L0,nla,則m1a

C.若mla,m//n,n//p,則al￡

D.若m1.n,mua,nu0,則a10

3%—y+1>0

4.若x,y滿(mǎn)足約束條件x+2y-2W0,則2=彳+丫的最大值為（）

,4x+y—8<0

A.1B.2C.5D.6

5.袋子中裝有大小相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，不放回地依次從袋中取出兩球，則取

出的兩球同色的概率為（）

A.；B.；C.|D.：

3234

6.函數(shù)/（x）=〃+/-2x的圖象在點(diǎn)（0,/（0））處的切線(xiàn)方程為（）

A.x+y-1=0B.x+y+l=0C.2x+y+1=0D.2x+y-1=0

7.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿(mǎn)足logs的+log3a2-Hlog3ali=-11，a7=

則數(shù)列｛an｝的前4項(xiàng)和為（）

A.20B.100C.HOD.120

8.在矩形A8C￡＞中，AB=近，BC=2,點(diǎn)/在CQ邊上，若荏?布=魚(yú)，則

須+硝?前=（）

A.0B.2C.2A/2D.4

9.宋元時(shí)期我國(guó)數(shù)學(xué)家朱世杰在您元玉鑒》中所記載的“垛

積術(shù)”，其中“落一形”就是以下所描述的三角錐垛，三角錐司公近

垛從一上到下最上面是1個(gè)球，第二層是3個(gè)球，第三層是6

個(gè)球，第四層是10個(gè)球，…，則這個(gè)三角錐垛的第十五層球三角攤垛.

的個(gè)數(shù)為()

A.91

B.105

C.120

D.210

10.已知圓G：/+y2—kx—2y=0和圓C2：%2+y2—2ky—2=0相交，則圓G和

圓C2的公共弦所在的直線(xiàn)恒過(guò)的定點(diǎn)為()

A.(2,2)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,1)

11.設(shè)Fi，尸2分別為雙曲線(xiàn)C；盤(pán)一5=1(￡1>0方>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F]的直線(xiàn)/

與C的一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)P,若PF2^x軸，且點(diǎn)尸2到/的距離為2a，則C的離心

率為()

A.V2B.V3C.V5D.2V2

12.若兀。一兀而=，oge2(eb)—?jiǎng)t()

A.a2>bB.2a>bC.a2<bD.2a<b

二、填空題(本大題共4小題，共20.()分)

13.若一組數(shù)據(jù)3/一1,3次一1，...，3&-1的平均數(shù)為8,則另一組數(shù)據(jù)與，尤2，…，&的

平均數(shù)為.

14.已知圓錐的底面直徑為2,側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，則圓錐的體積為.

15.已知拋物線(xiàn)/=4y上一點(diǎn)A到x軸的距離為相，則直線(xiàn)x+2y+8=0的距離為〃，

則m+n的最小值為.

16.已知函數(shù)f(x)=回"2|-2],關(guān)于犬的方程|/0)]2+”(嗎+匕2-1=0恰有5個(gè)

不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)b=.

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.在AaBC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知(V5c—a)sin4=csinC—

bsinB.

18.(1)求角8的大??；

19.(2)求cosC+sinB+V^cosZ的取值范圍.

2

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.畢節(jié)市2020屆高三年級(jí)第一次診考結(jié)束后，隨機(jī)抽取參加考試的500名學(xué)生的數(shù)

學(xué)成績(jī)制成頻率分布直方圖(如圖).

28.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求元的值并估計(jì)全市數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；

29.(2)從成績(jī)?cè)冢?0,80)和［120,130)的學(xué)生中根據(jù)分層抽樣抽取3人，再?gòu)倪@3人中隨

機(jī)抽取兩人作某項(xiàng)調(diào)查，求著兩人中恰好有1人的成績(jī)?cè)冢?0,80)內(nèi)的概率.

30.如圖,。是以A3為直徑的半圓。上異于A,3的點(diǎn),

△ABC所在的平面垂直于半圓。所在的平面，且

AC=V5,AB=2BC=2.

31.(1)證明：AD1DC；

32.(2)若CO=dL求二面角—B的余弦值.

33.

34.

35.已知橢圓C：搐+、(a>b>0)的離心率為凈經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(O,1)與橢圓C的右頂點(diǎn)的

直線(xiàn)斜率為-夜.

6

36.(1)求橢圓C的方程；

37.(2)過(guò)點(diǎn)尸且與無(wú)軸不垂直的直線(xiàn)/與橢圓C交于A,3兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定

點(diǎn)M使得涌?而=0恒成立？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.已知函數(shù)/(%)=丁+bx2+c(hcG/?).

46.(1)討論函數(shù)/(%)的單調(diào)性；

47.(2)是否存在存c,使得f(%)在區(qū)間上的最小值為-1且最大值為1?若存在，

求出力，。的所有值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

4

54.

x=-3—t

55.在直角坐標(biāo)系X。)，中，直線(xiàn)/的參數(shù)方程為62?為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為

極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)。的極坐標(biāo)方程為p+4cos8=0.

56.(1)寫(xiě)出直線(xiàn)/的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;

57.(2)已知點(diǎn)P(—3,0),直線(xiàn)/與曲線(xiàn)C交于A,8兩點(diǎn)，△APO,A8P。的面積分別為

Si，S2,求ISi-Szl的值.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

答案和解+析

1.【答案】B

解：:A={(x,y)|x2+丁2<3,xEZ,yGZ),B={(x,y)|y=x],

.-.Ar\B={(-1,-1),(0,0),(1,1)),

??.4CB中的元素個(gè)數(shù)為3.

故選：B.

進(jìn)行交集的運(yùn)算求出4nB,然后得出4nB中的元素個(gè)數(shù).

本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿(mǎn)足(遮一i)z=23

所以由復(fù)數(shù)模的性質(zhì)可得|6-i||z|=|2i|.

所以|ZI=MT：=L

故選：D.

利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)求解即可.

本題考查了復(fù)數(shù)的模，解題的關(guān)鍵是掌握復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

解：4若m〃?i,n1a,可得m_La,又?！??,則？n_L/?,正確；

8.若?nl/?,n1.0,可得？n〃n，又九1a,則m_La,正確；

。.若m_La,科g可得nJLa,又九〃/?,則aJL^，正確；

。.若mJ_幾，mca,nu0,則。〃￡或相交，因此不正確.

故選：D.

利用空間線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面位置關(guān)系判定與性質(zhì)定理即可得出結(jié)論.

本題考查了空間線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面位置關(guān)系判定與性質(zhì)定理，考查了推理能力，屬于基

礎(chǔ)題.

4.【答案】B

3x-y+120

解：畫(huà)出約束條件x+2y-2W0表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示;

.4%+y-8<0

2

目標(biāo)函數(shù)z=%+y可化為y=-%+z,

平移目標(biāo)函數(shù)知，y=-%+z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z取得最大值;

由解"工常，求得4（2.。），

所以Z的最大值為?似=2+0=2.

故選：B.

畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)求出z的最

大值.

本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)

題.

5.【答案】A

6

解：不放回地依次從袋中取出兩球，則取出的兩球同色即同為紅色或同為白色，

同為紅色的概率;x；=同為白色的概率也為:，

4366

故取出的兩球同色的概率為￡

oo3

故選：A.

不放回地依次從袋中取出兩球，則取出的兩球同色即同為紅色或同為白色，然后結(jié)合古

典概率公式即可求解.

本題主要古典概率公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

解：,■,/■(%)=ex+%2-2x,??f(x)—ex2x—2,

又/(O)=1,

??.所求切線(xiàn)方程為y-1=-(%-0),即x+y-1=0.

故選：A.

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，再求出/X0),利用直線(xiàn)方程的斜截

式得答案.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，關(guān)鍵是熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),

是基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

解：???log3al+log3a2+…+log3ali=...an)=-11,

*,?￡1］口2???=a2i—3”,

a6=3>

Vdr=

則數(shù)列｛斯｝的前4項(xiàng)和為81+27+9+3=120.

故選：D.

由已知結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及等比數(shù)列的性質(zhì)可求。6,結(jié)合已知即可求解.

本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

解：分別以邊BC,BA所在的直線(xiàn)為x,y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則:

V

4(0,VI),B(0,0),C(2,0),設(shè)F(2,y),

則荏=(0,-V2),AF=(2,y-V2).AC=(2.-V2).

：.AB-AF=2->l2y=y[2,解得y=V2-1，

???F(2,V2-1).而+m=(2,-2&)，BF=(2,V2-1).

■.(AB+AC')-'BF=4-4+2A/2=2V2.

故選：C.

可分別以直線(xiàn)BC,BA為x,y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，然后可得出

4(0,迎),B(0,0),C(2,0),并設(shè)尸(2,y),根據(jù)而?存=或即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而可

得出向量喬和荏+前的坐標(biāo)，從而可求出(荏+AC)■時(shí)的值.

本題考查了通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)解決向量問(wèn)題的方法，向量坐標(biāo)的數(shù)量

積運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】C

解：??,“三角形數(shù)”可寫(xiě)為：1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+34-4+5,

??.“三角形數(shù)”的通項(xiàng)公式為：即=l+2+3+?“.“+n=W，

???則這個(gè)三角錐垛的第十五層球的個(gè)數(shù)為由5=3至=120,

故選：C.

二角形數(shù)”可寫(xiě)為：1,1+2,1+2+3,+2+3+4,1+2+3+4+5,.?.，所以“二

角形數(shù)”的通項(xiàng)公式為：%1=l+2+3+“?...+n=*3,從而求出第15層球的個(gè)

數(shù).

8

本題主要考查了合情推理中的歸納推理，等差數(shù)列的前"項(xiàng)和公式，是中檔題.

10.【答案】B

解：根據(jù)題意，圓Ci：/+y2_卜萬(wàn)一2y=0和圓。2：/+丫2-2ky-2=0相交，

(x2+y2-kx-2y=0

、lx2+y2—2ky—2=0'

則圓G和圓C2的公共弦所在的直線(xiàn)為kx-2ky+2y-2=0,變形可得k(x-2y)=

則有&二j%)°，則有&Zi>即兩圓公共弦所在的直線(xiàn)恒過(guò)的定點(diǎn)為(2,1),

故選：B.

根據(jù)題意，聯(lián)立兩個(gè)圓的方程可得兩圓公共弦所在的直線(xiàn)方程，由此分析可得答案.

本題考查圓與圓的位置關(guān)系，涉及相交弦方程的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】B

解：設(shè)丘，尸2分別為雙曲線(xiàn)C：三一4=l(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)弓的直線(xiàn)/與C的一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)P,若PF21x軸，可得P(c,5，

可得直線(xiàn)/的方程為：y=/(x+c),

即：bx-2ay+=0,

點(diǎn)F2到/的距離為2小

可得：照駕=2a,可得爐=2a2,

Vb2+4a2

所以雙曲線(xiàn)的離心率為e=Jl+g=V3.

故選：B.

求出P的坐標(biāo)，推出直線(xiàn)/的方程，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，轉(zhuǎn)化求解即可.

本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，離心率的求法，是基

礎(chǔ)題.

12.【答案】A

解：/og/（eb）=1（/ne+Inb）=|+14-InVF,

所以71。—7i花—Loge2（eb）—Ina=14-InVfe-Ina,

即3+InV6+匹=Ina+na,

所以+n證<Ina+?！?，

令/(%)=仇％+乃“，%>0,

因?yàn)閥=仇》為增函數(shù)，y=7r”為增函數(shù)，

所以/(%)=Inx+?！睘樵龊瘮?shù)，

所以仍<Q,即b<a2.

故選：A.

化簡(jiǎn)10外2(助)=g+InVF,將已知等式轉(zhuǎn)化為T(mén)+皿歷+兀布=仇。+7T。，可得

InVF+<Ina4-na>令/(%)=+n■七由函數(shù)的單調(diào)性可得Va,平方可得

b<a2.

本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，對(duì)數(shù)值大小的比較，考查轉(zhuǎn)化思想與函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于

中檔題.

13.【答案】3

解：設(shè)數(shù)據(jù)％1，不，…，出的平均數(shù)為工，

則數(shù)據(jù)3與-1,3%2-1,3%8-1的平均數(shù)為祓-1=8,

所以％=3,

故答案為：3.

設(shè)數(shù)據(jù)與，孫，…，小的平均數(shù)為工則數(shù)據(jù)3/一1,3%2-1,3&-1的平均數(shù)為

3x-1=8,即可求解.

本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查了學(xué)生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】匣

3

解：圓錐的底面直徑為2,所以底面圓的半徑為丁=1,

由側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，所以271T=加，

所以母線(xiàn)長(zhǎng)為1=2丁=2,

所以圓錐的高為八=V/2—r2=V4—1=W，

所以圓錐的體積為^=-nr2h=-rixI2xV3=逅^.

圓錐333

故答案為：&.

3

根據(jù)題意求出圓錐的底面半徑和母線(xiàn)長(zhǎng)、高，即可計(jì)算圓錐的體積.

本題考查了圓錐體的結(jié)構(gòu)特與體積計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

10

15.【答案】2遙一1

解：/=4y的焦點(diǎn)F(O,1),準(zhǔn)線(xiàn)為

y=-1,

由橢圓的定義可知：點(diǎn)A到準(zhǔn)線(xiàn)的距

離等于點(diǎn)A到焦點(diǎn)廠的距離，

從而A到x軸的距離等于點(diǎn)A到焦點(diǎn)

尸的距離減L

過(guò)焦點(diǎn)尸作直線(xiàn)x+2y+8-0的垂

線(xiàn)，此時(shí)m+n=|4尸|+n-1最小,

則|2用+兀=等=2遮，

則m+n的最小值為2遮-1.

故答案為：2b-1.

點(diǎn)A到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于點(diǎn)A到焦點(diǎn)廠的距離，從而A到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)A到焦點(diǎn)F

的距離減1,過(guò)焦點(diǎn)尸作直線(xiàn)x+2y+8=0的垂線(xiàn)，此時(shí)m+n=+n-1最小,

利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得m+n的最小值.

本題主要考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中

檔題.

16.【答案】-1

解：繪制函數(shù)f(x)的圖像如圖所示:

當(dāng)t>1時(shí)，/(%)=1有2個(gè)實(shí)數(shù)根，

當(dāng)0<t<1時(shí)，/(x)=，有4個(gè)實(shí)數(shù)根，

令t=/(x),則關(guān)于，的方程￡2+況+爐—1=0有一個(gè)根為1,另外一個(gè)根為0或者另

外一個(gè)根大于1,

令t=1可得：l+b+b2—i=o,則b=。或b——1,

b=0時(shí)，方程即嚴(yán)-1=0,此時(shí)t=l或t=-l,不合題意；

b=—1時(shí)，方程即t2—t=o,此時(shí)t=o或t=i,滿(mǎn)足題意；

綜上可得，b=-1.

故答案為：-1.

首先畫(huà)出函數(shù)/(x)的圖像，然后結(jié)合題意和函數(shù)圖像即可求得實(shí)數(shù)b的值.

本題主要考查由方程解的個(gè)數(shù)確定參數(shù)值的方法，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)

學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，屬于中等題.

17.【答案】解：(1)(V5c—a)sinA=csinC—bsinB，

由正弦定理得，y[3ac-a2=c2-b2,

即a?+c2-62=V3ac>

由余弦定理得，cosB=巴止Q=亙,

2ac2

由3為三角形內(nèi)角得，8=30°,

(2)cosC+sinB+V3cosA=cos(*一A)+遮cosA+1,

12

=——cosA+-sinA+y/3cosA+->

222

1,1..,V3*

4——cosA，

=-2+2-sinA2

=sin(4+g)+3

由0<A<v，得g<4+；<

所以一1<sinQ4+j)<1,

故原式的范圍(o,|].

(1)由已知結(jié)合正弦定理及余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)可求cosB,進(jìn)而可求B,

(2)結(jié)合(1),利用和差角公式及輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求

解.

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式，輔助角公式在三角求解中的應(yīng)用，

屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)(0.012+0.018+0.025+0.020+x+0.06+0.05)x10=1,解得

x=0.014,

由于(0.012+0.018+0,025)x10=0.55,故中位數(shù)落在第三組，

即中位數(shù)為90+急x10=98；

(2)從成績(jī)?cè)冢?0,80)和［120,130)的人數(shù)分別0.012x10x500=60人，0.006x10x

500=30人，

則從成績(jī)?cè)冢?0,80)和［120,130)的抽取的人數(shù)分別2人和1人，分別記為a,b,c,

從這3名同學(xué)中抽取2人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(a,b),(a,c),(b,c)共3種，

其中兩人中恰好有1人的成績(jī)?cè)冢?0,80)內(nèi)有(a,c),(4c)共2種，

故兩人中恰好有1人的成績(jī)?cè)冢?0,80)內(nèi)的概率為|.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖即可求出x的值，再由中位數(shù)公式，即可得出答案;

(2)用列舉法，結(jié)合古典概率模型，即可得出答案.

本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考

查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，是基礎(chǔ)題.

19.【答案】(1)證明：AB為半圓O的直徑，所以

AD1DB,

因?yàn)?C=V5，AB=2BC=2,f^l^AC2=AB2+BC2,

所以BC_L4B,

又因?yàn)椤鰽BC所在的平面垂直于半圓0所在的平面，

所以BC_L平面AB。，所以BC14D,BC1BD,

所以AD1平面8OC,DCBDC,

所以4。1DC.

(2)解：由(1)知BC_LBD,CD=V2,BC=1,

所以BD=J(V2)2+l2=1，所以△B。。為正三角形，

取2。中點(diǎn)E,過(guò)E作EF_LAC于R連接OE、EF、DF,

DEIAB,因?yàn)槠矫鍭BC_L平面AD8,所以DE_L平面ABC,

所以DE1EF,DE1.AC,所以AC1平面。￡F,

所以4CJ.F0,所以NEFD為二面角。一AC-B的平面角，

設(shè)其大小為。，則tan。=，=—^丁=",所以cos。=尸上=方=四.

EF(1+271N3Vl+tan204

故二面角。-AC-B的余弦值為史.

4

(1)根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直判定定理證明：(2)尋找二面角的平面角，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角

三角形求解.

本題考查了直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，考查了二面角的計(jì)算問(wèn)題，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)由經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,l)與橢圓C的右頂點(diǎn)的直線(xiàn)斜率為-理，

6

得上￡=—在，即Q=2巡，e=-=—,得c=2或,則b==2,

0—a6a3

所以橢圓c的方程為江+^=1；

124

(2)設(shè)直線(xiàn)/：y=kx+l,設(shè)N(0,y。)，

y=kx+1

(立+日=］消去y得，(3/+1)*2+6--9=0,

xx

設(shè)4(打,力),8。2，及)，WJxi+x2=-5^77-i2=

2

而%+?2=k(%+必)+2,y^2=kxtx2+k(xt+不)+L

福=-y。)，而=(上，丫2-y())，

則福?ws=%!%2+(為一丫0)(及-y0)=*僅2+y/2-y0(yi+%)+M=(1+

fex

+(1-y0)(l+乂2)+%+1=0，

2

代換為k的表達(dá)式即(3i+l)y2-2y0-4(3fc+2)=0,

14

即［(31+l)y0-2(31+2)］(y0+2)=0,%為常數(shù)時(shí)，丫。=一2，

故存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,-2).

(1)根據(jù)由經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,l)與橢圓C的右頂點(diǎn)的直線(xiàn)斜率為-立，可求出。的值，然后根據(jù)

6

離心率可求出C,進(jìn)一步求出從而可求出橢圓方程；

(2)設(shè)直線(xiàn)/：y=kx+l,設(shè)NQ,小),聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，利用韋達(dá)定理表示出兩根

和與積，根據(jù)福?而=0建立方程，從而可求出點(diǎn)N的坐標(biāo).

本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求

解的能力，屬于中檔題.

21.【答案】解：(l)f(x)=3x2+2bx=x(3x+2b),

當(dāng)b>0時(shí)，令((x)>0,得x>0或％<-y,令/(X)<0,得一半<x<0,

故函數(shù)在(一半,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8),(一8,-雪)上單調(diào)遞增，

當(dāng)b=0時(shí)，/(工)=/+c在R上單調(diào)遞增，

當(dāng)b<0時(shí)，同理得，函數(shù)在(0,-g)上單調(diào)遞減，在(一日,+8),(-8,0)上單調(diào)遞增，

(2)假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的6,c,

①當(dāng)0<b<|時(shí)，/(x)在［-1,一g］上