山西省呂梁市2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試題（含答案）

山西省呂梁市2022—2023學年八年級上學期數(shù)學期末測試題一、單選題1．下列長度的三條線段，能構成三角形的是（）A．3，10，5 B．4，8，4 C．5，13，12 D．2，7，42．下列各組圖形中，是全等形的是（）A．兩個含30°角的直角三角形 B．一個鈍角相等的兩個等腰三角形C．邊長為5和6的兩個等腰三角形 D．腰對應相等的兩個等腰直角三角形3．已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等邊三角形，還需添加一個條件．現(xiàn)有下面三種說法：①如果添加條件“AB=AC”，那么△ABC是等邊三角形；②如果添加條件“∠B=∠C”，那么△ABC是等邊三角形；③如果添加條件“邊AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等邊三角形．上述說法中，正確的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個4．計算(?1A．－4x6 B．－4x7 C．4x8 D．－4x85．圖（1）是一個長為2a，寬為2b(a>b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小完全相同的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是（）A．a(chǎn)b B．(a+b)2 C．(6．化簡x2A．x+1 B．x?1 C．?x D．x7．在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么△ABC中與這個角對應的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D8．如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R點，PS⊥AC于S點，PR=PS，則四個結論：①點P在∠A的平分線上；②AS=AR；③PQ∥AR；④△BRP≌△QSP，正確的結論是（）． A．①②③④ B．①② C．只有②③ D．只有①③9．已知x2+2（m﹣1）x+9是一個完全平方式，則m的值為（）A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣210．對于非零實數(shù)a、b，規(guī)定a⊕b=1b?1aA．56 B．54 C．32二、填空題11．如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2．AP垂直∠B的平分線BP于點P．則三角形PBC的面積是12．因式分解：x3﹣4x=．13．如果關于x的分式方程x?2x?5=14．如圖，△ABE≌△ADC≌△ABC，若∠1=150°，則∠α的度數(shù)為． 第14題圖 第15題圖15．如圖，點B在射線AN上，以AB為邊作等邊△ABC，M為AN中點，且AN=4，P為BC中點，當PM+PN最小時，AB=．三、解答題16．先化簡，再求值：x?1x17．在△ABC中，BC＝8，AB＝1；（1）若AC是整數(shù)，求AC的長；（2）已知BD是△ABC的中線，若△ABD的周長為10，求△BCD的周長．18．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，點E是AC的中點．（1）求證：△BED是等腰三角形；（2）當∠BCD=°時，△BED是等邊三角形．19．從邊長為a的正方形剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）.（1）上述操作能驗證的等式是（請選擇正確的一個）A． B. C. （2）若，，求的值；（3）計算：(1?120．若我們規(guī)定三角“”表示為：abc；方框“”表示為：(xm+yn)（1）計算：＝；（2）代數(shù)式為完全平方式，則k＝；（3）解方程：=6x221．某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？22．如圖（1）已知AB∥CD，AD∥BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M，N，如圖1，那么AM與CN有什么關系？請說明理由．（2）若將過O點的直線旋轉至圖2、3的情況時，其它條件不變，那么圖1中的AM與CN的關系還成立嗎？請說明理由．23．如圖（1）如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=12∠BAD．請直接寫出線段EF，BE，F(xiàn)D（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=1（3）在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD所在直線上的點，且∠EAF=12∠BAD．請畫出圖形（除圖②外），并直接寫出線段EF，BE

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、3+5<10，不能夠組成三角形，不符合題意；B、4+4=8，不能夠組成三角形，不符合題意；C、5+12>13，能夠組成三角形，符合題意；D、2+4<7，不能組成三角形，不符合題意．故答案為：C．

【分析】利用三角形三邊的關系逐項判斷即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、兩個含30°角的直角三角形，缺少對應邊相等，A不全等；B、一個鈍角相等的兩個等腰三角形．缺少對應邊相等，B不全等；C、腰為5底為6的三角形和腰為6底為5的三角形不全等，C不全等；D、腰對應相等，頂角是直角的兩個三角形滿足“邊角邊”，D是全等形．故答案為：D．

【分析】利用全等三角形的判定方法逐項判斷即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：①若添加的條件為AB=AC，由∠A=60°，利用有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得出△ABC為等邊三角形；②若添加條件為∠B=∠C，又∵∠A=60°，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C，則△ABC為等邊三角形；③若添加的條件為邊AB、BC上的高相等，如圖所示：已知：∠BAC=60°，AE⊥BC，CD⊥AB，且AE=CD，求證：△ABC為等邊三角形．證明：∵AE⊥BC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AEC=90°，在Rt△ADC和Rt△CEA中，AC=CADC=EA∴Rt△ADC≌Rt△CEA（HL），∴∠ACE=∠BAC=60°，∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∴AB=AC=BC，即△ABC為等邊三角形，綜上，正確的說法有3個．故選A．【分析】利用有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可判斷①正確；由∠A=60°，∠B=∠C，利用三角形的內(nèi)角和定理得到∠B=∠C=60°，即三個內(nèi)角相等，可得出三角形ABC為等邊三角形，判斷②正確；由HL判定出直角三角形ACD與直角三角形AEC全等，由全等三角形的對應角相等得到∠ACE=∠BAC=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理得到第三個角也為60°，即三內(nèi)角相等，可得出三角形ABC為等邊三角形，判斷③正確．4．【答案】B【解析】【解答】解：(?1故答案為：B．

【分析】利用單項式乘單項式的計算法則求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得，正方形的邊長為（a+b），故正方形的面積為（a+b）2．又∵原矩形的面積為4ab，∴中間空的部分的面積=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故答案為：C．【分析】先求出正方形的面積為（a+b）2．再根據(jù)所給的圖形計算求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：x2故答案為：D．【分析】可將分式化為同分母分式，然后根據(jù)“同分母分式相減，分母不變，分子相減”進行計算，結果能約分的要進行約分.7．【答案】A【解析】本題主要考查了全等三角形的對應角相等的性質

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可知，相等的兩個角∠b與∠C不能是100°，再根據(jù)全等三角形的對應角相等解答．

∵在△ABC中，∠B=∠C，

∴∠B、∠C不能等于120°，

∴與△ABC全等的三角形的100°的角的對應角是∠A．

故選A．8．【答案】A【解析】【解答】∵PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴點P在∠A的平分線上，①符合題意；∵△APR≌△APS(∴AR=AS，②符合題意；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，③符合題意；由③可知，△PQC為等邊三角形，∴△PQS≌△PCS，由②可知，△BRP≌△QSP，∴④符合題意．故答案為：A．

【分析】利用等邊三角形的性質，全等三角形的判定方法和性質逐項判斷即可。9．【答案】B【解析】【解答】∵x2+2（m﹣1）x+9是一個完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故答案為：B．

【分析】根據(jù)完全平方式的特征可得2（m﹣1）＝±6，再求出m的值即可。10．【答案】A【解析】【解答】∵a⊕b=1b?1又∵2⊕(2x?1)=1，∴12x?1解這個分式方程并檢驗，得x=5【分析】根據(jù)新運算把a=2，b=2x-1代入等式計算即可求解.11．【答案】12cm【解析】【解答】解：過點P作PE⊥BP，垂足為P，交BC于點E，如圖所示．∵AP垂直∠B的平分線BP于點P，∴∠ABP=∠EBP．在△ABP和△EBP中，∠ABP=∠EBPBP=BP∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=EP．∵△APC和△EPC等底同高，∴S△APC=SEPC，∴S△PBC=S△BPE+SEPC=12S△ABC=12cm故答案為：12cm2【分析】過點P作PE⊥BP，垂足為P，交BC于點E，由角平分線的定義可知∠ABP=∠EBP，結合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可證出△ABP≌△EBP（ASA），進而可得出AP=EP，根據(jù)三角形的面積即可得出S△APC=SEPC，再根據(jù)S△PBC=S△BPE+SEPC=12S△ABC12．【答案】x（x+2）（x﹣2）【解析】【解答】x3﹣4x=x（x2﹣4x）=x（x+2）（x﹣2）.故答案為：x（x+2）（x﹣2）.【分析】觀察此多項式的特點：含有公因式x，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解即可。13．【答案】-3【解析】【解答】把分式方程化為整式方程，得x?2=?m，x=2?m，當x=5時原方程無解，此時m=?3，故答案為：-3；

【分析】先求出分式方程的解x=2?m，再根據(jù)分式方程無解可得x=5，再將其代入x=2?m求出m=?3即可。14．【答案】60°【解析】【解答】∵△ABE≌△ADC≌△ABC，∴∠E=∠DCA，∠BAE=∠1=150°，∵∠EFD=∠CFA，∠α+∠E+∠EFD=∠EAC+∠DCA+∠CFA∴∠EAC=∠α；∵∠EAC=360°?∠BAE?∠1=360°?150°?150°=60°，∴∠α=60°；故答案為：60°．

【分析】根據(jù)全等三角形的性質可得∠E=∠DCA，∠BAE=∠1=150°，再結合∠EAC=∠α，∠EAC=360°?∠BAE?∠1=360°?150°?150°=60°，求出∠α=60°即可。15．【答案】8【解析】【解答】連接AP，作點M關于AP的對稱點D，連接DP，∴PD=PM，AD=AM，∴PM+PN=PD+PN≥DN，則當D、P、N三點共線且DN⊥AC時，PM+PN最?。弧進為AN中點，且AN=4，∴AD=AM=1∵P為BC中點，△ABC為等邊三角形，∴AP⊥BC，∠CAP=30°，∠C=60°，在Rt△ADP中，AP=2PD，由勾股定理得DP∴DP=2∵∠C=60°，DN⊥AC，∴∠DPC=30°，∴PC=2DC在Rt△PDC中，由勾股定理得DC即DC2+∴AC=AD+DC=2+2∴AB=AC=8故答案為：83

【分析】連接AP，作點M關于AP的對稱點D，連接DP，則當D、P、N三點共線且DN⊥AC時，PM+PN最小，利用勾股定理可得DC2+(216．【答案】解：原式==1=x?1=1當x=?1時，原式=1【解析】【分析】先將各分式的分子和分母分解因式，然后按照分式的乘除將除法轉化為乘法，再約分即可化簡；根據(jù)分式有意義的條件“分母≠0”可求得x的取值范圍，在取值范圍內(nèi)選取一個值代入化簡后的代數(shù)式計算即可求解。17．【答案】（1）解：由題意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整數(shù)，∴AC＝8；（2）解：如圖所示：∵BD是△ABC的中線，∴AD＝CD，∵△ABD的周長為10，∴AB+AD+BD＝10，∵AB＝1，∴AD+BD＝9，∴△BCD的周長＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+9＝17．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關系解答即可；

（2）根據(jù)三角形的中線定義得出AD＝CD，根據(jù)三角形的周長公式計算即可。18．【答案】（1）證明：∵∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC邊的中點，∴BE=12AC∴BE=DE，∴△BED是等腰三角形（2）150【解析】【解答】（2）∵AE=ED，∴∠DAE=∠EDA，∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，∠EAB+∠EBA=∠BEC，∴∠DAB=1∵△BED是等邊三角形，∴∠DEB=60°，∴∠BAD=30°，∴∠BCD=360°?90°?90°?30°=150°．故答案為：150．

【分析】（1）利用直角三角形斜邊上中線的性質可得BE=DE，即可得到△BED是等腰三角形；

（2）根據(jù)△BED是等邊三角形，可得∠DEB=60°，再利用角的運算求出∠BCD=360°?90°?90°?30°=150°即可。19．【答案】（1）B（2）解：∵x∴(x+3y)(x?3y)=12∵x+3y=4∴4(x?3y)=12∴x?3y=3；（3）解：(1?=(1+12==2021【解析】【解答】解：（1）根據(jù)陰影部分的面積可得a故上述操作能驗證的等式是B；【分析】（1）分別根據(jù)圖1和圖2表示陰影部分的面積，即可得解；（2）利用（1）的結論求解即可；（3）利用（1）的結論進行化簡計算即可.20．【答案】（1）?（2）±3（3）解：由規(guī)定的運算可得：(整理得：4x=?16，解得：x=?4．【解析】【解答】（1）解：原式=2×=?6÷4=?3故答案為：?3（2）解：原式==x由題意得：?k∴k=±3，故答案為：±3；

【分析】（1）根據(jù)題干中的定義及計算方法求解即可；

（2）根據(jù)題干中的定義及計算方法可得x2+(3y)2?2k3x(21．【答案】（1）解：設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，90x=x=15，經(jīng)檢驗x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件（2）解：設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48﹣y）件，y<48?y15y+25(48?y)≤1000解得20≤y＜24．因為y是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，∴y取20，21，22，23，共有4種方案．【解析】【分析】（1）設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解．（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48﹣y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解．22．【答案】（1）解：AM=CN，AM∥CN理由如下：∵AD∥BC，∴∠1=∠2，又O是AC中點，∴OA=OC，在△AOM和△CON中，∠1=∠2∠AOM=∠CON∴△AOM≌△CON(AAS)，∴AM=CN，∴AM=CN，AM∥CN；（2）解：成立，圖2中：∵AD∥BC，∴∠1=∠2，又O是AC中點，∴OA=OC，在△AOM和△CON中，∠1=∠2∠AOM=∠CON∴△AOM≌△CON(AAS)，∴AM=CN，∴AM=CN，AM∥CN；圖3中：∵AD∥BC，∴∠1=∠2，又O是AC中點，∴OA=OC，在△AOM和△CON中，∠1=∠2∠AOM=∠CON∴△AOM≌△CON(AAS)，∴AM=CN，∴AM=CN，AM∥CN；【解析】【分析】（1）利用“AAS”證明△AOM≌△CON，可得AM=CN，AM∥CN；

（2）方法同（1），利用全等三角形的判定方法和性質求解即可。23．【答案】（1）EF=BE+FD（2）解：（1）中的結論仍成立，證明：延長CB至M，使BM=DF，∵∠ABC+∠D=180°，∠1+∠ABC=180°，∴∠1=∠D，在△ABM和△ADF中，AB=AD∠1=∠D∴△ABM≌△ADF(SAS)，∴AF=AM，∠2=∠3，∵∠EAF=1∴∠2+∠4=1∴∠3+∠4=∠EAF即∠MAE=∠EAF，在△AME和△AFE中，AM=AF∠MAE=∠EAF∴△AME